04.3.4 Ekadhikane Purvena Subsutra(4) [Antyayoh Dasakeapi अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि]

4.3.4 Ekadhikane Purvena Subsutra

(4) [Antyayoh Dasakeapi अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि]

Multiplycation of numbers ending whose sum of unit is 1000.

गुणा 

निखिलांक उपप्रमेय नंबर 4 

→अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि

A BCD × A EFG जहां पर (BCD + EFG = 1000)

हम देखते हैं कि इनमें दोनों के 'पूर्व' अंक एक समान ही हैं अर्थात A है और अंतिम' अंकों का योग 1000 है। 

जिन अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि अंकों का योग 1000 या 1000 का गुणज होता है उन्हें अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि कहते हैं।

A BCD × A EFG 

जहां पर (BCD + EFG = 100)

A × •A / BCD × EFG

अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि विधि से वर्ग

सूत्र 

=(निखिलांक) × (निखिलांक का एकाधिकेन) / (अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि)1 × (अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि)2

सूत्र 

=(A) × (•A) / (BCD) × (EFG)

स्थिति (Condition) 

उपसूत्र - अन्त्योर्सहस्त्रकेऽपि 

 अंतिम अंकों  का योग हजार । 

 (Sum of last digits is Thousands.) 

जब किन्हीं दो संख्याओं के इकाई व दहाई वह सैकड़ा-अंकों (hundred-tens-ones-place) का योग (Sum) हजार (thousands) हो तथा शेष (rest) अंक (digits) समान ( equal) हो। 

जैसे - 1998 × 1002, 1895 × 1105, 3289 × 3811

1998 ×1002            (998+002=1000)

2995 × 2005          (995+005=1000)

3989 × 3011          (989+011=1000)

(1) 1998 × 1002

यहां 1998 × 1002 में 'पूर्व' 1 है और 'अंतिम' में 998 और 002 है।

1998 × 1002

= 1(998) × 1(002) 

=1 × •1\998 × 002

=1 × 2\003996

=2\003996

= 2003996

अतः 1998 × 1002 = 2003996

(2) 2995 × 2005

 = 2 × ( 2 + 1) / 995 × 005 

 = 2 × 3 / 004975 

 = 6 0049755 

(3) 3989 × 3011

 = 3 × ( 3 + 1) / 989 × 011 

 = 3 × 4 / 010879 

 = 12 010879

लेखक

ॐ जितेंद्र सिंह तोमर

Practice Time (1)

Q.1 Find the product of 1998 ×1002

Q.2 Find the product of 2995 × 2005

Q.3 Find the product of 3989 × 3011

Q.4 Find the product of 1993 × 1007

Q.5 Find the product of 1989 × 1011

Q.6 Find the product of 1999 × 1001

Q.7 Find the product of 1007 × 1993

Q.8 Find the product of 1880 × 1120

Q.9 Find the product of 6990 × 6010

Q.10 Find the product of 2900 × 2100