विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 19.16 || लगातार z प्राकृतिक (संख्या) वर्गों का योग

विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 19.16 || लगातार z प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग।

Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 19.16 || Sum of squares of z consecutive natural numbers.

Author

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

Sum of squares of z consecutive natural numbers.

लगातार z प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग।

Let the last digit is z.

माना अंतिम अंक z (जेड़) है।

सूत्र Formula 

a²+b²+c²+......+z²= [z(z+1)(2z+1)]/6

Q.(1) 1 से 5 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

1² + 2² + 3² + 4² + 5²

हल: 

प्रश्नानुसार,

z = 5
योग = [z(z+1)(2z+1)]/6
योग = [5 (5 + 1) (2 × 5 + 1)] / 6
योग = [5 × 6 (10 + 1)] / 6
योग = [(30 × 11)] / 6
योग = 330/6
योग = 55

Ans. 55

Q.(1) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 5?

1² + 2² + 3² + 4² + 5²

Sol.

According to Question,

z = 5

Sum = [z(z+1)(2z+1)]/6

Sum = [5 (5 + 1) (2 × 5 + 1)] / 6

Sum = [5 × 6 (10 + 1)] / 6

Sum = [(30 × 11)] / 6

Sum = 330/6

sum = 55

Ans. 55

Check

1² + 2² + 3² + 4² + 5²

= 1+4+9+16+25

= 55

Q.(2) 1 से 10 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

हल: 

प्रश्नानुसार,

z = 10
योग = [z(z+1)(2z+1)]/6
योग = [10 (10 + 1) (2 × 10 + 1)]/ 6
योग = [10 × 11 (20 + 1)] / 6
योग = [(10 × 11 × 21)] / 6
योग = [5 × 11 × 7]
योग = 385

Ans. 385

Q.(1) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 10?

1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10²

Sol.

According to Question,

z = 10

Sum = [z(z+1)(2z+1)]/6

Sum = [10 (10 + 1) (2 × 10 + 1)]/ 6

Sum = [10 × 11 (20 + 1)] / 6

Sum = [(10 × 11 × 21)] / 6

Sum = [5 × 11 × 7]

sum = 385

Ans. 385

Check

1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10²

= 1+4+9+16+25+36+49+64+81+100

= 385

Practice Time 01

Q.(1) 1 से 5 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(2) 1 से 10 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(3) 1 से 7 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(4) 1 से 4 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(5) 1 से 8 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(6) 1 से 9 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(7) 1 से 3 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(8) 1 से 11 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(9) 1 से 15 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Q.(10) 1 से 25 तक की सभी प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग बताये?

Practice Time 01

Q.(1) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 5?

Q.(2) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 10?

Q.(3) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 7?

Q.(4) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 4?

Q.(5) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 8?

Q.(6) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 9?

Q.(7) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 3?

Q.(8) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 11?

Q.(9) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 15?

Q.(10) What is the sum of squares of all natural numbers from 1 to 25?