विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 15.04 || गुणन उधर्वत्रियकम् सूत्र (5 अंक)
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
अध्याय 15.04
उधर्वत्रियगत सूत्र द्वारा
(Part 05)
(5) any five digit numbers multiplied by any five digit numbers
5 अंक × 5 अंक
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा
(Part 5)
5 अंक की संख्या की 5 अंकों की संख्या से गुणा।
[दाएं से बाएं अथवा बाएं से दाएं]
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा
गुणा
'ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।
ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम् का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा।
उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).
उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).
यह सूत्र गुणा का एक सामान्य (general) सा सूत्र है , इससे हम किसी भी प्रकार का अंकगणितीय गुणा तो कर ही सकते हैं । बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic) भी कर सकते हैं।
यहां पर गुणा का यह तरीका दाएं से बाएं अर्थात राइट टू लेफ्ट (Right to Left ←)लिया गया है।
Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.
Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.
5- अंकों के संख्याओं का गुणा
एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई – एक्स – आई (I x X >×< X x I) रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें दाएं से बाएं पहले उधर्व फिर बृज फिर उधर्व (Vertical Cross Vertical) गुणा होती है।
Multiply by the formula urdhvatiryagbhyām
(Part 5)
Multiply a 5-digit number by a 5-digit number.
[right to left or left to right]
Multiply by the formula urdhvatiryagbhyām
Multiplication
We will learn to multiply by the formula 'Urdhvatiryagbhyām'
Urdhva + tiryak + bhyam = urdhvatiryagbhyam means: by (both) upwards and diagonally.
Urdhva = straight / vertical and Tiryak = cross.
This formula is a general formula of multiplication, so we can do any kind of arithmetic multiplication. Rather, we can also do algebraic multiplication with the help of this formula.
Here this method of multiplication is taken from right to left i.e. right to left (Right to Left ←).
Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.
Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.
5- Multiplication of numbers of digits
The I – X – I (I x X >×< X x I) rule is used in multiplying one-digit numbers. In which right to left first Udharva then Brij then Udharva (Vertical Cross Vertical) multiplication.
Left to Right (→)
→
L↓ RM↓ MM↓ LM↓ R↓
A B C D E
× F G H I J
S¹/S²/S³/S⁴/S⁵/S⁶/S⁷/S⁸/S⁹
★ S is symbolises to Steep
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बाएं से दाएं Left to Right →
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Steep 1 (L)
S¹ = A×F
Steep 2 (LM)
S² = (A×G + F×B)
Steep 3 (LMR)
S³ = (A×H + F×C + B×G)
Steep 4 (MM)
S⁴ = (A×I + F×D + B×H + C×G)
Steep 5 (LM)
S⁵ = (A×J + F×E + B×I + G×D +C×H)
Steep 6 (MM)
S⁶ = (B×J + G×E + C×I + H×D)
Steep 7 (LMR)
S⁷ = (C×J + H×E + D×I)
Steep 8 (MR)
S⁸ = (D×J + I×E)
Steep 9 (R)
S⁹ = E×J
In a Line
ABCDE × FGHIJ
= A×F / A×G+B×F / A×H + F×C + B×G / A×I + F×D + B×H + C×G / A×J + F×E + B×I + D×G + C×H / B×I + G×E + C×I + D×H / C×J + H×E + F×I /D×J + I×E/E×J
Q. Multiply 12345 × 67890
1 2 3 4 5
× 6 7 8 9 0
चरण (step) (S¹) उधर्व गुणा : 1x6 = 6 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S²) बृज गुणा : 1x7 + 6x2 = 7 + 12 = 19, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S³) बड़ी बृज गुणा : 1x8 + 6x3 + 2×7 = 8+18+14=40, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁴) बड़ी बृज गुणा : 1x9 + 6x4 + 2×8 + 7×3 = 9+24+16+21 = 70, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁵) बड़ी बृज गुणा : 1x0 + 6x5 + 2×9 + 7×4 + 3×8= 0+30+18+28+24 =100, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁶) बड़ी बृज गुणा : 2x0 + 7x5 + 3×9 + 8×4 = 0+35+27+32 = 94, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁷) बड़ी बृज गुणा : 3x0 + 8x5 + 4×9 = 0+40+36=76, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁸) बृज गुणा : 9x5 + 4x0 = 45 + 0 = 45, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (S⁹) उधर्व गुणा : 0x5 = 0, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
Step (S1) Udharva multiplication: Write 1x6 = 6 as it is.
Step (S2) Write Brij Multiplication: 1x7 + 6x2 = 7 + 12 = 19, as it is.
Step (S3) Write the big bridge multiplication: 1x8 + 6x3 + 2×7 = 8+18+14=40, as it is.
Step (S4) Large Brij Multiplication: 1x9 + 6x4 + 2×8 + 7×3 = 9+24+16+21 = 70, write it down as it is.
Step (S5) Large Brij Multiplication: 1x0 + 6x5 + 2×9 + 7×4 + 3×8= 0+30+18+28+24 =100, write it as it is.
Step (S6) Large Brij Multiplication: 2x0 + 7x5 + 3×9 + 8×4 = 0+35+27+32 = 94, Write it as it is.
Step (S7) Large Brij Multiplication: 3x0 + 8x5 + 4×9 = 0+40+36=76, Write it as it is.
Step (S8) Brij Multiplication: 9x5 + 4x0 = 45 + 0 = 45, Write it as it is.
Step (S9) Write the vertical multiplication: 0x5 = 0, as it is.
Over All
1 2 3 4 5
× 6 7 8 9 0
S¹/S²/S³/S⁴/S⁵/S⁶/S⁷/S⁸/S⁹
= 6/19/40/70/100/94/76/45/0
= 6/¹9/⁴0/⁷0/¹⁰0/⁹4/⁷6/⁴5/0
= 8/3/8/1/0/2/0/5/0
= 838102050
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Right to Left (←)
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Q. Multiply 12345 × 67890
←
1 2 3 4 5
× 6 7 8 9 0
Steep 1 (R)
I = E×J
Steep 2 (MR)
x = (D×J + I×E)
Steep 3 (LMR)
X = (C×J + H×E + D×I)
Steep 4 (MM)
>×< = (B×J + G×E + C×I + H×D)
Steep 5 (LM)
>×< = (A×J + F×E + B×I + G×D +C×H)
Steep 6 (MM)
>×< = (A×I + F×D + B×H + C×G)
Steep 7 (LMR)
X = (A×H + F×C + B×G)
Steep 8 (LM)
x = (A×G + F×B)
Steep 9 (L)
I = A×F
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Q. Multiply 12345 × 67890
1 2 3 4 5
× 6 7 8 9 0
चरण (step) (1R) उधर्व गुणा : 0x5 = 0, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (2MR) बृज गुणा : 9x5 + 4x0 = 45 + 0 = 45, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (3MMR) बड़ी बृज गुणा : 3x0 + 8x5 + 4×9 = 0+40+36=76, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (4LMMR) बड़ी बृज गुणा : 2x0 + 7x5 + 3×9 + 8×4 = 0+35+27+32 = 94, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (5LMMR) बड़ी बृज गुणा : 1x0 + 6x5 + 2×9 + 7×4 + 3×8= 0+30+18+28+24 =100, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (6LMMR) बड़ी बृज गुणा : 1x9 + 6x4 + 2×8 + 7×3 = 9+24+16+21 = 70, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (7LMM) बड़ी बृज गुणा : 1x8 + 6x3 + 2×7 = 8+18+14=40, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (8LM) बृज गुणा : 1x7 + 6x2 = 7 + 12 = 19, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (9L) उधर्व गुणा : 1x6 = 6 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
Step (1R) Write the vertical multiplication: 0x5 = 0, as it is.
Step (2MR) Brij Multiply : 9x5 + 4x0 = 45 + 0 = 45, Write it down as it is.
Step (3MMR) Large Bridge Multiplication: 3x0 + 8x5 + 4×9 = 0+40+36=76, write it as it is.
Step (4LMMR) Big Bridge Multiplication: 2x0 + 7x5 + 3×9 + 8×4 = 0+35+27+32 = 94, write it down as it is.
Step (5LMMR) Large Bridge Multiplication: 1x0 + 6x5 + 2×9 + 7×4 + 3×8= 0+30+18+28+24 =100, write it as it is.
Step (6LMMR) Large Bridge Multiplication: 1x9 + 6x4 + 2×8 + 7×3 = 9+24+16+21 = 70, write it down as it is.
Step (7LMM) Large Bridge Multiplication: 1x8 + 6x3 + 2×7 = 8+18+14=40, write it down as it is.
Step (8LM) Brij Multiplication: 1x7 + 6x2 = 7 + 12 = 19, Write it down as it is.
Step (9L) Vertical Multiplication: Write 1x6 = 6 as it is.
Overall
1 2 3 4 5
× 6 7 8 9 0
S⁹/S⁸/S⁷/S⁶/S⁵/S⁴/S³/S²/S¹
= 6/19/40/70/100/94/76/45/0
= 6/¹9/⁴0/⁷0/¹⁰0/⁹4/⁷6/⁴5/0
= 8/3/8/1/0/2/0/5/0
= 838102050
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Q.2 Multiply 45678 × 23456
4 5 6 7 8
× 2 3 4 5 6
L→ R
= (4x2)/(4x3 + 2x5)/(4x4 + 2x6 + 5×3)/(4x5 + 2x7 + 5×4 + 3×6)/(4x6 + 2x8 + 5×5 + 3×7 + 6×4)/(5x6 + 3x8 + 5×6+ 4×7)/(6x6 + 4x8 + 7×5)/(6x7 + 5x8)/(6x8)
= (8)/(12 + 10)/(16 + 12 +15)/(20 + 14 + 20 + 18)/(24 + 16 + 25 + 21+ 24)/(30 + 24 + 30+ 28)/(36 + 32 + 35)/(42 + 40)/(48)
= (8)/(22)/(43)/(72)/(110)/(112)/ (103)/ (82)/(48)
= (8)/(²2)/(⁴3)/(⁷2)/(¹¹0)/(¹¹2)/ (¹⁰3)/ (⁸2)/(⁴8)
= (10)/(7)/(1)/(4)/(2)/(3)/ (1)/ (6)/(8)
= (10)/(7)/(1)/(4)/(2)/(3)/ (1)/ (6)/(8)
= 1,07,14,23,168
1. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
1) 12127 X 23914
2) 34219 X 45882
3) 56381 X 67742
4) 78493 X 89654
5) 95017 X 50161
6) 16232 X 24353
7) 37455 X 43544
8) 58565 X 62874
9) 79784 X 81785
10) 91068 X 90816
11) 12293 X 28380
12) 33470 X 47658
13) 54357 X 66785
14) 78584 X 89554
15) 96092 X 11445
16) 27234 X 33435
17) 48472 X 52538
18) 69638 X 71797
19) 81878 X 99989
20) 20909 X 21818
21) 13278 X 27326
22) 34664 X 64555
23) 55868 X 15777
24) 16888 X 24889
25) 27909 X 43909
5 अंक की संख्या की 2 , 3 या 4 अंकों की संख्या से गुणा।
→
L↓ M↓ R↓
A B C
× 0 E F
I / x / X / x / I
ABC × DEF
= A0/AE+B0/AF+BE+C0/BF+CE/CF
1 2 7
× 0 4 5
(1L)/(2LM)/(3LMR)/(4MR)/(5R)
=0x1/2x0+1x4/1x5+0x7+2×4/2x5+4x7/7x5
=0/0+4/5+0+8/10+28/35
=0/4/13/38/35
=0/4/¹4/³8/³5
=0/5/8/3/5
=5835
2. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
1) 12237 X 45
2) 41256 X 24
3) 32181 X 72
4) 12493 X 65
5) 23517 X 56
6) 63142 X 453
7) 75125 X 34
8) 82355 X 84
9) 93474 X 75
10) 14568 X 98
11) 23493 X 880
12) 37450 X 758
13) 43457 X 685
14) 58754 X 554
15) 69872 X 445
16) 73454 X 345
17) 87892 X 238
18) 93758 X 197
19) 17865 X 998
20) 12299 X 818
21) 37228 X 1726
22) 46546 X 2655
23) 58875 X 3577
24) 68854 X 4488
25) 79984 X 3499
26) 37876 X 7276
27) 46576 X 6556
28) 58128 X 5786
29) 68258 X 4878
30) 79189 X 3959
I believe you can do this act of multiplication simply or try to do it in the least time with pan, pencil.
Author
Om Jitendra Singh Tomarश
मुझे विश्वास है कि गुणा की यह क्रिया आप साधारण रूप से कर कर सकते हैं या पैन, पेंसिल से कम से कम समय में करने का प्रयास कर सकते हैं।
लेखक
ॐ जितेंद्र सिंह तोमर
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