4.4.4 ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा

4.4.4 ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा 

(Part 4)  

4 अंक की संख्या की 4 अंकों की संख्या से गुणा।

[दाएं से बाएं अथवा बाएं से दाएं]

ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा 

गुणा

'ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।

ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम्  का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा। 

उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).

 यह सूत्र गुणा  का एक सामान्य (general) सा सूत्र है , इससे हम किसी भी प्रकार का अंकगणितीय गुणा तो कर ही सकते हैं । बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic) भी कर सकते हैं।

यहां पर गुणा का यह तरीका दाएं से बाएं अर्थात राइट टू लेफ्ट (Right to Left ←)लिया गया है।

Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.

Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.

चार-चार अंकों के संख्याओं का गुणा  

एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई – एक्स – आई (I x X x I) रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें दाएं से बाएं पहले उधर्व फिर बृज फिर उधर्व (Vertical Cross Vertical) गुणा होती है।

         ←

   L↓  RM↓  LM↓  R↓

     A     B      C      D

×   E     F       G      H    

I / x / X / >×< / X / x / I

बाएं से दाएं Left to Right →

Steep 1 (L)

I = A×E

Steep 2 (LM)

x = (A×F + B×E)

Steep 3 (LMR)

X = (A×G + R×C + B×F)

Steep 4 (LMR)

>×< = (A×H + E×D + F×C + B×G)

Steep 5 (LMR)

X = (F×D + B×H + C×G)

Steep 6 (MR)

x = (C×H + G×D)

Steep 7 (R)

I = D×H

In a Line

ABCD × EFGH

= A×E / A×F+B×E / A×G + R×C + B×F / A×H + E×D + F×C + B×G / F×D + B×H + C×G)/C×H + G×D/D×H

Q. Multiply 127 × 345 

       1  2  3  4 

    × 5  6  7  8 

चरण (step) (1R) उधर्व गुणा : 4x8 = 32, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (2MR) बृज गुणा : 3x8 + 4x7 = 24 + 28 = 52, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (3MMR) बड़ी बृज गुणा : 2x8 + 6x4 + 3×7 = 16+24+21=61, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (4LMMR) बड़ी बृज गुणा : 1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6 = 8+20+14+18 = 60, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (5LMM) बड़ी बृज गुणा : 1x7 + 3x5 + 2×6 = 7+15+12=32, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (6LM) बृज गुणा : 1x6 + 5x2 = 6 + 10 = 16, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (7L) उधर्व गुणा : 1x5 = 5 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

Overall

       1  2  3  4 

    × 5  6  7  8      

चरण (step) 

(7L)/(6LM)/(5LMM)/(4LMMR)/(3MMR)/(2MR)/(1R)

(1x5)/(1x6 + 5x2)/(1x7 + 3x5 + 2×6)/(1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6)/(2x8 + 6x4 + 3×7)/(3x8 + 4x7)/(4x8)

= (5)/(6 + 10)/(7 + 15 +12)/(8 + 20 + 14 + 18)/(16 + 24 + 21)/(24 + 28)/(32)

= (5)/(16)/(34)/(60)/(61)/(52)/(32)

= (5)/(¹6)/(³4)/(⁶0)/(⁶1)/(⁵2)/(³2)

= (7)/(0)/(0)/(6)/(6)/(5)/(2)

= 7006652

बाएं से दाएं Left to Right →

   →

   L↓  M↓  R↓

     A     B    C

×   D    E     F      

I / x / X / x / I

Q. Multiply 127 × 345 

       1  2  3  4 

    × 5  6  7  8 

चरण (step) (1L) उधर्व गुणा : 1x5 = 5 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (2LM) बृज गुणा : 1x6 + 5x2 = 6 + 10 = 16, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।

चरण (step) (3LMM) बड़ी बृज गुणा : 1x7 + 3x5 + 2×6 = 7+15+12=32, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (4LMMR) बड़ी बृज गुणा : 1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6 = 8+20+14+18 = 60, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (5MMR) बड़ी बृज गुणा : 2x8 + 6x4 + 3×7 = 16+24+21=61, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (6MR) बृज गुणा : 3x8 + 4x7 = 24 + 28 = 52, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण (step) (7R) उधर्व गुणा : 4x8 = 32, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

Overall

       1  2  3  4 

    × 5  6  7  8      

चरण (step) 

(7L)/(6LM)/(5LMM)/(4LMMR)/(3MMR)/(2MR)/(1R)

(1x5)/(1x6 + 5x2)/(1x7 + 3x5 + 2×6)/(1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6)/(2x8 + 6x4 + 3×7)/(3x8 + 4x7)/(4x8)

= (5)/(6 + 10)/(7 + 15 +12)/(8 + 20 + 14 + 18)/(16 + 24 + 21)/(24 + 28)/(32)

= (5)/(16)/(34)/(60)/(61)/(52)/(32)

= (5)/(¹6)/(³4)/(⁶0)/(⁶1)/(⁵2)/(³2)

= (7)/(0)/(0)/(6)/(6)/(5)/(2)

= 7006652

Q.2 Multiply  456 × 224 

       4  5  6  7

    × 9  2  3   8

L→ R

= (4x9)/(4x2 + 9x5)/(4x3 + 9x6 + 5×2)/(4x8 + 9x7 + 5×3 + 2×6)/(5x8 + 2x7 + 6×3)/(6x8 + 3x7)/(7x8)

= (36)/(8 + 45)/(12 + 54 +10)/(32 + 63 + 15 + 12)/(40 + 14 + 18)/(48 + 21)/(56)

= 36/53/76/122/72/69/56

= 36/⁵3/⁷6/¹²2/⁷2/⁶9/⁵6
= 42/1/8/9/9/4/6

= 42189946

1. Multiply the followings:

निम्नलिखित की गुणा करो।

1) 2127 X 3914                 

2) 4219 X 5882

3) 6381 X 7742                 

4) 8493 X 9654

5) 5017 X 5161                 

6) 6232 X 4353

7) 7455 X 3544                 

8) 8565 X 2874

9) 9784 X 1785                 

10) 1068 X 9816

11) 2293 X 8380                 

12) 3470 X 7658

13) 4357 X 6785                 

14) 8584 X 9554

15) 6092 X 1445                 

16) 7234 X 3435

17) 8472 X 2538                 

18) 9638 X 1797

19) 1878 X 9989                 

20) 2909 X 1818

21) 3278 X 7326                

22) 4664 X 6555

23) 5868 X 5777               

24) 6888 X 4889

25) 7909 X 3909  

3 अंक की संख्या की 2 अंकों की संख्या से गुणा।

   →

   L↓  M↓  R↓

     A     B    C

×   0     E     F      

I / x / X / x / I

ABC × DEF 

= A0/AE+B0/AF+BE+C0/BF+CE/CF

       1 2 7 

    × 0 4 5 

(1L)/(2LM)/(3LMR)/(4MR)/(5R)

=0x1/2x0+1x4/1x5+0x7+2×4/2x5+4x7/7x5 

=0/0+4/5+0+8/10+28/35

=0/4/13/38/35

=0/4/¹4/³8/³5

=0/5/8/3/5

=5835

2. Multiply the followings:

निम्नलिखित की गुणा करो।

1) 127 X 345                 

2) 456 X 224

3) 381 X 742                 

4) 493 X 654

5) 517 X 561                 

6) 632 X 453

7) 755 X 344                 

8) 855 X 284

9) 974 X 175                 

10) 168 X 986

11) 293 X 880                 

12) 370 X 758

13) 437 X 685                 

14) 584 X 554

15) 692 X 445                 

16) 734 X 345

17) 872 X 238                 

18) 938 X 197

19) 178 X 998                 

20) 299 X 818

21) 378 X 726                

22) 466 X 655

23) 588 X 577               

24) 688 X 488

25) 799 X 399  

मुझे विश्वास है कि गुणा की यह क्रिया आप साधारण रूप से कर कर सकते हैं या पैन, पेंसिल से कम से कम समय में करने का प्रयास कर सकते हैं।

लेखक 

ॐ जितेंद्र सिंह तोमर