G. 02.03 Geometry (4) || ज्यामितीय || Pair Of Angles Between Two Lines
Pairs of Angles
By
Om Jitender Singh Tomar
(ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर)
M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM
11/1/10/1/2022
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Intersecting Lines:
When two lines l and m meet or intersect; at a meeting point is called the point of intersection. These lines are called intersecting lines.
प्रतिच्छेदी रेखाएँ:
जब दो रेखाएँ l और m मिलती हैं या प्रतिच्छेद करती हैं; तो मिलन बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदु कहा जाता है। इन रेखाओं को प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहा जाता है।
Parallel Lines:
When two lines drawn on a sheet of paper do not meet, however far produced, we call them to be parallel lines.
समानांतर रेखाएं:
जब कागज के एक टुकड़े पर खींची गई दो रेखाएँ, चाहे कितनी भी दूर तक खींची गई हों, नहीं मिलतीं, तो हम उन्हें समानांतर रेखाएँ कहते हैं।
Transversal lines :
A transversal is a line that intersects two or more lines at distinct points.
तिर्यक रेखाएँ :
तिर्यक रेखा वह रेखा है जो दो या दो से अधिक रेखाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है।
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Pair of Angles : Two angles joined together are called a pair of angles or angle pair.
कोणों का युग्म: आपस में जुड़े हुए दो कोणों को कोणों का युग्म या कोण युग्म कहते हैं।
Adjacent angles:
The pair of angles that have one vertex and one side in common is called Adjacent angle. Adjacent angles have a common vertex and a common side but no common interior points.
आसन्न कोण :
वह कोण युग्म जिसमें कोणों का एक शीर्ष और एक भुजा उभयनिष्ठ होती है आसन्न कोण युग्म कहलाता है।
आसन्न कोण युग्म में कोई उभयनिष्ठ आंतरिक बिंदु नहीं होते हैं।
(i)
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Complementary Angles: When the sum of the measures of two angles is 90°, the angles are called complementary angles. Each angle is said to be the complement of the other angle.
∠1 + ∠ 2 = 90⁰
★ ∠1 is the complement of ∠2
★ ∠2 is the complement of ∠1
पूरक कोण: जब दो कोणों की मापों का योग 90° होता है, तो वे कोण पूरक कोण कहलाते हैं। प्रत्येक कोण को एक दूसरे कोण का पूरक कोण कहा जाता है।
∠1 + ∠ 2 = 90⁰
★ ∠1, ∠2 का पूरक है
★ ∠2, ∠1 का पूरक है
60⁰ + 30⁰ = 90⁰
90⁰ = 90⁰
∠59⁰ + ∠ 31⁰ = 90⁰
90⁰ = 90⁰
35⁰ + ∠55⁰ = 90⁰
90⁰ = 90⁰
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Suplementary Angles: When the sum of the measures of two angles is 90°, the angles are called suplementary angles. Each angle is said to be the suplement of the other angle.
∠1 + ∠ 2 = 90⁰
★ ∠1 is the suplement of ∠2
★ ∠2 is the suplement of ∠1
संपूरक कोण: जब दो कोणों के मापों का योग 180° होता है, तो उन कोणों को संपूरक कोण कहा जाता है। प्रत्येक कोण को दूसरे कोण का पूरक कहा जाता है।
∠1 + ∠ 2 = 180⁰
★ ∠1, ∠2 का पूरक है
★ ∠2, ∠1 का पूरक है
★ ∠1 is the suplement of ∠2
★ ∠2 is the suplement of ∠1
(i)
∠a + ∠ b = 180⁰
(ii)
∠AOB + ∠BOC = 180⁰
∠1 + ∠ 2 = 180⁰
(iii)
∠AXN + ∠NXF = 180⁰
120⁰ + 60⁰ = 180⁰
180⁰ = 180⁰
(iv)
∠AOB + ∠BOC = 180⁰
65⁰ + 115⁰ = 180⁰
180⁰ = 180⁰
(v)
∠QOR + ∠ROP = 180⁰
130⁰ + 50⁰ = 180⁰
180⁰ = 180⁰
(vi)
∠ERW + ∠WRQ = 180⁰
68⁰ + 112⁰ = 180⁰
180⁰ = 180⁰
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Vertically Opposite Angles
When two lines intersect (like the letter These two opposite angles are called vertically opposite angles.
शीर्षाभिमुख कोण
जब दो रेखाएं (अक्षर X की तरह) प्रतिच्छेद करती हैं तो हमें विपरीत कोणों के दो जोड़े मिलते हैं। इन्हीं दो विपरीत कोणों को शीर्षाभिमुख कोण कहते हैं।
★ The measures of vertically opposite angles are equal to each other.
★ शीर्षाभिमुख कोणों की माप आपस में बराबर होती है।
★ This picture also have four pair of linear pair or supplementary angles.
★ इस चित्र में चार रैखिक युग्म या संपूरक कोण भी हैं।
(ii)
(iii)
(iv)
∠1 + ∠ 2 = 180⁰
∠2 + ∠ 3 = 180⁰
∠3 + ∠ 4 = 180⁰
∠4 + ∠ 1 = 180⁰
(i)
∠AOC = ∠ BOD [Blue]
∠AOD = ∠ BOC [Pink](ii)
∠a = ∠ b. [Blue]
∠2 = ∠ 4. [Blue]★★★★★ Vinjeet Vedic Maths ★★★★★
(i) Exterior Angles:
The angles out side of the intersecting lines are called Exterior angles. The sum of Exterior angles is 180⁰
बाह्य या बाहरी कोण :
त्रिर्यक रेखा के बाहर की ओर स्थित कोणों को बाहूय या बाहरी कोण कहते हैं। संलग्न बाह्य या बाहरी कोणों को योग 180⁰ होता है।
(i) Exterior Angles
∠1, ∠2, ∠7, ∠8
The sum of the adjacent pair of exterior angles is supplementary
Each pair of adjacent Exterior angles is supplementary.
∠1 + ∠2 = 180°,
∠7 + ∠8 = 180°
(i) बाह्य कोणों
∠1, ∠2, ∠7, ∠8
बाह्य कोणों के आसन्न युग्म का योग संपूरक होता है
आसन्न बाह्य कोणों का प्रत्येक जोड़ा संपूरक है।
∠1 + ∠2 = 180°,
∠7 + ∠8 = 180°
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(ii) Interior Angles: The angles inside of the intersecting lines are called Interior Angles. The sum of Interior angles is 180°
अंतः कोण : त्रिर्यक रेखा के बाहर की ओर स्थित कोणों को भीतर स्थित कोण को अंतःकोण कहते हैं । संलग्न अंतःकोणों को योग 180 deg होता है ।
(ii) Interior
∠3, ∠4, ∠5, ∠6
The sum of the adjacent pair of interior angles is supplementary
Each pair of adjacent Interior angles is supplementary.
∠3 + ∠4 = 180°,
∠5 + ∠6 = 180°
(ii) आंतरिक कोण
∠3, ∠4, ∠5, ∠6
आंतरिक कोणों के आसन्न युग्म का योग संपूरक होता है
आसन्न आंतरिक कोणों का प्रत्येक जोड़ा संपूरक है।
∠3 + ∠4 = 180°,
∠5 + ∠6 = 180°
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(iii) Correspondence Angle: The pair of the angle of the same sides of the transversal and one is exterior angle and other interior angle is known as corresponding angles. All correspondences angle are equal.
संगतकोण या संगतकोण युग्म: त्रिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित एक बाह्य तथा एक अंतः कोणों के युग्म को संगतकोण या संगतकोण युग्म कहते हैं। सभी संगत कोण समान होते हैं।
(i)
(iii) Corresponding Angles
∠1 and ∠5, ∠2 and ∠6,
∠3 and ∠7, ∠4 and ∠8
The pair of the corresponding angles is equal in measure. Each pair of corresponding angles are equal.
∠1 = ∠5,
∠3 = ∠7,
∠2 = ∠6,
∠4 = ∠8
(iii) संगत कोण
∠1 और ∠5, ∠2 और ∠6,
∠3 और ∠7, ∠4 और ∠8
संगत कोणों का युग्म माप में बराबर होता है। संगत कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है।
∠1 = ∠5,
∠3 = ∠7,
∠2 = ∠6,
∠4 = ∠8
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(iv) Alternate Interior angle: Interior angles of opposite side of the transversal are known as Alternate Interior angle. Alternate interior angles are equal to each other.
अंतः एकांतर कोण : त्रिर्यक रेखा के विपरीत स्थित अंतः कोणों के युग्म को अंतः एकांतर कोण युग्म कहते हैं। सभी अंतः एकांतर कोण समान होते हैं।
(i)
(ii)
(iv) Alternate interior angles
∠3 and ∠6, ∠4 and ∠5
The pair of the Alternate interior angles is equal in measure. Each pair of alternate interior angles are equal.
∠3 = ∠6,
∠4 = ∠5
(iv) अंतः एकांतर कोण
∠3 और ∠6, ∠4 और ∠5
अंतः एकांतर कोणों का युग्म माप में बराबर होता है। अंतः एकांतर कोणों का प्रत्येक जोड़ा बराबर होता है।
∠3 = ∠6,
∠4 = ∠5
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(v) Alternate Exterior angle: Exterior angles of opposite side of the transversal are known as Exterior angle. Alternate exterior angles are equal to each other.
बाह्य एकांतर कोण : त्रिर्यक रेखा के विपरीत स्थित बाह्य कोणों के युग्म को बाह्य एकांतर कोण युग्म कहते हैं। सभी बाह्य एकांतर कोण समान होते हैं।
(i)
(ii)
(v) Alternate exterior angles
∠1 and ∠8, ∠2 and ∠7
The pair of the Alternate exterior angles is equal in measure
Each pair of alternate exterior angles are equal.
∠1 = ∠8,
∠2 = ∠7
(v) बाह्य एकांतर कोण
∠1 और ∠8, ∠2 और ∠7
बाह्य एकांतर कोणों का युग्म माप में बराबर होता है। बाह्य एकांतर कोणों का प्रत्येक जोड़ा बराबर होता है।
∠1 = ∠8,
∠2 = ∠7
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(vi) Sum of the interior angles on the same side of the transversal is 180°
त्रिर्यक रेखा के एक ही ओर बने अंतः एकांतर कोणों का योग 180° होता है।
(i)
(ii)
(vi) Interior, on the same side of transversal
∠3 and ∠5, ∠4 and ∠6
The sum of the pair of Interior, on the same side of transversal is supplementary
Each pair of interior angles on the same side of transversal are supplementary.
∠3 + ∠5 = 180°,
∠4 + ∠6 = 180°
(vi) तिर्यक रेखा के एक ही तरफ बने आंतरिक कोणों
∠3 और ∠5, ∠4 और ∠6
तिर्यक रेखा के एक ही तरफ बने आंतरिक कोणों का योग संपूरक है।
तिर्यक रेखा के एक ही तरफ बने आंतरिक कोणों का प्रत्येक युग्म संपूरक है।
∠3 + ∠5 = 180°,
∠4 + ∠6 = 180°
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Two lines, which are parallel to the same given line, are parallel to each other.
If P || Q and Q ||R then P || Q || R
यदि दो समांतर रेखाएं किसी अन्य तीसरी रेखा के समांतर हैं ) तो वे सभी आपस में समांतर होंगी। यदि P|| Q तथा Q || R है तो P || Q || R होगा।
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IN SHORT
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When a transversal cuts two non parallel or non parallel lines.
जब एक तिर्यक रेखा दो गैर समानांतर या गैर समानांतर रेखाओं को काटती है।(a) When a transversal cuts two non parallel lines.
(a) जब एक तिर्यक रेखा दो गैर समानांतर रेखाओं को काटती है।
(i) Exterior
(i) बाह्य कोण
∠1, ∠2, ∠7, ∠8
(ii) Interior
(ii) अंत:कोण
∠3, ∠4, ∠5, ∠6
(iii) Corresponding
(iii) संगत कोण
∠1 and ∠5, ∠2 and ∠6,
∠3 and ∠7, ∠4 and ∠8
(iv) Alternate interior
(ii) अंत: एकांतर कोण
∠3 and ∠6, ∠4 and ∠5
(v) Alternate exterior
(ii) अंत: बाह्यकोण
∠1 and ∠8, ∠2 and ∠7
(vi) Interior, on the same side of transversal
(vi) तिर्यक रेखा के एक ही तरफ बने आंतरिक कोण
∠3 and ∠5, ∠4 and ∠6
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(b) When a transversal cuts two parallel lines.
(b) जब एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है।
(i) Exterior
∠1, ∠2, ∠7, ∠8
The sum of the adjacent pair of exterior angles is supplementary
Each pair of adjacent Exterior angles is supplementary.
∠1 + ∠2 = 180°,
∠7 + ∠8 = 180°
(i) बाह्य कोणों
∠1, ∠2, ∠7, ∠8
बाह्य कोणों के आसन्न युग्म का योग संपूरक होता है
आसन्न बाह्य कोणों का प्रत्येक जोड़ा संपूरक होता है।
∠1 + ∠2 = 180°,
∠7 + ∠8 = 180°
(ii) Interior
∠3, ∠4, ∠5, ∠6
The sum of the adjacent pair of interior angles is supplementary
Each pair of adjacent Interior angles is supplementary.
∠3 + ∠4 = 180°,
∠5 + ∠6 = 180°
(ii) आंतरिक कोण
∠3, ∠4, ∠5, ∠6
आंतरिक कोणों के आसन्न युग्म का योग संपूरक होता है
आसन्न आंतरिक कोणों का प्रत्येक जोड़ा संपूरक है।
∠3 + ∠4 = 180°,
∠5 + ∠6 = 180°
(iii) Corresponding angles
∠1 and ∠5, ∠2 and ∠6,
∠3 and ∠7, ∠4 and ∠8
The pair of the corresponding angles is equal in measure. Each pair of corresponding angles are equal.
∠1 = ∠5,
∠3 = ∠7,
∠2 = ∠6,
∠4 = ∠8
(iii) संगत कोण
∠1 और ∠5, ∠2 और ∠6,
∠3 और ∠7, ∠4 और ∠8
संगत कोणों का युग्म माप में बराबर होता है। संगत कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है।
∠1 = ∠5,
∠3 = ∠7,
∠2 = ∠6,
∠4 = ∠8
(iv) Alternate interior angles
∠3 and ∠6, ∠4 and ∠5
The pair of the Alternate interior angles is equal in measure. Each pair of alternate interior angles are equal.
∠3 = ∠6,
∠4 = ∠5
(iv) अंतः एकांतर कोण
∠3 और ∠6, ∠4 और ∠5
अंतः एकांतर कोणों का युग्म माप में बराबर होता है। अंतः एकांतर कोणों का प्रत्येक जोड़ा बराबर होता है।
∠3 = ∠6,
∠4 = ∠5
(v) Alternate exterior angles
∠1 and ∠8, ∠2 and ∠7
The pair of the Alternate exterior angles is equal in measure
Each pair of alternate exterior angles are equal.
∠1 = ∠8,
∠2 = ∠7
(v) बाह्य एकांतर कोण
∠1 और ∠8, ∠2 और ∠7
बाह्य एकांतर कोणों का युग्म माप में बराबर होता है। बाह्य एकांतर कोणों का प्रत्येक जोड़ा बराबर होता है।
∠1 = ∠8,
∠2 = ∠7
(vi) Interior, on the same side of transversal
(vi) तिर्यक रेखा के एक ही तरफ बने आंतरिक कोण
∠3 and ∠5, ∠4 and ∠6
The sum of the pair of Interior, on the same side of transversal is supplementary
Each pair of interior angles on the same side of transversal are supplementary.
∠3 + ∠5 = 180°,
∠4 + ∠6 = 180°
(vi) तिर्यक रेखा के एक ही तरफ बने आंतरिक कोणों
∠3 और ∠5, ∠4 और ∠6
तिर्यक रेखा के एक ही तरफ बने आंतरिक कोणों का योग संपूरक है।
तिर्यक रेखा के एक ही तरफ बने आंतरिक कोणों का प्रत्येक युग्म संपूरक है।
∠3 + ∠5 = 180°,
∠4 + ∠6 = 180°
★★★★★ Vinjeet Vedic Maths ★★★★★
Practice time
01. Write the name of the pair of Angles.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
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