13 और 17 के विभाज्यता नियम

kya tere aur satrah ki vibhajyata ka rul bhi de sakte ho

हाँ, 13 और 17 के विभाज्यता के नियम दिए जा सकते हैं:

## 13 की विभाज्यता का नियम

किसी संख्या के इकाई अंक (last digit) का **4 गुना** बाकी बचे अंकों में जोड़िए। यदि प्राप्त योगफल 13 से विभाजित हो (या शून्य हो) तो वह संख्या 13 से भी विभाजित होगी। इस प्रक्रिया को आवश्यकतानुसार दोहराया जा सकता है। उदाहरण:  

- 2639 में, अंतिम अंक 9 का 4 गुना = 36  

- बाकी अंकों से बनी संख्या = 263  

- योग = 263 + 36 = 299  

- 299 का अंतिम अंक 9, उसका 4 गुना = 36, बाकी संख्या 29  

- योग = 29 + 36 = 65  

- 65, 13 से विभाज्य है। यानी 2639 भी 13 से विभाज्य है। [1][2][3]

## 17 की विभाज्यता का नियम

किसी संख्या के इकाई अंक (last digit) का **5 गुना** बाकी बचे अंकों से घटा दीजिए। यदि प्राप्त परिणाम 17 से विभाजित हो (या शून्य हो) तो संख्या 17 से भी विभाजित है। इस प्रक्रिया को आवश्यकतानुसार दोहराया जा सकता है। उदाहरण:  

- 2890: अंतिम अंक 0, उसका 5 गुना = 0  

- बाकी संख्या = 289  

- परिणाम = 289 – 0 = 289  

- 289 को फिर उसी प्रकार जांचिए। प्रक्रिया तब तक दोहराएं जब तक परिणाम छोटा न हो जाए। [3][4][5]

***

**संक्षेप में:**  

- **13 के लिए:** अंतिम अंक का 4 गुना जोड़ें बाकी में।  

- **17 के लिए:** अंतिम अंक का 5 गुना घटाएं बाकी में।

यहाँ 13 और 17 के विभाज्यता नियम के कुछ और उदाहरण दिए जा रहे हैं:

## 13 के लिए उदाहरण

- उदाहरण 1: 637  

  अंतिम अंक 7 का 4 गुना = 28  

  बाकी संख्या 63  

  योग = 63 + 28 = 91  

  91, 13 से विभाज्य है (क्योंकि $$91 \div 13 = 7$$), इसलिए 637, 13 से भी विभाज्य है। [1]

- उदाहरण 2: 5499  

  अंतिम अंक 9 का 4 गुना = 36  

  बाकी संख्या 549  

  योग = 549 + 36 = 585  

  585 का अंतिम अंक 5, उसका 4 गुना = 20  

  बाकी संख्या 58  

  योग = 58 + 20 = 78  

  78, 13 से विभाज्य है ($$78 \div 13 = 6$$), अतः 5499 भी 13 से विभाज्य है। [2][1]

## 17 के लिए उदाहरण

- उदाहरण 1: 267813  

  अंतिम अंक 3 का 5 गुना = 15  

  बाकी संख्या 26781  

  परिणाम = 26781 – 15 = 26766  

  अब इसपर नियम दोहराएं:  

  अंतिम अंक 6 का 5 गुना = 30  

  बाकी संख्या 2676  

  परिणाम = 2676 – 30 = 2646  

  2646, 17 से विभाज्य नहीं है, इसलिए 267813, 17 से विभाज्य नहीं है। [3]

- उदाहरण 2: 2890  

  अंतिम अंक 0 का 5 गुना = 0  

  बाकी संख्या 289  

  परिणाम = 289 – 0 = 289  

  289 को फिर उसी तरह जांचें:  

  अंतिम अंक 9 का 5 गुना = 45  

  बाकी संख्या 28  

  28 – 45 = -17  

  $$-17$$, 17 से विभाज्य है, तो 289, 17 से विभाज्य है और 2890 भी 17 से विभाज्य है। [1][3]

***

**इस प्रकार:**  

- पहले अंतिम अंक का नियमानुसार गुणा करें  

- बाकी अंकों जोड़ें/घटाएँ  

- पाए गए परिणाम को 13 या 17 से जाँचें

17 से भाग कैसे जांचें

किसी संख्या को **17 से भाग** (divisibility) जांचने के लिए विशेष नियम प्रयोग किया जाता है:

## प्रक्रिया

1. संख्या का अंतिम अंक लीजिए।

2. उस अंतिम अंक का **5 गुना** कीजिए।

3. बाकी बची संख्या में से यह 5 गुना घटाइए।

4. प्राप्त परिणाम को फिर 17 से जांचिए। यदि अंतिम परिणाम 0 या 17 का गुणानुपात (multiple) है, तो वह संख्या 17 से भी विभाज्य है। जरूरत पड़े तो इस प्रक्रिया को दोहराते रहें। [1][2]

### उदाहरण 1: 2890

- अंतिम अंक: 0, इसका 5 गुना: 0

- बाकी संख्या: 289

- घटाइए: 289 – 0 = 289

- अंतिम अंक: 9, इसका 5 गुना: 45

- बाकी संख्या: 28

- घटाइए: 28 – 45 = –17

- $$–17$$ भी 17 से विभाज्य है ($$–17 \div 17 = –1$$), इसलिए 2890, 17 से विभाज्य है। [2]

### उदाहरण 2: 5277

- अंतिम अंक: 7, इसका 5 गुना: 35

- बाकी संख्या: 527

- घटाइए: 527 – 35 = 492

- अंतिम अंक: 2, इसका 5 गुना: 10

- बाकी संख्या: 49

- घटाइए: 49 – 10 = 39

- 39, 17 से विभाज्य नहीं है ($$39 \div 17 = 2.294...$$), अतः 5277, 17 से विभाज्य नहीं है। [1]

***

**17 से भाग की जांच का सरल नियम:**  

- अंतिम अंक का 5 गुना, बाकी से घटाते रहें  

- बार-बार प्रक्रिया दोहराएं  

- अंतिम परिणाम 17 या उसके गुणकों में आए तो संख्या 17 से विभाज्य