संगमग्राम के माधव

संगमग्राम के माधव

संगमग्राम के माधव (1350 ई- 1425 ई) एक प्रसिद्ध केरल गणितज्ञ-खगोलज्ञ थे, ये भारत के केरल राज्य के कोचीन जिले के निकट स्थित इरन्नलक्कुता नामक नगर के निवासी थे। इन्हें केरलीय गणित सम्प्रदाय (केरल स्कूल ऑफ एस्ट्रोनॉमी एंड मैथेमैटिक्स) का संस्थापक माना जाता है। वे पहले व्यक्ति थे, जिन्होंने अनेक अनंत श्रेणियों वाले निकटागमन का विकास किया था, जिसे "सीमा-परिवर्तन को अनन्त तक ले जाने में प्राचीन गणित की अनन्त पद्धति से आगे एक निर्णायक कदम" कहा जाता है।^[1] उनकी खोज ने वे रास्ते खोल दिए, जिन्हें आज गणितीय विश्लेषण (मैथेमैटिकल एनालिसि) के नाम से जाना जाता है।^[2] माधवन ने अनंत श्रेणियों, कलन (कैलकुलस), त्रिकोणमिति, ज्यामिति और बीजगणित के अध्ययन में अग्रणी योगदान किया। वे मध्य काल के महानतम गणितज्ञों-खगोलज्ञों में से एक थे।

माधव
जन्म	१३५० ई.
मृत्यु	१४२५ ई.
आवास	संगमग्राम (Irinjalakuda (?) in केरल)
राष्ट्रीयता	भारतीय
नागरिकता	kerela
व्यवसाय	गणितज्ञ,खगोल विज्ञानी
पदवी	गोलाविद"(गोलाकार के विशेषज्ञ)
प्रसिद्धि कारण	Discovery of power series expansions of trigonometric sine, cosine and arctangent functions
धार्मिक मान्यता	हिन्दू

ईसाई मिशनरियाँ उस समय कोच्ची के प्राचीन पत्तन के आसपास काफी सक्रिय रहतीं थीं। इसलिए कुछ विद्वानों ने यह विचार भी दिया है कि माधव के कार्य केरल स्कूल के माध्यम से, ईसाई मिशनरियों और व्यापारियों द्वारा यूरोप तक भी प्रसारित हुए हैं और इसके परिणामस्वरूप, इसका प्रभाव विश्लेषण और कलन में हुए बाद के यूरोपीय विकास क्रम पर भी पड़ा होगा।^[3]

नामसंपादित करें

माधव का जन्म इन्नाराप्पिली या इन्निनावाल्ली माधवन नम्बूदिरी के रूप में हुआ था। उन्होंने लिखा था कि उनके घर का नाम एक विहार से सम्बंधित था, जहां "बाकुलम" नाम का एक पौधा लगाया था। अच्युत पिशारती के अनुसार, (जिन्होंने माधवन द्वारा लिखी वेण्वारोहम पर एक टिप्पणी लिखी थी) बाकुलम स्थानीय स्तर पर "इरान्नी" के नाम से जाना जाता था। डाक्टर के.वी. शर्म, जो माधवन से सम्बंधित कार्यों के अधिकारी हैं, उनका विचार है कि उनके घर का नाम इरिन्नाराप्पिली या इरिन्नरावल्ली है।

इरिन्नालाक्कुता किसी समय इरिन्नातिकुटल के नाम से जाना जाता था। 'संगमग्रामम' (वह ग्राम जहाँ एकत्र हुआ जाय) द्रविड़ शब्द 'इरिनातिकुतल' का संस्कृत में किया गया कामचलाऊ अनुवाद है, इस शब्द का अर्थ होता है 'इरु (दो) अनन्ति (बाज़ार) कुटल (एकता)' या दो बाज़ारों की एकता।

हिस्टोरियोग्राफ़ीसंपादित करें

हालांकि माधव से पूर्व भी केरल में कुछ गणित संबंधी कार्यों के प्रमाण हैं (जैसे, सद्रत्नमाला सी. 1300, खंडित परिणामों का एक समुच्चय^[4]), उल्लेखों से यह स्पष्ट है कि मध्ययुगीन केरल में माधव ने समृद्ध गणितीय परंपरा के विकास के लिए एक सृजनात्मक आवेग प्रदान किया।

हालांकि, माधव के अधिकांश मौलिक कार्य (मात्र कुछ को छोड़कर) खो चुके हैं। उनके उत्तरवर्ती गणितज्ञों के कार्यों में उनका उल्लेख किया गया है, विशेषतः नीलकंठ सोमायाजी के तंत्रसंग्रह (की. 1500) में अनेक sinθ और arctanθ वाली अनंत श्रेणियों के प्रसार के रूप में. सोलहवां सदी के लेख महाज्ञानयान प्रकार में माधव को π के अनेक श्रेणी व्युत्पादनों के स्रोत के रूप में किया गया है। ज्येष्ठदेव की युक्तिभाषा (सी. 1530^[5]) जोकि मलयालम भाषा में लिखी गयी है, में यह श्रेणियां 1/(1+x ²), जहां x = tan θ आदि, जैसे बहुपदों के लिए टेलर श्रेणी के प्रसार के रूप में प्रमाणों के साथ प्रस्तुत की गयी हैं।

इस प्रकार, वास्तव में कौन से कार्य माधव द्वारा किये गए हैं, यह एक विवाद का विषय है। युक्ति-दीपिका (जिसे तंत्रसंग्रह व्याख्या भी कहते हैं), संभवतः ज्येष्ठदेव के शिष्य, संकर वरियार द्वारा रचित है, यह sin θ, cos θ और arctan θ के लिए श्रेणी प्रसार के अनेक प्रारूप प्रस्तुत करती है, साथ ही साथ त्रिज्या और वृत्तखंड की लम्बाई के कुछ गुणनफल भी, जिसके अधिकांश संस्करण युक्तिभाषा में भी दिखायी पड़ते हैं। उस श्रेणी, जिसके बारे में राजगोपाल और रंगाचारी ने तर्क दिया है, का व्यापक रूप से उद्धरण मूल संस्कृत भाषा से नहीं दिया जाता,^[1] और चूंकि इनमे से कुछ श्रेणियों के लिए नीलकंठ ने माधव को श्रेय दिया है, इसलिए संभवतः कुछ अन्य प्रारूप भी माधव के कार्यों में से ही हो सकते हैं।

अन्य लोगों ने यह अनुमान लगाया है कि प्रारंभिक रचना कर्णपद्धति (सी. 1375-1475), या महाज्ञानयान प्रकार संभवतः माधव द्वारा लिखित हो सकते हैं, लेकिन इसकी सम्भावना बहुत कम है।^[6]

कर्णपद्धति, के साथ ही केरल की और भी प्राचीन गणित रचना सदरत्नमाला और तंत्रसंग्रह तथा युक्तिभाषा पर, 1834 के चार्ल्स मैथ्यू व्हिश के एक लेख में विचार किया गया है, यह फ्लक्शन (अवकलन के लिए न्यूटन द्वारा दिया गया नाम) की खोज में न्यूटन पर प्राथमिकता हेतु उनका ध्यान आकर्षित करने वाला पहला लेख था।^[4] बीसवीं शताब्दी के मध्य में, रूसी विद्वान जुश्केविच ने माधव की विरासततुल्य कार्य का पुनरावलोकन किया^[7] और 1972 में सर्मा द्वारा केरल स्कूल का एक व्य्यापक निरीक्षण भी उपलब्ध करवाया गया।^[5]

वंशावलीसंपादित करें

युक्तिभाषा में ज्या नियम (साइन रूल) का स्पष्टीकरण

कई ऐसे ज्ञात खगोलज्ञ हैं जो माधवन के काल से पहले आये थे, इसमें कुतालुर किज्हर भी थे (2ns शताब्दी. Ref: पुरानानुरु 229), वररुकी (चौथी शताब्दी), संकरानरायना (866 ई). हो सकता है कि अन्य अज्ञात व्यक्ति भी उनके पूर्वकाल में अस्तित्व में रहे हों. हालांकि, हमारे पास माधवन के बाद के काल का एक स्पष्ट लेखा है। परमेश्वर नम्बूदिरी उनके एक प्रत्यक्ष शिष्य थे। सूर्य सिद्धांत की एक मलयालम टिप्पणी की ताड़पत्र हस्तलिपि के अनुसार, नीलकंठ सोमयाजी परमेस्वर के पुत्र दामोदर (सी. 1400-1500) के शिष्य थे। ज्येष्ठदेव नीलकंठ के शिष्य थे। अच्युत पिशारती जो कि त्रिक्कान्तियुर के थे, उनका उल्लेख भी ज्येष्ठदेव के शिष्य के रूप में है और ग्राममरियन मेल्पथुर नारायणा भात्ताथिरी अच्युत के शिष्य थे।^[5]

योगदानसंपादित करें

यदि हम गणित को बीजगणित की सीमित प्रक्रियाओं से अनंत की प्रक्रियाओं तक की एक श्रेणी के रूप में देखें तो इस परिवर्तन की ओर पहला कदम आदर्शतः अनंत श्रेणी के प्रसार के साथ शुरू होगा. यह अनंत श्रेणी की ओर वह परिवर्तन ही है, जिसके लिए माधव को श्रेय दिया जाता है। यूरोप में, ऐसी पहली श्रेणी का विकास 1667 में जेम्स ग्रेगोरी ने किया था। श्रेणी के सम्बन्ध में माधव का कार्य उल्लेखनीय है, लेकिन वह बात जो वास्तव में असाधारण है, वह उनके द्वारा किया गया त्रुटि पद (या संशोधन पद) का मूल्यांकन है।^[8] इससे यह पता चलता है कि अनंत श्रेणी की सीमा संबंधी प्रकृति को उन्होंने बहुत भली प्रकार समझा था। अतः, माधव ने ही अनंत श्रेणी प्रसार के अन्तर्निहित विचारों, घात श्रेणी, त्रिकोणमीतीय श्रेणी और अनंत श्रेणी के परिमेय निकटागमन के विचारों का आविष्कार किया होगा.^[9]

हालांकि, जैसा ऊपर कहा गया है, विशुद्ध रूप से माधव द्वारा दिए गए परिणाम और उनके परवर्तियों द्वारा दिए गए परिणामों का निर्धारण कर पाना कुछ कठिन है। नीचे उन परिणाम का सारांश दिया जा रहा है, जिनके लिए विभिन्न विद्वानों द्वारा माधव को श्रेय दिया गया है।

अनंत श्रेणीसंपादित करें

मुख्य लेख: माधव श्रेणी

उनके अनेक योगदानों के अंतर्गत, उन्होंने sine, cosine, tangent और arctangent त्रिकोणमीतीय फलनों के लिए अनंत श्रेणी की खोज की और एक वृत्त की परिधि की गणना के लिए भी कई तरीके निकाले. युक्तिभाषा पुस्तक से ज्ञात माधव की एक श्रेणी है, जो स्पर्शज्या के व्युत्क्रम की घात श्रेणी का प्रमाण और व्युपादन सम्मिलित करती है, इसकी खोज माधव द्वारा ही की गयी थी।^[10] पुस्तक में ज्येष्ठदेव इस श्रेणी की व्याख्या इस प्रकार करते हैं।

“

The first term is the product of the given sine and radius of the desired arc divided by the cosine of the arc. The succeeding terms are obtained by a process of iteration when the first term is repeatedly multiplied by the square of the sine and divided by the square of the cosine. All the terms are then divided by the odd numbers 1, 3, 5, .... The arc is obtained by adding and subtracting respectively the terms of odd rank and those of even rank. It is laid down that the sine of the arc or that of its complement whichever is the smaller should be taken here as the given sine. Otherwise the terms obtained by this above iteration will not tend to the vanishing magnitude.[11]

”

इससे प्राप्त होगा ${\displaystyle ��=\frac{�\sin �}{\cos �}-(1/3)�\frac{{\left(\sin �\right)}^3}{{\left(\cos �\right)}^3}+(1/5)�\frac{{\left(\sin �\right)}^5}{{\left(\cos �\right)}^5}-(1/7)�\frac{{\left(\sin �\right)}^7}{{\left(\cos �\right)}^7}+...}$

जो बाद में ऐसा परिणाम देता है:

${\displaystyle �=\tan �-(1/3){\tan }^3�+(1/5){\tan }^5�-\dots }$

यह श्रेणी परंपरागत रूप से ग्रेगोरी (जेम्स ग्रेगोरी के नाम से, जिन्होंने इसकी खोज माधन से तीन शताब्दियों बाद की) श्रेणी के नाम से जानी जाती थी। यदि हम इस श्रेणी को ज्येष्ठदेव की खोज मानें तो भी यह ग्रेगोरी के काल से एक शताब्दी पहले की बात होगी और अवश्य ही इसी प्रकार की अन्य अनंत श्रेणियों की खोज माधव द्वारा की गयी है। आज, इसे माधव-ग्रेगोरी-लेबिनिज़ श्रेणी के नाम से जाना जाता है।^[11][12]

त्रिकोणमितिसंपादित करें

माधव ने ज्याओं (sine) के लिए सबसे उपयुक्त सारिणी भी दी, जो दिए गए वृत्त के चतुर्थांश पर समान अंतराल पर खींची गयी अर्ध-ज्या जीवओं के मानों के रूप में परिभाषित थी। ऐसा माना जाता है कि उन्होंने यह अत्यंत सटीक सारिणी निम्न श्रेणी प्रसारों के आधार पर प्राप्त की होगी^[2]:

sin q = q - q³/3! + q⁵/5! - ...

cos q = 1 - q²/2! + q⁴/4! - ...

पाई (π) का मानसंपादित करें

निम्नलिखित श्लोक में माधव ने वृत्त की परिधि और उसके व्यास का सम्बन्ध (अर्थात पाई का मान) बताया है जो इस श्लोक में भूतसंख्या के माध्यम से अभिव्यक्त किया गया है-

विबुधनेत्रगजाहिहुताशनत्रिगुणवेदाभवारणबाहवः

नवनिखर्वमितेवृतिविस्तरे परिधिमानमिदं जगदुर्बुधः

इसका अर्थ है- 9 x 10¹¹ व्यास वाले वृत्त की परिधि 2872433388233होगी।

33	2	8	8
विबुध (देव)	नेत्र	गज	अहि (नाग)
3	3	3
हुताशन (अग्नि)	त्रि	गुण
4	27	8	2
वेदा	भ (नक्षत्र)	वारण (गज)	बाहवै (भुजाएँ)

π के मान के सम्बन्ध में माधव के कार्य का उल्लेख हमें महाज्ञानयानप्रकार ("मेथड्स फॉर द ग्रेट साइंस") में मिला जहां कुछ विद्वान जैसे सर्मा^[5], का यह मानना है कि हो सकता है यह पुस्तक स्वयं माधव ने ही लिखी हो, वहीं दूसरी ओर इसके 16वीं शताब्दी के परवर्तियों द्वारा लिखे जाने की सम्भावना अधिक है।^[2] यह पुस्तक अनेक प्रसारों के लिए माधव को ही श्रेय देती है और π के लिए निम्न अनन्त श्रेणी प्रसार देती है, जिसे अब माधव-लेबिनिज़ श्रेणी के नाम से जाना जाता है:^[13][14]

व्यासे वारिधिनिहते रूपहृते व्याससागराभिहते।

त्रिशरादिविषमसंख्यामत्तमृणं स्वं पृथक् क्रमात् कुर्यात् ॥

यत्संख्ययात्र हरणे कृते निवृत्ता हृतिस्तु जामितया।

तस्या उर्धगताया समसंख्या तद्दालं गुणोऽन्ते स्यात् ॥

${\displaystyle \frac{�}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots +\frac{(-1{)}^{�}}{2�+1}+\cdots }$

जिसे उन्होंने चाप-स्पर्शज्या फलन के घात श्रेणी प्रसार से प्राप्त किया था। हालांकि, सबसे अधिक प्रभावित करने वाली बात यह है कि उन्होंने एक संशोधन पद, Rn भी दिया, जो n पदों तक गणना के बाद आने वाली त्रुटि के लिए था।

माधव ने R_n के तीन प्रारूप दिए थे जो निकटागमन को संशोधित करते थे^[2], इसने नाम हैं

R_n = 1/(4n), or

R_n = n/ (4n² + 1), or

R_n = (n² + 1) / (4n³ + 5n).

जहां तीसरे संशोधन के फलस्वरूप π का अत्यंत परिशुद्ध परिकलन मिलता है।

इस प्रकार के संशोधन पद तक कैसे पहुंचे।^[15] सबसे विश्वसनीय तथ्य यह है कि ये सतत भिन्न के प्रथम तीन अभिसारों के रूप में आते हैं जिसे स्वयं ही π के मानक निकट मान से व्युत्पन्न किया जा सकता है, यह 62832/20000 है (मूल पांचवें सी. परिकलन के लिए देखें, आर्यभट्ट).

उन्होंने π की मूल अनंत श्रेणी के रूपांतरण द्वारा अनंत श्रेणी प्राप्त करके, एक और भी शीघ्रतापूर्वक अभिसारित होने वाली श्रेणी दी थी

${\displaystyle �=\sqrt{12}\left(1-\frac{1}{3\cdot 3}+\frac{1}{5\cdot 3^2}-\frac{1}{7\cdot 3^3}+\cdots \right)}$

π के निकटतम मान के परिकलन के लिए पहले 21 पदों के प्रयोग द्वारा, उन्होंने एक ऐसा मान प्राप्त किया जो दशमलव के 11 स्थानों तक सही था (3.14159265359)^[16]. 3.1415926535898 का मान दशमलव के 13 स्थानों तक सही, के लिए भी कभी-कभी माधव को श्रेय दिया जाता है।^[17] लेकिन यह शायद यह उनके किसी शिष्य के द्वारा दिया गया है। यह पांचवी शताब्दी से π के सबसे परिशुद्ध निकटतम मानों में से था (देखें, हिस्ट्री ऑफ न्यूमेरिकल अप्रौक्सिमेशन ऑफ π).

पुस्तक सदरत्नमाला, जिसे आमतौर पर माधव के काल से पूर्व की पुस्तक माना जाता है, भी आश्चर्यजनक रूप से π का अत्यंत परिशुद्ध मान देती है, π = 3.14159265358979324 (दशमलव के 17 स्थानों तक सही). इस आधार पर, आर. गुप्ता ने यह तर्क दिया है कि हो सकता है यह पुस्तक भी माधव द्वारा ही लिखी गयी हो.^[6][16]

बीजगणितसंपादित करें

माधव ने वृत्तखंड की लम्बाई की अन्य श्रेणियों और इससे सम्बंधित π की परिमेय भिन्न संख्याओं के निकटतम मान पर भी अनुसन्धान किया, उन्होंने बहुपद प्रसार के तरीके खोजे, अनंत श्रेणी के लिए अभिसारिता परीक्षण खोजा और अनंत सतत भिन्न संख्याओं का विश्लेषण किया।^[6] उन्होंने पुनरावृत्ति द्वारा गूढ़ समीकरणों का भी हल निकला और सतत भिन्न संख्याओं के द्वारा गूढ़ संख्याओं का निकटतम मान भी प्राप्त किया।^[6]

कलन (कैल्क्युलस)संपादित करें

माधव ने कलन के विकास की नींव रखी, जिसे उनके परवर्तियों ने केरला स्कूल ऑफ एस्ट्रोनौमी एंड मैथेमैटिक्स में आगे विकसित किया।^[9][18] (यह ध्यान में रखना आवश्यक है कि कलन के कुछ सिद्धांत प्राचीन गणितज्ञों को ज्ञात थे।) माधव ने भी प्राचीन कार्यों से प्राप्त कुछ परिणामों को आगे बढ़ाया, जिसमे भास्कर द्वितीय के कार्य भी सम्मिलित थे।

कलन में, उन्होंने अवकलन, समाकलन के प्रारंभिक प्रारूप का प्रयोग किया है और उन्होंने या उनके शिष्यों ने साधारण फलनो के समाकलन का विकास किया।

माधव की कृतियाँसंपादित करें

के.वी. शर्मा ने माधव को निम्नलिखित पुस्तकों का रचयिता बताया है^[19][20]:

1. गोलावाद
2. मध्यमानयानप्रकर
3. महाज्ञानयानप्रकर
4. लग्नप्रकरण
5. वेण्वारोह^[21]
6. स्फुटचन्द्राप्ति
7. अगणित-ग्रहचार
8. चन्द्रवाक्यानि

केरलीय गणित सम्प्रदायसंपादित करें

मुख्य लेख: केरलीय गणित सम्प्रदाय

माधवन के बाद केरलीय गणित सम्प्रदाय कम से कम दो शताब्दियों तक फलता-फूलता रहा। ज्येष्ठदेव से हमें समाकलन का विचार मिला, जिसे 'संकलितम' कहा गया था, (हिंदी अर्थ : 'संग्रह'), जैसा कि इस कथन में है:

एकाद्येकोथर पद संकलितम समं पदवर्गठिन्ते पकुति,^[12]

जो समाकलन को एक ऐसे चर (पद) के रूप में बदल देता है जो चर के वर्ग के आधे के बराबर होगा; अर्थात x dx का समाकलन x² / 2 के बराबर होगा। यह स्पष्ट रूप से समाकलन की शुरुआत है। इससे सम्बंधित एक अन्य परिणाम कहता है कि किसी वक्र के अन्दर का क्षेत्रफल उसके समाकल के बराबर होता है। इसमें से अधिकांश परिणाम, यूरोप में ऐसे ही परिणामों के अस्तित्व में आने से कई शताब्दियों पूर्व के हैं। अनेक प्रकार से, ज्येष्ठदेव की युक्तिभाषा कलन पर विश्व की पहली पुस्तक मानी जा सकती है।^[4][9][18]

प्रभावसंपादित करें

भारत एवं रोमन साम्राज्य के दक्षिणी-पश्चिमी भाग के बीच व्यापार मार्ग

माधव को "मध्य युग का महानतम गणितज्ञ-खगोलज्ञ"^[6] कहा गया है, या "गणितीय विश्लेषण का संस्थापक; इस क्षेत्र में उनके कुछ अनुसंधान यह प्रकट करते हैं कि उनके अन्दर असाधारण अंतर्ज्ञान प्रतिभा थी।"^[22]. ओ'कॉनोर और रॉबर्ट्सन के अनुसार माधव का उचित मूल्यांकन निम्न शब्दों में होगा उन्होंने आधुनिक क्लासिकल अनालिसिस की ओर निर्णायक कदम उठाया^[2].

यूरोप में संभावित प्रसारसंपादित करें

मालाबार समुद्र तट पर यूरोपीय दिशा निर्देशकों से पहले संपर्क के दौरान, 15वीं-16वीं शताब्दी में केरल स्कूल काफी प्रसिद्ध था। उस समय, संगमग्राम के निकट स्थित कोच्ची का पत्तन समुद्रीय व्यापार का एक प्रमुख केंद्र था और अनेकों जेसूट मिशनरियां और व्यापारी इस क्षेत्र में सक्रिय थे। केरल स्कूल की प्रसिद्धि को देखते हुए और इस काल के दौरान स्थानीय विद्वानों के बीच जेसूट समूह के कुछ लोगों द्वारा इसकी ओर दिखायी गयी रूचि के फलस्वरूप कुछ विद्वानों, जिसमे, यू. मैनचेस्टर के, जे. जोसेफ भी शामिल हैं, ने कहा^[23] कि इस काल के दौरान केरल स्कूल से लेख यूरोप पहुंचे हैं, जो न्यूटन के समय से एक शताब्दी के पूर्व का समय था।^[3] हालांकि इन लेखों का कोई भी यूरोपीय अनुवाद अस्तित्व में नहीं है, फिर भी यह संभव है कि इन विचारों ने विश्लेषण और कलन में बाद के यूरोपीय विकासों को प्रभावित किया हो. (अधिक विवरण के लिए देखें, केरल स्कूल). यह लेखक के विचारों को उचित ढंग से न समझ पाने के कारण हुआ। 16 वीं शताब्दी में जेसूट के लोग, जो माधवन और उनके शिष्यों की प्रतिष्ठा से परिचित थे, के लिए यह लगभग असंभव था कि वे संस्कृत और मलयालम का अध्ययन करके इसे यूरोपीय गणितज्ञों तक पहुंचाएं, इसके स्थान पर वे खुद ही इस खोज को करने का दावा करते हैं।

सन्दर्भसंपादित करें

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22. ↑ G G Joseph (1991). The crest of the peacock. नामालूम प्राचल |address= की उपेक्षा की गयी (|location= सुझावित है) (मदद)
23. ↑ "Indians predated Newton 'discovery' by 250 years". press release, University of Manchester. 13 अगस्त 2007. मूल से 21 मार्च 2008 को पुरालेखित. अभिगमन तिथि 5 सितंबर 2007.

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केरलीय गणित सम्प्रदाय के गणितज्ञ तथा खगोलशास्त्री माधवाचार्य ने चौदहवीं शताब्दी में विभिन्न कोणों के ज्या के मानों की एक सारणी निर्मित की थी। इस सारणी में चौबीस कोणों के ज्या के मान दिए गये हैं। जिन कोणों के ज्या के मान दिए गये हैं वे हैं:

3.75°, 7.50°, 11.25°, ..., तथा 90.00° (अर्थात् 3.75°= 1/24 समकोण के पूर्णांक गुणक)।

यह सारणी एक संस्कृत श्लोक के रूप में है जिसमें संख्यात्मक मानों को कटपयादि पद्धति का उपयोग करके निरूपित किया गया है।

इससे सम्बन्धित माधव के मूल कार्य प्राप्त नहीं होते हैं किन्तु नीलकण्ठ सोमयाजि (1444–1544) के 'आर्यभटीयभाष्य' तथा शंकर वरियार (सन् 1500-1560) द्वारा रचित तन्त्रसंग्रह की 'युक्तिदीपिका/लघुवृत्ति' नामक टीका में भी हैं।^[1]

माधव की सारणीसंपादित करें

निम्नांकित श्लोक में माधव की ज्या सारणी दिखायी गयी है। जो चन्द्रकान्त राजू द्वारा लिखित कल्चरल फाउण्डेशन्स ऑफ मैथमेटिक्स नामक पुस्तक से लिया गया है।^[1]

श्रेष्ठं नाम वरिष्ठानां हिमाद्रिर्वेदभावनः।

तपनो भानुसूक्तज्ञो मध्यमं विद्धि दोहनं॥

धिगाज्यो नाशनं कष्टं छत्रभोगाशयाम्बिका।

म्रिगाहारो नरेशोऽयं वीरोरनजयोत्सुकः॥

मूलं विशुद्धं नालस्य गानेषु विरला नराः।

अशुद्धिगुप्ताचोरश्रीः शंकुकर्णो नगेश्वरः॥

तनुजो गर्भजो मित्रं श्रीमानत्र सुखी सखे!।

शशी रात्रौ हिमाहारो वेगल्पः पथि सिन्धुरः॥

छायालयो गजो नीलो निर्मलो नास्ति सत्कुले।

रात्रौ दर्पणमभ्रांगं नागस्तुंगनखो बली॥

धीरो युवा कथालोलः पूज्यो नारीजरैर्भगः।

कन्यागारे नागवल्ली देवो विश्वस्थली भृगुः॥

तत्परादिकलान्तास्तु महाज्या माधवोदिताः।

स्वस्वपूर्वविशुद्धे तु शिष्टास्तत्खण्डमौर्विकाः॥ २.९.५

माधव द्वारा दिए गये ज्या मानसंपादित करें

माधव द्वारा दिए गए मानों की व्याख्या करने वाला चित्र

माधव द्वारा दिए गए मानों को समझने के लिए माना कोई कोण A है। O केन्द्र वाले तथा इकाई त्रिज्या के एक वृत्त की कल्पना कीजिए। माना वृत्त का चाप PQ केन्द्र O पर A कोण बनाता है। Q से OP पर QR लम्ब खींचिए। रेखाखण्ड RQ का मान ही Sin A का मान होगा।

उदाहरण के लिए माना A का मान 22.50° है। sin 22.50° का आधुनिक मान 0.382683432363 है तथा,

0.382683432363 radians = 180 / π × 0.382683432363 degrees = 21.926145564094 degrees.

तथा

21.926145564094 डिग्री = 1315 आर्कमिनट 34 आर्कसेकेण्ड 07 का सांठवाँ आर्कसेकेण्ड.

कटपयादि पद्धति में अंकों को उलटे क्रम में लिखा गया है। और 22.50° के संगत जो मान दिया गया है वह है : 70435131.

माधव की सारणी से कोणों के ज्या निकालनासंपादित करें

किसी कोण A के लिए, माना

${\displaystyle \mathrm{\angle }���=�\text{ arcminutes, }�\text{ arcseconds, }�\text{ sixtieths of an arcsecond}}$

तो

सारणी की प्रत्येक पंक्ति आठ अंक देती है। माना कोण A के संगत अंक (बाएँ से दाहिने की तरफ पढ़िए) इस प्रकार हैं-

${\displaystyle {�}_1{�}_2{�}_3{�}_4{�}_5{�}_6{�}_7{�}_8}$

तो कटपयादि प्रणाली के अनुसार

माधवाचार्य के ज्या मानों की शुद्धता की तुलनासंपादित करें

निम्नलिखित सारणी में माधवाचार्य के ज्या मानों की शुद्धता की तुलना संगत आधुनिक मानों के साथ की गई है।

कोण A (डिग्री में)	sin A के लिए माधवाचार्य द्वारा प्रदत्त मान			माधवाचार्य की सारणी से प्राप्त sin A का मान	sin A का आधुनिक मान
	देवनागरी लिपि में कटपयादि प्रणाली का उपयोग करते हुए	ISO 15919 लिप्यन्तरण योजना में	संख्यात्मक मान
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
03.75	श्रेष्ठो नाम वरिष्ठानां	śreṣṭhō nāma variṣṭhānāṁ	22 05 4220	0.06540314	0.06540313
07.50	हिमाद्रिर्वेदभावनः	himādrirvēdabhāvanaḥ	85 24 8440	0.13052623	0.13052619
11.25	तपनो भानु सूक्तज्ञो	tapanō bhānu sūktajñō	61 04 0760	0.19509032	0.19509032
15.00	मध्यमं विद्धि दोहनं	maddhyamaṁ viddhi dōhanaṁ	51 54 9880	0.25881900	0.25881905
18.75	धिगाज्यो नाशनं कष्टं	dhigājyō nāśanaṁ kaṣṭaṁ	93 10 5011	0.32143947	0.32143947
22.50	छन्नभोगाशयांबिका	channabhōgāśayāṁbikā	70 43 5131	0.38268340	0.38268343
26.25	मृगाहारो नरेशोयं	mr̥gāhārō narēśōyaṁ	53 82 0251	0.44228865	0.44228869
30.00	वीरो रणजयोत्सुकः	vīrō raṇajayōtsukaḥ	42 25 8171	0.49999998	0.50000000
33.75	मूलं विशुद्धं नाळस्य	mūlaṁ viśuddhaṁ nāḷasya	53 45 9091	0.55557022	0.55557023
37.50	गानेषु विरळा नराः	gāneṣu viraḷā narāḥ	30 64 2902	0.60876139	0.60876143
41.25	अशुद्धिगुप्ता चोरश्रीः	aśuddhiguptā cōraśrīḥ	05 93 6622	0.65934580	0.65934582
45.00	शम्कुकर्णो नगेश्वरः	śaṃkukarṇō nageśvaraḥ	51 15 0342	0.70710681	0.70710678
48.75	तनूजो गर्भजो मित्रं	tanūjō garbhajō mitraṃ	60 83 4852	0.75183985	0.75183981
52.50	श्रीमानत्र सुखी सखे	śrīmānatra sukhī sakhē	25 02 7272	0.79335331	0.79335334
56.25	शशी रात्रौ हिमाहारौ	śaśī rātrou himāhārou	55 22 8582	0.83146960	0.83146961
60.00	वेगज्ञः पथि सिन्धुरः	vēgajñaḥ pathi sindhuraḥ	43 01 7792	0.86602543	0.86602540
63.25	छाया लयो गजो नीलो	chāya layō gajō nīlō	71 31 3803	0.89687275	0.89687274
67.50	निर्मलो नास्ति सल्कुले	nirmalō nāsti salkulē	05 30 6713	0.92387954	0.92387953
71.25	रात्रौ दर्पणमभ्रांगं	rātrou darpaṇamabhrāṁgaṁ	22 81 5523	0.94693016	0.94693013
75.00	नागस्तुंग नखो बली	nāgastuṁga nakhō balī	03 63 0233	0.96592581	0.96592583
78.75	धीरो युवा कथालोलः	dhīrō yuvā kathālōlaḥ	92 14 1733	0.98078527	0.98078528
82.50	पूज्यो नारीजनैर्भगाः	pūjyō nārījanairbhagāḥ	11 02 8043	0.99144487	0.99144486
86.25	कन्यागारे नागवल्ली	kanyāgārē nāgavallī	11 32 0343	0.99785895	0.99785892
90.00	देवो विश्वस्थली भृगुः	devō viśvasthalī bhr̥ guḥ	84 44 7343	0.99999997	1.00000000

सन्दर्भसंपादित करें

1. ↑ ^{इस तक ऊपर जायें:अ आ} C.K. Raju (2007). Cultural foundations of mathematics: The nature of mathematical proof and the transmission of calculus from India to Europe in the 16 thc. CE. History of Philosophy, Science and Culture in Indian Civilization. X Part 4. Delhi: Centre for Studies in Civilizations. पपृ॰ 114–123. सन्दर्भ त्रुटि: <ref> अमान्य टैग है; "Raju" नाम कई बार विभिन्न सामग्रियों में परिभाषित हो चुका है

माधव

संगमग्राम के माधव 14 ^वीं शताब्दी के एक भारतीय गणितज्ञ हैं और एक महान खगोलशास्त्री के रूप में भी जाने जाते हैं। उनका जन्म 1350 में भारतीय राज्य केरल में हुआ था। माधव की प्रारंभिक शिक्षा के बारे में बहुत कम जानकारी है, लेकिन गणित और खगोल विज्ञान में उनके महान योगदान को अभी भी व्यापक रूप से स्वीकार किया जाता है। वह केरल स्कूल ऑफ एस्ट्रोनॉमी एंड मैथमैटिक्स की स्थापना के लिए प्रसिद्ध हैं।

माधव के बाद आने वाले और उनकी खोजों पर आगे काम करने वाले कई गणितज्ञों ने अपने प्रकाशनों में उनका उल्लेख किया और उनके काम को स्वीकार किया। लेकिन, माधव की स्वयं की अधिकांश रचनाएँ आज नहीं मिल सकतीं। माधव ने बहुत काम किया और गणित के विभिन्न विषयों में योगदान दिया। उनमें से कुछ में शामिल हैं;

• अनंत श्रृंखला

त्रिकोणमितीय कार्यों को अनंत श्रृंखला के माध्यम से भी व्यक्त किया जा सकता है; इनमें से कई श्रृंखलाओं की खोज माधव ने की थी। उन्होंने जो श्रृंखला निकाली और सिद्ध की उनमें शामिल हैं;

1. माधव की साइन श्रृंखला (ज्या के लिए शक्ति श्रृंखला)
2. माधव की कोसाइन श्रृंखला (कोज्या के लिए शक्ति श्रृंखला)
3. माधव-ग्रेगरी श्रृंखला या ग्रेगरी-माधव श्रृंखला (प्रतिलोम स्पर्शरेखाओं के लिए शक्ति श्रृंखला)
4. π के लिए माधव का सूत्र (प्रतिलोम स्पर्शरेखाओं के लिए घात श्रेणी के विस्तार से प्राप्त)

माधव द्वारा शुरू में लिखी गई ये श्रृंखला (जैसा कि उनके उत्तराधिकारी अपनी पुस्तकों में दिखाते हैं) बाद में पश्चिम के गणितज्ञों द्वारा फिर से खोजे गए जिन्होंने आधुनिक संकेतन का उपयोग करने वालों का प्रतिनिधित्व किया। उदाहरण के लिए, माधव की साइन श्रृंखला और कोसाइन श्रृंखला को 1670 में इसहाक न्यूटन द्वारा फिर से खोजा गया, माधव की चाप स्पर्शरेखा की श्रृंखला को 1671 में जेम्स ग्रेगरी द्वारा फिर से खोजा गया जबकि 1676 में विल्हेम लीबनिज ने माधव की सभी श्रृंखलाओं को फिर से खोजा। यही कारण है कि उनकी श्रृंखला को अक्सर लीबनिज श्रृंखला के नाम से जाना जाता है।

माधव ने अपनी अनंत श्रृंखलाओं का विस्तार करके उनके अनुप्रयोगों की भी खोज की। उनमें से एक पाई के लिए उनका सूत्र था जिसके द्वारा उन्होंने 13 दशमलव स्थानों तक पाई का मान प्राप्त किया। यह सूत्र माधव-न्यूटन श्रृंखला या माधव-लीबनिज श्रृंखला के नाम से भी लोकप्रिय है या पाई या लीबनित्ज़-ग्रेगरी-माधव श्रृंखला के लिए लीबनिज़ सूत्र के नाम से भी लोकप्रिय है, क्योंकि इसकी खोज 1671 में ग्रेगरी द्वारा और बाद में 1676 में लीबनिज़ द्वारा की गई थी।

• त्रिकोणमिति

ज्या तालिका का निर्माण करके; माधव ने अपनी अनंत श्रेणी को त्रिकोणमिति में भी लागू किया। इस तालिका में, उन्होंने चौबीस कोणों के अनुरूप त्रिकोणमितीय ज्या मान दिए जो एक वृत्त में समान अंतराल का प्रतिनिधित्व करते हैं।

• बीजगणित

बीजगणित में माधव का योगदान भी अभूतपूर्व है। उनके कुछ बीजगणितीय कार्यों में शामिल हैं;

1. π के तर्कसंगत अंश
2. बहुपद विस्तार के तरीके
3. अनंत श्रृंखला का अभिसरण
4. अनंत निरंतर अंश
5. अनुवांशिक समीकरणों को हल करने के लिए पुनरावृत्ति का उपयोग
6. पारलौकिक संख्याओं के सन्निकटन के लिए निरंतर अंशों का उपयोग

• गणना

माधव ने पहले के गणितज्ञों के कुछ परिणाम लिए और उन पर काम किया। उनके कई परिणाम कलन में भविष्य के प्रमुख विकास के लिए आधार बने।

• केरल स्कूल ऑफ एस्ट्रोनॉमी एंड मैथमेटिक्स

केरल स्कूल ऑफ एस्ट्रोनॉमी एंड मैथमेटिक्स माधव द्वारा की गई एक महान पहल थी जिसने कई बुद्धिमान दिमागों को नई खोजों के मार्ग पर अग्रसर किया। यह स्कूल माधव के बाद लगभग दो शताब्दियों तक चला और इसने गणित, खगोल विज्ञान और भाषा विज्ञान के क्षेत्र में कई शोध और खोज की।

इस महान भारतीय गणितज्ञ की मृत्यु 1425 में हुई थी। कई गणितज्ञों का मत है कि माधव और केरल स्कूल के अन्य लोगों द्वारा किए गए कार्यों को जेसुइट मिशनरियों और व्यापारियों द्वारा यूरोप में स्थानांतरित कर दिया गया था, जो 14 ^वीं और 15 वीं शताब्दी में भारत के उस क्षेत्र में बहुत सक्रिय थे। ^वीं शताब्दी।

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 मैकट्यूटर

घरजीवनीइतिहास विषयनक्शाघटताखोज

संगमग्राम के माधव

---

त्वरित जानकारी

जन्म

1350
संगमग्राम (कोचीन के पास), केरल, भारत

मृत

1425
भारत

---

सारांश

माधव दक्षिण भारत के गणितज्ञ थे। उन्होंने त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए विस्तार खोजने सहित अनंत श्रृंखला में कुछ महत्वपूर्ण प्रगति की।

---

जीवनी

संगमग्राम के माधव का जन्म दक्षिण पश्चिम भारत में केरल राज्य में तट पर कोचीन के पास हुआ था। पिछले पच्चीस वर्षों में केरल के गणित में शोध के कारण ही माधव के उल्लेखनीय योगदान सामने आए हैं। [ 10 ] में राजगोपाल और रंगाचारी ने अपनी उपलब्धि को संदर्भ में रखा जब वे लिखते हैं: -

[ माधव ] ने प्राचीन गणित की परिमित प्रक्रियाओं से आगे बढ़ते हुए निर्णायक कदम उठाया ताकि उनकी सीमा-मार्ग को अनंत तक ले जाया जा सके, जो आधुनिक शास्त्रीय विश्लेषण का मूल है।

माधव के सभी गणितीय लेखन खो गए हैं, हालांकि खगोल विज्ञान पर उनके कुछ ग्रंथ बच गए हैं। हालाँकि गणित में उनके शानदार काम को बड़े पैमाने पर केरल के अन्य गणितज्ञों जैसे कि नीलकंठ की रिपोर्ट द्वारा खोजा गया है जो लगभग 100 साल बाद जीवित थे। माधव ने पाप के मैकलॉरिन विस्तार के

समतुल्य श्रृंखला की खोज की$\mathrm{एक्स}$, क्योंकि$\mathrm{एक्स}$, और आर्कटन$\mathrm{एक्स}$लगभग 1400 , जो यूरोप में फिर से खोजे जाने से दो सौ साल से भी पहले की बात है। विवरण उनके अनुयायियों द्वारा लिखे गए कई कार्यों में दिखाई देते हैं जैसे महाज्ञानयान प्रकार जिसका अर्थ है महान साइन की गणना करने की विधि । वास्तव में इस कृति का दावा सरमा जैसे कुछ इतिहासकारों द्वारा किया गया था ( उदाहरण के लिए देखें [ 2 ] ) स्वयं माधव द्वारा किया गया था, लेकिन यह अत्यधिक संभावना प्रतीत नहीं होता है और अब इसे अधिकांश इतिहासकारों द्वारा 16 वीं शताब्दी के एक अनुयायी द्वारा स्वीकार किया गया कार्य माना जाता है। माधव। इस पर [ 4 ] में विस्तार से चर्चा की गई है ।

ज्येष्ठदेव ने युक्ति-भाषा लिखीमलयालम में, केरल की क्षेत्रीय भाषा, लगभग 1550 । [ 9 ] में गुप्ता पाठ का अनुवाद देते हैं और यह [ 2 ] और कई अन्य स्रोतों में भी दिया गया है। ज्येष्ठदेव ने माधव की शृंखला का वर्णन इस प्रकार किया है:-

The first term is the product of the given sine and radius of the desired arc divided by the cosine of the arc. The succeeding terms are obtained by a process of iteration when the first term is repeatedly multiplied by the square of the sine and divided by the square of the cosine. All the terms are then divided by the odd numbers 1, 3, 5, .... The arc is obtained by adding and subtracting respectively the terms of odd rank and those of even rank. It is laid down that the sine of the arc or that of its complement whichever is the smaller should be taken here as the given sine. Otherwise the terms obtained by this above iteration will not tend to the vanishing magnitude.

यह माधव की श्रृंखला का वर्णन करने वाला एक उल्लेखनीय मार्ग है, लेकिन याद रखें कि ज्येष्ठदेव का यह मार्ग भी जेम्स ग्रेगोरी द्वारा इस श्रृंखला विस्तार को फिर से खोजने से 100 साल पहले लिखा गया था । शायद हमें आधुनिक प्रतीकों में वही लिखना चाहिए जो माधव ने पाया है। ध्यान देने वाली पहली बात यह है कि θ की ज्या का भारतीय अर्थ हमारे अंकन में लिखा जाएगा$\mathrm{आर}\mathrm{पाप}\theta$और भारतीय कोसाइन होगा$\mathrm{आर}\mathrm{ओल}\theta$हमारे अंकन में, कहाँ$\mathrm{आर}$त्रिज्या है। इस प्रकार श्रृंखला है

$\mathrm{आर}\theta =\mathrm{आर}\frac{r\sin \theta }{r\cos \theta }-r\frac{r\sin \theta {)}^3}{3r(r\cos \theta {)}^3}+r\frac{r\sin \theta {)}^5}{5r(r\cos \theta {)}^5}-r\frac{r\sin \theta {)}^7}{7r(\mathrm{आर}\mathrm{ओल}\theta {)}^7}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

डाल$\mathrm{टैन}=\frac{\mathrm{पाप}}{}$और रद्द करना$\mathrm{आर}$देता है

जो ग्रेगरी की श्रृंखला के बराबर है

अब माधव ने रखा$\mathrm{क्यू}=\frac{\pi }{4}$प्राप्त करने के लिए उनकी श्रृंखला में

$\frac{\pi }{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

और उसने डाल भी दिया$\theta =\pi \mathrm{/}6$प्राप्त करने के लिए उनकी श्रृंखला में

$\pi =\sqrt{12}(1-\frac{1}{3\times 3}+\frac{1}{5\times 3^2}-\frac{1}{7\times 3^3}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})$

हम जानते हैं कि माधव ने π के लिए 11 दशमलव स्थानों तक एक सन्निकटन प्राप्त किया जब उन्होंने दिया

$\pi =3.14159265359$

जिसे 21 पद लेकर माधव की श्रृंखला के अंतिम से प्राप्त किया जा सकता है । [ 5 ] में गुप्त ने माधव के π के सन्निकटन को 11 स्थानों तक सही करते हुए संस्कृत पाठ का अनुवाद दिया है।

शायद इससे भी अधिक प्रभावशाली तथ्य यह है कि माधव ने अपनी शृंखला के लिए शेष अवधि दी जिससे सन्निकटन में सुधार हुआ। उन्होंने के लिए श्रृंखला के सन्निकटन में सुधार किया$\frac{\pi }{4}$एक सुधार शब्द जोड़कर${\mathrm{आर}}_{\mathrm{एन}}$प्राप्त करने के लिए

$\frac{\pi }{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\frac{1}{2\mathrm{एन}-1}\pm {\mathrm{आर}}_{\mathrm{एन}}$

माधव ने तीन रूप दिए${\mathrm{आर}}_{\mathrm{एन}}$जिसने सन्निकटन में सुधार किया, अर्थात्

${\mathrm{आर}}_{\mathrm{एन}}=\frac{1}{4\mathrm{एन}}$या
${\mathrm{आर}}_{\mathrm{एन}}=\frac{\mathrm{एन}}{4{\mathrm{एन}}^2+1}$या
${\mathrm{आर}}_{\mathrm{एन}}=\frac{{\mathrm{एन}}^2+1}{4{\mathrm{एन}}^3+5\mathrm{एन}}$.

माधव ने अपनी सुधार शर्तों को कैसे पाया होगा, इसे फिर से बनाने की कोशिश में बहुत काम किया गया है। सबसे ठोस बात यह है कि वे एक निरंतर अंश के पहले तीन अभिसरण के रूप में आते हैं जो स्वयं मानक भारतीय सन्निकटन से π तक प्राप्त किया जा सकता है$\frac{62832}{20000}$.

माधव ने एक दिए गए वृत्त के एक चौथाई में समान अंतराल पर खींची गई चौबीस चापों के लिए अर्ध-ज्या जीवाओं के लगभग सटीक मानों की तालिका भी दी। ऐसा माना जाता है कि जिस तरह से उन्होंने इन अत्यधिक सटीक तालिकाओं को पाया, वह श्रृंखला विस्तार के समतुल्य का उपयोग करना था

$\mathrm{पाप}\theta =\theta -\frac{1}{3!}{\theta }^3+\frac{1}{5!}{\theta }^5-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

$\cos \theta =1-\frac{1}{2!}{\theta }^2+\frac{1}{4!}{\theta }^4-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

युक्ति -भाषा में ज्येष्ठदेव ने इस बात का विवरण दिया कि कैसे माधव ने 1400 के आसपास अपनी श्रृंखला का विस्तार पाया, जो 1676 के आसपास न्यूटन द्वारा फिर से खोजे गए इन आधुनिक संस्करणों के बराबर हैं । इतिहासकारों ने दावा किया है कि माधव द्वारा उपयोग की जाने वाली विधि टर्म बाई टर्म इंटीग्रेशन के बराबर है। राजगोपाल का दावा कि माधव ने आधुनिक शास्त्रीय विश्लेषण की दिशा में निर्णायक कदम उठाया, उनकी उल्लेखनीय उपलब्धियों को देखते हुए बहुत उचित लगता है। इसी क्रम में जोसफ [ 1 ] में लिखते हैं :-

We may consider Madhava to have been the founder of mathematical analysis. Some of his discoveries in this field show him to have possessed extraordinary intuition, making him almost the equal of the more recent intuitive genius Srinivasa Ramanujan, who spent his childhood and youth at Kumbakonam, not far from Madhava's birthplace.

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होम » ब्लॉग » प्रसिद्ध गणितज्ञ » संगमग्राम के माधव के रूप में जाने जाने वाले इरिनात्तप्पी माधवन नम्पुतिरी एक हिंदू गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे

संगमग्राम के माधव के रूप में जाने जाने वाले इरिनाट्टप्पिḷḷi माधवन नम्पुतिरी एक हिंदू गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे

प्रसिद्ध गणितज्ञ / वैदिक गणित विद्यालय द्वारा

संगमग्राम के माधव  एक मध्य युग के भारतीय गणितज्ञ और त्रिशूर जिले, केरल, भारत के खगोलशास्त्री थे। उनका जन्म सी। 1340 ईसा पूर्व। उन्होंने केरल में एक स्कूल शुरू किया जिसे केरल स्कूल ऑफ मैथमैटिक्स एंड एस्ट्रोनॉमी कहा जाता है।

उन्होंने गणित के क्षेत्र में कलन, ज्यामिति, अनंत श्रृंखला, बीजगणित और त्रिकोणमिति जैसे विषयों में महत्वपूर्ण योगदान दिया है। वे पहले गणितज्ञ थे जिन्होंने पाप, कोसाइन, स्पर्शरेखा जैसे त्रिकोणमितीय कार्यों में अंतहीन श्रृंखला लागू की।

उनके कार्यों ने यूरोपीय गणितज्ञों को विश्लेषण और कलन के क्षेत्र में योगदान करने के लिए प्रेरित किया है

विषयसूची

• संगमग्राम के माधव: जीवन इतिहास
• संगमग्राम बुक्स के माधव
• गणित में संगमग्राम के माधव का योगदान
• संगमग्राम के माधव के बारे में रोचक तथ्य:
• संगमग्राम के माधव के नाम पर पुरस्कार और पुरस्कार
  • माधव गणित पुरस्कार:
  • माधव गणित अकादमी
• संगमग्राम के माधव द्वारा उद्धरण
• संगमग्राम के माधव जैसे अन्य गणितज्ञ
• संगमग्राम के माधव के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
  • केरल स्कूल ऑफ एस्ट्रोनॉमी एंड मैथमेटिक्स की स्थापना किसने की थी?
  • संगमग्राम के माधव क्यों प्रसिद्ध हैं?
  • संगमग्राम के माधव ने त्रिकोणमिति के क्षेत्र में क्या किया?
  • संगमग्राम के माधव का जन्म और पालन-पोषण कहाँ हुआ था?
  • संगमग्राम के माधव के लेखन का क्या हुआ?
• संदर्भ

संगमग्राम के माधव: जीवन इतिहास

माधव के जीवन की कुछ महत्वपूर्ण घटनाओं की सूची नीचे दी गई है:

माधव का जन्म दक्षिण भारत में हुआ था, और उनका जन्म 1340 ईसा पूर्व में केरल में हुआ था। बहुत कम उम्र से ही उनकी रुचि शिक्षा में थी, विशेषकर गणित के क्षेत्र में।

उन्होंने गणित पर विभिन्न गणितीय विषयों को कवर करने वाली दस से अधिक पुस्तकें लिखीं। हालाँकि उनकी अधिकांश पुस्तकें खो गई हैं, लेकिन जो पुस्तकें मिली हैं, उनका उपयोग आज के गणितज्ञों और शोधकर्ताओं ने गणित पर शोध करने के लिए किया है।

उन्होंने केरल में गणित में रुचि रखने वालों के लिए एक स्कूल भी बनाया। उन्होंने अपनी अंतिम सांस तक एक खगोलशास्त्री-गणितज्ञ के रूप में काम किया। उनकी मृत्यु 1425 ईसा पूर्व केरल में हुई थी।

संगमग्राम के माधव

संगमग्राम बुक्स के माधव

संगमग्राम के माधव ने निम्नलिखित पुस्तकें लिखी हैं:

1. अगणिता-ग्रहचर                        
2. चंद्रवाक्यानी               
3. गोलावाड़ा                         
4. लग्नप्रकरण                   
5. मध्यमनायन प्रकार                   
6. महाज्ञानयान प्रकार                    
7. स्फुतचन्द्रपति                   
8. वेंवरोहा 

संगमग्राम के माधव के अधिकांश गणितीय कार्य खो गए हैं, लेकिन जो कुछ भी रहा उसने गणित के चरण को बदल दिया।

गणित में संगमग्राम के माधव का योगदान

संगमग्राम के माधव ने गणित के क्षेत्र में उल्लेखनीय योगदान दिया है। उनके कुछ ज्ञात योगदान हैं:

1. संगमग्राम के माधव को गणितीय विश्लेषण का जनक माना जाता है।
2. त्रिकोणमिति में, उन्होंने आर्कटेंजेंट, साइन और कोसाइन फ़ंक्शन के शक्ति श्रृंखला विस्तार की खोज की है।
3. उन्होंने π अनंत श्रृंखला योग सूत्र निकाले हैं।
4. उन्होंने ही कलन के विकास में पहल की थी।
5. माधव ने भास्कर द्वितीय के कार्यों की तरह महान गणितज्ञों के कार्यों में सुधार किया। 
6. पुनरावृति और निरंतर अंशों द्वारा, उन्होंने पारलौकिक समीकरणों के समाधान भी खोजे। 
7. बहुपद विस्तार के तरीके।
8. उन्होंने अभिसरण के परीक्षणों की एक अनंत श्रृंखला भी खोजी।
9. उन्होंने अनंत निरंतर अंशों की व्याख्या की।
10. उन्होंने त्रिकोणमिति में साइन टेबल बनाई।
11. उन्होंने गणितीय स्थिरांक पाई का मान निकालने के लिए भी काम किया।
12. उन्होंने संख्या श्रृंखला के मूल्य का मूल्यांकन  n  पदों के लिए किया।
13. उन्होंने केरल में गणित में महत्वपूर्ण विकास किया है।

संगमग्राम के माधव के बारे में रोचक तथ्य:

संगमग्राम के माधव के बारे में कुछ रोचक तथ्य:

1. माधव मध्यकालीन भारत के सबसे महत्वपूर्ण गणितज्ञ-खगोलविद हैं।
2. वह गणितीय विश्लेषण के संस्थापक हैं।
3. वह केरल स्कूल ऑफ एस्ट्रोनॉमी एंड मैथमैटिक्स नामक सबसे प्रसिद्ध स्कूल के संस्थापक हैं। 
4. उन्होंने त्रिकोणमितीय तालिका निकाली।

संगमग्राम के माधव के नाम पर पुरस्कार और पुरस्कार

विभिन्न देशों के अधिकांश गणितज्ञों और वैज्ञानिकों ने माधव को तरह-तरह की सुविधा देकर उन्हें महत्व दिया है।
यहाँ कुछ गणितज्ञों और वैज्ञानिकों ने उनके लिए किया है:

माधव गणित पुरस्कार:

• यह पुरस्कार स्नातक छात्रों को दिया जाता है। यह उच्च गणित के राष्ट्रीय बोर्ड द्वारा वित्त पोषित है।
• यह पुरस्कार होमी भाभा सेंटर फॉर साइंस एजुकेशन, मुंबई और गणित विभाग, एस पी कॉलेज पुणे द्वारा छात्रों को दिया जाता है।
• गणित में कुछ असाधारण करने वाले छात्रों को आकर्षक पदक और नकद पुरस्कार दिए जाते हैं।

माधव गणित अकादमी

यह अकादमी छात्रों को गणित को बढ़ावा देने के उद्देश्य से शुरू की गई है। यह स्कूल पुणे, महाराष्ट्र में स्थित है।

संगमग्राम के माधव द्वारा उद्धरण

यहाँ माधव द्वारा सबसे प्रसिद्ध उद्धरण में से एक है:

पहला पद चाप के कोसाइन द्वारा विभाजित वांछित चाप के दिए गए साइन और त्रिज्या का उत्पाद है। बाद के पद पुनरावृत्ति की प्रक्रिया द्वारा प्राप्त किए जाते हैं जब पहले पद को बार-बार साइन के वर्ग से गुणा किया जाता है और कोसाइन के वर्ग से विभाजित किया जाता है। सभी पदों को तब विषम संख्या 1, 3, 5 से विभाजित किया जाता है ... चाप को क्रमशः विषम कोटि और सम कोटि के पदों को जोड़कर और घटाकर प्राप्त किया जाता है। यह निर्धारित किया गया है कि चाप की ज्या या उसके पूरक की जो भी छोटी हो, उसे दी गई ज्या के रूप में लिया जाना चाहिए। अन्यथा, इस उपरोक्त पुनरावृति द्वारा प्राप्त शर्तें लुप्त परिमाण की ओर नहीं बढ़ेंगी।

संगमग्राम के माधव जैसे अन्य गणितज्ञ

भारत के कई गणितज्ञ हैं जो माधव जैसे हैं। उल्लेखनीय नामों में से कुछ महावीर , शकुंतला देवी , रामानुजन , आर्यभट्ट , ब्रह्मगुप्त हैं । वे भारत के शीर्ष गणितज्ञों में से कुछ हैं।

संगमग्राम के माधव के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

केरल स्कूल ऑफ एस्ट्रोनॉमी एंड मैथमेटिक्स की स्थापना किसने की थी?

संगमग्राम के माधव और कुछ अन्य महान गणितज्ञों ने मिलकर खगोल विज्ञान और गणित के केरल स्कूल की स्थापना की।

संगमग्राम के माधव क्यों प्रसिद्ध हैं?

संगमग्राम के माधव अनंत श्रृंखला खोजने के लिए प्रसिद्ध हैं । उन्हें कभी-कभी केरल के अनंत को जानने वाले व्यक्ति के रूप में भी जाना जाता है।

संगमग्राम के माधव ने त्रिकोणमिति के क्षेत्र में क्या किया?

संगमग्राम के माधव ही थे जिन्होंने पाप, तन और कोस के लिए त्रिकोणमिति सारणी तैयार की।

संगमग्राम के माधव का जन्म और पालन-पोषण कहाँ हुआ था?

संगमग्राम के माधव का जन्म अलूर, इरिंजलकुडा में त्रिशूर जिले, केरल, भारत में हुआ था। यह दक्षिण भारत में है।

संगमग्राम के माधव के लेखन का क्या हुआ?

माधव ने गणित में अनेक पुस्तकें लिखी हैं। उनकी कई किताबें खो गई हैं।
जब यूरोपीय संगमग्राम आए, तो उन्हें केरल के स्कूल के बारे में पता चला। केरल स्कूल के माधव और अन्य गणितज्ञों के लेख यूरोप भेजे गए हैं ताकि यह यूरोपीय गणितज्ञों के लिए सहायक हो सके।