विनजीत वैदिक बीजगणित पुस्तक || 2 || 05.01 द्विघात बहुपद के गुणनखंड करना | (TYPE - 1)

विनजीत वैदिक बीजगणित पुस्तक || 2 || 05.01 द्विघात बहुपद के गुणनखंड करना | (TYPE - 1) ax ² + bx + c

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

20/1/15/11/2021

विनजीत वैदिक बीजगणित पुस्तक || 2 || 05.01 द्विघात बहुपद के गुणनखंड करना | (TYPE - 1) ax ² + bx + c

ax ² + bx + c

उपयोग करके गुणनखंडन किया जाता है।

कॉम्बो नियम (पूर्ण द्विघात अभिव्यक्ति):

हम 2 सूत्रों के संयोजन का उपयोग करते हैं।

1. अनुरुपेना (आनुपातिकता)।
2. आद्यमद्येनंत्यमंत्य (पहली बटा 1 और आखिरी से आखिरी) (नीचे समझाया गया है):

अनुरुपेना में , हम द्विघात समीकरण के मध्य पद (x का गुणांक) को 2 पदों में इस प्रकार विभाजित करते हैं कि x ² पद के गुणांक का x पद के पहले गुणांक का अनुपात/अनुपात = x पद के दूसरे गुणांक का स्थिर पद से अनुपात। पहले 2 गुणांक का वह अनुपात समीकरण के मूल में से एक है।

अद्यमद्येनंत्यमंत्य

आद्यमद्येनंत्यमंत्य (जिसे आमतौर पर आद्यमद्येन कहा जाता है) में, हम eq के पहले पद के गुणांक को ऊपर प्राप्त कारक के पहले पद से और eq के अंतिम पद को उसी कारक के अंतिम पद से विभाजित करते हैं।

संस्कृत नाम (आद्यमद्येनंत्यमंत्य के लिए):

आद्यमाद्ये नान्त्यमंत्येन

अंग्रेजी अनुवाद (आद्यमद्येनंत्यमंत्य के लिए):

पहली से पहली और आखिरी से आखिरी

उदाहरण:

2x ² + 5x –3

1. अनुरुपेना: मध्य पदों कोफ(5) को 2 भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि x ² पद का गुणांक x पद के पहले गुणांक से = x पद के दूसरे गुणांक का स्थिर पद से अनुपात। इसलिए इसे 6 और –1 (2/6 =) में विभाजित करें –1/–3) => 2x ² + 6x –x -3इसलिए पहला कारक: x+3 (2:6)
2. आद्यमद्येनंत्यमंत्य: eq के पहले पद के गुणांक (2) को पहले पद के कारक (1) से विभाजित करें और eq (-3) के अंतिम पद को कारक के दूसरे पद से विभाजित करें (3) तो दूसरा कारक: 2x–1

इसी तरह,

4x ² + 12x + 5 = (2x+1)(2x+5)
9x ² –15x + 4 = (3x–1)(3x-4)
6x ² + 11x –10 = (2x+5)(3x–2 )

यहां हम एक और महत्वपूर्ण सूत्र  गुणितसमुच्चय: समुच्चयागुणित: होते हैं।

गुणितसमुच्चया समुच्चयगुणिता

संस्कृत नाम:

गुणितसमुच्चयः समुच्चय गुणितः

आमतौर पर गुणितसमुच्चय: के नाम से जाना जाता है।

गुणनखंडों के गुणांकों के योग का गुणनफल = गुणनफल में गुणांकों का योग।

उदाहरण:
4x ² + 12x + 5 = (2x+1)(2x+5)
गुणनफल में गुणांकों का योग: 4 + 12 + 5 = 21
गुणनखंडों के गुणांकों के योग का गुणनफल: (2+1) (2+5) = 21

लोपना स्थापनाभयम (आद्यमद्येनंत्यमंत्य का उपसूत्र):

संस्कृत नाम:

लोपस्तापनाभ्याम्

उदाहरण:

1. 2x ² + 6y ² + 3z ² + 7xy + 11yz + 7zx . का गुणनखंड कीजिए

हमारे पास 3 चर x,y,z हैं।

लोपनस्थपना लगाते हुए, किसी भी चर को हटा दें। आइए z=0 डालकर z को हटा दें।
इसलिए दी गई अभिव्यक्ति

ई = 2x ² + 6y ² + 7xy

= (x+2y) (2x+3y) … ( अनुरुपयेना और अद्यामद्येनंत्यमंत्य का संयोजन )।
इसी प्रकार, यदि y=0, तो
E = 2x ² + 3z ² + 7zx

= (x+3z) (2x+z)

चूंकि x और 2x अलग-अलग और विशिष्ट रूप से मौजूद हैं। इसलिए हम गुणनखंड प्राप्त करने के लिए मानचित्र बना सकते हैं।
ई = (x+2y+3x) (2x+3y+z)

2. x ² + xy -2y ² + 2xz -5yz -3z ²
का गुणनखंड कीजिए। z को हटाने और गुणनखंड करने पर (xy)(x+2y)

y को हटाने और गुणनखंडन करने पर (xz)(x+3z) प्राप्त होता है

लेकिन जैसा कि हम देखते हैं कि x पद सभी कारकों में मौजूद है, इसलिए हम कारक प्राप्त करने के लिए सही शब्दों के साथ मानचित्रण नहीं कर सकते हैं। तो हमें तीसरे चर को भी खत्म करने की जरूरत है

x को हटाने और गुणनखंड करने से (-yz)(2y+3z) मिलता है

अब हम बहुत आसानी से मैपिंग कर सकते हैं और E = (xyz)(x+2y+3z) प्राप्त कर सकते हैं।

टिप्पणी:

• हम एक बार में 2 वेरिएबल को भी हटा सकते हैं। इस प्रकार हमें एकल स्वतंत्र पद के आधार पर मानचित्र बनाना होगा। लेकिन इसमें कुछ कदम और होंगे।
• लोपनास्थपना विधि का उपयोग व्यंजकों के HCF की गणना के लिए भी किया जा सकता है।
• हम जाँच के लिए गुणितासमुक्काया भी लगा सकते हैं।