विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 09.04 || निखिलम सूत्र द्वारा गुणन आधार 10 के लिए
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 09.04 || Multiplication by Nikhilam formula for base 10
Author
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
निखिलम सूत्र आधार विधि
**आधार के निकट वाली संख्याओं की गुणा
(i) पार्ट 1 जब दोनों संख्याएं आधार से कम हों
(ii) पार्ट 2 जब दोनों संख्याएं आधार से अधिक हों
(iii) पार्ट 3 जब संख्याओं में एक आधार से कम तथा दूसरी अधिक हो
Nikhilam Sutra Base Method
**Multiplication of numbers close to the base
(i) Part 1 when both numbers are less than the base
(ii) Part 2 When both numbers are more than the base
(iii) Part 3 When one basis is less and the other is more than the number.
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* आधार 10 के लिए
–> 1 से 20
* Multiplying any two number between 11-20 by BASE +10 method
वैदिक गणित का तीसरा नियम निखिलम सूत्र द्वारा गुणा (1) आधार विधि
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Nikhilam navatascharamam Dasatah
निखिलं नवतः चरमं दशतः।
(निखिलम् सूत्र) - आधार
जब दो संख्याएँ, आधार 10ⁿ , 10 या 10 की घात के निकट हो तो *उनका गुणनफल सूत्र निखिलम् - आधार* द्वारा ज्ञात किया जाता हैं।
सूत्र पर आधारित विधि:
1. संख्याओं का निकटतम आधार के सापेक्ष विचलन ज्ञात करते हैं।
विचलन = संख्या – आधार
2. आधार के सापेक्ष विचलनों को उनकी संख्या के सामने लिखते हैं। (आधार के सापेक्ष विचलन धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों प्रकार का हो सकता है।)
(Nikhilam Sutra) - Base
When two numbers with base 10ⁿ are close to 10 or powers of 10, then their product is found by the formula Nikhilam - Base.
Method based on formula:
1. Find the deviation of numbers relative to the nearest base.
Deviation = Number – Base
2. Deviations relative to the base are written in front of their numbers. (The deviation relative to the base can be both positive and negative.)
LHS RHS
A ± a
B ± b
/
3. The slash or oblique line (/) separate the product into two parts, left and right.
3. तिरछी रेखा से गुणनफल को दो भाग बाएं और दाएं में बांट देते हैं।
LHS RHS
A ± a
B ± b
/ (±a×±b)
4. दायें पक्ष में विचलनों का गुणनफल लिखते हैं।
4. Write the product of deviations on the right side.
LHS RHS
A ± a
B ± b
(A±b) or (B±a) / (±a×±b)
5. बायें पक्ष में कोई भी एक संख्या तथा दूसरी संख्या के विचलन का योग लिखते हैं।
ध्यान रहे कि आधार में जितने शून्य हो, उतने ही अंक दायें पक्ष में रखते हैं।
* यदि आधार 10 हो तो दायें पक्ष में एक अंक रखेंगे, आधार 10 होने पर यदि संख्या में दो अंक हो तो दहाई का अंक बायें पक्ष में जोड़ देते हैं।
5. On the left side, write the product of the deviation of any one number and another number.
Keep in mind that the same number of digits are kept on the right side as there are zeros in the base.
* If the base is 10, then one digit will be kept on the right side. If the base is 10, if the number has two digits, then the tens digit will be added on the left side.
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इस भाग में हम आधार 10 से संबंधित सवालों को हल करना सीखेंगे।
(1) जब आधार 10 हो तो हमारे पास 3 स्थितियां बनेंगी
In this section we will learn to solve questions related to base 10.
(1) When base is 10 we will have 3 situations
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* प्रथम स्थिति*
जब दोनों संख्याएं आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन ऋणात्मक होंगे।
*First Stage *
When both numbers are smaller than the base, both deviations will be negative.
LHS RHS
A – a
B – b
(A+b) or (B+a) / (–a×–b)
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*Second Stage*
When both numbers are larger than the base, both deviations will be positive.
* द्वितीय स्थिति*
जब दोनों संख्याएं आधार से बड़ी हो तो दोनों विचलन धनात्मक होंगे।
LHS RHS
A + a
B + b
(A+b) or (B+a) / (a×b)
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* तृतीय स्थिति*
जब दोनों संख्याएं में से एक आधार से छोटी तथा दूसरी आधार से बड़ी हो।
इस स्थिति में आधार से छोटी संख्या का विचलन ऋणात्मक तथा आधार से बड़ी संख्या का विचलन धनात्मक होता है।
*Third Stage*
When one of the two numbers is smaller than the base and the other is larger than the base.
In this situation, the deviation of a smaller number from the base is negative and the deviation of a larger number from the base is positive.
LHS RHS
A – a
B + b
(A+b) or (B–a) / (–a×b)
अथवा Or
LHS RHS
A + a
B – b
(A–b) or (B+a) / (a×–b)
Now
*[(A–b) or (B+a)] / C of product (a×–b)
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प्रथम स्थिति
आइए पहले हम उन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते हैं जिनके विचलन आधार से छोटे होते हैं।
जब दोनों संख्याएं आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन ऋणात्मक होंगे।
First Stage
Let us first try to solve those questions whose deviations are smaller than the base.
When both numbers are smaller than the base, both deviations will be negative.
(a) Multiplying between 1 to 10
1 से 10 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 10 के लिए
Base 10
LHS RHS
A – a
B – b
(A–b) or (B–a) / (–a×–b)
Example : (1) 9×7
Sol.
Base 10
LHS RHS
9 –1
7 –3
यहां निकटतम आधार 10; अत:
(Here nearest base is 10 so that)
विचलन (deviation) = 9 – 10 = –1
विचलन (deviation) = 7 – 10 = –3
LHS RHS
9 –1
7 –3
(9–3)or(7–1)/(–1×–3)
= 6/3
= 63
Example : (2) 8 × 7
Sol.
Base 10
LHS RHS
8 –2
7 –3
(8–3)or(7–2)/(–1×–3)
=6/3. (Base 10 take single digit)
=63
दूसरी स्थिति
आइए अब हम उन प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते हैं जिनके विचलन आधार से बड़े होते हैं।
जब दोनों संख्याएं आधार से बड़ी हो तो दोनों विचलन धनात्मक होंगे।
Let us now try to solve those questions whose deviations are larger than the base.
When both numbers are larger than the base, both deviations will be positive.
Multiplying between 11 to 20
11 से 20 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 10 के लिए
Base 10
LHS RHS
11 +1
13 +3
यहां निकटतम आधार 10; अत:
(Here nearest base is 10 so that)
विचलन (deviation) = 11 – 10 = +1
विचलन (deviation) = 13 – 10 = +3
Example : (5) 11 × 13
Sol.
LHS RHS
11 +1
13 +3
(13+1)or(11+3)/(+1×+3)
=14/3 (Base 10 take single digit)
=143
तीसरी स्थिति
जब एक संख्या आधार से बड़ी हो तथा दूसरी आधार से छोटी हो तो दोनों विचलन में एक ऋणात्मक तथा दूसरा धनात्मक होंगा।
विचलनों का गुणनफल यदि ॠणात्मक हो तो बायें पक्ष से आवश्यकतानुसार अंक लेकर दायें पक्ष को धनात्मक में बदलते हैं।
When one number is larger than the base and the other is smaller than the base, then in both the deviations one will be negative and the other positive.
If the product of deviations is negative then the right side is changed to positive by taking the required number from the left side.
Multiplying between 1 to 20
1 से 20 तक की संख्याओं के मध्य गुणा करना।
आधार 10 के लिए
Base 10
LHS RHS
9 –1
13 +3
यहां निकटतम आधार 10; अत:
(Here nearest base is 10 so that)
विचलन (deviation) = 9 – 10 = –1
विचलन (deviation) = 13 – 10 = +3
Example : (7) 9 × 13
Base 10
LHS RHS
9 –1
13 +3
(9+3)or(13–1)/(–1×+3)
=12/–3
(Write complement of – 3 for this subtract 1 from 12)
=(12–1)(10–3)
= 117
Example : (8) 12 × 8
Base 10
LHS RHS
12 +2
8 –2
(12–2)or(8+2)/(+2×–2)
=10/–4
[Remove Negative (–) sign]
(Write complement of – 4, for this subtract 1 from 10 in other words Take 1 from 10 and add 10 to –4)
= (10–1)(10–4)
= 96
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