विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 05.00 || बीजांक या मूलांक या आंकिक योग

विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 05.00 || बीजांक या मूलांक या आंकिक योग

Beejank or mulank or Digital Sum   

बीजांक या मूलांक या आंकिक योग

लेखक

Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 05.00 || Beejank or mulank or Digital Sum Or Numerical Sum

Author

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

Om Jitender Singh Tomar 

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

Beejank or mulank or Digital Sum   

बीजांक या मूलांक या आंकिक योग

आंकिक योग या  बीजांक या मूलांक

आंकिक योग का शाब्दिक अर्थ है--- 'अंको का योग' । इस प्रकार किसी संख्या के अंकों का योग उस संख्या का आंकिक योग  कहलाता है। 

यह हमेशा केवल एक ही अंक का होता है और यदि यह एक से अधिक अंक का प्राप्त होता है तो उन अंकों को फिर से जोड़कर एक अंक का बना लिया जाता है। इसे हम बीजांक या मूलांक के नाम से भी जानते हैं।

हम यहाँ पर 'बीजांक' शब्द का प्रयोग करेंगे।

Numerical Sum or Digit Sum or Mulank or Beejank 

The literal meaning of Ankik yoga is---'sum of numbers'. Thus the sum of the digits of a number is called the digit sum of that number.

It is always of only one digit and if it is obtained in more than one digit then those digits are added again to make one digit.

We also know it by the name of Beejank or Mulank. We will use the word 'Beejank' here.

आंकिक योग या  बीजांक या मूलांक

बीजांक या मूलांक: – किसी भी संख्या के समस्त अंकों का न्यूनतम योग उसका बीजांक कहलाता है। यदि योग 2 अंकों में आता है तो उसे पुनः जोड़कर 1 अंक में लाते हैं । यही एक The numericalअंक बीजांक माना जाता है।

राशि के सभी अंकों का योग बीजांक कहलाता हैं।

98 का आंकिक योग   9+8= 17, किन्तु दो अंक हैं इसलिए 1+7= 8 अर्थात 98 का आंकिक योग या बीजांक या मूलांक 8 है।

* B(25) = B(2+5) = 7 

* B(26) = B(2+6) = 8 

* B(66) = B(6+6) = B (12) => 1+2 =3

* B(96) = B(9+6) = B (15) => B(1+3) = B (4) = 4

Numerical Sum or Beejank or Mulank or Digit Sum :– The lest Sum of the digits of a number is called Beejank. If the sum gives a two digit number, then these two digits are also further added to get a single digit. This single digit is known as Beejank or Mulank or Numerical Sum or Digit Sum.

The sum of all the digits of the Number is called Bijank.

The numerical sum of 98 is 9+8= 17, but there are two digits, so 1+7= 8, that means the numerical sum or Digit Sum or Mulank of 98 is 8.

* B(25) = B(2+5) = 7 

* B(26) = B(2+6) = 8 

* B(66) = B(6+6) = B (12) => 1+2 =3

* B(96) = B(9+6) = B (15) => B(1+3) = B (4) = 4

Navank /Moolank /Beejank /Digit Root 

(नवांक / मूलांक / बीजांक) (Digital root) 

जितनी भी संख्याएँ हैं वो 0 से 9 तक की संख्याओं से बनी है, प्रत्येक संख्याओं को पुनः 1 से 9 के रूप में लिखना ही मूलांक /बीजांक (digital root) कहलाता है। हम मूल अंकों  या बीजांकों का उपयोग अंक ज्योतिष में बहुत अधिक मात्रा में करते हैं। इसे हम B(m) से प्रदर्शित कर सकते हैं।

All the numbers are made up of numbers from 0 to 9, writing each number again in the form of 1 to 9 is called digital root. We use numbers a lot in numerology. We can denote this by B(m).

Example :-

उदाहरण :-

एक अंक वाली  (0 से 9 तक की) संख्याओं के मूलांक वहीं रहते हैं।

The Digit Sum of one-digit numbers (from 0 to 9) remains the same.

* B (0) = 0

* B (1) = 1

* B (2) = 2

* B (3) = 3

* B (4) = 4

* B (5) = 5

* B (6) = 6

* B (7) = 7

* B (8) = 8

* B (9) = 9

दो अंक वाली संख्याओं के मूलांक (10 से 99 तक की) 

The Digit Sum of two-digit numbers (from 10 to 99) 

* B(10) = B(1+0) = 1 

* B(11) = B(1+1) = 2 

* B(12) = B(1+2) = 3

 * B(13) = B(1+3) = 4 

* B(14) = B(1+4) = 5

* B(15) = B(1+5) = 6

* B(16) = B(1+6) = 7

* B(17) = B(1+7) = 8

* B(18) = B(1+8) = 9

* B(19) = B(1+9) = 10 => 1+0= 1

* B(20) = B(2+0) = 2

* B(21) = B(2+1) = 3

* B(22) = B(2+2) = 4

* B(25) = B(2+5) = 7 

* B(26) = B(2+6) = 8 

* B(66) = B(6+6) = B (12) => 1+2 =3

* B(96) = B(9+6) = B (15) => B(1+3) = B (4) = 4

* संख्या 36 का बीजांक = 3 + 6 = 9.

* Beejank of 36 is = 3 + 6 = 9.

* संख्या 63 का बीजांक = 6 + 3 = 9.

* Beejank of 63 = 6 + 3 = 9 

* संख्या 66 का बीजांक = 6 + 6 = 12

पुनः 12 = 1+ 2 = 3 

* Beejank of 66 = 6 + 6 = 12  

Again 12 = 1 + 2 = 3 

Thus the Beejank of 66 is 3.

तीन अंक वाली संख्याओं के मूलांक (100 से 999 तक की) 

The Digit Sum of three-digit numbers (from 100 to 999) 

* संख्या 676 का बीजांक 

676 = 6 + 7 + 6 = 19 

पुनः 19 = 1+ 9 = 10

पुनः 10 = 1+ 0 = 1

इस प्रकार 676 का बीजांक 1 हुआ।

* Beejank of 676 = 6 + 7 + 6 = 19  

Again 19 = 1+ 9 = 10

Again 10 = 1+ 0 = 1

Thus the Beejank of 676 is 1. 

B(145) = B(1+4+5) = B(10) => B(1+0) = B(1) = 1 

B(256) = B(2+5+6) = B(13) => B(1+3) = B(4) = 4 

अगर बीच में नौ अंक आ जाता है तो उसे हम छोड़ सकते हैं। क्योंकि बीजांक ज्ञात करते समय '9' को 0 के समतुल्य माना जाता है।

If the number nine comes in between, we can leave it. Because '9' is considered equivalent to 0 while finding the digit sum of the number.

B(245) = B(2+4+5) = B(2+9) = B(11) = >  B(1+1) = B(2) = 2

या

B(245) = B(2+4+5) = B(2+9) = B(2) = 2, { 9 को छोड़ने पर} 

बड़े अंक वाली संख्याओं के मूलांक

digit sum of large numbers

* B(4250) = B(4+2+5+0) = B(11) = B(1+1) = B(2) = 2

* B(73425) = B(7+3+4+2+5) = B(21) = B(2+1) = B(3) = 3 

या

B(73425) = B(7+3+4+2+5) 

नवांक में संगठित करने पर

on organizing in Navank

= B{(7+2)+(5+4)+(3)= B{9+9+3} = B(3) = 3, 

{दोनों 9 को छोड़ने पर}

{dropping or leaving both 9}

अभ्यास (Exercise) :-

निम्नलिखित संख्याओं के आंकिक योग या नवांक या मूलांक या बीजांक  ज्ञात कीजिए :-

Find the digital root or Navank or Moolank or Beejank or Digital Root of the following.

(1) 67

(2) 73

(3) 87

(4) 418

(5) 523

(6) 675

(7) 753

(8) 878

(9) 4318

(10) 25236

(11) 56267

(12) 78763

(13) 87878

(14) 4318456

(15) 552365601

इसे मूलांक अथवा बीजांक भी कहा जाता है.  (मूल=बीज= Root)

**हम यहाँ पर 'बीजांक' शब्द का प्रयोग करेंगे.

उदाहरण: 531 का बीजांक होगा 5+3+1 = 9.

172654 का बीजांक होगा --- 1+7+2+6+5+4 = 25 और 25 => 2+5 = 7.

83564239 का बीजांक होगा --- 8+3+5+6+4+

83564239 का बीजांक होगा --- 8+3+5+6+4+2+3+9 = 40=> 4+0 = 4.

54321 का बीजांक होगा --- 5+4+3+2+1 = 15 =>1+5 =6.

बीजांक ज्ञात करते समय '9' को 0 के समतुल्य माना जाता है. क्यों?

(क) 9+2 =11=> 1+1 =2.    अतः 2

 (ख)  9+3 =12=> 1+2 =3.    अतः 3

(ग) 9+5 =14=> 1+4 =5.       अतः 5             

(घ)  9+6 =15=> 1+5 =6.       अतः 6

इस तरह से 9 को 0 मान लिया जाता है.

बीजांक ज्ञात करने एक और आसान व सही तरीका

सतत् (लगातार) योग द्वारा

Another Easy And Correct Way To Find The Beejank

2932554147 का बीजांक ज्ञात करना है.
सबसे पहले पहले 2 अंक जोड़े और मूलांक निकालें [2+9=2+0=2];  

इस मूलांक में अगला अंक जोड़े [2+3=5]; 

पुनः अगला अंक जोड़े [5+2=7]; 

पुनः अगला अंक जोड़े [7+5=12,1+2=3];  

पुनः अगला अंक जोड़े  [3+5=8]; 

पुनः अगला अंक जोड़े [8+4=12,1+2=3];  

पुनः अगला अंक जोड़े [3+1=4];  

पुनः अगला अंक जोड़े [4+4=8];  

पुनः अगला अंक जोड़े [8+7=15, 1+5=6].

इस प्रकार लगातार जोड़ने पर हमें अंतिम अंक 6 प्राप्त होता है जो उपरोक्त संख्या का मूलांक है।

अतः इस संख्या का बीजांक 6 है.

Find the digit sum of 2932554147

First add the first 2 digits and find the radix [2+9=2+0=2];

Add the next digit to this radix [2+3=5];

Again add the next digit [5+2=7];

Again add the next digit [7+5=12,1+2=3];

Again add the next digit [3+5=8];

Again add the next digit [8+4=12,1+2=3];

Again add the next digit [3+1=4];

Again add the next digit [4+4=8];

Again add the next digit [8+7=15, 1+5=6].

Thus adding continuously we get the last digit 6 which is the radix of the above number.

Therefore, the seed number of this number is 6.

एक और तरीका -  9 के योग को हटाकर

संख्या 749163654572405 का मूलाक ज्ञात करो।

749163654572405

इस संख्या को ध्यान से देखो और जहां भी 2 अंकों का योग 9 बन रहा हो या संख्या 9 हो उसे ब्रैकेट में बंद कर दो।

74(9)1(63)6(54)75(72)(405)

यहां आप देख रहे हैं कि पहले ब्रैकेट में नो (9) दूसरे में ब्रैकेट (63) में तीसरे में (54) चौथे में (72) और पांचवी में (405) है जिनका योग 9 है

Another way - by removing the sum of 9

Find the radix of the number 749163654572405.

749163654572405

Look at this number carefully and wherever the sum of 2 digits becomes 9 or the number is 9, enclose it in brackets.

74(9)1(63)6(54)75(72)(405)

Here you see that the first bracket has no (9), the second bracket has (63), the third has (54), the fourth has (72) and the fifth has (405) which add up to 9.

अभ्यास (Exercise) 2

अभ्यास (Exercise) :-

निम्नलिखित संख्याओं के आंकिक योग या नवांक या मूलांक या बीजांक  ज्ञात कीजिए :-

Find the digital root or Navank or Moolank or Beejank or Digital Root of the following.

(1) 6745987

(2) 7398765

(3) 8798595

(4) 4189074

(5) 5231239

(6) 67596745989

(7) 75397398765

(8) 87890909096

(9) 43188765909

(10) 2523643188

(11) 562431887667

(12) 743188768763

(13) 878784318876

(14) 43143188768456

(15) 55234318876656

(16) 56924319887667

(17) 74318987698763

(18) 87879843918876

(19) 43143188768456

(20) 55293439185601

***********************************

बीजांक के उपयोग या अनुप्रयोग 

जैसा की हमने पहले भी बताया कि जोड़,घटाव, और गुणा, इन तीनों संक्रियाओं में बीजांक के द्वारा हम परिणाम की सत्यता की जाँच कर सकते हैं।

(1) जोड़ की सत्यता की जांच करना।

(i) आइए जोड़ की सत्यता की जांच करें।

(1) To check the correctness of the addition.

(i) checking the correctness of the addition.

      9  8          →9+8=17=>1+7=8

   + 8  7          →8+7=15=>1+5=6

      185                        8 + 6 = 14= 5

1+8+5=14=1+4=5 

(ii) आइए जोड़ की सत्यता की जांच करें।

      3  4   5       →3+4+5=12=>1+2=3

      6  7   8       →6+7+8=21=>2+1=3  

   + 8  9   8       →8+9+8=25=>2+5=7

    19  2   2           3 + 4 +7 = 14= 5

1+9+2+2=14=1+4=5 

(2) घटाने की सत्यता की जांच करना।

(i) आइए घटाने की सत्यता की जांच करें।

(2) To check the correctness of the subtraction.

(i) checking the correctness of the subtraction.

      9  8          →9+8=17=>1+7=8

   – 8  7          →8+7=15=>1+5=6

      1  1                        8 – 6 = 2

   1+1= 2 

(ii) आइए घटाने की सत्यता की जांच करें।

      3  4  5  6  →3+4+5+6=18=>1+8=9 

   – 1  3  3 4   →1+3+3+4=11=>1+1=2

      2  1  2  2              9–2=7

  2+1+2+2 = 7 

(3) गुणा की सत्यता की जांच करना।

(i) आइए गुणा की सत्यता की जांच करें।

(2) To check the correctness of the Multiplication.

(i) checking the correctness of the Multiplication.

   5  6.     →5+6=11=>1+1=2

x 5  3.     →5+3=8.               

2968             2x8 =16=>1+6=7

2+9+6+8=25=>2+5=7

(ii) आइए गुणा की सत्यता की जांच करें।

   6  5.     →6+5=11=>1+1=2

x 8  2.     →8+2=10=>1+0=1.               

4810                       2x1 =2

4+8+1+0=13=>1+3=4

चूंकि  LHS=1 x 2 =2.  RHS=4.  यहाँ पर दोनों पक्ष एकसमान नहीं हैं इसलिए यह स्पष्ट रूप में कहा जा सकता है कि गुणा गलत है।

(लेकिन यदि यहाँ LHS=RHS बीजांक होता तो यह संभव है की गुणा सही है)

Since LHS=1 x 2 =2. RHS=4. Here both the sides are not equal so it can be clearly said that the multiplication is wrong.

(But if LHS=RHS was the algebra here then it is possible that the multiplication is correct)