विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 15.05 || गुणन उधर्वत्रियकम् सूत्र (6 अंक)
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
अध्याय 15.05
उधर्वत्रियगत सूत्र द्वारा
(Part 06)
(6) any six digit numbers multiplied by any six digit numbers
6 अंक × 6 अंक
[दाएं से बाएं अथवा बाएं से दाएं]
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा
गुणा
'ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।
ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम् का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा।
उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).
उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).
यह सूत्र गुणा का एक सामान्य (general) सा सूत्र है , इससे हम किसी भी प्रकार का अंकगणितीय गुणा तो कर ही सकते हैं । बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic) भी कर सकते हैं।
यहां पर गुणा का यह तरीका दाएं से बाएं अर्थात राइट टू लेफ्ट (Right to Left ←)लिया गया है।
Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.
Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.
6 अंकों के संख्याओं का गुणा
एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई – एक्स – आई रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें दाएं से बाएं पहले उधर्व फिर बृज फिर उधर्व (Vertical Cross Vertical) गुणा होती है।
Left to Right (→)
→
L↓ R↓
A B C D E F
× G H I J H I
S¹/S²/S³/S⁴/S⁵/S⁶/S⁷/S⁸/S⁹S¹⁰/S¹¹
★ S is symbolises to Steep
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बाएं से दाएं Left to Right →
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Steep 1 (L)
S¹ = A×F
Steep 2 (LM)
S² = (A×G + F×B)
Steep 3 (LMR)
S³ = (A×H + F×C + B×G)
Steep 4 (MM)
S⁴ = (A×I + F×D + B×H + C×G)
Steep 5 (LM)
S⁵ = (A×J + F×E + B×I + G×D +C×H)
Steep 6 (LM)
S⁶ = (A×J + F×E + B×I + G×D +C×H)
Steep 7 (LM)
S⁷ = (A×J + F×E + B×I + G×D +C×H)
Steep 8 (MM)
S⁸ = (B×J + G×E + C×I + H×D)
Steep 9 (LMR)
S⁹ = (C×J + H×E + D×I)
Steep 10 (MR)
S¹⁰ = (D×J + I×E)
Steep 11 (R)
S¹¹ = E×J
In a Line
ABCDE × FGHIJ
= A×F / A×G+B×F / A×H + F×C + B×G / A×I + F×D + B×H + C×G / A×J + F×E + B×I + D×G + C×H / B×I + G×E + C×I + D×H / C×J + H×E + F×I /D×J + I×E/E×J
Q. Multiply 123456 × 678907
1 2 3 4 5 6
× 6 7 8 9 0 7
चरण (step) (S¹) उधर्व गुणा : 1x6 = 6 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S²) बृज गुणा : 1x7 + 6x2 = 7 + 12 = 19, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S³) बड़ी बृज गुणा : 1x8 + 6x3 + 2×7 = 8+18+14=40, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁴) बड़ी बृज गुणा : 1x9 + 6x4 + 2×8 + 7×3 = 9+24+16+21 = 70, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁵) बड़ी बृज गुणा : 1x0 + 6x5 + 2×9 + 7×4 + 3×8= 0+30+18+28+24 =100, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁶) बड़ी बृज गुणा : 1x7 + 6x6 + 2×0 + 7×5 + 3×9 + 8×4= 7 + 36 + 0 + 35 + 27 + 32 =137, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁷) बड़ी बृज गुणा : 2x7 + 7x6 + 3×0 + 8×5 + 4×9= 14 + 42 + 0 + 40 + 36 =132, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁸) बड़ी बृज गुणा : 3x7 + 8x6 + 4×0 + 9×5 = 21+48+0+45 = 114, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁹) बड़ी बृज गुणा : 4x7 + 9x6 + 5×0 = 28+54+0=82, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S¹⁰) बृज गुणा : 5x7 + 0x6 = 35 + 0 = 35, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S¹¹) उधर्व गुणा : 6x7 = 42, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
Step (S1) Udharva multiplication: Write 1x6 = 6 as it is.
Step (S2) Write Brij Multiplication: 1x7 + 6x2 = 7 + 12 = 19, as it is.
Step (S3) Write the big bridge multiplication: 1x8 + 6x3 + 2×7 = 8+18+14=40, as it is.
Step (S4) Large Brij Multiplication: 1x9 + 6x4 + 2×8 + 7×3 = 9+24+16+21 = 70, write it down as it is.
Step (S5) Large Brij Multiplication: 1x0 + 6x5 + 2×9 + 7×4 + 3×8= 0+30+18+28+24 =100, write it as it is.
Step (S6) Large Brij Multiplication: 1x7 + 6x6 + 2×0 + 7×5 + 3×9 + 8×4= 7 + 36 + 0 + 35 + 27 + 32 =137, write it as it is Give it.
Step (S7) Large Brij Multiplication: 2x7 + 7x6 + 3×0 + 8×5 + 4×9= 14 + 42 + 0 + 40 + 36 =132, write it as it is.
Step (S8) Large Brij Multiplication: 3x7 + 8x6 + 4×0 + 9×5 = 21+48+0+45 = 114, write it down as it is.
Step (S9) Big Brij Multiplication: 4x7 + 9x6 + 5×0 = 28+54+0=82, write it down as it is.
Write the step (S10) Brij multiplication: 5x7 + 0x6 = 35 + 0 = 35, as it is.
Step (S11) Write the vertical multiplication: 6x7 = 42, as it is.
Over All
1 2 3 4 5 6
× 6 7 8 9 0 7
S¹/S²/S³/S⁴/S⁵/S⁶/S⁷/S⁸/S⁹/S¹⁰/S¹¹
= 6/19/40/70/100/132/137/114/82/35/42
= 6/¹9/⁴0/⁷0/¹⁰0/¹³7/¹³2/¹¹4/⁸2/³5/⁴2
= 8/3/8/1/5/1/4/2/5/9/2
= 83815142592
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Right to Left (←)
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Q. Multiply 12345 × 67890
←
1 2 3 4 5 6
× 6 7 8 9 0 7
Steep 1 (S¹)
I = E×J
Steep 2 (S²)
x = (D×J + I×E)
Steep 3 (S³)
X = (C×J + H×E + D×I)
Steep 4 (S⁴)
>×< = (B×J + G×E + C×I + H×D)
Steep 5 (S⁵)
>×< = (A×J + F×E + B×I + G×D +C×H)
Steep 6 (S⁶)
>×< = (A×J + F×E + B×I + G×D +C×H)
Steep 7 (S⁷)
>×< = (A×J + F×E + B×I + G×D +C×H)
Steep 8 (S⁸)
>×< = (A×I + F×D + B×H + C×G)
Steep 9 (S⁹)
X = (A×H + F×C + B×G)
Steep 10 (S¹⁰)
x = (A×G + F×B)
Steep 11 (S¹¹)
I = A×F
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← दाएं से बाएं Right to Left
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Q. Multiply 123456 × 678907
1 2 3 4 5 6
× 6 7 8 9 0 7
चरण (step) (S¹) उधर्व गुणा : 6x7 = 42, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S²) बृज गुणा : 5x7 + 0x6 = 35 + 0 = 35, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S³) बड़ी बृज गुणा :4x7 + 9x6 + 5×0 = 28+54+0=82, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁴) बड़ी बृज गुणा : 3x7 + 8x6 + 4×0 + 9×5 = 21+48+0+45= 114, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁵) बड़ी बृज गुणा : 2x7 + 7x6 + 3×0 + 8×5 + 4×9= 14 + 42 + 0 + 40 + 36 =132, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁶) बड़ी बृज गुणा : 1x7 + 6x6 + 2×0 + 7×5 + 3×9 + 8×4= 7 + 36 + 0 + 35 + 27 + 32 =137, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁷) बड़ी बृज गुणा :1x0 + 6x5 + 2×9 + 7×4 + 3×8= 0+30+18+28+24 =100, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁸) बड़ी बृज गुणा : 1x9 + 6x4 + 2×8 + 7×3 = 9+24+16+21 = 70 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁹) बड़ी बृज गुणा : 1x8 + 6x3 + 2×7 = 8+18+14=40, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S¹⁰) बृज गुणा : 1x7 + 6x2 = 7 + 12 = 19, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S¹¹) उधर्व गुणा : 1x6 = 6, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
Step (S1) Write the vertical multiplication: 6x7 = 42, as it is.
Step (S2) Write Brij Multiplication: 5x7 + 0x6 = 35 + 0 = 35, as it is.
Step (S3) Write the big bridge multiplication :4x7 + 9x6 + 5×0 = 28+54+0=82, as it is.
Step (S4) Large Brij Multiplication: 3x7 + 8x6 + 4×0 + 9×5 = 21+48+0+45= 114, write it down as it is.
Step (S5) Large Brij Multiplication: 2x7 + 7x6 + 3×0 + 8×5 + 4×9= 14 + 42 + 0 + 40 + 36 =132, write it as it is.
Step (S6) Large Brij Multiplication: 1x7 + 6x6 + 2×0 + 7×5 + 3×9 + 8×4= 7 + 36 + 0 + 35 + 27 + 32 =137, write it as it is Give it.
Step (S7) Write the big bridge multiplication :1x0 + 6x5 + 2×9 + 7×4 + 3×8= 0+30+18+28+24 =100, as it is.
Step (S8) Large Bridge Multiplication: 1x9 + 6x4 + 2×8 + 7×3 = 9+24+16+21 = Write 70 as it is.
Step (S9) Large Brij Multiplication: 1x8 + 6x3 + 2×7 = 8+18+14=40, write it down as it is.
Step (S10) Brij multiplication: 1x7 + 6x2 = 7 + 12 = 19, write it as it is.
Step (S11) Write the vertical multiplication: 1x6 = 6, as it is.
Over All
1 2 3 4 5 6
× 6 7 8 9 0 7
S¹/S²/S³/S⁴/S⁵/S⁶/S⁷/S⁸/S⁹/S¹⁰/S¹¹
= 6/19/40/70/100/132/137/114/82/35/42
= 6/¹9/⁴0/⁷0/¹⁰0/¹³7/¹³2/¹¹4/⁸2/³5/⁴2
= 8/3/8/1/5/1/4/2/5/9/2
= 83815142592
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1. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
← दाएं से बाएं Right to Left
and
बाएं से दाएं Left to Right →
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1. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
1) 312127 X 123914
2) 434219 X 245882
3) 656381 X 367742
4) 878493 X 489654
5) 295017 X 650161
6) 316232 X 524353
7) 437455 X 643544
8) 158565 X 762874
9) 279784 X 181785
10) 291068 X 290816
11) 312293 X 328380
12) 433470 X 547658
13) 154357 X 766785
14) 278584 X 989554
15) 396092 X 311445
16) 127234 X 233435
17) 248472 X 152538
18) 369638 X 271797
19) 481878 X 399989
20) 520909 X 421818
21) 613278 X 527326
22) 734664 X 764555
23) 855868 X 815777
24) 916888 X 424889
25) 127909 X 643909
5 अंक की संख्या की 2 , 3 या 4 अंकों की संख्या से गुणा।
→
L↓ M↓ R↓
A B C
× 0 E F
I / x / X / x / I
ABC × DEF
= A0/AE+B0/AF+BE+C0/BF+CE/CF
1 2 7
× 0 4 5
(1L)/(2LM)/(3LMR)/(4MR)/(5R)
=0x1/2x0+1x4/1x5+0x7+2×4/2x5+4x7/7x5
=0/0+4/5+0+8/10+28/35
=0/4/13/38/35
=0/4/¹4/³8/³5
=0/5/8/3/5
=5835
2. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
1) 12237 X 45
2) 41256 X 24
3) 32181 X 72
4) 12493 X 65
5) 23517 X 56
6) 63142 X 453
7) 75125 X 34
8) 82355 X 84
9) 93474 X 75
10) 14568 X 98
11) 23493 X 880
12) 37450 X 758
13) 43457 X 685
14) 58754 X 554
15) 69872 X 445
16) 73454 X 345
17) 87892 X 238
18) 93758 X 197
19) 17865 X 998
20) 12299 X 818
21) 37228 X 1726
22) 46546 X 2655
23) 58875 X 3577
24) 68854 X 4488
25) 79984 X 3499
26) 37876 X 7276
27) 46576 X 6556
28) 58128 X 5786
29) 68258 X 4878
30) 79189 X 3959
मुझे विश्वास है कि गुणा की यह क्रिया आप साधारण रूप से कर कर सकते हैं या पैन, पेंसिल से कम से कम समय में करने का प्रयास कर सकते हैं।
लेखक
ॐ जितेंद्र सिंह तोमर
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