विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 07.04 || संकलन (योग)
एकाधिकेन विधि या शुद्धिकरण द्वारा
लेखक
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 07.04 || compilation (yoga) by Ekaadhiken or purification method
(Sankalan (Yog) Ekaadhiken Vidhi Ya Shuddhikaran Dvaara)
Author
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
एकाधिकेन विधि या शुद्धिकरण द्वारा
By Ekaadhiken Vidhi Ya Shuddhikaran Dvaara
संपूर्ण गणित संकलन और व्यवकलन अर्थात जोड़ने और घटाने पर आधारित है गुणा या भाग आदि अन्य गणितीय क्रियाएं संकलन अथवा व्यकलन के ही कुछ जटिल रूप हैं।
वैदिक गणित में संकलन और बुलंद दो प्रकार से की जाती है। उध्वार्धर विधि द्वारा तथा क्षैतिज विधि द्वारा।
आइए सबसे पहले संकलन और व्यवकलन अर्थात जोड़ना सीखते हैं।
The entire mathematics is based on addition and subtraction. Other mathematical operations like multiplication and division are some complex forms of addition or subtraction.
In Vedic mathematics, addition and subtraction are done in two ways. By vertical method and by horizontal method.
Let us first learn addition and subtraction.
First Method
प्रथम विधि
एकाधिकेन चिन्ह के द्वारा संख्याओं को जोड़ना।
एक अंकीय जोड़
Adding numbers using multiples sign.
one digit addition
7
8
+9
_____
वैदिक गणित में जोड़ते समय हासिल अथवा Carry (कैरी) का उपयोग नहीं होता है।
इसके लिए हम एक अलग चिन्ह का उपयोग करते हैं, जिसे हम 'एकाधिकेन चिन्ह' कहते हैं इसके बारे में हम पूर्व में ही जान चुके हैं । यह चिन्ह उस अंक पर बिंदु या डॉट लगाकर दर्शाया जाता है। एकाधिक चिन्ह जिस अंक के ऊपर लगा होता है, उसे एक अधिक गिना जाता है।
फिर भी एक बार पुनः आपको याद दिलाना चाहते हैं।
Hasil or Carry is not used while adding in Vedic mathematics.
For this we use a different symbol, which we call 'Ekadhiken Symbol', we have already learned about it earlier. This symbol is shown by putting a point or dot on that number. The number above which the Ekadhiken sign is placed is counted as one more.
Still, we want to remind you once again.
1. Ekadhika or Ekadhikain (एकाधिक या एकाधिकेन):
Ekadhika means “one more”.
एकाधिक का अर्थ होता हैं - एक अधिक।
Example:
0 का एकाधिकेन = 0 + 1 =1
Ekadhika of 0 is =0+1=1
1 का एकाधिकेन = •1 = 1 + 1 =2
2 का एकाधिकेन = •2 = 2 + 1 =3
3 का एकाधिकेन = •3 = 3 + 1 =4
4 का एकाधिकेन = •4 = 4 + 1 =5
5 का एकाधिकेन = •5 = 5 + 1 =6
6 का एकाधिकेन = •6 = 6 + 1 =7
7 का एकाधिकेन = •7 = 7 + 1 = 8
8 का एकाधिकेन = •8 = 8 + 1 = 9
9 का एकाधिकेन = •9 = 9 + 1 = 10
Ekaadhiken of 1 = •1 = 1 + 1 =2
Ekaadhiken of 2 = •2 = 2 + 1 =3
Ekaadhiken of 3 = •3 = 3 + 1 =4
Ekaadhiken of 4 = •4 = 4 + 1 =5
Ekaadhiken of 5 = •5 = 5 + 1 =6
Ekaadhiken of 6 = •6 = 6 + 1 =7
Ekaadhiken of 7 = •7 = 7 + 1 = 8
Ekaadhiken of 8 = •8 = 8 + 1 = 9
Ekaadhiken of 9 = •9 = 9 + 1 = 10
•(12) का एकाधिकेन =12+1=13
Ekaadhiken of •(12) is = 12+1=13
25 का एकाधिक = •(25) = 25+1=26
Ekaadhiken of 25 is = •(25) = 25+1=26
अतः किसी भी अंक के ऊपर बिन्दु या डॉट लगाने से उसका मान एकाधिक अर्थात एक बढ़ जाता है -
यदि •0 के ऊपर बिन्दु या डॉट लगाएंगे तो वह 1 पढ़ा जाएगा
•2 पर बिन्दु लगाएंगे तो 3,
•3 पर लगाएंगे तो 4
इसी प्रकार •9 पर बिन्दु लगाएंगे तो वह 10 हो जाएगा।
एकाधिक बिन्दु के प्रयोग से वैदिक गणित की कई कठिनतम गणनाएं सरल हो जाती हैं।
Therefore, by putting a dot or dot on any number, its value increases by one.
If you put a dot above 0 then it will be read as 1.
•0 = 1
If you put a dot on 2 then it will be 3,
•2 = 3
If you put it on 3 then it will be 4
•3 = 4
Similarly, if you put a dot on 9, it will become 10.
•9 = 10
Many of the most difficult calculations of Vedic mathematics become simple by the use of Ekaadhiken points.
अब हम अपने विषय पर आते हैं।
एक अंकीय जोड़
Now we come to our topic.
One Digit Addition
(1)
07
•08
+ •09
2 4
1) सबसे पहली इकाई अथवा यूनिट वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। 7 + 8 =15 प्राप्त हुआ।
1) Start adding the column containing the first unit or units. 7 + 8 = 15 obtained.
15 की दहाई या टेन्स को हम हासिल मानकर मान लेते हैं। जिसके लिए हम 8 के आगे 0 लगाकर उसके शून्य के ऊपर एक डॉट (•0) लगा देते हैं। जिसका अर्थ एकाधिकेन होता है। (•0) के एकाधिकेन का अर्थ (•0 = 1) अर्थात 1 होता है।
We consider the tens or tens of 15 as carry. For which we put 0 in front of 8 and put a dot (•0) above its zero. Which means Ekaadhiken. Ekaadhiken of (•0) means (•0 = 1) i.e. 1.
अब शेष बचे अंतिम 5 को तीसरे अंक 9 में जोड़ते हैं। 9+5=14 प्राप्त हुआ।
14 की दहाई या टेन्स को हम हासिल मानकर मान लेते हैं। जिसके लिए हम 9 के आगे 0 लगाकर उसके शून्य के ऊपर एक डॉट (•0) लगा देते हैं। जिसका अर्थ एकाधिकेन होता है। (•0) के एकाधिकेन का अर्थ (•0 = 1) अर्थात 1 होता है। शेष बचे 4 को उत्तर में नीचे लिख देते हैं।
Now add the remaining last digit 5 to the third digit 9. We get 9+5=14.
We consider the tens or tens of 14 as carry. For which we put 0 in front of 9 and put a dot (•0) above its zero. Which means Ekaadhiken. Ekaadhiken of (•0) means (•0 = 1) i.e. 1. The remaining 4 are written down in the answer.
2) अब दूसरे अर्थात दहाई अथवा टैन वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। जिसमें केवल जीरो के दो एकाधिकेन है।
•0 + •0 = 1 + 1 = 2
इस 2 को दहाई वाले कॉलम मैं उत्तर के स्थान पर लिख देते हैं। इस प्रकार हमारा उत्तर 24 प्राप्त हुआ।
2) Now start adding the second column i.e. tens or tens. In which only zero has two Ekaadhiken.
•0 + •0 = 1 + 1 = 2
This 2 is written in the tens column in place of the answer. Thus our answer was 24.
(2)
05
03
+ •09
17
1) सबसे पहली इकाई अथवा यूनिट वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। 5 + 3 =8 प्राप्त हुआ।
अब 8 में शेष बचे अंतिम तीसरे अंक 9 को जोड़ते हैं। 8+9=17 प्राप्त हुआ।
17 की दहाई या टेन्स को हम हासिल मानकर मान लेते हैं। जिसके लिए हम 9 के आगे 0 लगाकर उसके शून्य के ऊपर एकाधिकेन चिन्ह या एक डॉट (•0) लगा देते हैं। शेष बचे 7 को उत्तर में इकाई के नीचे लिख देते हैं।
1) Start adding the column containing the first unit or units. 5 + 3 = 8 obtained.
Now add the last third digit remaining in 8 as 9. Got 8+9=17.
We consider the tens or tens of 17 as carry. For which we put 0 in front of 9 and put an Ekaadhiken sign or a dot (•0) above its zero. The remaining 7 is written below units in the answer.
2) अब दूसरे अर्थात दहाई अथवा टैन वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। जिसमें केवल जीरो का एक एकाधिकेन है।
•0 = 1 इस 1 को दहाई वाले कॉलम मैं उत्तर के स्थान पर लिख देते हैं। इस प्रकार हमारा उत्तर 17 प्राप्त हुआ।
2) Now start adding the second column i.e. tens or tens. In which there is only one Ekaadhiken of zero.
• 0 = 1. This 1 is written in the tens column in place of the answer. In this way our answer was 17.
(3)
07
•08
•07
05
+ •09
36
(4)
•08
•07
03
•05
05
+ •09
47
Exercise 1
दो अंको वाली संख्याओं के जोड़
Addition Of Two Digit Numbers
(5)
12
33
+ •09
54
प्रक्रिया
1) सबसे पहली इकाई अथवा यूनिट वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। 2 + 3 =5 प्राप्त हुआ।
अब शेष बचे 5 को अंतिम तीसरे अंक 9 में जोड़ते हैं। 9+5=14 प्राप्त हुआ।
14 की दहाई या टेन्स को हम हासिल मानकर मान लेते हैं। जिसके लिए हम 9 के आगे 0 लगाकर उसके शून्य के ऊपर एकाधिकेन चिन्ह या एक डॉट (•0) लगा देते हैं। तथा शेष बचे 4 को उत्तर में इकाई के नीचे लिख देते हैं।
Process
1) Start adding the column containing the first unit or units. 2 + 3 = 5 obtained.
Now add the remaining 5 to the last third digit 9. Got 9+5=14.
We consider the tens or tens of 14 as carry. For which we put 0 in front of 9 and put an Ekaadhiken sign or a dot (•0) above its zero. And the remaining 4 are written below units in the answer.
2) अब दूसरे अर्थात दहाई अथवा टैन वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। जिसमें केवल 1+3+•0= 4+1= 5 प्राप्त होता है।
इस 5 को दहाई वाले कॉलम मैं उत्तर के स्थान पर लिख देते हैं। इस प्रकार हमारा उत्तर 54 प्राप्त हुआ।
2) Now start adding the second column i.e. tens or tens. In which only 1+3+•0= 4+1= 5 is obtained.
This 5 is written in the tens column in place of the answer.
Thus we got the answer 54.
(6)
12
33
•49
+•056
140
प्रक्रिया
1) सबसे पहली इकाई अथवा यूनिट वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। 2 + 3 =5 प्राप्त हुआ।
अब इस 5 को अंतिम तीसरे अंक 9 में जोड़ते हैं। 9+5=14 प्राप्त हुआ।
14 की दहाई या टेन्स को हम हासिल मान लेते हैं। जिसके लिए हम 9 के आगे दहाई के अंक 4 के ऊपर एकाधिकेन चिन्ह या एक डॉट (•4) लगा देते हैं।
तथा शेष 4 को अगले अंक 6 में जोड़ते हैं। 4+6=10 प्राप्त होता है। 10 की दहाई या टेन्स को हम हासिल मान लेते हैं। जिसके लिए हम 9 के आगे के दहाई के अंक 5 के ऊपर एकाधिकेन चिन्ह या एक डॉट (•5) लगा देते हैं। तथा शेष बचे 0 को उत्तर में इकाई के नीचे लिख देते हैं।
Process
1) Start adding the column containing the first unit or units. 2 + 3 = 5 obtained.
Now let's add this 5 to the last third digit 9. Got 9+5=14.
We consider the tens or tens of 14 as carry. For which we put an Ekaadhiken sign or a dot (•4) above the tens digit 4 next to 9.
And the remaining 4 is added to the next digit 6. 4+6=10 is obtained. We consider the tens or tens of 10 as achieved. For which we put an Ekaadhiken sign or a dot (•5) above the decimal digit 5 next to 9. And the remaining 0 is written below units in the answer.
2) अब दूसरे अर्थात दहाई अथवा टैन वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। जिसमें केवल 1+3+•4= 4+5= 9 प्राप्त होता है।
इस 9 को अब चौथे अंक 5 में जोड़ देते हैं। इस 9+5 =14 प्राप्त हुआ।
14 की दहाई या टेन्स को हम हासिल मान लेते हैं। जिसके लिए हम 5 के आगे सैकड़ों अर्थात हंड्रेड के स्थान पर शून्य लगाकर 0 के ऊपर एकाधिकेन चिन्ह या एक डॉट (•0) लगा देते हैं।
अब शेष बचे 4 को हम दहाई वाले कॉलम मैं उत्तर के स्थान पर लिख देते हैं।
3) अब तीसरे अर्थात सैकड़ा अथवा हंड्रेड वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। जिसमें केवल जीरो का एकाधिकेन •0=1 है।
अब इस 1 को तीसरे अर्थात सैकड़ा अथवा हंड्रेड वाले कॉलम उत्तर के स्थान पर में लिख देत हैं।
इस प्रकार हमारा उत्तर 140 प्राप्त हुआ।
2) Now start adding the second column i.e. tens or tens. In which only 1+3+•4= 4+5= 9 is obtained.
Now let's add this 9 to the fourth digit 5. This gives 9+5=14.
We consider the tens or tens of 14 as carry. For which we put zero in place of hundreds i.e. hundreds in front of 5 and put an Ekaadhiken sign or a dot (•0) above 0.
Now we write the remaining 4 in the tens column in place of the answer.
3) Now let's start adding the third column i.e. hundreds or hundreds column. In which only the Ekaadhiken of zero is •0=1.
Now write this 1 in the third i.e. hundreds or hundreds column in place of the answer.
Thus we got the answer 140.
(7)
8 9
•0•7 9
+•0•5 6
2 2 4
Exercise 2
तीन अंको वाली संख्याओं के जोड़
Addition of three digit Numbers
Exercise 3
Exercise
513
+ 922
प्रक्रिया
1) सबसे पहली इकाई अथवा यूनिट वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। 3 + 2 =5 प्राप्त हुआ।
5 को उत्तर के स्थान पर इकाई के नीचे लिखें।
2) अब दूसरे अर्थात दहाई अथवा टैन वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। जिसमें केवल 1+2 = 3 प्राप्त होता है।
3 को उत्तर के स्थान पर दहाई के नीचे लिखें।
3) अब तीसरे अर्थात सैकड़ा अथवा हंड्रेड वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। इस 9+5 =14 प्राप्त हुआ।
14 की दहाई या टेन्स को हम हासिल मान लेते हैं। जिसके लिए हम 9 के आगे हजार अथवा थाउजेंड के स्थान पर शून्य लगाकर 0 के ऊपर एकाधिकेन चिन्ह या एक डॉट (•0) लगा देते हैं।
अब शेष बचे 4 को हम सैकड़ा अथवा हंड्रेड वाले कॉलम मैं उत्तर के स्थान पर लिख देते हैं।
4) अब चौथे अर्थात हजार अथवा थाउजेंड वाले कॉलम को जोड़ना प्रारंभ करते हैं। जिसमें केवल जीरो का एकाधिकेन •0=1 है।
अब इस 1 को चौथे अर्थात हजार अथवा थाउजेंड वाले कॉलम उत्तर के स्थान पर में लिख देत हैं।
इस प्रकार हमें उत्तर 1435 प्राप्त हुआ।
Process
1) Start adding the column containing the first unit or units. 3 + 2 = 5 obtained.
Write 5 below the ones place in the answer.
2) Now start adding the second column i.e. tens or tens. In which only 1+2 = 3 is obtained.
Write 3 under the tens place in the answer.
3) Now let's start adding the third column i.e. hundreds or hundreds column. This gives 9+5=14.
We consider the tens or tens of 14 as carry. For which we put zero in place of thousand or thousand in front of 9 and put an Ekaadhiken sign or a dot (•0) above 0.
Now we write the remaining 4 in the hundreds or hundreds column in place of the answer.
4) Now start adding the fourth column i.e. thousand or thousand. In which only the Ekaadhiken of zero is •0=1.
Now this 1 is written in the fourth i.e. thousand or thousand column in place of the answer.
Thus we got the answer 1435.
चार अंको वाली संख्याओं के जोड़
Addition of Four digit Numbers
Exercise 4
पांच अंको वाली और तीन क्षैतिज पंक्तियो वाली संख्याओं के जोड़:
Addition of numbers with five digits and three horizontal rows:
Exercise 5
Post a Comment
Post a Comment