Geometry And Its Instruments
ज्यामिति और उसके उपकरण।
By
Om Jitender Singh Tomar
(ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर)
M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM
21/2/21/12/2021
Geometry
Geometry has a long and rich history. The term Geometry is the English equivalent of the Greek word Geometron. Geo means Earth and metron means Measurement. According to
Historians, the geometrical ideas shaped up in ancient times, probably due to the need in art, architecture and measurement. These include occasions when the boundaries of cultivated lands had to be marked without giving room for complaints. Construction of magnificent palaces, temples, lakes, dams and cities, art and architecture propped up these ideas. Even today geometrical ideas are reflected in all forms of art, measurements, architecture, engineering, cloth designing etc.
ज्यामिति का एक लंबा और शानदार (बहुमूल्य) इतिहास है। शब्द ‘ज्यामिति’ यूनानी शब्द जिओमीट्रोन का अंग्रेजी तुल्य है। जिया का अर्थ है ‘भूमि’ और ‘मीट्रोन का अर्थ है ‘मापना’। इतिहासकारों के अनुसार, प्राचीन समय में ज्यामितीय अवधरणाएँ संभवतः कला, वास्तु-कला या शिल्प कला और भूमि मापन की आवश्यकताओं के कारण विकसित हुईं। इनमें वे अवसर भी सम्मिलित हैं जब खेतीहर की भूमि की परिसीमाओं को बिना किसी शिकायत की संभावना रखते हुए, अंकित किया जाता था। वैभवपूर्ण राजभवनों, मंदिरों, झीलों, बाँधें और नगरों के निर्माणों, कला और वास्तुकला (या शिल्प) ने इन अवधरणाओं को और उजागर किया। आजकल भी कला, मापन, वास्तुकला, इंजीनियरिंग, कपड़ों के डिजाइन, इत्यादि के सभी रूपों में ज्यामितीय अवधरणाओं का प्रभाव देखा जा सकता है।
1. पैन और पेंसिल
Pen or Pencil
2. रूलर या स्केल
Ruler or Scale
3. परकार
Compass
4. डिवाइडर
Divider
5. सेट स्क्वेयर
Set Squares
6. चाँदा या प्रोटेक्टर
Protector
1. Pencil: - It is pencil. It is important tool of geometry. It is used to mark a point draw many types of figures like line, line segment, rays, angles etc with the help of other geometrical tools.
पैंसिल - यह पैंसिल है। यह ज्यामिति का एक बहुत उपयोगी टूल है। इसका उपयोग बिंन्दुओं को दर्शाने तथा अनेक प्रकार की आकृति जैसे रेखा, रखाखंड, किरण, कोण आदि बनाने में अन्य टूल्स के साथ किया जाता है।
2. Scale: - It is Scale. It is second important tool of geometry. It is used to draw and measure the many types of figures like line, line segment, rays, angles etc with the help of other geometrical tools.
पैमाना - यह पैमाना है। यह ज्यामिति का दूसरा बहुत उपयोगी टूल है। इसका उपयोग अनेक प्रकार की आकृति जैसे रेखा, रखाखंड, किरण, कोण आदि बनाने तथा उनके मापन में अन्य टूल्स के साथ किया जाता है।
Protector: - It is Protector. It is third important tool of geometry. It is used to draw and measure the angles. The unit of the measurement of angle is degree. It has 1° to 180° marks.
चांदा या डी - यह चांदा या डी है। यह ज्यामिति का तीसरा बहुत उपयोगी टूल है। इसका उपयोग अनेक प्रकार के कोण आदि बनाने तथा उनके मापन में किया जाता है। इसका मापन मात्रक अंश है। इस पर 1° से 180° तक चिन्ह बने होते हैं।
Parkar or Compass:- This instrument made of metal is called Parkar or Compass. It has two ends. Its one end is sharp, and the other end is in the form of a pencil holder. It is used to mark different types of equal lengths in the form of arcs. It is not used to measure. It is also used for making angles, drawing arcs and circles.
परकार:- धातु का बना यह यंत्र परकार कहलाता है। इसके दो सिरे होते हैं। इसका एक सिरा नुकीला कीलदार तथा दूसरा शिरा पेंसिल होल्डर के रूप में होता है। इसका उपयोग चाप के रूप में विभिन्न प्रकार की बराबर लंबांइयाँ अंकित करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है। इसका उपयोग मापने के लिए नहीं किया जाता है। कोण बनाने, चाप व वृत खींचने में भी इसका उपयोग किया जाता है।
Caution:- It should be used with care. Otherwise it may injure. Even without forgetting, keep their pointed end towards someone else or keep away from your eyes and body.
सावधानी:- इनका उपयोग सावधानी से करना चाहिए। वरना यह घायल कर सकता है। भूलकर भी इनका नुकीला सिरा किसी अन्य की ओर या अपनी आंख व शरीर से बचाकर रखें।
We can do the following constructions with the help of ruler and compasses:
* A circle of length of given radius can be drawn.
* A circle of length of given diameter can be drawn.
* We can draw a line segment when its length is given.
* To make a line segment equal to the length of a line segment.
* To divide the given line into two equal parts.
* To construct another line segment equal to the given line.
Drawing a perpendicular from a point on a line when that point
a) be located on the line.
b) do not lie on the line.
when drawing a parallel line
a) be located on the line.
b) do not lie on the line.
* The perpendicular bisector of a line segment of the given length.
* An angle of measure that is a multiple of the given measure.
* An angle of any measure between zero.
* To make an angle equal to the given angle.
* bisector of the given angle.
हम रूलर और परकार की सहायता से निम्न रचनाएँ (कार्य) कर सकते हैं :
* दी हुई त्रिज्या की लंबाई का एक वृत्त खींच सकते हैं।
* दिए हुए व्यास की लंबाई का एक वृत्त खींच सकते हैं।
* हम एक रेखाखंड खींच सकते हैं, जब उसकी लंबाई दी हो।
* एक रेखाखंड की लंबाई के बराबर रेखाखंड बनाना।
* दी हुई रेखा के दो बराबर भाग करना।
* दी हुई रेखा के बराबर एक अन्य रेखाखंड का निर्माण करना।
एक रेखा पर एक बिंदु से लंब खींचना जब वह बिंदु
क) रेखा पर स्थित हो।
ख) रेखा पर स्थित न हो।
समांतर रेखा खींचना जब
क) रेखा पर स्थित हो।
ख) रेखा पर स्थित न हो।
दी हुई लंबाई के रेखाखंड का लंब समद्विभाजक।
* दिए हुए माप जो के गुणज हो की माप का एक कोण।
* शून्य से के बीच किसी भी माप का एक कोण।
* दिए हुए कोण के बराबर कोण बनाना।
* दिए हुए कोण का समद्विभाजक।
Divider is made up of a joined pair of legs with sharp pointers on both ends. It looks similar to the compasses. with its V-shaped structure. The distance between the divider is adjustable and it is used to measure and compare lengths.
Divider:- This instrument made of metal is also called type. It has two ends and both ends are pointed. It is used to measure and compare lengths.
डिवाइडर:- यह भी धातु का बना यह यंत्र प्रकार कहलाता है। इसके दो सिरे होते हैं तथा दोनों सिरे नुकीले कीलदार होते हैं। इसका उपयोग लम्बाइयों को मापने व तुलना करने के लिए किया जाता है।
Caution:- It should be used with care. Otherwise it may injure. Even without forgetting, keep their pointed end towards someone else or keep away from your eyes and body.
सावधानी:- इनका उपयोग सावधानी से करना चाहिए। वरना यह घायल कर सकता है। भूलकर भी इनका नुकीला सिरा किसी अन्य की ओर या अपनी आंख व शरीर से बचाकर रखें।
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