विनजीत वैदिक बीजगणित पुस्तक || 2 || 05.02 द्विघात बहुपद के गुणनखंड करना | (TYPE - 6) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

विनजीत वैदिक बीजगणित पुस्तक || 2 || 05.02 द्विघात बहुपद के गुणनखंड करना | (TYPE - 6) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

20/1/15/11/2021

विनजीत वैदिक बीजगणित पुस्तक || 2 || 05.01 द्विघात बहुपद के गुणनखंड करना | (TYPE - 1) 

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

लोपना स्थापनाभयम (आद्यमद्येनंत्यमंत्य का उपसूत्र):

संस्कृत नाम:

लोपस्तापनाभ्याम्

उदाहरण:

1. 2x ² + 6y ² + 3z ² + 7xy + 11yz + 7zx . का गुणनखंड कीजिए

हमारे पास 3 चर x,y,z हैं।

लोपनस्थपना लगाते हुए, किसी भी चर को हटा दें। आइए z=0 डालकर z को हटा दें।
इसलिए दी गई अभिव्यक्ति

ई = 2x ² + 6y ² + 7xy

= (x+2y) (2x+3y) … ( अनुरुपयेना और अद्यामद्येनंत्यमंत्य का संयोजन )।
इसी प्रकार, यदि y=0, तो
E = 2x ² + 3z ² + 7zx

= (x+3z) (2x+z)

चूंकि x और 2x अलग-अलग और विशिष्ट रूप से मौजूद हैं। इसलिए हम गुणनखंड प्राप्त करने के लिए मानचित्र बना सकते हैं।
ई = (x+2y+3x) (2x+3y+z)

2. x ² + xy -2y ² + 2xz -5yz -3z ²
का गुणनखंड कीजिए। z को हटाने और गुणनखंड करने पर (xy)(x+2y)

y को हटाने और गुणनखंडन करने पर (xz)(x+3z) प्राप्त होता है

लेकिन जैसा कि हम देखते हैं कि x पद सभी कारकों में मौजूद है, इसलिए हम कारक प्राप्त करने के लिए सही शब्दों के साथ मानचित्रण नहीं कर सकते हैं। तो हमें तीसरे चर को भी खत्म करने की जरूरत है

x को हटाने और गुणनखंड करने से (-yz)(2y+3z) मिलता है

अब हम बहुत आसानी से मैपिंग कर सकते हैं और E = (xyz)(x+2y+3z) प्राप्त कर सकते हैं।

टिप्पणी:

• हम एक बार में 2 वेरिएबल को भी हटा सकते हैं। इस प्रकार हमें एकल स्वतंत्र पद के आधार पर मानचित्र बनाना होगा। लेकिन इसमें कुछ कदम और होंगे।
• लोपनास्थपना विधि का उपयोग व्यंजकों के HCF की गणना के लिए भी किया जा सकता है।
• हम जाँच के लिए गुणितासमुक्काया भी लगा सकते हैं।