विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 19.17 || वर्ग विचलन सूत्र आधार, उपाधार द्वारा

विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 19.17 || वर्ग विचलन सूत्र आधार, उपाधार द्वारा 

Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 19.17 || Square, Deviation Sutra By Base, Upadhar

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लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

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 जब केवल आधार  (10,100,1000,10000,..अथवा उपाधार)के निकट के संख्याओं का गुणन किया जाता है. 

जैसे :- 98², 99², 94², 86², 93², 102², 97², 103², 107² ,  -- ये सभी संख्याओं के जोड़े (pairs) 100 के निकट हैं.

When numbers are close to the base (10,100,1000,10000,..or subbase) are multiplied.

Like:- 98², 99², 94², 86², 93², 102², 97², 103², 107², -- all these pairs of numbers are close to 100.

Let us now learn to find squares by multiplying by deviation method.

आइये अब हम विचलन विधि से गुणा करके वर्ग निकालना सीखते हैं।

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(A) Base Deviation Method

(i) When the deviation is Positive

Square Of Number = (Number + Deviation)/ Deviation²

(A) आधार विचलन विधि

(i) जब विचलन धनात्मक हो

संख्या का वर्ग = (संख्या + विचलन)/ विचलन² 

14² = (14 + 4) /4²

       = 18/¹6

      =196

15² = (15 + 5) /5²

       = 20/²5

      =225

18² = (18 + 8) /8²

       = 26/⁶4

      =324

104² = (104 + 04) /04²

       = 108/16

      =10816

106² = (106 + 6) /6²

       = 112/36

      =11236

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(ii) When the Deviation Is Negative

Square of Number = [Number + (–Deviation)]/ (–Deviation)²

(ii) जब विचलन ऋणात्मक हो

संख्या का वर्ग = [संख्या + (–विचलन)]/ (–विचलन)²

97² = [97 + (–03)]/ (–03)² = 94/09 = 9409

98² = [98 + (–02)]/ (–02)² = 96/04 = 9604

99² = [99 + (–01)]/ (–01)² = 98/01 = 9801

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Practice Time 1

01. Find the Square of the followings by base method:

आधार विधि द्वारा निम्नलिखित के वर्ग ज्ञात करो।

1) 14²              

2) 19²

3) 12²                 

4) 94²

5) 97²                 

6) 102²

7) 105²                 

8) 104²

9) 109²                

10) 98²

11) 90²                 

12) 19²

13) 107²                 

14) 108²

15) 92²                 

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(A) Sub-base Deviation Method

(Number)² = Subscale [Number + (Deviation)]/ (Deviation)²

Sub-base –> The number obtained by dividing the base by the sub-base is called sub-number.

(A) उपाधार (उप आधार) विचलन विधि

(संख्या)² = उपाधारांक [संख्या + (विचलन)]/ (विचलन)² 

उपाधारांक –> आधार को उपाधार से भाग करने पर प्राप्त संख्या को उपाधारांक कहते हैं।

                              आधार

उप-आधार अंक = ___________

                             उप-आधार

                               Base

Sub base No. = __________

                             Sub base 

[23 में आधार 10 तथा उप-आधार 20 है, तो उप-आधार अंक = 20 / 10 = 2 होगा।]

[In 23, base is 10 and sub-base is 20, then sub-base number will be = 20 / 10 = 2.]

(23)² 

23 का उपाधार अंक = 20 + 3

उपाधारांक  20÷10 =2

(23)² 

= 2 [23 + (3)]/ 3² = 2(26)/9 =52/9=529

(23)²

Base digit of 23 = 20 + 3

Denominator 20÷10 =2

(23)²

= 2 [23 + (3)]/ 3² = 2(26)/9 =52/9=529

(24)² 

= 2 [24 + (4)]/ 4² = 2(28)/¹6 =56/¹6=576

(35)² 

= 3 [35 + 5]/ 5² = 3(40)/²5 =120/²5=1225

(75)² 

= 7 [75 + 5]/ 5² = 7(80)/²5 =560/²5=5625

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Practice Time 02

02. Find the Square of the followings by multiplying sub base method:

उप-आधार गुणन विधि द्वारा निम्नलिखित के वर्ग ज्ञात करो।

1) 14²                 

2) 19²

3) 42²               

4) 54²

5) 17²           

6) 32²

7) 55²              

8) 84²

9) 74²                

10) 68²

11) 80²               

12) 70²

13) 37²                 

14) 84²

15) 92²               

16) 37²

17) 72²              

18) 38²

19) 78²           

20) 99²

21) 26²       

22) 66²

23) 77²             

24) 88²

25) 99²

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