विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 18.04 || 9 की संख्या से भाग करना
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 18.04 || Dividing by the number 9
Author
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
12/1/29/11/2021
05.08 वैदिक गणित (08) || भाग || 9 की संख्या से भाग करना
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Dividing by 9
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PART 01 (One digit No.÷ 9)
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Single digit No.÷ 9
0/9 = 0
1/9 = 0.111..... or Bar 1
2/9 = 0.222..... or Bar 2
3/9 = 0.333..... or Bar 3
4/9 = 0.444..... or Bar 4
5/9 = 0.555..... or Bar 5
6/9 = 0.666..... or Bar 6
7/9 = 0.777..... or Bar 7
8/9 = 0.888..... or Bar 8
9/9 = 1
एकल अंक संख्या÷ 9
0/9 = 0
1/9 = 0.111....या बार 1
2/9 = 0.222...या बार 2
3/9 = 0.333... या बार 3
4/9 = 0.444...या बार 4
5/9 = 0.555...या बार 5
6/9 = 0.666...या बार 6
7/9 = 0.777... या बार 7
8/9 = 0.888... या बार 8
9/9 = 1
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Dividing by 9
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PART 02 (Two digit No.÷ 9)
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(A)
Double digit No.÷ 9
When R is less than 9 (R < 9)
Logic Works
A B ÷ 9
A | B
↓↗ ↓
A | (A+B)
↑ ↑
Q R
Consider some two digit numbers (dividends) and same divisor 9. Observe the following example.
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दोहरे अंक वाली संख्या÷ 9
जब R 9 से कम हो (R <9)
तर्क कार्य
A B ÷ 9
A | B
↓↗ ↓
A | (A+B)
↑ ↑
Q R
कुछ दो अंकों वाली संख्याओं (भाज्यांक) और समान भाजक 9 पर विचार करें। निम्नलिखित उदाहरण देखें।
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By Traditional Method
15 ÷ 9
The quotient (Q) is 1, Remainder (R) is 6.
9) 15 (1
9
6
By Vedic Maths
1 | 5
↓↗ ↓ ,
1 |(1+5=)6
15 ÷ 9 gives Q = 1, R = 6
Each number to be divided has been separated into two parts by a slash mark (diagonal stroke). The left-hand part gives the first part of the answer and right-hand side gives the reminder. Steps
1) Separate off the last digit of the dividend with a diagonal
stroke.
2) Put the first digit of the dividend as it is under the horizontal line. Put the same digit under the right hand part for the remainder, add the two and place the sum i.e.,, sum of the digits of the numbers as the remainder.
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15 ÷ 9
भागफल (Q) 1 है, शेषफल (R) 6 है।
9) 15 (1
9
6
1 | 5
↓↗ ↓ ,
1 |(1+5=)6
15 ÷ 9 gives Q = 1, R = 6
विभाजित होने वाली प्रत्येक संख्या को स्लैश मार्क (विकर्ण स्ट्रोक) द्वारा दो भागों में विभाजित किया गया है। बायीं ओर वाला भाग उत्तर का पहला भाग देता है और दायीं ओर वाला भाग शेषफल देता है।
1) भाज्यांक के अंतिम अंक को एक विकर्ण से दो भागों में अलग करें।
2) भाज्यांक का पहला अंक क्षैतिज रेखा के नीचे रखें। शेषफल के लिए उसी अंक को दाहिने भाग के नीचे रखें, दोनों को जोड़ें और संख्याओं के अंकों के योग को शेषफल के रूप में रखें।
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Q. 1: Find 13/9
Sol.
1 | 3
↓↗ ↓ ,
1 |(1+3=)4
13 ÷ 9 gives Q = 1, R = 4
Q. 1: 13/9 को सरल कीजिए।
हल.
1 | 3
↓↗ ↓ ,
1 |(1+3=)4
13 ÷ 9 में Q = 1, R = 4
Q. 2 : Find 34/9
Sol.
3 | 4
↓↗ ↓
3 | (3+4=)7
34 ÷ 9 gives Q = 3, R = 7
Q. 2: 34/9 को सरल कीजिए।
हल.
3 | 4
↓↗ ↓
3 | (3+4=)7
34 ÷ 9 में Q = 3, R = 7
Q. 3 : Find 70/9
Sol.
7 | 0
↓↗↓
7 | (7+0=)7
70 ÷ 9 gives Q = 7, R = 7
Q.3 : 70/9 को सरल कीजिए।
हल.
7 | 0
↓↗↓
7 | (7+0=)7
70 ÷ 9 में Q = 7, R = 7
In the division of two digit numbers by 9, we can take the first digit down for the quotient-column and by adding the quotient to the second digit, we get the remainder.
दो अंकों की संख्याओं को 9 से विभाजित करने पर, हम पहले अंक को भागफल-स्तंभ के लिए नीचे ले जा सकते हैं और भागफल को दूसरे अंक में जोड़कर शेषफल प्राप्त कर सकते हैं।
A B ÷ 9
A | B
↓↗ A
A | (A+B)
↑ ↑
Q R
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When R is greater or equal to 9 (R = 9)
जब R, 9 से बड़ा या उसके बराबर हो (R = 9)
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When R is equal to 9 (R = 9)
जब R, 9 के बराबर हो (R = 9)
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(B)
Q. 4 : Find 18/9
Sol.
1 | 8
↓↗ 1↓
1 | (1+8=)9
1 | (1+8=)9÷9 =1Q, R = 0
↑ add ↑
54 ÷ 9 gives Q = 1+1=2, R = 0
R is equal to 9 so that we will divide the 9 by 9.
9÷9
=1
Now add this new quotient in Q
Then new answer is Q = 1+1=2, R = 0
Q.4 : 18/9 को सरल कीजिए।
हल.
1 | 8
↓↗ 1↓
1 | (1+8=)9
1 | (1+8=)9÷9 =1Q, R = 0
↑ और ↑
54 ÷ 9 में Q = 1+1=2, R = 0
R, 9 के बराबर है इसलिए हम 9 को 9 से विभाजित करेंगे।
9÷9
=1
अब इस नये भागफल को Q में जोड़ें
तो नया उत्तर है Q = 1+1=2, R = 0
Q. 5 : Find 54/9
Sol.
5 | 4
↓↗ 1↓
5 | (5+4=)9÷9 =1Q, R = 0
↑ add ↑
54 ÷ 9 gives Q = 6, R = 0
R is equal to 9 so that we will divide the 9 by 9
9÷9
=1
Now add this new quotient in Q
Then new answer is Q = 5+1=6, R = 0
Q.5 : 54/9 को सरल कीजिए।
हल.
5 | 4
↓↗ 1↓
5 | (5+4=)9÷9 =1Q, R = 0
↑ और ↑
54 ÷ 9 gives Q = 6, R = 0
R, 9 के बराबर है इसलिए हम 9 को 9 से विभाजित करेंगे।
9÷9
=1
अब इस नये भागफल को Q में जोड़ें
तो नया उत्तर है Q = 5+1=6, R = 0
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When R is greater than or equal to 9 (R ≥ 9)
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(C)
Q. 6 : Find 19/9
Sol.
1 | 9
↓↗ 1↓
1 | (1+9=)10÷9 =1Q, R = 1
↑ add ↑
10 ÷ 9 gives Q = 1+1=2, R = 1
R is equal to 10 so that we will divide the 10 by 9
10÷9
Q =2 , R = 1
Now add this new quotient in Q
Then new answer is Q = 1+1=2, R = 1
Q.6 : 19/9 को सरल कीजिए।
हल.
1 | 9
↓↗ 1↓
1 | (1+9=)10÷9 =1Q, R = 1
↑ और ↑
10 ÷ 9 gives Q = 1+1=2, R = 1
R, 10 के बराबर है इसलिए हम 10 को 9 से विभाजित करेंगे।
10÷9
Q =2 , R = 1
अब इस नये भागफल को Q में जोड़ें
तो नया उत्तर है Q = 1+1=2, R = 1
Q. 7 : Find 83/9
Sol.
8 | 3
↓↗ 1↓
8 | (8+3=)11÷9 =1Q, R = 2
↑ add ↑
83 ÷ 9 gives Q = 8+1=9, R = 2
R is equal to 11 so that we will divide the 11 by 9
10÷9
Q =1 , R = 1
Now add this new quotient in Q
Then new answer is Q = 8+1=9, R = 2
Q.7 : 83/9 को सरल कीजिए।
हल.
8 | 3
↓↗ 1↓
8 | (8+3=)11÷9 =1Q, R = 2
↑ और ↑
83 ÷ 9 gives Q = 8+1=9, R = 2
R, 9 के बराबर है इसलिए हम 9 को 9 से विभाजित करेंगे।
10÷9
Q =1 , R = 1
अब इस नये भागफल को Q में जोड़ें
तो नया उत्तर है Q = 8+1=9, R = 2
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PART 03 (Three digit No.÷ 9)
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Three digit No.÷ 9
Consider for 3 digits
तीन अंक की संख्याओं के लिए
A B C ÷ 9
A B | C
A/(A+B)| (B+C)
The number ABC to be divided has been separated into two parts by a slash mark AB|C (diagonal stroke). The left-hand part gives the first part of the answer and right-hand side gives the reminder.
Add the first digit A to second digit B getting A + B = AB.
Hence Quotient is AB. Now second digit of AB i.e.,, B is added to third digit C of dividend to get the remainder i.e., B + C = BC
विभाजित होने वाली संख्या A B C को स्लैश मार्क A B | C (विकर्ण स्ट्रोक) द्वारा दो भागों में विभाजित किया गया है। बायीं ओर वाला भाग उत्तर का पहला भाग देता है और दायीं ओर वाला भाग शेषफल देता है।
पहले अंक A को दूसरे अंक B में जोड़ें, जिससे A + B = AB प्राप्त हो।
अतः भागफल AB है। अब शेषफल प्राप्त करने के लिए AB का दूसरा अंक यानी B को भाज्यांक के तीसरे अंक C में जोड़ा जाता है, यानी B + C = BC
Q. 8 : Find 124 /9
Q.8 : 124/9 को सरल कीजिए।
(i)
124 ÷ 9
12|4
1/(1+2)|(3+4)
1/3|(3+4)
13 | 7
Q = 13
R = 7
Add the first digit 1 to second digit 2 getting 1 + 2 = 3. Hence Quotient is 13. Now second digit of 13 i.e.,, 3 is added to third digit 4 of dividend to get the remainder i.e., 3 + 4 = 7 now Q = 13, R = 7
पहले अंक 1 को दूसरे अंक 2 में जोड़ें, जिससे 1 + 2 = 3 प्राप्त होता है। इसलिए भागफल 13 है। अब 13 का दूसरा अंक यानी 3 को भाज्यांक के तीसरे अंक 4 में जोड़ा जाता है, जिससे शेषफल प्राप्त होता है, यानी 3 + 4 = 7। Q = 13, R = 7
(ii)
12|4
1/(1+2)|(3+4)
1/3| 7
13|7
(iii)
CHECK
9 ) 1 2 4 ( 13
9 ↓
3 4
2 7
7
Q. 9 : Find 232 / 9
Q.8 : 232/9 को सरल कीजिए।
(i)
23|2
2/(2+3)|(5+2)
2/5| 7
25|7
Add the first digit 2 to second digit 1 getting 2 + 1 = 3. Hence Quotient is 23. Now second digit of 23 i.e.,, 3 is added to third digit 2 of dividend to get the remainder i.e., 3 + 2 = 5 now Q = 23, R = 4
पहले अंक 2 को दूसरे अंक 1 में जोड़ें, जिससे 2 + 1 = 3 प्राप्त होता है। इसलिए भागफल 23 है। अब 23 का दूसरा अंक यानी 3 को भाज्यांक के तीसरे अंक 2 में जोड़ा जाता है, जिससे शेषफल प्राप्त होता है, यानी 3 + 2 = 5 । Q = 23, R = 4
(ii)
2 3 | 2
↓ 2 | ↓
2 5 | 7
(iii)
CHECK
9 ) 2 3 2 ( 25
1 8 ↓
5 2
4 5
7
Q. 10 : Find 345 / 9
Q.8 : 345/9 को सरल कीजिए।
9 ) 345 ( 37 9 ) 3 4 / 5
27 ↓ ↓↗↓ / 3
75 3 7 / 12÷9 Q =1, R = 3
72 ↑ और ↑
3 Q = 37+1=38 , R = 3
Add the first digit 3 to second digit 4 getting 3 + 4 = 7. Hence Quotient is 37. Now second digit of 37 i.e.,, 7 is
added to third digit 5 of dividend to get the remainder i.e.,, 7 + 5 = 12
Here Q = 23, R = 12
The remainder 12 is more than 9 , the divisor and so again divide 12 by 9 giving 1 and remainder 3. This 1 is carried over to the left to Quotient 23 and add 23+1=24.
Now Q = 24, R = 3
पहले अंक 3 को दूसरे अंक 4 में जोड़ें, जिससे 3 + 4 = 7 प्राप्त होता है। अतः भागफल 37 है। अब 37 का दूसरा अंक, यानी, 7 है।
शेषफल प्राप्त करने के लिए भाज्यांक के तीसरे अंक 5 को जोड़ें, अर्थात् 7 + 5 = 12
यहाँ Q = 23, R = 12 है
शेषफल 12, 9 से अधिक है, भाजक और इस प्रकार पुनः 12 को 9 से विभाजित करके 1 और शेषफल 3 देता है। इस 1 को बाईं ओर भागफल 23 में ले जाया जाता है और 23+1=24 जोड़ा जाता है।
अब Q = 24, R = 3
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PART 04
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For Four and more digit No.÷ 9
A B C D ÷ 9
A B C | D
A/(A+B)/[(A+B)+C] | [(A+B+C)+D]
Q. 11 : Find 2345 / 9
Q.8 : 2345/9 को सरल कीजिए।
Sol.
9) 2 3 4 | 5
↓ ↓ ↓
2 5 9 | 14 ÷9=1 R = 5
2 6 0 | ¹5
Q. 12 : Find 34567 / 9
Q.8 : 34567/9 को सरल कीजिए।
Sol.
9) 2 3 4 5 | 6
2 5 9 ¹4 | 20 ÷9 = 2, R = 1
2 6 0 6 | 1
Or
Q. 13 : Find 234567 / 9
Q.8 : 234567/9 को सरल कीजिए।
Sol.
9) 2 3 4 5 6 | 7
2 5 9 ¹4 ²0 | 27
2 6 0 6 3 | 0
The remainder 27 is larger than 9 , the divisor and so divide by 9 giving 3 and remainder 0. This 3 is carried over to the left giving answer are 26063/0
* Add the first digit 2 to second digit 3 getting 2 + 3 = 5. Hence Quotient is 25. Now second digit of 25 is 5.
* Add Second digit 5 to third digit 4 getting 5 + 4 = 9. Now third digit of 259 is 9.
* Add Third digit 9 to fourth digit 5 getting 9 + 5 = ¹4. Now third digit of 259 is 9.
and 9 added to fourth digit 5 of dividend to get the remainder i.e.,, 7 + 5 = 12
Here Q = 23, R = 12
The remainder 12 is more than 9 , the divisor and so again divide 12 by 9 giving 1 and remainder 3. This 1 is carried over to the left to Quotient 23 and add 23+1=24.
Now Q = 24, R = 3
शेषफल 27, 9 से बड़ा है, भाजक और इसलिए 9 से भाग देने पर 3 और शेषफल 0 मिलता है। इस 3 को बायीं ओर ले जाया जाता है और उत्तर मिलता है 26063/0
* पहले अंक 2 को दूसरे अंक 3 में जोड़ें, जिससे 2 + 3 = 5 प्राप्त होता है। अतः भागफल 25 है। अब 25 का दूसरा अंक 5 है।
* दूसरे अंक 5 को तीसरे अंक 4 में जोड़ें, जिससे 5 + 4 = 9 प्राप्त होता है। अब 259 का तीसरा अंक 9 है।
* तीसरे अंक 9 को चौथे अंक 5 में जोड़ें, जिससे 9 + 5 = ¹4 प्राप्त होता है। अब 259 का तीसरा अंक 9 है.
और शेषफल प्राप्त करने के लिए भाज्यांक के चौथे अंक 5 में 9 जोड़ा जाता है, अर्थात 7 + 5 = 12
यहाँ Q = 23, R = 12 है
शेषफल 12, 9 से अधिक है, भाजक और इस प्रकार पुनः 12 को 9 से विभाजित करके 1 और शेषफल 3 देता है। इस 1 को बाईं ओर भागफल 23 में ले जाया जाता है और 23+1=24 जोड़ा जाता है।
अब Q = 24, R = 3
Q 14. Find 214091/9
Q.8 : 214091/9 को सरल कीजिए।
9 ) 2140 9 / 1
2377 ¹6/ 17
23786 / 17
The remainder 17 is larger than 9 , the divisor and so divide by 9 giving 1 and remainder 8.
This 1 is carried over to the left giving answer are 23787/8
शेषफल 17 भाजक 9 से बड़ा है इसलिए 9 से भाग देने पर 1 और शेष 8 प्राप्त होता है।
इस 1 को बायीं ओर ले जाया जाता है और उत्तर 23787/8 दिया जाता है।
Q= 23787,
R = 8
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Exercise 01
(A) Divide The Following Numbers
(A) निम्नलिखित संख्याओं को विभाजित करें।
A
9) 10 ( 9) 21 ( 9) 33 (
9) 44 ( 9) 54 ( 9) 65 (
9) 76 ( 9) 87 ( 9) 98 (
9) 12 ( 9) 57 ( 9) 36 (
9) 75 ( 9) 50 ( 9) 63 (
B
9) 12 ( 9) 21 ( 9) 21 (
9) 43 ( 9) 54 ( 9) 65 (
9) 76 ( 9) 87 ( 9) 87 (
8) 18 ( 9) 25 ( 9) 30 (
9) 47 ( 9) 60 ( 9) 73 (
C
9) 104 ( 9) 215 ( 9) 326 (
9) 437 ( 9) 548 ( 9) 659 (
9) 760 ( 9) 871 ( 9) 982 (
9) 123 ( 9) 254 ( 9) 365 (
9) 476 ( 9) 507 ( 9) 678 (
D
9) 109 ( 9) 210 ( 9) 321 (
9) 432 ( 9) 543 ( 9) 654 (
9) 765 ( 9) 876 ( 9) 987 (
9) 128 ( 9) 259 ( 9) 360 (
9) 471 ( 9) 502 ( 9) 673 (
E
9) 105 ( 9) 216 ( 9) 327 (
9) 438 ( 9) 549 ( 9) 650 (
9) 761 ( 9) 872 ( 9) 983 (
9) 124 ( 9) 255 ( 9) 366 (
9) 477 ( 9) 508 ( 9) 679 (
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Exercise 02
(B) Divide The Following Numbers
(B) निम्नलिखित संख्याओं को विभाजित करें।
A
9) 1600 ( 9) 2713 ( 9) 3824 (
9) 4935 ( 9) 5046 ( 9) 6157 (
9) 7269 ( 9) 8375 ( 9) 9483 (
9) 15235 (
9) 26579 (
9) 37684 (
9) 48792 (
9) 59036 (
9) 60756 (
B
9) 1305 ( 9) 2417 ( 9) 3525 (
9) 4633 ( 9) 5745 ( 9) 6853 (
9) 7965 ( 9) 8075 ( 9) 9185 (
9) 12218 (
9) 23526 (
9) 34634 (
9) 45743 (
9) 56062 (
9) 66773 (
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