विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 09.07 || निखिलम सूत्र द्वारा गुणन आधार 10,000 के लिए
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 09.07 || Multiplication by Nikhilam formula for base 10,000
Author
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
* आधार 1,0000 के लिए
अध्याय 09.07
* आधार 10,000 के लिए
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* Multiplying any two numbers between 9980–10000 by BASE 10000
–> 9980 से 10,020
* Multiplying any two numbers between 10001–10020 by BASE 1000
–> 10,001 से 10,020
* Multiplying any two numbers between 9980–10020 by BASE 10000
–> 9980 से 10020
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निखिलम सूत्र आधार विधि
**आधार के निकट वाली संख्याओं की गुणा
(i) पार्ट 1 जब दोनों संख्याएं आधार से कम हों
(ii) पार्ट 2 जब दोनों संख्याएं आधार से अधिक हों
(iii) पार्ट 3 जब एक संख्या आधार से कम तथा दूसरी अधिक हो
Nikhilam Sutra Base Method
**Multiplication of numbers close to the base
(i) Part 1 When both the numbers are less than the base
(ii) Part 2 When both numbers are greater than the base
(iii) Part 3 When one number is less than the base and the other is more
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* आधार 10000 के लिए
–> 9980 से 10020
* Multiplying any two number between 9980 to 10020 by BASE 10000 method
वैदिक गणित का तीसरा नियम निखिलम सूत्र द्वारा गुणा (1) आधार विधि
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Nikhilam navatascharamam Dasatah
निखिलं नवतः चरमं दशतः।
(निखिलम् सूत्र) - आधार
जब दो संख्याएँ, आधार 10ⁿ , 10 या 10 की घात के निकट हो तो *उनका गुणनफल सूत्र निखिलम् - आधार* द्वारा ज्ञात किया जाता हैं।
(Nikhilam Sutra) - Base
When two numbers with base 10ⁿ are close to 10 or powers of 10, then their product is found by the formula Nikhilam - Base.
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सूत्र पर आधारित विधि:
1. संख्याओं का निकटतम आधार के सापेक्ष विचलन ज्ञात करते हैं।
विचलन = संख्या – आधार
2. आधार के सापेक्ष विचलनों को उनकी संख्या के सामने लिखते हैं। (आधार के सापेक्ष विचलन धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों प्रकार का हो सकता है।)
Method based on formula:
1. Find the deviation of numbers relative to the nearest base.
Deviation = Number – Base
2. Deviations relative to the base are written in front of their numbers. (The deviation relative to the base can be both positive and negative.)
LHS RHS
A ± a
B ± b
3. तिरछी रेखा से गुणनफल को दो भाग बाएं और दाएं में बांट देते हैं।
3. The slash or oblique line (/) separate the product into two parts, left and right.
LHS RHS
A ± a
B ± b
/ (±a×±b)
4. दायें पक्ष में विचलनों का गुणनफल लिखते हैं।
4. Write the product of deviations on the right side.
LHS RHS
A ± a
B ± b
(A±b) or (B±a) / (±a×±b)
5. बायें पक्ष में कोई भी एक संख्या तथा दूसरी संख्या के विचलन का योग लिखते हैं।
ध्यान रहे कि आधार में जितने शून्य हो, उतने ही अंक दायें पक्ष में रखते हैं।
* यहां आधार 10,000 है तो दायें पक्ष में 4 अंक ही रखेंगे(जितने जीरो उतने अंक), यदि दायें पक्ष में यदि एक अंक हो तो उससे पूर्व दो शून्य (000), यदि 2 अंक हो तो उससे पूर्व दो शून्य (00) लिख देते हैं, यदि 3 अंक हो तो उससे पूर्व दो शून्य (0)। तथा यदि दायें पक्ष में 4 अंक हो तो 5th अंक बायें पक्ष में जोड़ दिया जाता हैं।
5. On the left side, write the sum of the deviation of any one number and another number.
Keep in mind that the same number of digits are kept on the right side as there are zeros in the base.
* Here if the base is 10,000 then only 4 digits will be kept on the right side (as many zeros as the number of digits), if there is one digit on the right side then write one zeros (0) before it, if there are 2 digits then write two zeros (00) before it. Give, if there are 3 digits then write two zeros (000) before it. And if there are 4 digits in the right side, then write two zeros (0000) to the left side.
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इस भाग में हम आधार 10,000 से संबंधित सवालों को हल करना सीखेंगे।
(1) जब आधार 10,000 हो तो हमारे पास 3 स्थितियां बनेंगी
* प्रथम स्थिति*
जब दोनों संख्याएं आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन ऋणात्मक होंगे।
In this section we will learn to solve questions related to Aadhar 10,000.
(1) When base is 10,000 we will have 3 situations
*First Stage*
When both numbers are smaller than the base, both deviations will be negative.
LHS RHS
A – a
B – b
(A+b) or (B+a) / (–a×–b)
* द्वितीय स्थिति*
जब दोनों संख्याएं आधार से बड़ी हो तो दोनों विचलन धनात्मक होंगे।
*Second Stage*
When both numbers are larger than the base, both deviations will be positive.
LHS RHS
A + a
B + b
(A+b) or (B+a) / (a×b)
* तृतीय स्थिति*
जब दोनों संख्याएं में से एक आधार से छोटी तथा दूसरी आधार से बड़ी हो।
इस स्थिति में आधार से छोटी संख्या का विचलन ऋणात्मक तथा आधार से बड़ी संख्या का विचलन धनात्मक होता है।
*Third Stage*
When one of the two numbers is smaller than the base and the other is larger than the base.
In this situation, the deviation of a smaller number from the base is negative and the deviation of a larger number from the base is positive.
LHS RHS
A – a
B + b
(A+b) or (B–a) / (–a×b)
अथवा
LHS RHS
A + a
B – b
(A–b) or (B+a) / (a×–b)
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आधार 10000 के लिए
प्रथम स्थिति
आइए पहले हम उन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते हैं जिनके विचलन आधार से छोटे होते हैं।
जब दोनों संख्याएं आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन ऋणात्मक होंगे।
For Base 10000
First Stage
Let us first try to solve those questions whose deviations are smaller than the base.
When both numbers are smaller than the base, both deviations will be negative.
(a) Multiplying between 9980 to 10000
9980 से 10000 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 10000 के लिए
Base 10000
LHS RHS
A – a
B – b
(A–b) or (B–a) / (–a×–b)
Example : (1) 9990 × 9980
Sol.
Base 10000
LHS RHS
9990 –0010
9980 –0020
= 9990 + (–0020) / (–0010) x (–0020)
Or
= 9980 + (–0010) / (–0010) x (–0020)
= 9970 / +0200
= 99700200
यहां निकटतम आधार 10000; अत:
The nearest base is 10000
विचलन = 9990 – 10000 = –0010
विचलन = 9980 – 10000 = –0020
Example : (2) 9980 × 9991
Sol.
Base 10000
9980 – 0020
9991 – 0009
= 9980 + (–0009) / (–0020) x (–0009)
Or
= 9991 + (–0009) / (–0020) x (–0009)
= 9871 / 0180
= 99710180
संकेत -
1. निकटतम आधार 10000 अत:
The nearest base is 10000
विचलन (Deviation) = 9980 – 10000 = – 0020
विचलन (Deviation) = 9991 – 10000 = –0009
Practice Time (1)
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दूसरी स्थिति
आइए अब हम उन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते हैं जिनके विचलन आधार से बड़े होते हैं।
जब दोनों संख्याएं आधार से बड़ी हो तो दोनों विचलन धनात्मक होंगे।
Second Stage
Let us now try to solve those questions whose deviations are larger than the base.
When both numbers are larger than the base, both deviations will be positive.
(b) Multiplying between 10000 to 10020
10000 से 10020 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 10000 के लिए
Example : (3) 10001 × 10003
Sol.
LHS RHS
10001 +0001
10003 +0003
यहां निकटतम आधार 10000; अत:
Here the nearest base is 10000
विचलन (Deviation) = 10001 – 10000 = +0001
विचलन (Deviation) = 10003 – 10000 = +0003
Example : (3) 10001 × 10003
Sol.
Base 10000
LHS RHS
10001 +0001
10003 +0003
(10001+0003)or(10003+0001)/(+0001×+0003)
=10004/0003 (Base 10000 take double digit)
=100040003
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तीसरी स्थिति
जब एक संख्या आधार से बड़ी हो तथा दूसरी आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन में एक ऋणात्मक तथा दूसरा धनात्मक होंगा।
विचलनों का गुणनफल यदि ॠणात्मक हो तो बायें पक्ष से आवश्यकतानुसार अंक लेकर दायें पक्ष को धनात्मक में बदलते हैं।
Third Stage
When one number is larger than the base and the other is smaller than the base, then in both the deviations one will be negative and the other positive.
If the product of deviations is negative then the right side is changed to positive by taking necessary numbers from the left side.
(b) Multiplying between 9980 to 10020
9980 से 10020 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
Example : (4) 9989 × 10007
Base 10000
9989 – 0011
10007 + 0007
= 9989 + (+0007) / (–0011) x (+0007)
Or
= 10007 + (–0011) / (–0011) x (+0007)
= 9996 / (–0077)
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 0077 from base 10000, for this subtract 1 from 9996 in other words Take 1 from 9996 and add 10000 to –0077)
= (9996–1) / (10000 – 0077)
= 9995 / 9923
= 99959923
Example : (5) 10009 × 9980
Base 10000
LHS RHS
10009 +0009
9980 –0020
यहां निकटतम आधार 10000; अत:
Here the nearest base is 10000
विचलन (Deviation) = 10009 – 10000 = +0009
विचलन (Deviation) = 9980 – 10000 = – 0020
= 9980 + (+0009) / (–0020) x (+0009)
Or
= 10009 + (–0020) / (–0020) x (+0009)
= 9989 / (–0180)
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 0180 from base 10000, for this subtract 1 from 9989 in other words Take 1 from 9989 and add 10000 to –0180)
= (9989–1) / (10000 – 0180)
= 9988 / 9820
= 99889820
Example : (6) 1002 × 997
Base 10000
LHS RHS
10002 +0002
9997 –0003
(10002–0003)or(9997+0002)/(+0002×–0003)
=9999/–0006
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 0006 from base 10000, for this subtract 1 from 9999 in other words Take 1 from 9999 and add 10000 to –0006)
=(9999–1)/(10000–0006)
=99989994
Practice Time (3)
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