विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 18.09 || परावर्त्य सूत्र से भाग करना
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
निखिलम सूत्र के द्वारा हम केवल उन संख्याओं का भाग कर सकते हैं जिनके भाजक आधार से छोटे होते हैं।
By Nikhilam formula we can divide only those numbers whose divisors are smaller than the base.
तब क्या हो ? जब भाजक आधार से बड़े हों। ऐसी स्थिति में हम परावर्त्य सूत्र द्वारा भाग करेंगे।
What happens then? When the divisor is greater than the base. In such a situation we will divide by paraavarty formula.
परावर्त्य सूत्र द्वारा भाग सीखने से पहले हम एक बार पुनः निखिलम सूत्र पर ध्यान देते हैं क्योंकि परावर्त्य विधि भी निखिलम सूत्र की तरह से ही कार्य करती है परंतु इसमें मात्र अंतर इतना होता है कि पूरक के चिन्ह बदल जाते हैं।
Before learning division through Reflection Sutra, let us once again pay attention to Nikhilam Sutra because Paravartya method also works like Nikhilam Sutra but the only difference is that the signs of complement change.
निखिलम सूत्र में पूरक धनात्मक होता है जबकि परावर्त्य सूत्र में पूरक धनात्मक या ऋणात्मक या दोनों (धनात्मक-ऋणात्मक) प्रकार का हो सकता है।
In Nikhilam Sutra the complement is positive whereas in Paravartya Sutra the complement can be positive or negative or both (positive-negative).
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
आइए निखिलम सूत्र पर एक बार दृष्टि डालते हैं।
Let us take a look at Nikhilam Sutra.
Triple digit No.÷ Double digit No.
Vinjeet Ex. 01
113 ÷ 89
89 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 11 होगा।
For 89 the base is 100 so its complement will be 11.
LC | MC | RC
89 | 1 | 1 3
11 | ↓ | 1 1
| ↓ |
| 1 | 2 4
Step 1 –> 89 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 11 होगा। इस पूरक को 89 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 89 the base is 100 so its complement will be 11. Write this complement under 88.
Step 2 –> MC का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिखें ।
(ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit written in MC is 1. This 1 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal line down a bit.)
Step 3 –> अब MC का पहला अंक और पूरक की गुणा करके (1×11=11) गुणनफल में दो अंक हैं 11 को RC के पहले वह दूसरे अंक 1 के नीचे 11 लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit of the horizontal MC by 1 and its complement 11 (1×11=11) and write these two digits of the product below the next digits (which is RC in this question) 2.
Step 4 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 4 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 5 –> परंतु RC के अंकों का योग (13+11=24) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 24 लिख देते हैं।
Now add the digits of RC (13 + 11 = 24) and write it below the horizontal line.
बस हो गया भाग ।
Step 6 –> MC वाला भाग (अर्थात 1) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 24) शेषफल (R) है।
अतः Q = 1, R = 24
That's it, the divide is done.
Step 6 –> The horizontal MC part (or 1) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 24) is our remainder (R).
So Q = 1, R = 24
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
जैसा कि हम जानते हैं
भाज्य' (Dividend or Numerator), दी हुई संख्या को 'भाजक' (divisor or Denominator) और अभीष्ट संख्या को 'भागफल' (Quotient) कहते हैं।
As we know
'Dividend or Numerator', the given number is called 'Divisor' (Denominator) and the desired number is called 'Quotient'.
भाजक ) भाज्य ( भागफल
Divisor 'd' ) Dividend 'D'(Quotient 'Q'
_________
Remainder 'R'
शेषफल
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
PART 01
Double digit No.÷ Single digit No.
इसमें हम 3 कॉलम बनाते हैं। पहला कॉलम बांया कॉलम (LC), दूसरा कॉलम मध्य कॉलम (MC) तथा तीसरा कॉलम दांया कॉलम (RC) है।
In this we make 3 columns. The first column is the left column (LC), the second column is the middle column (MC) and the third column is the right column (RC).
भाजक का निकटवर्ती आधार लेते हैं और उसका पूरक LC में भाज्य के नीचे लिखते हैं।
Take the nearest base of the divisor and write its complement below the dividend in LC.
LC | MC | RC
| |
P | |
LC | MC | RC
भाजक | भाज्य के शेषांक | आधार के बराबर अंक
| |
पूरक | ↓ |
| भाज्य के शेषांक |
का पहला अंक
ABC ÷ d
d) ABC (
LC | MC | RC
Dividend | Remain of | No. Equal to Base
d D from D
d | A B | C
| |
C of d | ↓ |
| First No. of |
Remain of D
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
परावर्त्य योजयेत
★ सवाल में तीन कॉलम बनाने होंगे।
★ Three columns have to be made in the question.
LC | MC | RC
| |
Step 1 –>
★ RC में D में से d के अंकों के बराबर अंक लेते हैं।
★ MC में D के बाकी बचे अंक लिख दिये जाते हैं।
★ LC में d लिखते हैं।
★ In RC, take the number of digits equal to d from D.
★ In MC, the remaining digits of D are written.
★ In LC, d is written or d is written in LC.
Step 2 –>
★ LC में d के नीचे विचलन लिखते हैं।
★ फिर अविचल के नीचे परावर्त्य अंक विपरीत चिन्ह वाले विचलन लिखेंगें
★ इसके नीचे से क्षैतिज लाइन खींचेंगे।
★ In LC write the deviation below d.
★ Then below the constant write the paraavartyaank number with the opposite sign.
★ Draw a horizontal line below it.
Step 3 –>
★ MC का पहला अंक ज्यों का त्यों तीर लगाकर के क्षैतिज लाइन के नीचे लिखें। अब इसकी गुणा परावर्त्यांक में करेंगे।
★ गुणा से प्राप्त संख्याओं को L→R एक एक अंक के नीचे लिखें ।
(a) क्षैतिज लाइन के नीचे MC में Q तथा RC के नीचे R प्राप्त हेगा।
(b) यदि MC मे दो अंक है, तो ऐसे में अगली अर्थात दूसरी संख्या जोड़ कर नीचे लिखते हैं।
(c) अब इसकी गुणा परावर्त्यांक में करेंगे। गुणा से प्राप्त संख्याओं को L→R एक एक अंक के नीचे लिखें ।
★ Write the first digit of MC as it is below the horizontal line by putting an arrow. Now we will multiply it in the paraavartyaank.
★ Write the numbers obtained by multiplication under each digit in L→R.
(a) Q will be obtained in MC below the horizontal line and R below RC.
(b) If MC has two digits, then add the next i.e. second number and write it below.
(c) Now we will multiply it in the paraavartyaank. Write the numbers obtained by multiplication under each digit in L→R.
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
उदाहरण: 1697 को 14 से विभाजित करेंExample: Divide 1697 by 14
14 के लिए आधार 10 है। इसलिए RC में एक अंक लेंगे।
The base for 14 is 10. Therefore we will take one mark in RC.
Step 1 –> चूंकि भाजक 14 आधार से 4 अधिक है। इसलिए आधार के बराबर बनाने के लिए हमें 14 में से 4 को घटना होगा। अतः 4 को ऋणात्मक दर्शाने के लिए बार 4 लिखें, 4' कर लिखें या –4 लिखें। इस 4 को हम परावर्त्यांक कहेंगे।
Step 1 –> Since the divisor is 4 more than the base 14. So to make it equal to the base we have to decrease 4 out of 14. Therefore, to show 4 as negative, write bar 4, 4' or –4. We will call this 4 the paraavartyaank.
Step 2 –> अब MC का पहला अंक 1 क्षैतिज MC लाइन के नीचे लिखेंगे।
Step 2 –> Now the first digit of MC will be written below the horizontal MC line.
Step 3 –> अब MC का पहला अंक 1 और परावर्त्यांक –4 की गुणा करके (1×–4 =–4) गुणनफल में एक अंक हैं को MC के दूसरे अंक 6 के नीचे लिख देते हैं।
Step 3 –> Now by multiplying the first digit of MC by 1 and the paraavartyaank –4 (1×–4 = –4) there is one digit in the product and write it below the second digit of MC, 6.
Step 4 –> अब MC का दूसरा अंक 6 और –4 की जोड़कर करके [6+(–4) =2] इस 2 को क्षैतिज MC का दूसरा अंक बना देते हैं।
Step 4 –> Now add 6 and –4 to the second digit of MC [6+(–4) =2] and make this 2 the second digit of horizontal MC.
Step 5 –> अब क्षैतिज MC का दूसरा अंक 2 और परावर्त्यांक –4 की गुणा करके (2 ×–4 =–8) गुणनफल में एक अंक हैं को MC के तीसरे अंक 9 के नीचे लिख देते हैं।
Step 5 –> Now by multiplying the second digit of horizontal MC by 2 and the paraavartyaank –4 (2 × –4 = –8) there is one digit in the product and write it below the third digit of MC, 9.
Step 6 –> अब MC का तीसरा अंक 9 और –8 की जोड़कर करके [9+(–8) =1] इस 1 को क्षैतिज MC का तीसरा अंक बना देते हैं।
Step 6 –> Now add 9 and –8 to the third digit of MC [9+(–8) =1] make this 1 the third digit of horizontal MC.
Step 7 –> अब क्षैतिज MC का तीसरा अंक 1 और परावर्त्यांक –4 की गुणा करके (1 ×–4 =–4) गुणनफल में एक अंक हैं को RC के अंक 7 के नीचे लिख देते हैं।
Step 7 –> Now by multiplying the third digit of horizontal MC by 1 and the paraavartyaank –4 (1 × –4 = –4) there is one digit in the product and write it below the digit 7 of RC.
Step 8 –> अब RC का पहला अंक 7 और –4 की जोड़कर करके [7+(–4) =3] इस 3 को क्षैतिज RC का पहला अंक बना देते हैं।
Step 8 –> Now add 7 and –4 to the first digit of RC [7+(–4) =3] and make this 3 the first digit of horizontal RC.
Step 9 –> MC वाला भाग (अर्थात 121) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 3) शेषफल (R) है।
अतः Q = 121, R = 3
Step 9 –> MC part (121) is our quotient (Q) and RC part (3) is our remainder (R).
Hence Q = 121, R = 3
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
Example: Divide 1234 by 112
अतः Q = 11, R = 02
Hence Q = 11, R = 03
Example: Divide 14885 by 123
अतः Q = 121, R = 02
Hence Q = 121, R = 02
Example: (a) Divide 1697 by 128
यहां MC वाला भाग (अर्थात 14) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात [(–7)+(–²5) = –95] शेषफल (R) है।
अतः Q = 14, R = –95
क्योंकि उत्तर ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए संशोधन आवश्यक है।
इसके लिए Q –1 करेंगे। जो हमारा नया Q होगा। तथा नया R
[= भाजक + (–ऋणात्मक उत्तर)] से प्राप्त होगा।
अतः Q = 14 –1=13,
R = 128–95 = 33
Here the MC part (14) is our quotient (Q) and the RC part [(–7)+(–²5) = –95] is our remainder (R).
Hence Q = 14, R = –95
For this, 1 will be subtracted from Q (Q – 1). Which will be our new Q. and new R
[= Devidend + (–negative answer)].
Hence Q = 14 –1=13,
R=128–95=33
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
Example: (a) Divide 33984 by 1028
यहां MC वाला भाग (अर्थात 33) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग [3 + (–22)+(–²0) = –95] शेषफल (R) है।
[300 + (–240) = = 060]
अतः Q = 14, R = –95
क्योंकि उत्तर ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए संशोधन आवश्यक है।
इसके लिए Q –1 करेंगे। जो हमारा नया Q होगा। तथा नया R
[= भाजक + (–ऋणात्मक उत्तर)] से प्राप्त होगा।
अतः Q = 33,
R = [300 + (–240) = 060]
R = 060
Here the MC part (33) is our quotient (Q) and the RC part [3+(–22)+(–²0)] is our remainder (R).
Hence Q = 33
R = [300 + (–240) = 060]
R = 060
For this, 1 will be subtracted from Q (Q – 1). Which will be our new Q. and new R
[= Devidend + (–negative answer)].
Hence Q = 33
R = [300 + (–240) = 060]
R = 060
Example: Divide 13456 by 1123
भागफल = 12–1 = 11,
शेषफल = 1123 – 20 = 1103
शेषफल वाले भाग में ॠणात्मक मान -20 हैं, इस स्थिति का समाधान करने के लिए भागफल वाले भाग में से 1 घटा लेते हैं, तथा शेषफल –20 को भाजक में से घटाकर संशोधित शेषफल प्राप्त करते हैं।
Hence
Quotient = 12–1 = 11,
Remainder = 1123 – 20 = 1103
The part containing remainder has negative value – 20. To solve this problem, subtract 1 from the quotient part and subtract the remainder –20 from the divisor to get the modified remainder.
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
(b) भाजक 1028 को ॠणात्मक संख्या (Vinculum No.) में बदलने पर = 1032' प्राप्त होता हैं।
(b) On converting the divisor 1028 into a negative number, we get = 1032'.
यहां भागफल 32 और शेषफल 1'98
Here, Quotient = 32 and Remainder = 1'98
= (32 –1)/1032' + 1'98
= 31/1026
भागफल = 31,
शेषफल= 1026
Hence Q = 31, R = 1026
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
(c) भाज्य को ॠणात्मक संख्या (Vinculum No.) में बदलने पर 32894 = 331'1'4 प्राप्त होता हैं।
(c) On converting the divisor 32894 into a negative number, we get 32894 = 331'1'4 '.
भागफल = 31, शेषफल= 1026
Hence Q = 31, R = 1026 |
🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺
Post a Comment
Post a Comment