04.3.3 Ekadhikane Purvena Subsutra 3 (Antyayoh Dasakeapi अन्त्योर्शतकेऽपि)

4.3.3 Ekadhikane Purvena Subsutra

(Antyayoh Dasakeapi अन्त्योर्शतकेऽपि)

Multiplycation of numbers ending whose sum of unit is 100.

गुणा 

निखिलांक उपप्रमेय नंबर 3 

→अन्त्योर्शतकेऽपि

A BC × A DE जहां पर (BC + DE = 100)

हम देखते हैं कि इनमें दोनों के 'पूर्व' अंक एक समान ही हैं अर्थात A है और अंतिम' अंकों का योग 100 है। 

जिन अन्त्योर्शतकेऽपि अंकों का योग और 100 या 100 का गुणज होता है उन्हें अन्त्योर्शतकेऽपि कहते हैं।

A BC × A  DE जहां पर (BC + DE = 100)

A × •A / BC × DE

अन्तोदर्शकेऽपि विधि से वर्ग

सूत्र 

=(निखिलांक) × (निखिलांक का एकाधिकेन) / (अन्त्योर्शतकेऽपि)1 × (अन्त्योर्शतकेऽपि)2

द्ववतीय स्थिति (Second Condition) 

उपसूत्र - अन्त्योर्शतकेऽपि 

 अंतिम अंकों  का योग सौ । 

 (Sum of last digits is hundred .) 

जब किन्हीं दो संख्याओं के इकाई व दहाई-अंकों (tens-ones-place) का योग (Sum) सौ (hundred) हो तथा शेष (rest) अंक (digits) समान ( equal) हो। 

जैसे - 191 × 109, 156 × 144, 157 × 143, 295 × 205, 389 × 311

191 × 109                (91+09=100)

196 × 104,                (96+04=100)

157 × 143                 (57+43=100)

295 × 205                 (95+05=100)

389 × 311                 (89+11=100)

651 × 649                 (51+49=100)

1978 × 1922             (78+22=100)

ABC × ADE

A(•A)/BC × DE

(1) 191 × 109 

 = 1 × ( •1) / 91 × 09 

 = 1 × 2 / 0819 

 = 2 0819 

(2) 196 × 104 

 = 1 × (•1) / 96 × 04 

 = 1 × 2 / 0384 

 = 2 0384 

(3) 295 × 205 

 = 2 × ( 2 + 1) / 95 × 05 

 = 2 × 3 / 0475 

 = 6 04755 

(4) 389 × 311 

 = 3 × ( 3 + 1) / 89 × 11 

 = 3 × 4 / 0979 

 = 12 0979 

लेखक

ॐ जितेंद्र सिंह तोमर

Practice Time (1)

Q.1 Find the product of 101 × 191

Q.2 Find the product of 102 × 198

Q.3 Find the product of 103 × 197

Q.4 Find the product of 104 × 196

Q.5 Find the product of 105 × 195

Q.6 Find the product of 106 × 194

Q.7 Find the product of 207 × 293

Q.8 Find the product of 208 × 292

Q.9 Find the product of 309 × 391

Q.10 Find the product of 491 × 409

Q.11 Find the product of 143 × 147

Q.12 Find the product of 154 × 156

Q.13 Find the product of 165 × 135

Q.14 Find the product of 226 × 274

Q.15 Find the product of 187 × 113

Q.16 Find the product of 398 × 302

Q.17 Find the product of 149 × 141

Q.18 Find the product of 159 × 151

Q.19 Find the product of 231 × 269

Q.20 Find the product of 172 × 128