01.17. द्वंद योग (Duplex)

Duplex (द्वंद योग)

यह विधि ऊधर्तवतिरयक सूत्र का ही एक आन्यूरूपेण र्है। [ (Vertically and Crosswise) ]

1 अंक A का द्वंद योग या D(A) =(A)² = A

2 अंक AB का द्वंद योग या D(AB) =2(A×B) 

3 अंक ABC का द्वंद योग या 

D(ABC) =2(A×C) + (B)²

4 अंक ABCD का द्वंद योग या 

D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)

5 अंक ABCDE का द्वंद योग या D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²

6 अंक ABCDEF का द्वंद योग या 

D(ABCDEF) =2(A×F) + 2(B×E) + (C×D)²

आओ अब उदाहरण सहित द्वंद योग निकालना सीखें।

(1) एक अंक  A का द्वंद योग (Duplex of One-digit No . A)

 A का द्वंद योग या D(A) =(A)² = A

उदाहरण :-

* 1 का द्वंद योग D(1)= 1² = 1

* 2 का द्वंद योग D(2)= 2² = 4 

* 3 का द्वंद योग D(3)= 3² = 9 

* 4 का द्वंद योग D(4)= 4² = 16

* 5 का द्वंद योग D(5)= 5² = 25 

" 6 का द्वंद योग D(6)= 6² = 36

* 9 का द्वंद योग D(9)= 9² = 81

(2) दो अंक  AB का द्वंद योग (Duplex of two-digit No. AB)

 AB का द्वंद योग या D(AB) =2(A×B) 

उदाहरण :-

* 11 का द्वंद योग D(11)= 2(1×1) = 2

* 23 का द्वंद योग D(23)= 2(2×3) = 2×6=12

* 53 का द्वंद योग D(53)= 2(5×3) =2×15=30

(3) तीन अंक  ABC का द्वंद योग (Duplex of three-digit No. ABC)

 ABC का द्वंद योग या D(ABC) =2(A×C) + (B)²

उदाहरण :-

* 123 का द्वंद योग D(123)= 2(1×3) + 2²

= 2×3 + 4 = 6 + 4 = 10

* 423 का द्वंद योग D(423)= 2(4×3) + 2²

= 2×12 + 4 = 24 + 4 = 28

* 437 का द्वंद योग D(437)= 2(4×7) = 2×28 + 7² = 56 + 49 = 105

(4) तीन अंक  ABCD का द्वंद योग (Duplex of four-digit No. ABCD)

 ABCD का द्वंद योग या D(ABCD) =2(A×D) + 2(B×C)

उदाहरण :-

* 1234 का द्वंद योग 

D(1234) = 2(1×4)+2(2×3) = 2×4+2×6 = 8+12 = 20 

* 3425 का द्वंद योग 

D(3425) = 2(3×5)+2(4×2) = 2×15+2×8 = 30+16 = 46 

* 6785 का द्वंद योग 

D(6785) = 2(6×5)+2(7×8) = 2×30+2×56= 60+112 = 162

 (5) पांच अंक  ABCDE का द्वंद योग (Duplex of five-digit No. ABCDE)

 ABCDE का द्वंद योग या D(ABCDE) =2(A×E) + 2(B×D) + (C)²

उदाहरण :-

* 12345 का द्वंद योग 

D(12345) = 2(1×5)+2(2×4) + (5)² = 2×5+2×8 +25= 10+16+25 = 51 

यथा शिखा मयूराणां, नागानां मणयो यथा।

तद् वेदांगशास्त्राणां, गणितं मूर्ध्नि वर्तते॥

In English : 

Like the crowning crest of a peacock and the shining gem in the cobra’s hood, mathematics is the supreme Vedanga Shastra.

In Hindi: जिस प्रकार मोरों में शिखा एवं नागों में मणि का स्थान सबसे ऊपर है, उसी प्रकार सभी वेदांग और शास्त्रों में गणित का स्थान सबसे ऊपर है।