G. 04.04 Geometry (9) || ज्यामितीय || Polygon (4) 2D Geometrical Figures (Part 4)
कागज समतल का एक प्रतिरूप है।
The paper is a model for a plane surface.
बहुभुज :- तीन से अधिक रेखाखंडों से बना सरल बंद वक्र बहुभुज कहलाता है।
Polygon : - A simple closed curve made up of more than three line segments is called a polygon.
सम बहुभुज :- वह बहुभुज जिसकी सभी भुजाएं समान तथा सभी कोण समान कोणिक (समकोणिक) होते हैं। समबहुभुज कहलाता है। उदाहरणार्थ, एक वर्ग
Regular Polygons: - A polygon in which is ‘equiangular’ and ‘equilateral’ is called regular polygon for example, a square
विषम बहुभुज :- वह बहुभुज जिसमें जरूरी नहीं कि उसकी सभी भुजाएं समान या सभी कोण समान कोणिक (समकोणिक) हों। इस प्रकार का बहुभुज विशम बहुभुज कहलाता है। उदाहरणार्थ, एक आयत समकोणिक तो होता है परंतु समभुज नहीं होता है। अतः यह एक विशम बहुभुज है।श
Regular and irregular polygons: - A polygon which is not ‘equiangular’ and ‘equilateral’ is called irregular polygon For example, A rectangle is equiangular but not equilateral. So it is an irregular polygon.
Triangles: A closed figure formed by joining three non-collinear points is known as a triangle.
त्रिभुज : तीन असंरेख बिन्दुओं के मिलाने से बनी आकृति को त्रिभुज कहते हैं।
OR
A closed figure formed by joining of three lines is known as a triangle.
समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उसे दो समान क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में विभक्त करता है।
Diagonal of a parallelogram divide its into two triangles of equal areas
Some other Plane Figures: - Some plane figures are given below.
कुछ समतल आकृतियां:- कुछ अन्य समतल आकृतिया निम्नलिखित हैं।
Quadrilaterals are further classified with reference to their properties.
Properties | Name of the Quadrilateral |
One pair of parallel sides | Trapezium |
Two pairs of parallel sides | Parallelogram |
Parallelogram with 4 right angles | Rectangle |
Parallelogram with 4 sides of equal length | Rhombus |
A rhombus with 4 right angles | Square |
Look the figures
SIDES | NAME (ENGLISH) | NAME (HINDI) | DIAGRAM |
3 | Triangles | त्रिभुज | |
4 | Quadrilateral | चतुर्भुज | |
Polygon: - A figures which has more than for sides is called polygon. If they have all equal sides then the polygon is called regular polygon. बहुभुज:- वह आकृति जिसमे चार से अधिक भुजाएंे होती हैं। बहुभुज कहलाता है। यदि इसकी सभी भुजओं की लंबाई समान हो तो यह समबहुभुज कहलाता है। | |||
5 | Pentagon | पंचभुज | |
6 | Hexagon | षडभुज | |
7 | Heptagon | सप्तभुज | |
8 | Octagon | अष्टभुज | |
9 | Nonagon | नवभुज | |
10 | Decagon | दसभुज | |
n | n-gon | n-भुज | |
Polygons are named based on their sides.
Number of sides | Name of the Polygon | बहुभुजो के नाम |
3 | Triangle | त्रिभुज |
4 | Quadrilateral | चतुर्भुज |
5 | Pentagon | पंचभुज |
6 | Hexagon | षडभुज |
7 | Heptagon | सप्तभुज |
8 | Octagon | अष्टभुज |
Exercise
Recognize the following figures and give their name.
निम्नलिखित आकृतियों को पहचान कर उनके नाम लिखो।
★★★★★ Vinjeet Vedic Maths ★★★★★
Parallelogram: - A quadrilateral which has both pair of opposite sides parallel and equal is called parallelogram. Its symbol is ||gm.
समांतर चतुर्भुज :- ऐसा चतुर्भुज जिसके दोनो सम्मुख भुजाए समांतर तथा लम्बाई में समान होती हैं। समांतर चतुर्भुज कहलाता है। इसका प्रतीक ||gm है।
If AB || DC and AD || BC so that ABCD is a ||gm.
यदि AB || DC व AD || BC तो ABCD, एक ||gm होगा।
1★ Opposite sides of a ||gm are parallel.
★ समांतर चतुर्भुज की संम्मुख भुजाएं समांतर होती है।
AB || DC and AD || BC
2★ Opposite sides of a ||gm are equals.
★ समांतर चतुर्भुज की संम्मुख भुजाएं बराबर होती है।
AB = DC and AD = BC
3★ Opposite angles of a ||gm are equals.
★ समांतर चतुर्भुज की संम्मुख कोण बराबर होती है।
∠A = ∠C and ∠D = ∠B
4★ Adjacent angles of a ||gm are supplementary.
★ समांतर चतुर्भुज की संलग्न कोण संपूरक होते हैं।
∠A + ∠B = 180⁰
∠B + ∠C = 180⁰
∠C + ∠D = 180⁰
∠A + ∠D = 180⁰
5★ The diagonals of a ||gm are or are not equals.
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो भी सकते हैं और नहीं भी।
AC = BD or AC ≠ BD
★★★★★ Vinjeet Vedic Maths ★★★★★
Rectangle: - A parallelogram one of whose angles is a right angle is called Rectangle.
आयत :- एक ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसका कम से कम एक कोण समकोण हो आयत कहलाता है।
If AB || DC and AD || BC so that ABCD is a ||gm.
यदि AB || DC व AD || BC तो ABCD, एक ||gm होगा।
1★ Opposite sides of a Rectangle are parallel.
★ आयत की संम्मुख भुजाएं समांतर होती है।
AB || DC and AD || BC
2★ Opposite sides of a Rectangle are equals.
★ आयत की संम्मुख भुजाएं बराबर होती है।
AB = DC and AD = BC
3★ Opposite angles of a Rectangle are equals.
★ आयत की संम्मुख कोण बराबर होती है।
∠A = ∠C and ∠D = ∠B
4★ All angles of a Rectangle are equal and 90⁰
∠A = ∠b = ∠C = ∠D = 90⁰
★ तो आयत के सभी कोण बराबर और समकोण होते हैं।
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90⁰
5★ Adjacent angles of a Rectangle are supplementary.
★ आयत की संलग्न कोण संपूरक होते हैं।
∠A + ∠B = 180⁰
∠B + ∠C = 180⁰
∠C + ∠D = 180⁰
∠A + ∠D = 180⁰
6★ The diagonals of a Rectangle are equals.
★ आयत के विकर्ण बराबर होते हैं।
AC = BD
7★ Diagonal of a Rectangle bisect each other.
★ आयत के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
★★★★★ Vinjeet Vedic Maths ★★★★★
Square: - A parallelogram one of whose angles is a right angle with a pair of adjacent sides equal is called Rectangle.
वर्ग :- एक ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसका कम से कम एक कोण समकोण तथा संगत भुजाऐं बराबर हों वर्ग कहलाता है।
If AB || DC and AD || BC so that ABCD is a ||gm.
यदि AB || DC व AD || BC तो ABCD, एक ||gm होगा।
1★ Opposite sides of a Square are parallel.
★ वर्ग की संम्मुख भुजाएं समांतर होती है।
AB || DC and AD || BC
2★ All sides of a Square are equal.
★ वर्ग की सभी भुजाएं बराबर होती है।
AB = BC = CD = DA
3★ Opposite angles of a Square are equals.
★ वर्ग की संम्मुख कोण बराबर होती है।
∠A = ∠C and ∠D = ∠B
4★ All angles of a Square are equal and 90⁰
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90⁰
★ तो वर्ग के सभी कोण बराबर और समकोण होते हैं।
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90⁰
5★ Adjacent angles of a Square are supplementary.
★ वर्ग की संलग्न कोण संपूरक होते हैं।
∠A + ∠B = 180⁰
∠B + ∠C = 180⁰
∠C + ∠D = 180⁰
∠A + ∠D = 180⁰
6★ The diagonals of a Square are equals.
★ वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं।
AC = BD
7★ Diagonal of a Square bisect each other.
★ वर्ग के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
8★ Diagonal bisect each other at right angle (90⁰).
★ विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजि करते हैं।
Rhombus: - A ||gm in which any pair of adjacent sides is equal and parallel is called rhombus.
समचतुर्भुज :- एक ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसकी भुजाओं को कोई भी युग्म बराबर तथा समांतर हो समचतुर्भुज कहलाता है।
If AB || DC and AD || BC so that ABCD is a ||gm.
यदि AB || DC व AD || BC तो ABCD, एक ||gm होगा।
1★ Opposite sides of a rhombus are parallel.
★ समचतुर्भुज की संम्मुख भुजाएं समांतर होती है।
AB || DC and AD || BC
2★ All sides of a rhombus are equal.
★ समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती है।
AB = BC = CD = DA
3★ Opposite angles of a rhombus are equals.
★ समचतुर्भुज की संम्मुख कोण बराबर होती है।
∠A = ∠C and ∠D = ∠B
4★ Adjacent angles of a rhombus are supplementary.
★ समचतुर्भुज की संलग्न कोण संपूरक होते हैं।
∠A + ∠B = 180⁰
∠B + ∠C = 180⁰
∠C + ∠D = 180⁰
∠A + ∠D = 180⁰
5★ The diagonals of a rhombus are not equals.
★ समचतुर्भुज के विकर्ण बराबर नहीं होते हैं।
AC ≠ BD
7★ Diagonal of a rhombus bisect each other.
★ समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
8★ Diagonal of a rhombus bisect each other at right angle (90⁰).
★ समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजि करते हैं।
★★★★★ Vinjeet Vedic Maths ★★★★★
Trapezium: - A quadrilateral which has one pair of opposite side parallel is called a trapezium.
समलंब :- एक ऐसा चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाओ का एक युग्म समांतर होता है। समलंब कहलाता है।
In above quadrilateral a pair of opposite sides is parallel (AB || CD) so these are trapezium.
उपराक्त चतुर्भुजों में इनकी सम्मुख भुजाओ का एक युग्म AB || CD समांतर है। इसलिए ये समलंब।
Types of Trapezium
Based on the sides and the angles, trapezium are of three types:
1. Isosceles Trapezium
2. Scalene Trapezium
3. Right Trapezium
1. Isosceles Trapezium
The trapezium which has an equal length of legs is called an isosceles trapezium.
As you see in figure, AC and BD are of equal lengths.
Scalene Trapezium
A trapezium with all the sides and angles that are not equal is called a scalene trapezium.
A trapezium that has right angle in a pair, adjacent to each other is known as right trapezium.
Properties of Trapezium
★ In trapezium, bases are parallel to each other.
★ In trapezium, bases and top are parallel to each other.
★ The adjacent interior angles in a trapezium sum up to be 180°.
★ The sum of all the interior angles in a trapezium is always 360°. [By ASPOQ]
∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
Kite: - A special type of a quadrilateral with exactly two distinct consecutive pairs of sides of equal length is called a kite.
For example AB = AD and BC = CD. ||gm like the figure is called Kite.
(1) The diagonals are perpendicular to one another
(2) One of the diagonals bisects the other.
(3) In the figure m∠B = m∠D but m∠A ≠ m∠C.
पतंग :- चित्र के समान बना समांतर चतुर्भुज पतंग कहलाता है।
Difference between the rhombus and a kite
The sides of rhombus are all of same length; this is not the case with the kite.
A rhombus is a quadrilateral with sides of equal length.
Since the opposite sides of a rhombus have the same length, it is also a parallelogram.
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