विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 09.00.3 || वैदिक गणित में 10 से 99 तक के पहाड़े लिखना
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 09.00.3 || Writing numbers from 10 to 99 in Vedic Mathematics
Author
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
10 से 99 तक की संख्याओं के पहाड़े लिखना
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हम जीरो से पांच तक के पहाड़े तो पहले भी सीख चुके हैं। यहां हम फिर से एक बार फिर से आपको याद करने के लिए दे रहे हैं। क्योंकि इससे आगे के पहाड़े लिखने में हमें इन्हीं पांच तक के पहाड़े की आवश्यकता होगी।
We have already learned the tables from zero to five. Here we are again giving you once to remember. Because to write the further table, we will need these five tables.
Here again to remind you. Because in the next hill we will need only these five hills.
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Q. –> Write the mountain of 0.
Ans. ->
प्रश्न –> 0 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
02 written how?
Table of 0 | Table of 0
0 का पहाड़ा | 0 का पहाड़ा
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 (0/0=00)
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Q. –> Write the mountain of 1.
Ans. ->
प्रश्न –> 1 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
01 written how?
Table of 0 | Table of 1
0 का पहाड़ा | 1 का पहाड़ा
01 0 1
02 0 2
03 0 3
04 0 4
05 0 5
06 0 6
07 0 7
08 0 8
09 0 9
10 0 ¹0 (0/0=10)
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Q. –> Write the mountain of 2.
Ans. ->
प्रश्न –> 2 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
02 written how?
Table of 0 | Table of 2
0 का पहाड़ा | 2 का पहाड़ा
02 0 2
04 0 4
06 0 6
08 0 8
10 0 ¹0
12 0 ¹2
14 0 ¹4
16 0 ¹6
18 0 ¹8
20 0 ²0 (2/0=20)
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Q. –> Write the mountain of 3.
Ans. ->
प्रश्न –> 3 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
03 written how?
Table of 0 | Table of 3
0 का पहाड़ा | 3 का पहाड़ा
03 0 3
06 0 6
09 0 9
12 0 ¹2
15 0 ¹5
18 0 ¹8
21 0 ²1
24 0 ²4
27 0 ²7
30 0 ³0 (3/0=30)
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Q. –> Write the mountain of 4.
Ans. ->
प्रश्न –> 4 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
02 written how?
Table of 0 | Table of 4
0 का पहाड़ा | 4 का पहाड़ा
04 0 4
08 0 8
12 0 ¹2
16 0 ¹6
20 0 ²0
24 0 ²4
28 0 ²8
32 0 ³2
36 0 ³6
40 0 ⁴0 (4/0=40)
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Q. –> Write the mountain of 5.
Ans. ->
प्रश्न –> 5 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
02 written how?
Table of 0 | Table of 5
0 का पहाड़ा | 5 का पहाड़ा
05 0 5
10 0 ¹0
15 0 ¹5
20 0 ²0
25 0 ²5
30 0 ³0
35 0 ³5
40 0 ⁴0
45 0 ⁴5
50 0 ⁵0 (5/0=50)
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हम आपको पिछले अध्यायों में विनकुलम् अंकों के बारे में विस्तार से बता चुके हैं। यह एक ऋणात्मक संख्या होती है जिसे हम ऋण चिन्ह या डेस चिन्ह या इसके ऊपर बार लगाकर दर्शाते हैं। इस अंक को ऋण चिन्ह की तरह ही पढ़ा जाता है।
We have told you in detail about Vinkulam numbers in the previous chapters. This is a negative number. Which we indicate by putting a minus sign or a Desh sign or a bar over it. This number is read like a minus sign.
किसी अंक का विनकुलम् अंक या विनकुलम् ज्ञात करना :
5 से बड़े जिस अंक का भी विनकुलम् ज्ञात करना होता है। विनकुलम् बड़े अंक का '10 से ऋणात्मक विचलन' होता हैं।
चूंकि 5 से बड़े अंक 6, 7, 8 और 9 सभी 10 से कम हैं, इसलिए इनके 10 से विचलन ऋणात्मक चिन्ह वाले होंगे। विचलन से प्राप्त इन अंकों को उनके सामने ऋणात्मक चिन्ह (–) या ऊपर डेश चिन्ह ( ' ) लगाकर प्रदर्शित किया जाता है। इन रेखांकित अंकों को विनकुलम् या विनकुलम् अंक कहते हैं।
उदाहरणार्थ
अंक 6 का विनकुलम् ज्ञात करना।
अंक 6 का 10 से विचलन = 6 –10 = –4 या 4'
अंक 6 का विनकुलम् (अंक) = –4 या 4'
इसी प्रकार,
अंक 7 का विनकुलम् (अंक) = 7–10=–3 या 3' तथा
अंक 8 को विनकूलम् (अंक) = 8–10=–2 या 2'
अंक 9 का विलकुलम् (अंक) =9–10=–1 या 1'
To find Vinkulam number or Vinkulam of a number:
Vinkulam of any number greater than 5 has to be found. Vinkulam is the 'negative deviation from 10' of the larger number.
Since numbers greater than 5, 6, 7, 8 and 9 are all less than 10, their deviations from 10 will have negative signs. These numbers obtained from deviations are displayed by putting a negative sign (–) in front of them or a dash sign (') above them. These underlined numbers are called Vinkulam or Vinkulam numbers.
For Example
To find Vinkulam of number 6.
Deviation of number 6 from 10
= 6 –10 = –4 or 4'
Vinkulam (digit) of number 6 = –4 or 4'
Similarly, Vinkulam (digit) of number 7
= 7–10=–3 or 3'
And
Vinkulam (digit) of number 8 = 8–10=–2 or 2'
Vilakulam (digit) of number 9 =9–10=–1 or 1'
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Q. –> Write the mountain of 6.
Ans. ->
प्रश्न –> 6 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
06 is written in vinkulam, how?
Vinkulam of 06 = •0 (6–10) = •0 (–4) or = 14'
Hair desh sign is showing the negative sign over the four.
06 = 14'
यदि हम दो अंकीय पहाड़ा लिख रहे हैं तो इसमें दो अंक होंगे एक इकाई का दूसरा दहाई का।
अब हमें क्रिया को थोड़ा सा समझना है। यदि दहाई का अंक 0, 1, 2, 3, 4 या 5 है। तो इनका सामान्य पहाड़ा लिखेंगे और एकाधिकेन बिंदु का उपयोग करते हुए । आगे बढ़ते चले जाएंगे।
यदि यह विनकुलम् संख्या है और इसके इकाई का अंक ऋणात्मक है तो प्रक्रिया में हम पहले अंक में से दूसरे को ऊधर्वाधर ऊपर से नीचे की ओर घटते चले जाएंगे यदि संख्या शून्य से छोटी हो जाती है तो दहाई में से एक ले लिया जाता है।
Table of 0 | Table of 6
0 का पहाड़ा | 6 का पहाड़ा
06=14'
06 1 4'
1 06 0 6
2 12 (0 + 1) = 1 (6 – 4)= 2
3 (1 + 1) = 2 (2 – 4)= 2'
(1 + 1) = *2 (10+2 – 4)= 8
यहां दहाई के अंक को एक न्यून कर देते हैं । साथ ही इकाई के अंक में 10 जोड़ देते है; और हमें इकाई की नई संख्या प्राप्त हो जाती है।
3 18 (1 + 1) = 1 (12 – 4)= 8
4 24 (*2 + 1) = 2 (8 – 4)= 4
5 30 (2 + 1) = 3 (4 – 4)= 0
6 (2 + 1) = 3 (0 – 4)= 4'
(2 + 1) = *3 (10 – 4)= 6
यहां दहाई के अंक को एक न्यून कर देते हैं। साथ ही इकाई के अंक में 10 जोड़ देते है; और हमें इकाई की नई संख्या प्राप्त हो जाती है।
6 36 (*3 + 1) = 3 (10 – 4)= 6
7 42 (3 + 1) = 4 (6 – 4)= 2
8 (3 + 1) = 4 (2 – 4)= 2'
(3 + 1) = *4 (10+2 – 4)= 2
यहां दहाई के अंक को एक न्यून कर देते हैं। साथ ही इकाई के अंक में 10 जोड़ देते है; और हमें इकाई की नई संख्या प्राप्त हो जाती है।
8 48 (*4 + 1) = 4 (12 – 4)= 8
9 54 (4 + 1) = 5 (8 – 4)= 4
10 60 (5 + 1) = 6 (4 – 4)= 0
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Q. –> Write the mountain of 7.
Ans. ->
प्रश्न –> 7 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
07 is written in vinkulam, how?
Vinkulam of 07 = •0 (7–10) = •0 (–3) or = 13'
Hair desh sign is showing the negative sign over the three.
07 = 13'
यदि हम दो अंकीय पहाड़ा लिख रहे हैं तो इसमें दो अंक होंगे एक इकाई का दूसरा दहाई का।
अब हमें क्रिया को थोड़ा सा समझना है। यदि दहाई का अंक 0, 1, 2, 3, 4 या 5 है। तो इनका सामान्य पहाड़ा लिखेंगे और एकाधिकेन बिंदु का उपयोग करते हुए । आगे बढ़ते चले जाएंगे।
यदि यह विनकुलम् संख्या है और इसके इकाई का अंक ऋणात्मक है तो प्रक्रिया में हम पहले अंक में से दूसरे को ऊधर्वाधर ऊपर से नीचे की ओर घटते चले जाएंगे यदि संख्या शून्य से छोटी हो जाती है तो दहाई में से एक ले लिया जाता है।
Table of 0 | Table of 7
0 का पहाड़ा | 7 का पहाड़ा
07=13'
07 1 3'
1 07 0 7
2 14 (1 + 0) = 1 (7 – 3)= 4
3 21 (1 + 1) = 2 (4 – 3)= 1
यहां दहाई के अंक को एक न्यून कर देते हैं । साथ ही इकाई के अंक में 10 जोड़ देते है; और हमें इकाई की नई संख्या प्राप्त हो जाती है।
4 (1 + 1) = *2 (10+1 – 3)= 8
4 28 (*2 + 1) = 2 (11 – 3)= 8
5 35 (2 + 1) = 3 (8 – 3)= 5
6 42 (3 + 1) = 4 (5 – 3)= 2
7 (3 + 1) = *4 (2 – 3)= 2'
7 (*4 + 1) = 4 (10+2 – 3)= 9
यहां दहाई के अंक को एक न्यून कर देते हैं। साथ ही इकाई के अंक में 10 जोड़ देते है; और हमें इकाई की नई संख्या प्राप्त हो जाती है।
7 49 (*4 + 1) = 4 (12 – 3)= 9
8 56 (4 + 1) = 5 (9 – 3)= 6
9 63 (5 + 1) = 6 (6 – 3)= 3
10 70 (6 + 1) = 7 (3 – 3)= 0
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Q. –> Write the mountain of 8.
Ans. ->
प्रश्न –> 8 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
08 is written in vinkulam, how?
Vinkulam of 08 = •0 (8–10) = •0 (–2) or = 12'
Here desh sign is showing the negative sign over the two.
08 = 12'
यदि हम दो अंकीय पहाड़ा लिख रहे हैं तो इसमें दो अंक होंगे एक इकाई का दूसरा दहाई का।
अब हमें क्रिया को थोड़ा सा समझना है। यदि दहाई का अंक 0, 1, 2, 3, 4 या 5 है। तो इनका सामान्य पहाड़ा लिखेंगे और एकाधिकेन बिंदु का उपयोग करते हुए । आगे बढ़ते चले जाएंगे।
यदि यह विनकुलम् संख्या है और इसके इकाई का अंक ऋणात्मक है तो प्रक्रिया में हम पहले अंक में से दूसरे को ऊधर्वाधर ऊपर से नीचे की ओर घटते चले जाएंगे यदि संख्या शून्य से छोटी हो जाती है तो दहाई में से एक ले लिया जाता है।
Table of 0 | Table of 8
0 का पहाड़ा | 8 का पहाड़ा
08=12'
08 1 2'
1 08 0 8
2 16 (0 + 1) = 1 (8 – 2)= 6
3 24 (1 + 1) = 2 (6 – 2)= 4
4 32 (2 + 1) = 3 (4 – 2)= 2
5 40 (3 + 1) = *4 (2 – 2)= 0
यहां दहाई के अंक को एक न्यून कर देते हैं । साथ ही इकाई के अंक में 10 जोड़ देते है; और हमें इकाई की नई संख्या प्राप्त हो जाती है।
6 (*4 + 1) = 4 (0 – 2)= 2'
6 48 (*4 + 1) = 4 (10 – 2)= 8
7 56 (4 + 1) = 5 (8 – 2)= 6
6 64 (5 + 1) = 6 (6 – 2)= 4
9 72 (6 + 1) = 7 (4 – 2)= 2
10 80 (7 + 1) = 8 (2 – 2)= 0
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Q. –> Write the mountain of 9.
Ans. ->
प्रश्न –> 9 का पहाड़ लिखिए।
उत्तर –>
09 is written in vinkulam, how?
Vinkulam of 08 = •0 (9–10) = •0 (–1) or = 11'
Here desh sign is showing the negative sign over the two.
09 = 11'
यदि हम दो अंकीय पहाड़ा लिख रहे हैं तो इसमें दो अंक होंगे एक इकाई का दूसरा दहाई का।
अब हमें क्रिया को थोड़ा सा समझना है। यदि दहाई का अंक 0, 1, 2, 3, 4 या 5 है। तो इनका सामान्य पहाड़ा लिखेंगे और एकाधिकेन बिंदु का उपयोग करते हुए । आगे बढ़ते चले जाएंगे।
यदि यह विनकुलम् संख्या है और इसके इकाई का अंक ऋणात्मक है तो प्रक्रिया में हम पहले अंक में से दूसरे को ऊधर्वाधर ऊपर से नीचे की ओर घटते चले जाएंगे यदि संख्या शून्य से छोटी हो जाती है तो दहाई में से एक ले लिया जाता है।
Table of 0 | Table of 9
0 का पहाड़ा | 9 का पहाड़ा
09=11'
09 1 1'
1 09 0 9
2 18 (0 + 1) = 1 (9 – 1)= 8
3 27 (1 + 1) = 2 (8 – 1)= 7
4 36 (2 + 1) = 3 (7 – 1)= 6
5 45 (3 + 1) = 4 (6 – 1)= 5
6 54 (4 + 1) = 5 (5 – 1)= 4
7 63 (5 + 1) = 6 (4 – 1)= 3
6 72 (6 + 1) = 7 (3 – 1)= 2
9 81 (7 + 1) = 8 (2 – 1)= 1
10 90 (8 + 1) = 9 (1 – 1)= 0
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वैदिक गणित पहाड़ा (Tables) लिखने का सूत्र :
वैदिक गणित के अनुसार किसी भी संख्या का पहाड़ा लिखना बेहद आसान होता है | यहाँ हम 100 तक की संख्याओं के पहाड़े लिखने का एक सरल सूत्र समझाने जा रहे हैं | यदि आपने वैदिक गणित के इस सूत्र को समझ लिया तो आप बड़ी तेज़ी से 100 तक की किसी भी संख्या का पहाड़ा (Table) लिख सकते हैं | और न केवल लिख सकते हैं ब्लकि इन संख्याओं का पहाडा (Table) सुना भी सकते हैं | यह तरीका इतना आसान है कि 5 वर्ष का बच्चा भी इसे सरलता से सीखकर प्रयोग कर सकता है | हमने केवल 2 दिनों में इस फोर्मुले के द्वारा 5 साल के बच्चे को 100 तक पहाड़े (Tables) लिखना सीखा दिया है और 1 महीने के अभ्यास से वो बच्चे बिना कुछ लिखे 100 तक पहाड़े सुनाने में कामयाब हुए हैं |
मान लो हमे 76 का पहाड़ा लिखना है तो उसके लिए सबसे पहले 7 का पहाड़ा लिखें व फिर 6 का | आओ देखें -
7 6 = 76
14 ¹2 = 152
21 ¹8 = 228
28 ²4 = 304
35 ³0 = 380
42 ³6 = 456
49 ⁴2 = 532
56 ⁴8 = 608
63 ⁵4 = 684
70 ⁶0 = 760
किसी भी संख्या जिसका हमे पहाड़ा लिखना है उसके अंतिम अंक के पहाड़े में यदि कहीं पर 2 अंक हैं तो अंतिम अंक को ऐसे ही लिखें तथा प्रथम अंक को पहले वाली संख्या में जोड़ दे | जैसे कि यहाँ 76 दुनी में 12 के 2 को अंत में लिखा व 1 को 14 में जोड़ दिया | तो 76 दुनी हुआ 152 और इसी तरह आगे के चरणों में भी ऐसे ही लिखना है |
दोस्तों यह एक सरल प्रक्रिया है इसे आप 100 तक की की किसी भी संख्या का पहाड़ा लिखने में इस्तेमाल कर सकते हो | और बच्चे भी इसे आसानी से समझ सकते हैं | तो आज से ही आप इसे अपने बच्चों को सीखाएँ ताकि उन्हें जिंदगी में कभी पहाड़े याद करने के लिए रट्टा न मारना पड़े |
इस सूत्र के लिए बच्चों को केवल 9 तक के पहाड़े जुबानी याद होना आवश्यक है | दुसरे सरल जोड़ आना भी ज़रूरी है | सरल जोड़ यानि 9 तक की संख्याओं का जोड़ करना आना चाहिए |
वैदिक गणित कोई केवल मात्र गणित नहीं है बल्कि ये दुनिया की सबसे तेज़ गणना प्रणाली (कैलकुलेशन सिस्टम) भी है जो 100 % शुद्ध और सटीक है और जिसमे गलती होने की कोई सम्भावन नहीं होती |
उदाहरण :--
87 का पहाड़ा
पहले 8 का पहाड़ा उसके बाजू में 7 का पहाड़ा लिखें.
8 7 87
16 ¹4 (16+1) 174
24 ²1 (24+2) 261
32 ²8 (32+2) 348
40 ³5 (40+3) 435
48 ⁴2 (48+4) 522
56 ⁴9 (56+4) 609
64 ⁵6 (64+5) 696
72 ⁶3 (72+6) 783
80 ⁷0 (80+7) 870
पहले अंक के पहाड़े मॆ दूसरे अंक के पहाड़े का प्रथम अंक जोड़े ,और दूसरे अंक के पहाड़े का दूसरा अंक हूबहू रख दें.इस प्रकार आप 10 से 99 तक का पहाड़ा बना सकते है |
वैदिक गणित पद्धति से पहाड़े लिखना -
1. जिस संख्या का पहाड़ा लिखना हो, उसे ॠणांक संख्या में बदलते हैं।
2. ॠणांक संख्या के इकाई तथा दहाई के अंक को पहचानते हैं।
3. इन अंकों को सामान्य संख्या में पहाड़ा पूर्ण होने तक क्रमश: जोड़ते जाते हैं।
वैदिक गणित पद्धति से पहाड़े लिखना -
1. जिस संख्या का पहाड़ा लिखना हो, उसे ॠणांक संख्या में बदलते हैं।
2. ॠणांक संख्या के इकाई तथा दहाई के अंक को पहचानते हैं।
3. इन अंकों को सामान्य संख्या में पहाड़ा पूर्ण होने तक क्रमश: जोड़ते जाते हैं।
Example: 19 का पहाड़ा -
| संकेत 1. 19=2 ; ॠणांक संख्या में बदलते हैं। 2. 2 में इकाई का अंक तथा दहाई का अंक 2 हैं। 3. 19 के इकाई के अंक 9 में तथा दहाई के अंक 1 में 2 जोड़ते हैं, =19 +2 =38; 4. 38 के इकाई के अंक 8 में तथा दहाई के अंक 3 मेंs 2 जोड़ते हैं, =38 +2=57; 5. पहाड़ा पूरा होने तक दोहराते हैं। |
Example: 284 का पहाड़ा -
| संकेत 1. 284=32'4; ॠणांक संख्या में बदलते हैं। 2. 32'4 में इकाई का अंक 4 तथा दहाई का अंक 2'तथा सैंकड़े का अंक 3 हैं। 3. 284 के इकाई के अंक 4 में 4 तथा दहाई के अंक 8 में 2'तथा सैंकड़े के अंक 2 में 3 जोड़ते हैं, =284+32'4=568; 4. 568 के इकाई के अंक 8 में 4 तथा दहाई के अंक 6 में  तथा सैंकड़े के अंक 5 में 3 जोड़ते हैं, =568+34=8 2=568; 5. पहाड़ा पूरा होने तक दोहराते हैं। |
माना आपको 12 तक पहाड़े याद हैं। उसके बाद आपको 13 का पहाड़ा लिखना है तो आप 12 के पहाड़े के प्रत्येक अंक में 1 से 10 तक की गिनती जोड़ते जाओ तो आगे के पहाड़े बनते जाएंगे।
जैसे -
12
1324
2636
3948
5260
6572
7884
9196
104108
117120
130
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