विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 15.03 || गुणन उर्ध्वतिरग्भ्याम सूत्र (4 अंक)
Vinjit Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 15.03 || Multiplication Urdhvatiragbhyam Formula (4 marks)
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
अध्याय 15.03
उधर्वत्रियगत सूत्र द्वारा
(Part 04)
(4) any four digit numbers multiplied by any four digit numbers
4 अंक × 4 अंक
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा
(Part 4)
4 अंक की संख्या की 4 अंकों की संख्या से गुणा।
[दाएं से बाएं अथवा बाएं से दाएं]
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा
गुणा
'ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।
ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम् का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा।
उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).
उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).
यह सूत्र गुणा का एक सामान्य (general) सा सूत्र है , इससे हम किसी भी प्रकार का अंकगणितीय गुणा तो कर ही सकते हैं । बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic) भी कर सकते हैं।
यहां पर गुणा का यह तरीका दाएं से बाएं अर्थात राइट टू लेफ्ट (Right to Left ←)लिया गया है।
Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.
Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.
चार-चार अंकों के संख्याओं का गुणा
एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई – एक्स – आई (I x X x I) रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें दाएं से बाएं पहले उधर्व फिर बृज फिर उधर्व (Vertical Cross Vertical) गुणा होती है।
Multiply by the formula urdhvatiryagbhyām
(Part 4)
Multiply a 4-digit number by a 4-digit number.
[right to left or left to right]
Multiply by the formula urdhvatiryagbhyām
Multiplication
We will learn to multiply by the formula 'Urdhvatiryagbhyām'
Urdhva + tiryak + bhyam = urdhvatiryagbhyam means: by (both) upwards and diagonally.
Urdhva = straight / vertical and Tiryak = cross.
This formula is a general formula of multiplication, so we can do any kind of arithmetic multiplication. Rather, we can also do algebraic multiplication with the help of this formula.
Here this method of multiplication is taken from right to left i.e. right to left (Right to Left ←).
Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.
Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.
Multiplication of four-digit numbers each
The I – X – I (I x X x I) rule is used in multiplying one-digit numbers. In which right to left first Udharva then Brij then Udharva (Vertical Cross Vertical) multiplication.
←
L↓ RM↓ LM↓ R↓
A B C D
× E F G H
I / x / X / >×< / X / x / I
बाएं से दाएं Left to Right →
Steep 1 (L)
I = A×E
Steep 2 (LM)
x = (A×F + B×E)
Steep 3 (LMR)
X = (A×G + R×C + B×F)
Steep 4 (LMR)
>×< = (A×H + E×D + F×C + B×G)
Steep 5 (LMR)
X = (F×D + B×H + C×G)
Steep 6 (MR)
x = (C×H + G×D)
Steep 7 (R)
I = D×H
In a Line
ABCD × EFGH
= A×E / A×F+B×E / A×G + R×C + B×F / A×H + E×D + F×C + B×G / F×D + B×H + C×G)/C×H + G×D/D×H
Q. Multiply 127 × 345
1 2 3 4
× 5 6 7 8
चरण (step) (1R) उधर्व गुणा : 4x8 = 32, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (2MR) बृज गुणा : 3x8 + 4x7 = 24 + 28 = 52, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (3MMR) बड़ी बृज गुणा : 2x8 + 6x4 + 3×7 = 16+24+21=61, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (4LMMR) बड़ी बृज गुणा : 1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6 = 8+20+14+18 = 60, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (5LMM) बड़ी बृज गुणा : 1x7 + 3x5 + 2×6 = 7+15+12=32, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (6LM) बृज गुणा : 1x6 + 5x2 = 6 + 10 = 16, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (7L) उधर्व गुणा : 1x5 = 5 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
Step (1R) Write the upward multiplication: 4x8 = 32, as it is.
Step (2MR) Brij Multiply : 3x8 + 4x7 = 24 + 28 = 52, Write it down as it is.
Step (3MMR) Big Brij Multiplication: 2x8 + 6x4 + 3×7 = 16+24+21=61, write it down as it is.
Step (4LMMR) Large Bridge Multiplication: 1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6 = 8+20+14+18 = 60, write it down as it is.
Step (5LMM) Large Bridge Multiplication: 1x7 + 3x5 + 2×6 = 7+15+12=32, Write it as it is.
Step (6LM) Brij Multiplication: 1x6 + 5x2 = 6 + 10 = 16, Write it as it is.
Step (7L) Udharva multiplication: Write 1x5 = 5 as it is.
Overall
1 2 3 4
× 5 6 7 8
चरण (step)
(7L)/(6LM)/(5LMM)/(4LMMR)/(3MMR)/(2MR)/(1R)
(1x5)/(1x6 + 5x2)/(1x7 + 3x5 + 2×6)/(1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6)/(2x8 + 6x4 + 3×7)/(3x8 + 4x7)/(4x8)
= (5)/(6 + 10)/(7 + 15 +12)/(8 + 20 + 14 + 18)/(16 + 24 + 21)/(24 + 28)/(32)
= (5)/(16)/(34)/(60)/(61)/(52)/(32)
= (5)/(¹6)/(³4)/(⁶0)/(⁶1)/(⁵2)/(³2)
= (7)/(0)/(0)/(6)/(6)/(5)/(2)
= 7006652
बाएं से दाएं Left to Right →
→
L↓ M↓ R↓
A B C
× D E F
I / x / X / x / I
Q. Multiply 127 × 345
1 2 3 4
× 5 6 7 8
चरण (step) (1L) उधर्व गुणा : 1x5 = 5 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (2LM) बृज गुणा : 1x6 + 5x2 = 6 + 10 = 16, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (3LMM) बड़ी बृज गुणा : 1x7 + 3x5 + 2×6 = 7+15+12=32, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (4LMMR) बड़ी बृज गुणा : 1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6 = 8+20+14+18 = 60, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (5MMR) बड़ी बृज गुणा : 2x8 + 6x4 + 3×7 = 16+24+21=61, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (6MR) बृज गुणा : 3x8 + 4x7 = 24 + 28 = 52, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
चरण (step) (7R) उधर्व गुणा : 4x8 = 32, को ज्यों का त्यों लिख दीजिये।
Step (1L) Udharva Multiplication: Write 1x5 = 5 as it is.
Step (2LM) Brij Multiplication: 1x6 + 5x2 = 6 + 10 = 16, Write it down as it is.
Step (3LMM) Large Bridge Multiplication: 1x7 + 3x5 + 2×6 = 7+15+12=32, Write it as it is.
Step (4LMMR) Large Bridge Multiplication: 1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6 = 8+20+14+18 = 60, write it down as it is.
Step (5MMR) Big Brij Multiplication: 2x8 + 6x4 + 3×7 = 16+24+21=61, write it down as it is.
Step (6MR) Brij Multiplication: 3x8 + 4x7 = 24 + 28 = 52, Write it down as it is.
Step (7R) Write the vertical multiplication: 4x8 = 32, as it is.
Overall
1 2 3 4
× 5 6 7 8
चरण (step)
(7L)/(6LM)/(5LMM)/(4LMMR)/(3MMR)/(2MR)/(1R)
(1x5)/(1x6 + 5x2)/(1x7 + 3x5 + 2×6)/(1x8 + 5x4 + 2×7 + 3×6)/(2x8 + 6x4 + 3×7)/(3x8 + 4x7)/(4x8)
= (5)/(6 + 10)/(7 + 15 +12)/(8 + 20 + 14 + 18)/(16 + 24 + 21)/(24 + 28)/(32)
= (5)/(16)/(34)/(60)/(61)/(52)/(32)
= (5)/(¹6)/(³4)/(⁶0)/(⁶1)/(⁵2)/(³2)
= (7)/(0)/(0)/(6)/(6)/(5)/(2)
= 7006652
Q.2 Multiply 456 × 224
4 5 6 7
× 9 2 3 8
L→ R
= (4x9)/(4x2 + 9x5)/(4x3 + 9x6 + 5×2)/(4x8 + 9x7 + 5×3 + 2×6)/(5x8 + 2x7 + 6×3)/(6x8 + 3x7)/(7x8)
= (36)/(8 + 45)/(12 + 54 +10)/(32 + 63 + 15 + 12)/(40 + 14 + 18)/(48 + 21)/(56)
= 36/53/76/122/72/69/56
= 36/⁵3/⁷6/¹²2/⁷2/⁶9/⁵6
= 42/1/8/9/9/4/6
= 42/1/8/9/9/4/6
= 42189946
1. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
1) 2127 X 3914
2) 4219 X 5882
3) 6381 X 7742
4) 8493 X 9654
5) 5017 X 5161
6) 6232 X 4353
7) 7455 X 3544
8) 8565 X 2874
9) 9784 X 1785
10) 1068 X 9816
11) 2293 X 8380
12) 3470 X 7658
13) 4357 X 6785
14) 8584 X 9554
15) 6092 X 1445
16) 7234 X 3435
17) 8472 X 2538
18) 9638 X 1797
19) 1878 X 9989
20) 2909 X 1818
21) 3278 X 7326
22) 4664 X 6555
23) 5868 X 5777
24) 6888 X 4889
25) 7909 X 3909
3 अंक की संख्या की 2 अंकों की संख्या से गुणा।
→
L↓ M↓ R↓
A B C
× 0 E F
I / x / X / x / I
ABC × DEF
= A0/AE+B0/AF+BE+C0/BF+CE/CF
1 2 7
× 0 4 5
(1L)/(2LM)/(3LMR)/(4MR)/(5R)
=0x1/2x0+1x4/1x5+0x7+2×4/2x5+4x7/7x5
=0/0+4/5+0+8/10+28/35
=0/4/13/38/35
=0/4/¹4/³8/³5
=0/5/8/3/5
=5835
2. Multiply the followings:
निम्नलिखित की गुणा करो।
1) 127 X 345
2) 456 X 224
3) 381 X 742
4) 493 X 654
5) 517 X 561
6) 632 X 453
7) 755 X 344
8) 855 X 284
9) 974 X 175
10) 168 X 986
11) 293 X 880
12) 370 X 758
13) 437 X 685
14) 584 X 554
15) 692 X 445
16) 734 X 345
17) 872 X 238
18) 938 X 197
19) 178 X 998
20) 299 X 818
21) 378 X 726
22) 466 X 655
23) 588 X 577
24) 688 X 488
25) 799 X 399
मुझे विश्वास है कि गुणा की यह क्रिया आप साधारण रूप से कर कर सकते हैं या पैन, पेंसिल से कम से कम समय में करने का प्रयास कर सकते हैं।
लेखक
ॐ जितेंद्र सिंह तोमर
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