विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 09.05 || निखिलम सूत्र द्वारा गुणन आधार 100 के लिए
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 09.05 || Multiplication by Nikhilam formula for base 100
Author
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
निखिलम सूत्र आधार विधि
**आधार के निकट वाली संख्याओं की गुणा
(i) पार्ट 1 जब दोनों संख्याएं आधार से कम हों
(ii) पार्ट 2 जब दोनों संख्याएं आधार से अधिक हों
(iii) पार्ट 3 जब संख्याओं में एक आधार से कम तथा दूसरी अधिक हो
Nikhilam Sutra Base Method
**Multiplication of numbers close to the base
(i) Part 1 when both numbers are less than the base
(ii) Part 2 When both numbers are more than the base
(iii) Part 3 When one basis is less and the other is more than the number.
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* आधार 100 के लिए
–> 80 से 120
* Multiplying any two number between 80 to 120 by BASE 100 method
वैदिक गणित का तीसरा नियम निखिलम सूत्र द्वारा गुणा (1) आधार विधि
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Nikhilam navatascharamam Dasatah
निखिलं नवतः चरमं दशतः।
(निखिलम् सूत्र) - आधार
जब दो संख्याएँ, आधार 10ⁿ , 10 या 10 की घात के निकट हो तो *उनका गुणनफल सूत्र निखिलम् - आधार* द्वारा ज्ञात किया जाता हैं।
सूत्र पर आधारित विधि:
1. संख्याओं का निकटतम आधार के सापेक्ष विचलन ज्ञात करते हैं।
विचलन = संख्या – आधार
2. आधार के सापेक्ष विचलनों को उनकी संख्या के सामने लिखते हैं। (आधार के सापेक्ष विचलन धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों प्रकार का हो सकता है।)
(Nikhilam Sutra) - Base
When two numbers with base 10ⁿ are close to 10 or powers of 10, then their product is found by the formula Nikhilam - Base.
Method based on formula:
1. Find the deviation of numbers relative to the nearest base.
Deviation = Number – Base
2. Deviations relative to the base are written in front of their numbers. (The deviation relative to the base can be both positive and negative.)
LHS RHS
A ± a
B ± b
/
3. The slash or oblique line (/) separate the product into two parts, left and right.
3. तिरछी रेखा से गुणनफल को दो भाग बाएं और दाएं में बांट देते हैं।
LHS RHS
A ± a
B ± b
/ (±a×±b)
4. दायें पक्ष में विचलनों का गुणनफल लिखते हैं।
4. Write the product of deviations on the right side.
LHS RHS
A ± a
B ± b
(A±b) or (B±a) / (±a×±b)
5. बायें पक्ष में कोई भी एक संख्या तथा दूसरी संख्या के विचलन का योग लिखते हैं।
ध्यान रहे कि आधार में जितने शून्य हो, उतने ही अंक दायें पक्ष में रखते हैं।
* यहां आधार 100 है तो दायें पक्ष में दो अंक ही रखेंगे, यदि दायें पक्ष में एक अंक हो तो उससे पूर्व 0 लिख देते हैं तथा यदि दायें पक्ष में 3 अंक हो तो 3rd अंक बायें पक्ष में जोड़ दिया जाता हैं।
5. On the left side, write the product of the deviation of any one number and another number.
Keep in mind that the same number of digits are kept on the right side as there are zeros in the base.
* Here if the base is 100 then only two digits will be kept on the right side, if there is one digit on the right side then 0 is written before it and if there are 3 digits on the right side then the 3rd digit is added to the left side.
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इस भाग में हम आधार 100 से संबंधित सवालों को हल करना सीखेंगे।
(1) जब आधार 100 हो तो हमारे पास 3 स्थितियां बनेंगी
In this section we will learn to solve questions related to base 100.
(1) When base is 100 we will have 3 situations
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* प्रथम स्थिति*
जब दोनों संख्याएं आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन ऋणात्मक होंगे।
When both numbers are smaller than the base, both deviations will be negative.
LHS RHS
A – a
B – b
(A+b) or (B+a) / (–a×–b)
* द्वितीय स्थिति*
जब दोनों संख्याएं आधार से बड़ी हो तो दोनों विचलन धनात्मक होंगे।
*Second Stage*
When both numbers are larger than the base, both deviations will be positive.
LHS RHS
A + a
B + b
(A+b) or (B+a) / (a×b)
* तृतीय स्थिति*
जब दोनों संख्याएं में से एक आधार से छोटी तथा दूसरी आधार से बड़ी हो।
इस स्थिति में आधार से छोटी संख्या का विचलन ऋणात्मक तथा आधार से बड़ी संख्या का विचलन धनात्मक होता है।
*Third Stage*
When one of the two numbers is smaller than the base and the other is larger than the base.
In this situation, the deviation of a smaller number from the base is negative and the deviation of a larger number from the base is positive.
LHS RHS
A – a
B + b
(A+b) or (B–a) / (–a×b)
अथवा
LHS RHS
A + a
B – b
(A–b) or (B+a) / (a×–b)
आधार 100 के लिए
प्रथम स्थिति
आइए पहले हम उन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते हैं जिनके विचलन आधार से छोटे होते हैं।
जब दोनों संख्याएं आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन ऋणात्मक होंगे।
First Stage
Let us first try to solve those questions whose deviations are smaller than the base.
When both numbers are smaller than the base, both deviations will be negative.
(a) Multiplying between 80 to 100
80 से 100 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 100 के लिए
Base 100
LHS RHS
A – a
B – b
(A–b) or (B–a) / (–a×–b)
Example : (3) 99 × 97
Sol.
Base 100
LHS RHS
99 –1
97 –3
= 99 + (–3) / (–1) x (–3)
Or = 97 + (–1) / (–1) x (–3)
= 96 / +03
= 9603
यहां निकटतम आधार 100; अत:
Here nearest base is 10 so that
विचलन (deviation) = 99 – 100 = –1
विचलन (deviation) = 97 – 100 = –3
Example : (4) 92 × 86
Sol.
Base 100
92 – 08
86 – 14
= 92 + (–14) / (–08) x (–14)
Or = 86 + (–08) / (–08) x (–14)
= 78 / ¹12
= 7912
संकेत -
1. निकटतम आधार 100 अत:
Here nearest base is 10 so that
विचलन (deviation) = 92 – 100 = – 08
विचलन (deviation) = 86 – 100 = –14
Practice Time (1)
दूसरी स्थिति
आइए अब हम उन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते हैं जिनके विचलन आधार से बड़े होते हैं।
जब दोनों संख्याएं आधार से बड़ी हो तो दोनों विचलन धनात्मक होंगे।
Second Stage
Let us now try to solve those questions whose deviations are larger than the base.
When both numbers are larger than the base, both deviations will be positive.
(b) Multiplying between 100 to 120
100 से 120 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 100 के लिए
LHS RHS
101 +1
103 +3
यहां निकटतम आधार 100; अत:
Here nearest base is 10 so that
विचलन (deviation) = 101 – 100 = +1
विचलन (deviation) = 103 – 100 = +3
Example : (6) 101 × 103
Sol.
Base 100
LHS RHS
101 +1
103 +3
(101+3)or(103+1)/(+1×+3)
=104/03 (Base 100 take double digit)
=10403
तीसरी स्थिति
जब एक संख्या आधार से बड़ी हो तथा दूसरी आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन में एक ऋणात्मक तथा दूसरा धनात्मक होंगा।
विचलनों का गुणनफल यदि ॠणात्मक हो तो बायें पक्ष से आवश्यकतानुसार अंक लेकर दायें पक्ष को धनात्मक में बदलते हैं।
Third Stage
When one number is larger than the base and the other is smaller than the base, then in both the deviations one will be negative and the other positive.
If the product of deviations is negative then the right side is changed to positive by taking the required number from the left side.
(b) Multiplying between 80 to 120
80 से 120 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
Example : (9) 89 × 107
Base 100
89 – 11
107 + 07
= 89 + (+07) / (–11) x (+07)
Or = 107 + (–11) / (–11) x (+07)
= 96 / (–77)
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 77 from base 100, for this subtract 1 from 96 in other words Take 1 from 96 and add 100 to –77)
= (96–1) / (100 – 77)
= 95 / 23
= 9523
Example : (10) 109 × 97
Base 100
LHS RHS
109 +09
97 –03
यहां निकटतम आधार 100; अत:
Here nearest base is 10 so that
विचलन (deviation) = 109 – 100 = +09
विचलन (deviation) = 97 – 100 = – 03
= 97 + (+09) / (–03) x (+09)
Or = 109 + (–03) / (–03) x (+09)
= 106 / (–27)
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 27 from base 100, for this subtract 1 from 106 in other words Take 1 from 96 and add 100 to –27)
= (106–1) / (100 – 27)
= 105 / 73
= 10573
Example : (10) 102 × 97
Base 100
LHS RHS
102 +02
97 –03
(102–3)or(97+2)/(+02×–03)
=99/–06
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 06 from base hundred, for this subtract 1 from 99 in other words Take 1 from 99 and add 100 to –06)
=(99–1)/(100–06)
=9894
Practice Time (3)
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