विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 09.06 || निखिलम सूत्र द्वारा गुणन आधार 1000 के लिए
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 09.06 || Multiplication by Nikhilam formula for base 1000
Author
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
* आधार 1,000 के लिए
* Multiplying any two numbers between 980 to 1000 by BASE -1000
–> 980 से 1000
* Multiplying any two numbers between 1001-1020 by BASE +1000
–> 1001 से 1020
* Multiplying any two numbers between 980-1020 by BASE +1000
–> 980 से 1020
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निखिलम सूत्र आधार विधि
**आधार के निकट वाली संख्याओं की गुणा
(i) पार्ट 1 जब दोनों आधार से कम हों
(ii) पार्ट 2 जब दोनों आधार से अधिक हों
(iii) पार्ट 3 जब एक आधार से कम तथा दूसरी अधिक हो
Nikhilam Sutra Base Method
**Multiplication of numbers close to the base
(i) Part 1 when both numbers are less than the base
(ii) Part 2 When both numbers are more than the base
(iii) Part 3 When one basis is less and the other is more than the number.
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* आधार 1000 के लिए
–> 980 से 1020
* Multiplying any two number between 980 to 1020 by BASE 1000 method
वैदिक गणित का तीसरा नियम निखिलम सूत्र द्वारा गुणा (1) आधार विधि
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Nikhilam navatascharamam Dasatah
निखिलं नवतः चरमं दशतः।
(निखिलम् सूत्र) - आधार
जब दो संख्याएँ, आधार 10ⁿ , 10 या 10 की घात के निकट हो तो *उनका गुणनफल सूत्र निखिलम् - आधार* द्वारा ज्ञात किया जाता हैं।
Nikhilam Sutra) - Base
When two numbers with base 10ⁿ are close to 10 or powers of 10, then their product is found by the formula Nikhilam - Base.
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सूत्र पर आधारित विधि:
1. संख्याओं का निकटतम आधार के सापेक्ष विचलन ज्ञात करते हैं।
विचलन = संख्या – आधार
2. आधार के सापेक्ष विचलनों को उनकी संख्या के सामने लिखते हैं। (आधार के सापेक्ष विचलन धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों प्रकार का हो सकता है।)
Method based on formula:
1. Find the deviation of numbers relative to the nearest base.
Deviation = Number – Base
2. Deviations relative to the base are written in front of their numbers. (The deviation relative to the base can be both positive and negative.)
LHS RHS
A ± a
B ± b
3. तिरछी रेखा से गुणनफल को दो भाग बाएं और दाएं में बांट देते हैं।
3. The slash or oblique line (/) separate the product into two parts, left and right.
LHS RHS
A ± a
B ± b
/ (±a×±b)
4. दायें पक्ष में विचलनों का गुणनफल लिखते हैं।
4. Write the product of deviations on the right side.
LHS RHS
A ± a
B ± b
(A±b) or (B±a) / (±a×±b)
5. बायें पक्ष में कोई भी एक संख्या तथा दूसरी संख्या के विचलन का योग लिखते हैं।
ध्यान रहे कि आधार में जितने शून्य हो, उतने ही अंक दायें पक्ष में रखते हैं।
* यहां आधार 1000 है तो दायें पक्ष में तीन अंक ही रखेंगे, यदि दायें पक्ष में एक अंक हो तो उससे पूर्व दो शून्य (00) लिख देते हैं। तथा यदि दायें पक्ष में चार अंक हो तो चौथा अंक बायें पक्ष में जोड़ दिया जाता हैं।
5. On the left side, write the sum of the deviation of any one number and another number.
Keep in mind that the same number of digits are kept on the right side as there are zeros in the base.
* Here, if the base is 1000, then only three digits will be kept on the right side, if there is one digit on the right side, then two zeros (00) are written before it. And if there are four digits on the right side, then the fourth digit is added to the left side.
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इस भाग में हम आधार 1000 से संबंधित सवालों को हल करना सीखेंगे।
(1) जब आधार 1000 हो तो हमारे पास 3 स्थितियां बनेंगी
In this section we will learn to solve questions related to Aadhar 1000.
(1) When base is 1000 we will have 3 situations
* प्रथम स्थिति*
जब दोनों संख्याएं आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन ऋणात्मक होंगे।
*First Stage*
When both numbers are smaller than the base, both deviations will be negative.
LHS RHS
A – a
B – b
(A+b) or (B+a) / (–a×–b)
* द्वितीय स्थिति*
जब दोनों संख्याएं आधार से बड़ी हो तो दोनों विचलन धनात्मक होंगे।
*Second Stage*
When both numbers are larger than the base, both deviations will be positive.
LHS RHS
A + a
B + b
(A+b) or (B+a) / (a×b)
* तृतीय स्थिति*
जब दोनों संख्याएं में से एक आधार से छोटी तथा दूसरी आधार से बड़ी हो।
इस स्थिति में आधार से छोटी संख्या का विचलन ऋणात्मक तथा आधार से बड़ी संख्या का विचलन धनात्मक होता है।
*Second Stage*
When one of the two numbers is smaller than the base and the other is larger than the base.
In this situation, the deviation of a smaller number from the base is negative and the deviation of a larger number from the base is positive.
LHS RHS
A – a
B + b
(A+b) or (B–a) / (–a×b)
अथवा
LHS RHS
A + a
B – b
(A–b) or (B+a) / (a×–b)
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आधार 1000 के लिए
प्रथम स्थिति
आइए पहले हम उन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते हैं जिनके विचलन आधार से छोटे होते हैं।
जब दोनों संख्याएं आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन ऋणात्मक होंगे।
*First Stage*
Let us first try to solve those questions whose deviations are smaller than the base.
When both numbers are smaller than the base, both deviations will be negative.
(a) Multiplying between 980 to 1000
980 से 1000 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 1000 के लिए
Base 1000
LHS RHS
A – a
B – b
(A–b) or (B–a) / (–a×–b)
Example : (1) 990 × 970
Sol.
Base 1000
LHS RHS
990 –010
970 –030
= 990 + (–30) / (–010) x (–030)
Or
= 970 + (–10) / (–10) x (–30)
= 960 / +300
= 960300
यहां निकटतम आधार 1000; अत:
Here the Nearest base is 1000
विचलन = 990 – 1000 = –10
विचलन = 970 – 1000 = –30
Example : (2) 920 × 960
Sol.
Base 1000
920 – 080
960 – 040
= 920 + (–040) / (–080) x (–040)
Or
= 960 + (–080) / (–080) x (–040)
= 880 / 3200
= 883200
संकेत -
1. निकटतम आधार 1000 अत:
Here the Nearest base is 1000
विचलन (deviation) = 920 – 1000 = – 80
विचलन (deviation) = 960 – 1000 = –40
Practice Time (1)
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दूसरी स्थिति
आइए अब हम उन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते हैं जिनके विचलन आधार से बड़े होते हैं।
जब दोनों संख्याएं आधार से बड़ी हो तो दोनों विचलन धनात्मक होंगे।
*Second Stage*
Let us now try to solve those questions whose deviations are larger than the base.
When both numbers are larger than the base, both deviations will be positive.
(b) Multiplying between 100 to 120
1000 से 1020 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 1000 के लिए
Example : (3) 1001 × 1003
Sol.
LHS RHS
1001 +001
1003 +003
यहां निकटतम आधार 1000; अत:
Here the Nearest base is 1000
विचलन (deviation) = 1001 – 1000 = +001
विचलन (deviation) = 1003 – 1000 = +003
Example : (3) 1001 × 1003
Sol.
Base 1000
LHS RHS
1001 +001
1003 +003
(1001+3)or(1003+1)/(+001×+003)
=1004/003 (Base 1000 take double digit)
=1004003
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तीसरी स्थिति
जब एक संख्या आधार से बड़ी हो तथा दूसरी आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन में एक ऋणात्मक तथा दूसरा धनात्मक होंगा।
विचलनों का गुणनफल यदि ॠणात्मक हो तो बायें पक्ष से आवश्यकतानुसार अंक लेकर दायें पक्ष को धनात्मक में बदलते हैं।
*Third Stage*
When one number is larger than the base and the other is smaller than the base, then in both the deviations one will be negative and the other positive.
If the product of deviations is negative then the right side is changed to positive by taking the required number from the left side.
(b) Multiplying between 980 to 1020
980 से 1020 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
Example : (9) 989 × 1007
Base 100
989 – 011
1007 + 007
= 989 + (+007) / (–011) x (+007)
Or = 1007 + (–011) / (–011) x (+007)
= 996 / (–077)
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 077 from base 1000, for this subtract 1 from 996 in other words Take 1 from 996 and add 1000 to –077)
= (996–1) / (1000 – 077)
= 995 / 923
= 995923
Example : (10) 1009 × 980
Base 100
LHS RHS
1009 +009
980 –020
यहां निकटतम आधार 1000; अत:
Here the Nearest base is 1000
विचलन (deviation) = 1009 – 1000 = +009
विचलन (deviation) = 980 – 1000 = – 020
= 980 + (+009) / (–020) x (+009)
Or = 1009 + (–020) / (–020) x (+009)
= 989 / (–180)
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 180 from base 1000, for this subtract 1 from 989 in other words Take 1 from 989 and add 1000 to –180)
= (989–1) / (1000 – 180)
= 988 / 820
= 988820
Example : (10) 1002 × 997
Base 1000
LHS RHS
1002 +002
997 –003
(1002–003)or(997+002)/(+002×–003)
=999/–006
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 006 from base 1000, for this subtract 1 from 999 in other words Take 1 from 999 and add 1000 to –006)
=(999–1)/(1000–006)
=998994
Practice Time (3)
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