विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 16.01 || गुणन विशेष प्रकार (1)

विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 16.01 || गुणन विशेष प्रकार 

Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 16.01 || multiplication special type

Author

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

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Type 1

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12, 13, 14, से 19 तक गुणा

माना कि हमारे पास दो-दो अंक की संख्याएं AB तथा CD हैं। जो 11 से 19 के बीच है। तो उनकी गुना के लिए यह सूत्र यह प्रक्रिया अपनाएं।

नियम

पहले वाली संख्या के शुरू में शून्य लगा दे। अब दूसरी संख्या के दहाई को छोड़कर उसके इकाई के अंक से पूरी संख्या में एक-एक का गुणा करते जाते हैं तथा इस गुणा में उस अंक के दाएं और स्थित संख्या को जोड़ते जाते हैं।

[गुण्य के शुरू में एक 0 शून्य लगा दे। अब गुणकांक की इकाई के अंक से L से R की ओर (→) गुणा करें उसके आगे वाली संख्या अर्थात राइट R को उसमें जोड़कर लिख देते हैं। यह प्रक्रिया पूरी संख्या में एक-एक का अपनाते जाते हैं ]

[गुण्य 3415 में एक 0 बढ़ा दे तथा गुणकांक की दहाई 2 से R से L की ओर (←) गुणा करें तथा जिस संख्या में गुणा करें उसके आगे वाली संख्या अर्थात लेफ्ट L को उसमें जोड़कर लिख दें।]

Multiply 12, 13, 14, to

Suppose we have two, two-digit numbers AB and CD. which is between 11 and 19. So adopt this formula and method for their multiplication p.

Rule

Put a zero at the beginning of the first number. Now multiply the whole number one by one by the digit of its unit except the tenth of the second number and add to this multiplication the number to the right and to the right of that digit.

[Put a 0 zero at the beginning of the multiplier. Now multiply the unit digit of the coefficient from L to R (→) and write the next number, i.e. right R, to it. This process is adopted by the whole number of one-to-one]

[Add a 0 to the multiplier 3415 and multiply the multiplier by 2 tenths from R to L (←) and add the number next to the number to be multiplied, i.e. left L.

                           1st    /     2nd

A  B  ×  C  D  =  [(AB) + D]  / B × D             

 12 × 13

                           1st    /     2nd

A  B  ×  C  D  =  [(AB) + D]  / B × D        

1   2  ×  1  3  =  [(12) + 3]  / 2 × 3   

                      = 15 / 6 

                      = 15 6 

 14 × 13

                           1st    /     2nd

A  B  ×  C  D  =  [(AB) + D]  / B × D        

1   4  ×  1  3  =  [(14) + 3]  / 4 × 3   

                      = 17 / ¹2 

                      = 18 2 

 14 × 15

                           1st    /     2nd

A  B  ×  C  D  =  [(AB) + D]  / B × D        

1   4  ×  1  5  =  [(14) + 5]  / 4 × 5   

                      = 19 / ²0

                      = 21 0 

 16 × 15

                           1st    /     2nd

A  B  ×  C  D  =  [(AB) + D]  / B × D        

1   6  ×  1  5  =  [(16) + 5]  / 6 × 5   

                      = 21 / ³0 

                      = 24 0 

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Type 2

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12, 13, 14, से 19 तक गुणा

                                    3rd    /     2nd         /  3rd

0 A  B  ×  C  D =  [(D×0) + A / (D×A) + B]  / B × D

नियम

पहले वाली संख्या के शुरू में शून्य लगा दे। अब दूसरी संख्या के दहाई को छोड़कर उसके इकाई के अंक से पूरी संख्या में एक-एक का गुणा करते जाते हैं तथा इस गुणा में उस अंक के दाएं (→) और स्थित संख्या को जोड़ते जाते हैं।

Rule

Put a zero at the beginning of the first number. Now multiply the whole number one by one by the digit of its unit except the tenth of the second number and add to this multiplication the number to the right (→) and the number to the right of that digit.

 13 × 12 = 013 × 2 ?

                = 2×0+1/2×1+3/3×2

                = 1/5/6

                = 156

0 A B C ×  1 E 

=  [(E×0)+A / (E×A)+B / (E×B) + C]  / C × E

234 × 13 = 0234 × 3 ?

                = 3×0+2/3×2+3/3×3+4/3×4

                =2/ 9/¹3/¹2

                = 3042

12346 × 15 = 012346 × 5 ?

                = 5×0+1/5×1+2/5×2+3/5×3+4/5×4+6/5×6

                =1/8 /¹3/ ¹9/²6/³0

                = 185190

Practice Time 01

A.

(01) 19 × 11

(02) 18 × 12

(03) 17 × 13

(04) 16 × 14

(05) 15 × 15

(06) 11 × 19

(07) 12 × 18

(08) 13 × 17

(09) 14 × 16

B.

(10) 114 × 16

(11) 219 × 11

(12) 318 × 12

(13) 417 × 13

(14) 516 × 14

(15) 615 × 15

(16) 711 × 19

(17) 812 × 18

(18) 913 × 17

(19) 314 × 16

(20) 114 × 16

C.

(21) 1219 × 11

(22) 2318 × 12

(23) 3417 × 13

(24) 4516 × 14

(55) 5615 × 15

(26) 6711 × 19

(27) 7812 × 18

(08) 8913 × 17

(29) 9314 × 16

D.

(30) 12114 × 16

(31) 23219 × 11

(32) 34318 × 12

(33) 45417 × 13

(44) 12516 × 14

(35) 23615 × 15

(36) 34711 × 19

(37) 45812 × 18

(88) 56913 × 17

(39) 78314 × 16

(40) 78314 × 16

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Type 3

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21, 31, 41, से 91 तक गुणा

                                3rd /       2nd /         3rd

0 A B × C D = [(D×0) + A / (D×A) + B] / B × D

नियम

अंतिम अर्थात इकाई वाली संख्या से पहले शून्य लगा दे। अब दूसरी संख्या (गुणकांक) के इकाई को छोड़कर उसके दहाई के अंक से पूरी संख्या में एक-एक का गुणा करते जाते हैं तथा इस गुणा में उस अंक के बांएं (←) और स्थित संख्या को उसमें जोड़ते जाते हैं।

Rule

Put a zero before the last i.e. unit number. Now the unit of the second number (the factor) is multiplied by one by one to the whole number by its tenth digit and in this multiplication the number to the left (←) of that digit is added to it.

                           3rd   /       2nd        /     1st

A B 0 × C D =(C× A) /  [(C×B) + A] / [(C×0) + B] 

    45 × 31 

[गुण्य 45 के अंत में एक 0 बढ़ा कर 450 बना दें। अब गुणकांक की दहाई 3 से R से L की ओर (←) गुणा करें । उसमें जिस संख्या में गुणा करें उसके आगे वाली संख्या अर्थात लेफ्ट L (←) के अंक को उसमें जोड़कर लिख दें। यह प्रक्रिया पूरी संख्या में एक-एक का अपनाते जाते हैं ]

[Multiply 45 by adding a 0 to the end to make Now multiply the coefficient by 3 tenths from R to L (←). Add the number next to the number to be multiplied, ie the digit of the left L (←). This process is adopted by the whole number of one-to-one]

= 450 × 3 

=(3×4) / [(3×5) + 4 ]/ [(3×0) + 5]

=12 / ¹9 / 5 

=13 / 9 / 5

= 1395

                                

    3415 × 21 

[गुण्य 3415 के अंत में एक 0 बढ़ा दे। अब गुणकांक की दहाई 2 से R से L की ओर (←) गुणा करके उसमें जिस संख्या में गुणा करें उसके आगे वाली संख्या अर्थात लेफ्ट L के अंक को उसमें जोड़कर लिख दें। यह प्रक्रिया पूरी संख्या में एक-एक का अपनाते जाते हैं ]

[Increment the multiplier 3415 by a 0 at the end. Now multiply the tenth of the factor by 2 from R to L (←) and add the number next to the number to be multiplied, ie the digit of left L. This process is adopted by the whole number of one-to-one]

= 34150 × 2 

=(2×3)  / [(2×4) + 3] / [(2×1) + 4 ]/ [(2×5) + 1] / [(2×0) + 5]

=6 / ¹1 / 6 / ¹1/ 5

=7 / 1 / 7 / 1/ 5

= 71715

    3567 × 41 

[गुण्य 3415 के अंत में एक 0 बढ़ा दे। अब गुणकांक की दहाई 2 से R से L की ओर (←) गुणा करके उसमें जिस संख्या में गुणा करें उसके आगे वाली संख्या अर्थात लेफ्ट L के अंक को उसमें जोड़कर लिख दें। यह प्रक्रिया पूरी संख्या में एक-एक का अपनाते जाते हैं ]

[Increment the multiplier 3415 by a 0 at the end. Now multiply the tenth of the factor by 2 from R to L (←) and add the number next to the number to be multiplied, ie the digit of left L. This process is adopted by the whole number of one-to-one]

= 35670 × 4 

=(4×3)  / [(4×5) + 3] / [(4×6) + 5 ]/ [(4×7) + 6] / [(4×0) + 7]

= 12/ ²3 / ²9 / ³4/ 7

= 14 / 6 / 2 / 4/ 7

= 146247

Practice Time 02

A.

(01) 19 × 11

(02) 18 × 21

(03) 17 × 31

(04) 16 × 41

(05) 15 × 51

(06) 11 × 61

(07) 12 × 71

(08) 13 × 81

(09) 14 × 91

(10) 14 × 31

B.

(11) 219 × 11

(12) 318 × 21

(13) 417 × 31

(14) 516 × 41

(15) 615 × 51

(16) 711 × 61

(17) 812 × 71

(18) 913 × 81

(19) 314 × 91

(20) 114 × 41

C.

(21) 1219 × 11

(22) 2318 × 21

(23) 3417 × 31

(24) 4516 × 41

(55) 5615 × 51

(26) 6711 × 61

(27) 7812 × 71

(08) 8913 × 81

(29) 9314 × 91

(30) 2114 × 61

D.

(31) 23219 × 11

(32) 34318 × 21

(33) 45417 × 31

(44) 12516 × 41

(35) 23615 × 51

(36) 34711 × 61

(37) 45812 × 71

(88) 56913 × 81

(39) 78314 × 91

(40) 78314 × 61