विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 20.04 || वर्गमूल ज्ञात करना (अनुमान द्वारा) /विलोकनम द्वारा

विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 20.04 || वर्गमूल ज्ञात करना (अनुमान द्वारा) / विलोकनम द्वारा 

Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 20.04 || finding square root

Author

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

🌺🌺🌺🪷🪷विनीत वैदिक गणित 🪷🪷🌺🌺🌺

इस भाग में हम वैदिक गणित के एकाधिकेन और परम मित्र अंको का उपयोग कर वर्गमूल निकालना सीखेंगे।

3 या 4 अंक की संख्याओं का वर्गमूल निकालने के लिए

In this section we will learn how to find square root using Ekaikana and Param Mitra numbers of Vedic Mathematics.

To find square root of 3 or 4 digit numbers

चरण 1 –> संख्या लें और उसके दो युग्म अर्थात जोड़े बना ले।

AB   CD

यहां AB दहाई युग्म और CD इकाई युग्म माना जाएगा।

Step 1 –> Take the number and make two pairs of it.

AB    CD

Here AB will be considered as the tens pair and CD will be considered as the units pair.

चरण 2 –> दहाई युग्म AB किन दो वर्गों के बीच पड़ेगा यह ज्ञात करना होगा। इसके लिए नीचे दी गई तालिका से अनुमान लगाया जा सकता है। 

Step 2 –> We have to find out between which two squares the tens pair AB will fall. For this, an estimate can be made from the table given below.

चरण 3 –> सबसे पहले युग्म दहाई युग्म AB से आप वर्गमूल a का मान निकाले।

★ यदि CD इकाई युग्म का में अंतिम अंक 5 है तो वर्गमूल सीधे 5 निकल आता है।

★ यदि CD इकाई युग्म का में अंतिम अंक 00 है तो वर्गमूल सीधे 0 निकल आता है।

Step 3 –> First of all, find the value of square root a from the tens pair AB.

★ If the last digit of CD unit pair is 5, then the square root comes out to be 5.

★ If the last digit of CD unit pair is 00, then the square root comes out to be 0.

चरण 4 –> यदि संख्या के अंतिम अंक 1, 4, 6, 9 में से कोई एक है तो उत्तर की दो संभावना बनती हैं।

CD की अंतिम संख्या      वर्गमूल के संभावित अंक

            1                              1 या 9

            4                              2 या 8

            6                              4 या 6

            9                              3 या 7

दूसरे शब्दों में हम कह सकते हैं कि यदि हमें वर्गमूल का एक अंक ज्ञात है तो दूसरा अंक उसका परम मित्र होगा।

Step 4 –> If the last digit of the number is any one of 1, 4, 6, 9 then there are two possibilities of answer.

Last No. Of CD.    Possible digits of square root

1                              1 or 9

4                              2 or 8

6                              4 or 6

9                              3 or 7

In other words, we can say that if we know one digit of the square root then the other digit will be its best friend.

चरण 5 –> यदि दहाई युग्म AB का वर्गमूल a है तो उत्तर का अनुमान इस प्रकार लगाएंगे। 

★ a को अपने ही एकाधिकेन (a + 1) से गुणा करें यदि गुणनफल a × (a + 1) > AB

पहला युग्म तो दोनों संभावनाओं में सबसे छोटा हिस्सा लिया जायेगा , जो b होगा।

★ यदि गुणनफल a × (a + 1) ≤ AB

पहला युग्म तो दोनों संभावनाओं में सबसे बड़ा हिस्सा लिया जायेगा जो b होगा।

Step 5 –> If the square root of the tens pair AB is a then estimate the answer as follows.

★ Multiply a by its own multiple (a + 1). If the product a × (a + 1) > AB

The first pair then the smallest of the two possibilities will be taken, which will be b.

★ If the product a × (a + 1) ≤ AB

The first pair then the largest of the two possibilities will be taken, which will be b.

नोट –

यदि AB एकाधिकेन गुणनफल से बड़ा है, तो बड़ी संख्या लेंगे या छोटा है तो छोटी।

Note – If AB is greater than the product of the multiples, then take the larger number or if it is smaller, then take the smaller number.

उदाहरण : 1

529 का वर्गमूल निकालें
हल :- 

Example : 1

Find the square root of 529

Solution :-

चरण 1 –> सबसे पहले संख्या को युग्म अर्थात जोड़े में बांटे
5  29

Step 1 –> Firstly divide the numbers into pairs

5   29

चरण 2 –> यहाँ पहला अर्थात दहाई युग्म 5 से पता चलता है कि यह 2² और 3² के माध्य पड़ता है। इनमें छोटा 2 लेते हैं।
2² < 5 < 3² 

अतः  a = 2 

Step 2 –> Here the first i.e. tens pair 5 shows that it falls between 2² and 3². Out of these, the smaller one 2 is taken.

2² < 5 < 3²

So a = 2

चरण 3 –> अब दुसरे अर्थात इकाई युग्म 29 की बात करते हैं। संख्या 29 का अंतिम अंक 9 है अतः इनके वर्गमूल के अंक 3 या 7 होंगे। 

तो ऐसे में हमारे उत्तर की दो संभावना होंगी । इसमें उत्तर या तो 23 होगा या 27 होगा।

Step 3 –> Now let’s talk about the second i.e. unit pair 29. The last digit of the number 29 is 9 so the digits of its square root will be 3 or 7.

So in this case there will be two possibilities of our answer. The answer will be either ki23 or 27.

चरण 4 –> a × (a + 1) > AB

2×(•2)=2×3=6<5

अतः b के रूप में छोटी संख्या 3 लेंगे। अतः 27 के स्थान पर 23 हमारा वर्गमूल होगा।

 √529 = 23

Step 4 –> a × (a + 1) > AB

2×(•2)=2×3=6<5

So we will take smaller number 3 as b. So instead of 27, 23 will be our square root.

√529 = 23

उदाहरण : 2

2304 का वर्गमूल निकालें
हल :- 

Example : 2

Find the square root of 2304

Solution :-

चरण 1 –> सबसे पहले संख्या को युग्म अर्थात जोड़े में बांटे
23  04

Step 1 –> Firstly divide the numbers into pairs

23   04

चरण 2 –> यहाँ पहला अर्थात दहाई युग्म 23 से पता चलता है कि यह 4² और 5² के माध्य पड़ता है। इनमें छोटा 4 लेते हैं।
4² < 23 < 5² 

अतः  a = 4 

Step 2 –> Here the first i.e. tens pair 23 shows that it falls between 4² and 5². Out of these, the smaller one 4 is taken.

4² < 23 < 5²

So a = 4

चरण 3 –> अब दुसरे अर्थात इकाई युग्म 04 की बात करते हैं। संख्या 04 के अंतिम अंक 4 है अतः इनके वर्गमूल के अंक 2 या 8 होंगे। 

तो ऐसे में हमारे उत्तर की दो संभावना होंगी । इसमें उत्तर या तो 42 होगा या 48 होगा।

Step 3 –> Now let’s talk about the second i.e. unit pair 04. The last digit of the number 04 is 4, so the digits of its square root will be 2 or 8.

So in this case there will be two possibilities of our answer. The answer will be either 42 or 48.

चरण 4 –> a × (a + 1) > AB

4×(•4)=4×5=20<23

अतः b के रूप में बड़ी संख्या 8 लेंगे। अतः 42 के स्थान पर 48 हमारा वर्गमूल होगा।

 √2304 = 48

Step 4 –> a × (a + 1) > AB

4×(•4)=4×5=20<23

So we will take the bigger number 8 as b. So instead of 42, our square root will be 48.

√2304 = 48

उदाहरण : 3

4096 का वर्गमूल निकालें
हल :- 

चरण 1 –> सबसे पहले संख्या को युग्म अर्थात जोड़े में बांटे
40  96

चरण 2 –> यहाँ पहला अर्थात दहाई युग्म 40 से पता चलता है कि यह 6² और 7² के माध्य पड़ता है। इनमें छोटा 6 लेते हैं।
6² < 40 < 7² 

अतः  a = 6 

चरण 3 –> अब दुसरे अर्थात इकाई युग्म 96 की बात करते हैं। संख्या 96 के अंतिम अंक 6 है अतः इनके वर्गमूल के अंक 4 या 6 होंगे। 

तो ऐसे में हमारे उत्तर की दो संभावना होंगी । इसमें उत्तर या तो 64 होगा या 66 होगा।

चरण 4 –> a × (a + 1) > AB

6×(•6)=6×7=42>40

अतः b के रूप में छोटी संख्या 4 लेंगे। अतः 66 के स्थान पर 64 हमारा वर्गमूल होगा।

 √4096 = 64

Example: 3

Find the square root of 4096

Solution:-

Step 1 –> First of all divide the number into pairs

40   96

Step 2 –> Here the first tens pair 40 shows that it falls between 6² and 7². Out of these, we take the smaller one 6.

6² < 40 < 7²

So a = 6

Step 3 –> Now let us talk about the second unit pair 96. The last digit of the number 96 is 6, so the digits of its square root will be 4 or 6.

So in this case, there will be two possibilities of our answer. The answer will be either 64 or 66.

Step 4 –> a × (a + 1) > AB

6×(•6)=6×7=42>40

So, we will take the smaller number 4 as b. So instead of 66, our square root will be 64.

√4096 = 64

उदाहरण : 4

8836 का वर्गमूल निकालें
हल :- 

चरण 1 –> सबसे पहले संख्या को युग्म अर्थात जोड़े में बांटे
88  36

चरण 2 –> यहाँ पहला अर्थात दहाई युग्म 88 से पता चलता है कि यह 9² और 10² के माध्य पड़ता है। इनमें छोटा 4 लेते हैं।
9² < 88 < 10² 

अतः  a = 9 

चरण 3 –> अब दुसरे अर्थात इकाई युग्म 36 की बात करते हैं। संख्या 36 के अंतिम अंक 6 है अतः इनके वर्गमूल के अंक 4 या 6 होंगे। 

तो ऐसे में हमारे उत्तर की दो संभावना होंगी । इसमें उत्तर या तो 94 होगा या 96 होगा।

चरण 4 –> a × (a + 1) > AB

9×(•9)=9×10=90>88

अतः b के रूप में छोटी संख्या 4 लेंगे। अतः 96 के स्थान पर 94 हमारा वर्गमूल होगा।

 √8836 = 94

Example: 4

Find the square root of 8836

Solution:-

Step 1 –> First of all divide the number into pairs

88   36

Step 2 –> Here the first pair of tens 88 shows that it falls between 9² and 10². Out of these, we take the smaller one 4.

9² < 88 < 10²

So a = 9

Step 3 –> Now let us talk about the second pair of units 36. The last digit of the number 36 is 6, so the digits of its square root will be 4 or 6.

So in this case, there will be two possibilities of our answer. The answer will be either 94 or 96.

Step 4 –> a × (a + 1) > AB

9×(•9)=9×10=90>88

So, we will take the smaller number 4 as b. So instead of 96, our square root will be 94.

√8836 = 94

उदाहरण : 5

9604 का वर्गमूल निकालें
हल :- 

चरण 1 –> सबसे पहले संख्या को युग्म अर्थात जोड़े में बांटे
96  04

चरण 2 –> यहाँ पहला अर्थात दहाई युग्म 96 से पता चलता है कि यह 9² और 10² के माध्य पड़ता है। इनमें छोटा 4 लेते हैं।
9² < 96 < 10² 

अतः  a = 9 

चरण 3 –> अब दुसरे अर्थात इकाई युग्म 04 की बात करते हैं। संख्या 04 के अंतिम अंक 4 है अतः इनके वर्गमूल के अंक 2 या 8 होंगे। 

तो ऐसे में हमारे उत्तर की दो संभावना होंगी । इसमें उत्तर या तो 92 होगा या 98 होगा।

चरण 4 –> a × (a + 1) > AB

9×(•9)=9×10=90>96

अतः b के रूप में बड़ी संख्या 8 लेंगे। अतः 92 के स्थान पर 98 हमारा वर्गमूल होगा।

 √9604 = 98

Example: 5

Find the square root of 9604

Solution:-

Step 1 –> First of all divide the number into pairs

96   04

Step 2 –> Here the first pair of tens 96 shows that it falls between 9² and 10². Out of these, we take the smaller one 4.

9² < 96 < 10²

So a = 9

Step 3 –> Now let us talk about the second pair of units 04. The last digit of the number 04 is 4, so the digits of its square root will be 2 or 8.

So in this case, there will be two possibilities of our answer. The answer will be either 92 or 98.

Step 4 –> a × (a + 1) > AB

9×(•9)=9×10=90>96

So, we will take the larger number 8 as b. So instead of 92, our square root will be 98.

√9604 = 98

उदाहरण : 6

10609 का वर्गमूल निकालें
हल :- 

चरण 1 –> सबसे पहले संख्या को युग्म अर्थात जोड़े में बांटे
106  09

चरण 2 –> यहाँ पहला अर्थात दहाई युग्म 106 से पता चलता है कि यह 10² और 11² के माध्य पड़ता है। इनमें छोटा 10 लेते हैं।
10² < 96 < 11² 

अतः  a = 10 

चरण 3 –> अब दुसरे अर्थात इकाई युग्म 09 की बात करते हैं। संख्या 09 के अंतिम अंक 9 है अतः इनके वर्गमूल के अंक 3 या 7 होंगे। 

तो ऐसे में हमारे उत्तर की दो संभावना होंगी । इसमें उत्तर या तो 103 होगा या 107 होगा।

चरण 4 –> a × (a + 1) > AB

10×(•10)=10×11=110>106

अतः b के रूप में बड़ी संख्या 3 लेंगे। अतः 107 के स्थान पर 103 हमारा वर्गमूल होगा।

 √10609 = 103

Example: 6

Find the square root of 10609

Solution:-

Step 1 –> First of all divide the number into pairs

106   09

Step 2 –> Here the first pair of tens 106 shows that it falls between 10² and 11². Out of these, we take the smaller one 10.

10² < 96 < 11²

So a = 10

Step 3 –> Now let us talk about the second pair of units 09. The last digit of the number 09 is 9, so the digits of its square root will be 3 or 7.

So in this case, there will be two possibilities of our answer. In this, the answer will be either 103 or 107.

Step 4 –> a × (a + 1) > AB

10×(•10)=10×11=110>106

So we will take the bigger number 3 as b. So instead of 107, 103 will be our square root.

√10609 = 103

Practice Time

(i) 529

(ii) 576

(iii) 900

(iv) 961

(v) 625

(vi) 2304

(vii) 3136

(viii) 3249

(ix) 3481

(x) 4489

(xi) 5776

(xii) 7921

(xiii) 1024

(xiv) 9801

(xv) 3969

(xvi) 10609

(xvii) 11025

(xviii) 12544

(xix) 15625

(xx) 52441