वैदिक बीजगणित (6) | बीजगणितीय शब्दावली |
(भाग 3)
चरण 1
गुणांक :- किसी बीजीय राशि के साथ जुडी संख्या को उस राशी का गुणांक कहते हैं। यह धनात्मक तथा ऋणात्मक हो सकता है। धन को बिन चिन्ह के तथा ऋणात्मक को ऋण चिन्ह के साथ लिखते हैं।
समी0 x³–3x²–9x +5 में
पद x³ में x³ का गुणांक +1 तथा
पद –3x² में x² का गुणांक –3 है।
पद –9x में x का गुणांक–9 है
पद 5 एक अचर पद है।
Coefficients: - The numerical factor of the term is called the coefficient. It may be positive or negative. Positive is written without sign and negative written with negative sign. In the equation x³–3x²–9x +5
the coefficient ofx³ in term 1x³ is 1,
coefficient of x in term –3x² is –3 & coefficient of x in term –9x is–9.
Hire + 5 is constant.
Practice Time
निम्न में से x और x² के गुणांक ज्ञात कीजिए।
Write the coefficients of x and x²
in each of the followings:
01) x ¹⁰ + y³ + x²
02) 5x² – 30x + 9
03) x³ + 8
04) 5x² – 4x – 9
05) 25x² – 30x + 9
06) π /2 x² + x
07) x ⁶ – y⁶
08) √2 x – 1
09) x⁸ – 256
10) 2 – y² – y³ + y⁸
11) x ³ + x² y + xy² + y³
12) x + 3
13) x ² – x – 12
14) 2y²
15) 2 + x² + x
किसी बीजीय राशि के साथ जुड़ी संख्या को गुणांक कहते हैं।
The connecting digits (Numerical value) with the variable are called the coefficient of the variables.
Sol.
01.
समीकरण x ¹⁰ + y³ + x² में x² का गुणांक 1 तथा x के गुणांक 0 है।
In the equation x ¹⁰ + y³ + x² the coefficient of the x² is one and
coefficient of x is 0.
02.
समीकरण 5x² – 30x + 9 में पद 5x² का गुणांक 5 तथा पद –30x का गुणांक x का गुणांक –30 है।
In the equation 5x² – 30x + 9 the coefficient of the x² in term of 5x² is 5 and coefficient of the x in term –30x is – 30.
चरण 2
समीकरण (व्यंजक) का मानक रूप :- किसी समीकरण को उसकी घातों के घटते क्रम में रखने पर प्राप्त रूप को मानक रूप कहते हैं। इस सूत्र में भी बहुपद मानक रूप में लिख हुआ है देखिए of ax²+ bx +c या ax²+ bx¹ +cx⁰.
बहुपद x³ – 3x² – 9x –5 मानक रूप में लिखा है।
Standard form of Equation (Polynomial): - Writing of any
equation in the order of decreasing powers is known as standard
form of equation. It can be written in the form of ax²+ bx +c or ax²+ bx¹ +cx⁰.
The polynomial x³ – 3x² – 9x –5 is in the standard form.
To wtite the standard form expression or polynomial in standard form write the ter m in decreasing order of power.
किसी व्यंजक को मानक रूप में लिखने के लिए उसको घातों के घटते क्रम में लिखते हैं।
Practice Time
निम्न में से प्रत्येक को मानक रूप में लिखिए।
Write the Following Expression in standard form.
01) x¹⁰ + x² + y³
02) x² – 30x + 9 – 30x⁵
03) x³ + 8 + y⁵
04) 5x² – 4x – 9 – 3x¹¹
05) 25x² – 30x + 9 – 30x⁶
06) π /2 x² + x
07) x⁶ – y⁶ – 30x + 5 – 30x⁵
08) √2 x – 1
09) x⁸ – 256 – 30x + 3 – 30x⁴
10) 2 – y² – y³ + y⁸ – y⁴
11) x³ + x² y + xy² + y³
12) x + 3
13) x² – 3x – 12– 9x⁴ – 30x⁷
14) 2 y²
15) 2 + x² + x¹⁶ – 7y³
Sol.
01. x¹⁰ + y³ + x²
Sol.
02. – 30x⁵ + x²– 30x + 9
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