विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 15.02 || गुणन उधर्वत्रियकम् सूत्र (3 अंक)
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
अध्याय 15.02
उधर्वत्रियगत सूत्र द्वारा
By the Udharvatriyagata Sutra
(Part 03)
(3) any three digit numbers multiplied by any three digit numbers
3 अंक × 3 अंक
(Part 04)
(4) any four digit numbers multiplied by any four digit numbers
4 अंक × 4 अंक
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा
(Part 3)
3 अंक की संख्या की 3 अंकों की संख्या से गुणा।
[दाएं से बाएं अथवा बाएं से दाएं]
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा
गुणा
'ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।
ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम् का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा।
उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).
उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).
यह सूत्र गुणा का एक सामान्य (general) सा सूत्र है , इससे हम किसी भी प्रकार का अंकगणितीय गुणा तो कर ही सकते हैं । बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic) भी कर सकते हैं।
यहां पर गुणा का यह तरीका दाएं से बाएं अर्थात राइट टू लेफ्ट (Right to Left ←)लिया गया है।
Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.
Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.
तीन-तीन अंकों के संख्याओं का गुणा
एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई – एक्स – आई (I x X x I) रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें दाएं से बाएं पहले उधर्व फिर बृज फिर उधर्व (Vertical Cross Vertical) गुणा होती है।
Multiply by the formula urdhvatiryagbhyām
(Part 3)
Multiply a 3-digit number by a 3-digit number.
[right to left or left to right]
Multiply by the formula urdhvatiryagbhyām
Multiplication
We will learn to multiply by the formula 'Urdhvatiryagbhyām'
Urdhva + tiryak + bhyam = urdhvatiryagbhyam means: by (both) upwards and diagonally.
Urdhva = straight / vertical and Tiryak = cross.
This formula is a general formula of multiplication, so we can do any kind of arithmetic multiplication. Rather, we can also do algebraic multiplication with the help of this formula.
Here this method of multiplication is taken from right to left i.e. right to left (Right to Left ←).
Multiplication of three-digit numbers each
The I – X – I (I x X x I) rule is used in multiplying one-digit numbers. In which right to left first Udharva then Brij then Udharva (Vertical Cross Vertical) multiplication.
L↓ M↓ R↓
A B C
× D E F
I / x / X / x / I
दाएं से बाएं Right to Left ←
Steep 1 (L)
I = A × D
Steep 2 (LM)
x = (D × B + A × E)
Steep 3 (LMR)
X = (A × F + D × C + B × E)
Steep 4 (MR)
x = (E × C + B × F)
Steep 5 (R)
I = F × C
In a Line
ABC × DEF
= AD/AE+BD/AF+BE+CD/BF+CE/CF
Q. Multiply 127 × 345
1 2 7
× 3 4 5
चरण (step) (1R) उधर्व गुणा : 7 x 5 = 35,
³5 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (2MR) बृज गुणा : 2 x 5 + 4 x 7 = 10 + 28 = 38,
³8 का लिखेंगे और 38 प्राप्तांक में
³ हासिल अंक / carry digit तथा 8 मूल अंक रहेगा।
चरण (step) (3LMR) बड़ी बृज गुणा : 1 x 5 + 3 x 7 + 2 × 4 = 5+21+8=34,
⁴6 का लिखेंगे और 46 प्राप्तांक में
⁴ हासिल अंक / carry digit तथा 6 मूल अंक रहेगा।
चरण (step) (4LM) बृज गुणा : 2 x 3 + 1 x 4 = 6 + 4 = 10,
¹0 का लिखेंगे और 10 प्राप्तांक में
¹ हासिल अंक / carry digit तथा 0 मूल अंक रहेगा।
चरण (step) (5L) उधर्व गुणा : 3 x 1 = 3
step (1R) vertical multiplication : 7 x 5 = 35,
Write ³5 as it is.
Step (2MR) Brij Multiply : 2 x 5 + 4 x 7 = 10 + 28 = 38,
³8 will write and 38 in the receipt
There will be ³ carry digits and 8 original digits.
Step (3LMR) Large Brij Multiply : 1 x 5 + 3 x 7 + 2 × 4 = 5+21+8=34,
⁴6 will write and 46 in the receipt
There will be ⁴ gained digits / carry digits and 6 original digits.
Step (4LM) Brij Multiply : 2 x 3 + 1 x 4 = 6 + 4 = ¹0,
¹0 will be written and 10 in the receipt
There will be 1 gained digit / carry digit and 0 original digit.
Step (5L) Vertical multiplication: 3 x 1 = 3
Overall
1 2 7
× 3 4 5
चरण (step)
(5L)/(4LM)/(3LMR)/(2MR)/(1R)
=3x1/2x3+1x4/1x5+3x7+2×4/2x5+4x7/7x5
=3/6+4/5+21+8/10+28/35
=3/10/34/38/35
=3/¹0/³4/³8/³5
=4/3/8/3/5
=43835
बाएं से दाएं Left to Right →
→
L↓ M↓ R↓
A B C
× D E F
I / x / X / x / I
Steep 1 (R)
I = F × C
Steep 2 (MR)
x = (E×C + B×F)
Steep 3 (LMR)
X = (A×F + D×C + B×E)
Steep 4 (LM)
x = (D × B + A × E)
Steep 5 (L)
I = A × D
OR (अथवा)
1 2 7
× 3 4 5
चरण (step)
(1L)/(2LM)/(3LMR)/(4MR)/(5R)
=3x1/2x3+1x4/1x5+3x7+2×4/2x5+4x7/7x5
=3/6+4/5+21+8/10+28/35
=3/10/34/38/35
=3/¹0/³4/³8/³5
=4/3/8/3/5
=43835
Q.2 Multiply 456 × 224
4 5 6
× 2 2 4
=4×2/4×2+5×2/4×4+5×2+6×2/5×4+6×2/6×4
= 8/8+10/16+10+12/20+12/24
= 8 / 18 /38 / 32 / 24
= 8 / ¹8 /³8 / ³2 / ²4
= 102144
1. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
1) 127 X 345
2) 456 X 224
3) 381 X 742
4) 493 X 654
5) 517 X 561
6) 632 X 453
7) 755 X 344
8) 855 X 284
9) 974 X 175
10) 168 X 986
11) 293 X 880
12) 370 X 758
13) 437 X 685
14) 584 X 554
15) 692 X 445
16) 734 X 345
17) 872 X 238
18) 938 X 197
19) 178 X 998
20) 299 X 818
21) 378 X 726
22) 466 X 655
23) 588 X 577
24) 688 X 488
25) 799 X 399
3 अंक की संख्या की 2 अंकों की संख्या से गुणा।
→
L↓ M↓ R↓
A B C
× 0 E F
I / x / X / x / I
ABC × DEF
= A0/AE+B0/AF+BE+C0/BF+CE/CF
1 2 7
× 0 4 5
(1L)/(2LM)/(3LMR)/(4MR)/(5R)
=0x1/2x0+1x4/1x5+0x7+2×4/2x5+4x7/7x5
=0/0+4/5+0+8/10+28/35
=0/4/13/38/35
=0/4/¹4/³8/³5
=0/5/8/3/5
=5835
2. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
1) 127 X 14
2) 219 X 82
3) 381 X 42
4) 493 X 54
5) 517 X 61
6) 632 X 53
7) 755 X 44
8) 855 X 84
9) 974 X 75
10) 68 X 986
11) 93 X 880
12) 70 X 758
13) 37 X 685
14) 84 X 554
15) 92 X 445
16) 734 X 45
17) 72 X 738
18) 938 X 97
19) 78 X 298
20) 299 X 18
21) 78 X 268
22) 66 X 505
23) 508 X 77
24) 600 X 88
25) 79 X 909
I believe you can do this act of multiplication simply or try to do it in the least time with pan, pencil.
Author
Om Jitendra Singh Tomar
लेखक
ॐ जितेंद्र सिंह तोमर
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