विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 09.03 || शून्यांत संख्याओं से गुणा करना
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
भाग 01
10; 100; 1,000; 10,000; 1,00,000 से गुणा करना।
Part 01
Multiplying by 10; 100; 1,000; 10,000; 1,00,000.
भाग 02
10; 200; 3,000; 4,000; 5,000; 6,0000; 7,00,000; 8,00,000; 9,00,000; आदि से गुणा करना।
Part 02
Multiplying by 10; 200; 3,000; 4,000; 5,000; 6,0000; 7,00,000; 8,00,000; 9,00,000;
गुण्य, गुणक एवं गुणनफल – गुणा की प्रक्रिया में गुण्य, गुणक और गुणनफल तीनों के बारे में जानना आवश्यक है।
गुण्य
जिस संख्या में गुणा किया जाता है उसे गुण्य कहते हैं।
गुणक
जिस संख्या का या जिस संख्या से गुणा किया जाता है उसे गुणक कहा जाता है।
गुणनफल
गुणा करने पर जो परिणाम प्राप्त होता है, उसे गुणनफल कहा जाता है।
Multiplicand, Multiplier And Product – In the process of multiplication, it is important to know about the Multiplicand, Multiplier and Product.
Multiplicand
The number which is multiplied is called multiplier.
Multiplier
The number which is multiplied is called a multiplier.
Product
The result obtained after multiplication is called product.
गुण्य (Multiplicand)
× गुणक (Multiplier)
गुणनफल (Product)
शून्य का गुणा– किसी संख्या में शून्य का गुणा किया जाए या फिर शून्य में किसी संख्या का गुणा किया जाए तो गुणनफल सदैव शून्य (0) ही होता है।
Multiplication of zero – If zero is multiplied with any number or any number is multiplied with zero, then the product is always zero (0).
m × 0 = 0
0 × m = 0
★ शून्य गुण्य हो या गुणक परिणाम को शून्य कर देता है।
★ Whether zero is multiplicand or multiplier, the result is zero.
73 × 0 = 0
0 × 73 = 0
उदाहरण- 73 × 0 = 0 होगा।
उक्त गुणा संक्रिया में शून्य का पहाड़ा (गुनिया/दूनिया) क्रमशः 7 एवं 3 बार पढ़ा जायेगा।
Example 73 × 0 = 0.
In the above multiplication operation, the tables of zero (Guniya/Duniya) will be read 7 and 3 times respectively.
जैसे– शून्य सत्ते शून्य, शून्य तिया शून्य (शून्य का पहाड़ा कितनी बार भी पढ़े गुणनफल शून्य ही होगा।)
इसके विपरीत 0 × 73 करने पर भी गुणनफल शून्य ही आयेगा। क्रमशः 7 एवं 3 का पहाड़ा 0 बार पढ़ने पर 0 ही गुणनफल आएगा।
As – zero sevens is zero, zero thrice is zero (No matter how many times you read the table of zero, the product will be zero.)
On other hand, if we do 0 × 73, the product will still be zero. Reading the tables of 7 and 3 respectively 0 times will result in only 0.
जैसे– सात शून्नम शून्य या तीन शून्नम शून्य। यदि सीधे 37 का ही पहाड़ा शून्य बार पढ़ें सैंतीस शून्नम शून्य ही होगा। इस तरह उत्तर (गुणनफल) शून्य ही आयेगा।
As – Seven zeros is zeros or three zeros is zero. (Saat shoonnam shoony ya teen shoonnam shoony.) If you directly read the table of 37 zero times, thirty-seven zeros will be zero. In this way the answer (or product) will be zero.
शून्यान्त संख्याओं का गुणा जानने से पहले यह समझना आवश्यक है कि क्या होती हैं शून्यान्त संख्याएँ?
Before knowing the multiplication of zero ending (zeroth) numbers, it is necessary to understand what are zero ending numbers?
शून्यान्त संख्या – शून्यान्त' शब्द शून्य + अन्त से मिलकर बना है। अर्थात वह संख्या जिसके अंत शून्य से होता है दूसरे शब्दों में शून्य से अन्त (समाप्त) होने वाली संख्या शून्यान्त संख्याएं हैं।
जैसा कि नाम से ही विदित होता है कि वे संख्याएं जिनके अंत में शून्य होता है, शून्यान्त संख्याएं कहलाती हैं।
जैसे– 10, 100, 1000, 10000 या 20, 350, 4000, 740, 90 आदि शून्यान्त संख्याएँ हैं क्योंकि इन सबके अन्त में शून्य हैं।
Zero-ending Number – The word 'zero-ending' is made up of zero + ending. That is, the number which ends with zero, in other words the numbers which end with zero are zero ending (zeroth) numbers.
As the name suggests, those numbers which end with zero are called Zero-ending or zeroth Numbers .
As – 10, 100, 1000, 10000 or 20, 350, 4000, 740, 90 etc. are zero ending numbers because they all have zero at the end.
शून्यान्त संख्याओं के गुणा के उदाहरण– शून्यान्त (zeroth) संख्याओं का गुणा करना बहुत ही सरल होता है। क्योंकि ऐसी संख्याओं का गुणा करने में संख्या (गुण्य/गुणक) के अंत में दिए गए शून्यों का गुणा न करके दिए गए अंकों का ही गुणा करते हैं और गुणनफल में शून्यान्त संख्याओं के शून्यों की संख्या को लगा देते हैं। इस तरह से गुणनफल आसानी के साथ प्राप्त हो जाता है
Examples of multiplication of zero ending numbers – Multiplying zero ending or zeroth numbers is very easy. Because in multiplying such numbers, instead of multiplying the zeros given at the end of the number (multiplicand / multiplier), we multiply only the given digits and add the number of zeros of the zero-ending numbers in the product. In this way the product is easily obtained
उदाहरण
73 × 100 में 100 शून्यान्त संख्या है और अंत में दो शून्य हैं। इस संख्या के दोनों शून्यों का गुणा न कर केवल 1 का गुणा 73 में करते हैं। गुणनफल 73 होगा। अब 37 के बाद दोनों शून्यों को लगा देते हैं। इस तरह गुणनफल 7300 होता है।
इसके विपरीत यदि 200 × 12 हो तो यहाँ शून्यान्त संख्या 200 है। यहाँ पर गुणा की प्रक्रिया में शून्य को छोड़कर अन्य अंको 2 में 12 का बड़ा करते हैं। इस तरह गुणनफल 24 होगा। अब दिए गए गुणनफल 24 के अंत में 00 को लगा देते हैं। इस तरह से अभीष्ट गुणनफल 2400 होता है।
यदि गुण्य एवं गुणक दोनों संख्याएँ शून्यान्त होने पर शून्यों को छोड़ दिया जाता है एवं अंकों का गुणा करके अंत में जितने 0 छोड़े गए हैं उन्हें लगाकर गुणनफल प्राप्त कर लेते हैं।
Example
In 73 × 100, 100 is the zeroth number and has two zeros at the end. Instead of multiplying both the zeros of this number, we multiply only the 1 in 73. The product will be 73. Now after 73 we put both zeros. In this way, the product will be 7300.
73 × 100
= 73×1/00
= 7300
On the other hand, if it is 200 × 12 then the zeroth number here is 200. Here in the process of multiplication, except zero, all other digits are increased by 2 by 12. In this way the product will be 24. Now let's put 00 at the end of the given product 24. In this way the required product is 2400.
200 × 12
= 2 ×12/00
= 2400
If both the Multiplicand and multiplier ended in zero, then the zeros are discarded and after multiplying the digits, the number of 0's left at the end is obtained.
जैसे – 40 × 300 का गुणनफल ज्ञात करना है तो उक्त दोनों शून्यान्त संख्याओं के शून्यों को छोड़कर 4 एवं 3 का गुणा कर गुणनफल 12 प्राप्त करते हैं। फिर 12 में छोड़े गए तीन शून्यों (000) को लगाकर अभीष्ट गुणनफल 12000 प्राप्त करते हैं।
उदाहरण– 50 × 40 = 2000 में 50 गुण्य है, 40 गुणक है और 2000 गुणनफल है।
यहां सूत्र बनता है
[(गुण्य अंक) × (गुणक अंक)]/शून्यों की कुल संख्या
For example, if we want to find the product of 40 × 300, then by multiplying 4 and 3 by excluding the zeros of the two zero-terminating numbers, we get the product 12. Then by adding the three zeros (000) left in 12, the desired product is 12000.
40 × 300
= [(4) × (3)]/0/00
= 12/000
= 12000
Example – 50 × 40 = 2000, 50 is the multiplier, 40 is the multiplier and 2000 is the product.
Here the formula is formed
[(multiplicative digits) × (multiplicative digits)]/total number of zeros
50 × 40
= [(5) × (4)]/0/0
= 20/00
= 2000
Sol. (01)
2 × 10000
= [(2) × (1)]/0000
= 2/0000
= 20000
Sol. (02)
12 × 100
= [(12) × (1)]/00
= 12/00
= 1200
Sol. (01)
2 × 50
= [(2) × (5)]/0
= 10/0
= 100
Sol. (02)
12 × 2000
= [(12) × (3)]/000
= 24/000
= 24000
Sol. (07)
4100 × 700
= [(41) × (7)]/0000
= 287/0000
= 2870000
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