विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 19.08 || ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से वर्ग निकालना (दाएं से बाएं)।

विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 19.08 || ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से वर्ग निकालना (दाएं से बाएं)। 

Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 19.08 || Finding square from Urdhvatiryagbhayam formula (Right to Left).

Author

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

1, 2 वे 3 अंकों वाली संख्याओं का वर्ग ज्ञात करना।

ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा

To find the square of 1, 2 and 3 digit numbers.

Multiplication by Urdhvatiryagbhayam formula

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गुणा द्वारा

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'ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।

ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम्  का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा। 

उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).

We will learn multiplication using the formula 'Urdhwatiryagbhyam'.

Urdhva + Tiryak + Bhyam = Urdhvatiryagbhayam means: Through (both) Urdhva and Tiryak.

Urdhva = vertical and Tiryak = oblique (cross).

 यह सूत्र गुणा  का एक सामान्य (general) सा सूत्र है , इससे हम किसी भी प्रकार का अंकगणितीय गुणा तो कर ही सकते हैं । बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic) भी कर सकते हैं।

गुणा  करने का यह तरीका बाय से दाएं तथा दाईं से बाएं दोनों तरफ से किया जा सकता है। परंतु यहां हम दाएं से बाएं गुणा करना ही सीखेंगे।

गुणा का यह तरीका दाएं से बाएं अर्थात राइट टू लेफ्ट (Right to Left ← ) लिया गया है।

This formula is a general formula of multiplication, with it we can do any type of arithmetic multiplication. In fact, with the help of this formula we can also do algebraic multiplication.

This method of multiplication can be done from both left to right and right to left. But here we will learn to multiply from right to left.

This method of multiplication is taken from right to left i.e. Right to Left ←.

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Part 1

भाग 1

एक अंकीय संख्याओं का वर्ग : 

Square of Single Digit Number

एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा जैसे 2x2 , 5x5 ,7x7, 9x9 इत्यादि। 

Multiplication of one digit numbers like 2x2, 5x5, 7x7, 9x9 etc.

इसके लिए तो मात्र 1से 9 तक के पहाड़े ही याद होना पर्याप्त है। वैसे हम आपको विश्वास दिलाते हैं कि एक से नौ तक के पहाड़ों से आप बड़ी से बड़ी गणना को आसानी से कर पाएंगे। यह वैदिक गणित की विशेषता है।

For this, it is sufficient to remember only numbers 1 to 9. By the way, we assure you that you will be able to do even the biggest calculations easily from numbers one to nine. This is the specialty of Vedic mathematics.

वैदिक गणित में निम्न प्रकार से गुणा किया जायेगा।  

In Vedic Mathematics, multiplication will be done in the following manner.

एक-एक अंक की संख्याओं की गुणा करने में आई (I) रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें केवल उधर्व गुणा (↑ या ↓ ) होती है।

The I rule is used in multiplying single digit numbers. In which only vertical multiplication (↑ or ↓) occurs.

   A

× B

I = A×B

Q. (1) 2x2

          ‌ 2

        x 2

           4

Q. (2) 5x5 ,

          ‌ 5

        x 5

         ²5

      =  25

Q. (3) 7x7

    ‌       7

        x 7

         ⁴9

      = 49

Q. (4) 9x9 

    ‌       8

        x 9

         ⁸1

     = 81

ध्यान दें 4, 25, 49 और 81 को क्रमशः 4, ²5,  ⁴9 और ⁸1 लिखा गया है। यहां जो छोटी संख्या लिखी है वह हासिल है जो अगली संख्या पर जोड़ाा जाएगा। लेकिन अकेले संख्याओं के होने के कारण इन्हें क्रम से 4, 25, 49 और 81  लिखा जाएगा।

Note that 4, 25, 49 and 81 are written as 4, ²5, ⁴9 and ⁸1 respectively. The smallest number written here is obtained which will be added to the next number. But since they are single numbers, they will be written as 4, 25, 49 and 81 in the order.

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दो-दो अंकों के संख्याओं का वर्ग : 

जैसे 12x12, 34x34, 45x45 इत्यादि।

Square of double Digit Number 
Multiplication of two digit numbers like 12x12, 34x34, 45x45 etc.

यहांं भी गणना को दाएं से बाएं  (Right to Left) लिया गया है। इसी क्रम में देखे। 

ध्यान  रहे :

गुणा दाएं से बाएं  की जा रही  है अर्थात्  गुणनफल का एक -एक अंक दाएं से बाएं की ओर  प्राप्त करेंगे। 

एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई – एक्स – आई (I X I)  रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें दाएं से बाएं पहले उधर्व फिर बृज फिर उधर्व  (Vertical Cross Vertical) गुणा होती है।

Here also the calculation is taken from right to left. See it in this order.

Keep In Mind :

Multiplication is being done from right to left, that is, one digit of the product will be obtained from right to left.

I – X – I (I X I) rule is used in multiplying single digit numbers. In which the multiplication takes place from right to left first Udharva, then Brij and then Udharva (Vertical Cross Vertical).

   AB

× CD

I = D×B

X = (C×B + A×D)

I = A×C

(i) AB × AB = AA / AB + AB / BB

= A² / 2.AB / B²

Q.(1) 12 का वर्ग ज्ञात करो।

Find the square of 12 

12x12

12x12 को ऊपर-नीचे लिख लीजिये। 

Write 12x12 across the top and bottom.

              1   2

           x 1   2

 _____________________

   1×1/1×2+1×2/2×2

              1/4/4

                 144

चरण(step) (1) उधर्व गुणा :  2 x 2 = 4, 

8 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण(step) (2) बृज गुणा : 2 x 1 + 1 x 2 = 4, 

चरण(step) (3) उधर्व गुणा : 1 x 1 = 1;  

इस प्रकार गुणनफल 144 है।

Step (1) Vertical multiplication: 2 x 2 = 4,

Write 8 as it is.

Step (2) Bridge Multiplication: 2 x 1 + 1 x 2 = 4,

Step (3) Vertical multiplication: 1 x 1 = 1;

Thus the product is 144.

Q.(2) 34 का वर्ग ज्ञात करो।

Find the square of 34

34x34
          3     4

       x 3     4

_____________________

   3×3/3×4+3×4/4×4

              9/²4/¹6

                 1156

चरण (1) उधर्व गुणा: 4x4=16

अर्थात् 1(हांसिल का 1 प्राप्त है जो अगले चरण में जुड़ेगा। )

चरण (2)बृज गुणा : 3x4 + 3x4 = 24 

अर्थात् 2(हांसिल का 2 प्राप्त है जो अगले चरण में जुड़ेगा। )

चरण (3) उधर्व गुणा: 3x3 =9 ; 9+2 (प्राप्तांक) =11

इस प्रकार गुणनफल 1256 है।

Step (1) Vertical multiplication: 4x4=16

That means 1 (1 of achieved is obtained which will be added in the next step.)

Step (2) Bridge Multiplication: 3x4 + 3x4 = 24

That means 2 (2 of the achieved number is obtained which will be added in the next step.)

Step (3) Vertical multiplication: 3x3 =9; 9+2(score)=11

Thus the product is 1256.

Q.(3) 35 का वर्ग ज्ञात करो।

Find the square of 35
35 × 35 

         3   5 

      × 3   5 

= 9 / 15 + 15 / 25 

= 9 / ³0 / ²5 

= 1225

Q.(4) 45 का वर्ग ज्ञात करो।

Find the square of 45

45 x 45

              4    5 

           x 4    5

_____________________

   4×4/4×5+4×5/5×5

              16/⁴0/²5

              2025

चरण (1) उधर्व गुणा: 5x5 = 55 , 

2/5 को लिखेंगे और 2(हांसिल) अगले चरण में जुड़ेगा।

चरण (2) बृज गुणा: 4x5 + 4x5 = 40 ; 

4/0 + 4 (हांसिल) लिखेंगे और 4 हांसिल अगले चरण में जुड़ेगा। 

चरण (3)उधर्व गुणा : 4x4 = 16 : 16+4 = 20; 

इस प्रकार गुणनफल 2025 है।

Step (1) Vertical multiplication: 5x5 = 55,

2/5 will be written and 2(achieved) will be added in the next step.

Step (2) Bridge Multiplication: 4x5 + 4x5 = 40;

Will write 4/0 + 4 (Hansil) and 4 Hansil will be added in the next step.

Step (3) Vertical multiplication: 4x4 = 16: 16+4 = 20;

Thus the product is 2025.

Q.(5) 78 का वर्ग ज्ञात करो।

Find the square of 78

78 × 78 

        7  8 

     × 7  8 

= 7² / 7×8 +7×8 ) / 8 × 8              

= 49 / 56+56 / 64

= 49 / ¹¹2 / ⁶4

= 6084

मुझे विश्वास है कि वर्ग निकालने के लिए गुणा की यह क्रिया आप साधारण रूप से कर कर सकते हैं या पैन, पेंसिल से कम से कम समय में करने का प्रयास कर सकते हैं।

I believe that you can do this multiplication process simply to find the square. You can try to do it by the pen or pencil in minimum time.

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तीन-तीन अंकों के संख्याओं का गुणा  

एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई – एक्स – आई (I x X x I) रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें दाएं से बाएं पहले उधर्व फिर बृज फिर उधर्व (Vertical Cross Vertical) गुणा होती है।

Multiplication of three-digit numbers

The I x X x I (I x X x I) rule is used in multiplying three digit numbers. In which the multiplication is done from right to left first Udharva then small Brij then Big Brij then small Brij and then Udharva (Vertical Cross Vertical).

   ABC

× ABC

I = C × C

x = (B × C + B × C)

X = (A × C + A × C + B × B)

x = (A × B + A × B)

I = A × A

In a Line

ABC × DEF 

= AA / AB + AB / AC + AC + BB / BC + BC / CC

= A² / 2.AB  / 2.AC + B² / 2BC  / C²

Q.(1) 123 का वर्ग ज्ञात करो।

Find the square of 123

123 × 123 

       1  2  3 

    × 1  2  3 

= 1 × 1 / 1 × 2 + 2 × 1 / 1 × 3 + 3 × 1 + 2 × 2 / 2 × 3 + 3 × 2 / 3 × 3

= 1/ 2 + 2 / 3 + 3 + 4 / 6 + 6/ 9

= 1 / 4 /10 / 12 / 9

= 1 / 4 /¹0 / ¹2 / 9

 = 15129

Q.(2) 456 का वर्ग ज्ञात करो।

Find the square of 456

456 × 456 

       4  5  6 

    × 4  5  6 

= 4 × 4 / 4 × 5 + 5 × 4 / 4 × 6 + 6 × 4 + 5 × 5 / 5 × 6 + 6 × 5 / 6 × 6

= 16 / 20 + 20 / 24 + 24 + 25 / 30 + 30 / 36

= 16 / 40 / 73 / 60 / 36

= 16 / ⁴0 / ⁷3 / ⁶0 / ³6

 = 207936

मुझे विश्वास है कि वर्ग निकालने के लिए गुणा की यह क्रिया आप साधारण रूप से कर कर सकते हैं या पैन, पेंसिल से कम से कम समय में करने का प्रयास कर सकते हैं।

I believe that you can do this multiplication process simply to find the square. You can try to do it by the pen or pencil in minimum time.