विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 18.10 || ऊर्ध्व-तिर्यक एवं सूत्र ध्वजांक से भाग करना
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
Urdhva-tiryak and Dhvjanka (ऊर्ध्व-तिर्यक एवं सूत्रध्वजांक)
Here is another process of division based on the combination of Vedic sutras urdhva-tiryak and Dhvjanka. Dhvjanka means “on the top of the flag"
इस विधि में ‘ऊर्ध्व-तिर्यग्भ्याम् एवं ध्वजांक’ का प्रयोग किया जाता हैं। ध्वजांक का अर्थ ‘ध्वज के समान ऊपर रखी संख्या’ होता हैं।
Formula Based Method -
1. In the flag number method, first of all the divisor is divided into two parts, the digit containing the unit of the divisor is called the flag number and the remaining part is called the main number or the modified divisor.
The smaller the main number, the easier it is to divide, but the flag number can have many digits with units.
For understanding, we can say that the main number is written like the base and the flag number like the exponent.
2. Here also, like the Nikhilank Sutra or Parvartya Sutra, the dividend is divided into three parts (LC, MC and RC) by two vertical lines.
3.(a) In the first part LC, both the parts of the divisor are written. The main number or the modified divisor is written below it, i.e. like the base and the flag number is written above it, i.e. like the exponent.
3.(b) As many digits as there are in the flag number, the same number of last digits of the dividend are written in the third part RC.
3.(c) In this way, the remaining digits of the dividend are written in the middle part MC.
सूत्र आधारित विधि -
1. ध्वजांक विधि में सर्वप्रथम भाजक को दो भागों में विभाजित करते हैं, भाजक के इकाई युक्त अंक को ध्वजांक तथा शेष भाग को मुख्यांक या संशोधित भाजक कहते हैं।
मुख्यांक जितना छोटा होगा भाग करना उतना ही आसान, परंतु ध्वजांक में इकाई युक्त कई अंक हो सकते हैं।
समझने के लिए हम ऐसा कह सकते हैं कि मुख्यांक आधार की तरह तथा ध्वजांक को घातांक की तरह लिखा जाता है।
2. यहां भी निखिलांक सूत्र या परावर्त्य सूत्र की तरह भाज्य को दो खड़ी रेखा द्वारा तीन खण्ड़ों (LC, MC और RC) में बांटते हैं।
3.(a) पहले खण्ड़ LC में भाजक के दोनों भाग लिखते हैं। मुख्यांक या संशोधित भाजक को नीचे अर्थात् आधार की तरह तथा ध्वजांक को उससे ऊपर अर्थात घातांक की तरह लिखते हैं।
3.(b) ध्वजांक में जितने अंक होते हैं, भाज्य के उतने ही अन्तिम अंक तीसरे खण्ड़ RC में लिखते हैं।
3.(c) इस प्रकार भाज्य में बचे शेष अंक मध्य खण्ड़ MC में लिखते हैं।
गणना 01–>
4.(a) MC का पहला अंक देखें कि इसमें मुख्यांक से भाग होती है या नहीं। अगर भाग नहीं होती है तो MC की दो संख्याएं ले और उनको मुख्यांक से भाग करें।
4.(a) Check the first digit of MC to see if it is divisible by the main number or mukhyaank. If it is not divisible, take the two numbers of MC and divide them by the main number or mukhyaank.
MC के पहले अंक 4 को मुख्यांक 5 से भाग नहीं किया जा सकता । अतः MC के दो अंक 43 लें और इनको मुख्यांक 5 से भाग करें।
The first digit 4 of MC cannot be divided by the main number or mukhyaank 5. So take the two digits of MC 43 and divide them by the main number or mukhyaank 5.
4.(b) 43 ÷ 5 तो Q1= 8 और R = 3 प्राप्त होता है। इस Q= 8 को क्षैतिज रेखा के नीचे तथा R = 3 को अगली संख्या 8 से पहले लिखेंगे। अतः नया भाज्य 38 प्राप्त हुआ।
4.(b) 43 ÷ 5 then we get Q1= 8 and R = 3. This Q= 8 will be written below the horizontal line and R = 3 before the next number 8. Hence the new dividend is 38.
4.(c) अब ध्वजांक को Q1 से गुणा करके प्राप्त नए गुणनफल को नए भाज्य में से घटाकर नया संशोधित भाज्य (Modified Dividend) प्राप्त करते हैं।
4.(c) Now subtract the new product obtained by multiplying the flag number by Q1 from the new dividend to get the new Modified Dividend.
यहां ध्वजांक 4 को Q1= 8 से गुणा करके प्राप्त नए गुणनफल (4×8) को नए संशोधित भाज्य 38 में से घटकर नया संशोधित भाज्य (Modified Dividend MD=ND–F×Q) प्राप्त करते हैं।
Here, by multiplying the flag number 4 by Q1= 8, the new product (4×8) obtained is subtracted from the new modified dividend 38 and we get the new modified dividend (Modified Dividend MD=ND–F×Q).
MD=ND–F×Q
MD = 38 – (4×8) = 38 – 32= 6
यही प्रक्रिया बार-बार रिपीट होती है आई इसे एक उदाहरण के द्वारा समझाने का प्रयास करते हैं।
This process is repeated again and again. Let us try to explain it with an example.
क्र.सं. भाज्य भाजक भागफल शेषफल नयाभाज्य सं.भाज्य
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
1. 43 5 8 3 38 38–32=6
[ ND = 38 = 38 and MD = F × Q1 = 4 × 8 = 32]
2. 6 5 1 1 15 15–4=11
3. 11 5 2 1 12 12–8=4
Q = 812
R = 4
क्र.सं. भाज्य भाजक भागफल शेषफल नयाभाज्य सं.भाज्य
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
1. 12 9 1 3 33 33–1×1=32
क्र.सं. भाज्य भाजक भागफल शेषफल नयाभाज्य सं.भाज्य
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
2. 32 9 3 5 54 54–1×3=51
क्र.सं. भाज्य भाजक भागफल शेषफल नयाभाज्य सं.भाज्य
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
3. 51 9 5 6 65 65–1×5=60
Q = 125
R = 60
क्र.सं. भाज्य भाजक भागफल शेषफल नयाभाज्य सं.भाज्य
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
1. 94 15 6 4 43 43–1×6=37
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
2. 37 15 2 7 75 75–1×2=73
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
3. 73 15 4 13 137 137–1×4=133
Q = 624
R = 133
क्र.सं. भाज्य भाजक भागफल शेषफल नयाभाज्य सं.भाज्य
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
1. 92 14 6 8 83 83–1×6=77
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
2. 77 14 5 7 75 75–1×5=70
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
3. 70 14 5 0 7 7–1×5=2
Q = 655
R = 2
क्र.सं. भाज्य भाजक भागफल शेषफल नयाभाज्य सं.भाज्य
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
1. 94 15 6 2 23 23–1×6=17
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
2. 17 15 1 2 25 25–1×1=24
S.N. D d Q R ND MD=ND–F×Q
3. 24 15 1 9 98 98–1×1=97
Q = 611
R = 97
Example: 237963 ÷ 524
Example: 20675 ÷ 827
LC | MC | RC
Example: 342945 ÷ 125
D23 D23 |
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