विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 15.01 || गुणन उधर्वत्रियकम् सूत्र (1 व 2 अंक)

विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 15.01 || गुणन उर्ध्वतिरग्भ्याम सूत्र (1 व 2 अंक)

Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 15.01 || Multiplication Urdhva-tiryagbhyām Sutra (1 and 2 digits)

Author

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

अध्याय 15.01

 ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।

ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम्  का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा। 

उर्ध्व =सीधा/खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् =तिरछा (cross).

 यह सूत्र गुणा  का एक सामान्य (general) सूत्र है ,अर्थात् इससे किसी भी प्रकार का गुणा किया जा सकता है बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic product) भी प्राप्त कर सकते हैं.

We will learn to multiply by the formula 'urdhvatiryagbhyam'

Urdhva + Tiryak + Bhayam = Urdhva Tiryagbhyam means: by upwards and obliquely (milking).

Urdhva = straight/vertical (vertical) and Tiryak = oblique (cross).

   This formula is a general formula of multiplication, i.e. any type of multiplication can be done from but with the help of this formula we can also get algebraic multiplication (algebraic product).

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उधर्वत्रियकम् सूत्र द्वारा गुणन

(क) ऊर्ध्वाधर विधि 

(1) any one digit numbers multiplied by any one digit numbers

1 अंक × 1 अंक

(2) any two digit numbers multiplied by any two digit numbers

2 अंक × 2 अंक

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1 ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा 

(Part 1)  

1 अंक की संख्या की 1 अंक की संख्या से गुणा।

[दाएं से बाएं अथवा बाएं से दाएं]

ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा 

गुणा 

'ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।

ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम्  का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा। 

उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).

 यह सूत्र गुणा  का एक सामान्य (general) सा सूत्र है , इससे हम किसी भी प्रकार का अंकगणितीय गुणा तो कर ही सकते हैं । बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic) भी कर सकते हैं।

यहां पर गुणा का यह तरीका दाएं से बाएं अर्थात राइट टू लेफ्ट (Right to Left ←)लिया गया है।

Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.

Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.

भाग 1

एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा : 

एक-एक अंक की संख्याओं का गुणा जैसे 2x3 , 5x5 ,7x6, 8x9 इत्यादि। 

इसके लिए तो मात्र 1से 9 तक का पहाड़ा ही याद होना पर्याप्त है। वैसे हम आपको विश्वास दिलाते हैं कि एक से नौ तक थे पहाड़े से आप बडे से बड़ी गणना को आसानी से कर पाएंगे। जय वैदिक गणित की विशेषता है।

1 Multiply by the formula urdhvatiryagbhyam

(Part 1)

Multiply a 1-digit number by a 1-digit number.

[right to left or left to right]

Multiply by the formula urdhvatiryagbhyām

Multiplication

We will learn to multiply by the formula 'Urdhvatiryagbhyām'

Urdhva + tiryak + bhyam = urdhvatiryagbhyam means: by (both) upwards and diagonally.

Urdhva = straight / vertical and Tiryak = cross.

  This formula is a general formula of multiplication, so we can do any kind of arithmetic multiplication. Rather, we can also do algebraic multiplication with the help of this formula.

Here this method of multiplication is taken from right to left i.e. right to left (Right to Left ←).

Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.

Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.

Part 1

Multiplication of one-digit numbers:

Multiplication of one digit numbers like 2x3 , 5x5 ,7x6, 8x9 etc.

For this, it is enough to remember only the mountains from 1 to By the way we assure you that from one to nine were mountains you will be able to calculate the largest easily. Jai is a characteristic of Vedic mathematics.

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वैदिक गणित में इस नियम के अनुसार निम्न प्रकार से गुणा किया जायेगा।  

एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई (I) रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें केवल उधर्व गुणा होती है।

In Vedic mathematics, according to this rule, multiplication will be done as follows.

The I rule is used to multiply one-digit numbers. which has only the upward multiplication.

   A

× B

I = A×B

Q. (1) 2x3

          ‌ 2

        x 3

           6

Q. (2) 5x5 ,

          ‌ 5

        x 5

         ²5

      =  25

Q. (3) 7x6

    ‌       7

        x 6

         ⁴2

      = 42

Q. (4) 8x9 

    ‌       8

        x 9

         ⁷2

     = 72

ध्यान दें 6, 25, 42 और 72 को क्रमशः 6, ²5,  ⁴2 और ⁷3 लिखा गया है। यहां जो छोटी संख्या लिखी है वह हासिल है जो अगली संख्या पर जोड़ाा जाएगा। लेकिन अकेले संख्याओं के होने के कारण इन्हें क्रम से 6, 25, 42 और 72  लिखा जाएगा। Note that 6, 25, 42 and 72 are written as 6, ²5, ⁴2 and ⁷3 respectively. The smaller number written here is achieved which will be added to the next number. But being numbers alone, they will be written as 6, 25, 42 and 72 respectively. 🌺🌺🌺🪷🪷 Vinjeet Vedic Maths 🪷🪷🌺🌺 Practice Time 01

1. Multiply the followings:

निम्नलिखित की गुणा करो।

1) 7 X 4                 

2) 9 X 8

3) 8 X 4                 

4) 9 X 5

5) 7 X 6                 

6) 3 X 5

7) 5 X 4                 

8) 5 X 8

9) 7 X 7                 

10) 6X 8

11) 9 X 0                 

12) 0 X 8

13) 7 X 8                 

14) 8 X 5

15) 9 X 4                 

16) 3 X 4

17) 7 X 3                 

18) 3 X 9

19) 7 X 9                 

20) 9 X 1

21) 7 X 2                

22) 6 X 5

23) 8 X 7               

24) 8 X 8

25) 9 X 9

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2 अंकों की 2 अंकों की संख्या से गुणा।

[दाएं से बाएं अथवा बाएं से दाएं]

ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् सूत्र से गुणा 

गुणा 

'ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्' सूत्र से गुणा करना सीखेंगे।

ऊर्ध्व + तिर्यक् + भ्याम् = उर्ध्वतिर्यग्भ्याम्  का अर्थ है : ऊर्ध्व और तिर्यक् (दोनों) के द्वारा। 

उर्ध्व = सीधा / खड़ा (vertical) तथा तिर्यक् = तिरछा (cross).

 यह सूत्र गुणा  का एक सामान्य (general) सा सूत्र है , इससे हम किसी भी प्रकार का अंकगणितीय गुणा तो कर ही सकते हैं । बल्कि इस सूत्र की सहायता से हम बीजगणितीय गुणा (algebraic) भी कर सकते हैं।

यहां पर गुणा का यह तरीका दाएं से बाएं अर्थात राइट टू लेफ्ट (Right to Left ←)लिया गया है।

Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.

Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.

दो-दो अंकों के संख्याओं का गुणा : 

जैसे 12x64, 34x21, 23x45 इत्यादि।

यहांं भी गणना को दाएं से बाएं  (Right to Left) लिया गया है। इसी क्रम में देखे।

ध्यान  रहे :

गुणा दाएं से बाएं  की जा रही  है अर्थात्  गुणनफल का एक -एक अंक दाएं से बाएं की ओर  प्राप्त करेंगे। 

Multiply 2 digits by a 2 digit number.

[right to left or left to right]

Multiply by the formula urdhvatiryagbhyām

Multiplication

We will learn to multiply by the formula 'Urdhvatiryagbhyām'

Urdhva + tiryak + bhyam = urdhvatiryagbhyam means: by (both) upwards and diagonally.

Urdhva = straight / vertical and Tiryak = cross.

  This formula is a general formula of multiplication, so we can do any kind of arithmetic multiplication. Rather, we can also do algebraic multiplication with the help of this formula.

Here this method of multiplication is taken from right to left i.e. right to left (Right to Left ←).

Here, we are going to use this method right to left. We can also use this method in left to right formation also.

Mostly Vedic math meticines used left to right method to multiply by Chris cross method.

Multiplication of two-digit numbers:

such as 12x64, 34x21, 23x45 and so on.

Here too, the calculation is taken from Right to Left. See in the same order.

Note:

Multiplication is being done from right to left, that is, one digit of the product will be obtained from right to left.

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एक-एक अंक के संख्याओं का गुणा करने में आई – एक्स – आई (I X I)  रूल का प्रयोग किया जाता है। जिसमें दाएं से बाएं पहले उधर्व फिर बृज फिर उधर्व  (Vertical Cross Vertical) गुणा होती है।

The I X I rule is used to multiply one-digit numbers. In which right to left first Udharva then Brij then Udharva (Vertical Cross Vertical) multiplication.⭕

   AB

× CD

I/X/I

→

I = D×B

X = (C×B + A×D)

I = A×C

(i) AB × CD = AC / AD + BC / BD

Example
35 × 67 

         3   5 

      × 6   7 

= 18 / 21 + 30 / 35 

= 12 / ⁵1 / ³5 

= 1745

Q(1). 12x54

12x54 को ऊपर-नीचे लिख लीजिये। 

Write 12x54 up and down.

              1   2

           x 6   4                

   6×1/6×2+4×1/4×2

              6/¹6/8

                 768

चरण(step) (1) उधर्व गुणा :  4 x 2 = 8, 

8 को ज्यों का त्यों लिख दीजिये। 

चरण(step) (2) बृज गुणा : 4 x 1 + 6 x 2 = 16, 

1/6 का लिखेंगे और 1 प्राप्तांक 

(हासिल अंक / carry digit ) रहेगा। 

चरण(step) (3) उधर्व गुणा : 6 x 1 = 6;  

6 +1 (हांसिल ) =7

इस प्रकार गुणनफल 768 है।

Step (1) Vertical Multiplication : 4 x 2 = 8,

Write 8 as it is.

Step (2) Brij Multiplication : 4 x 1 + 6 x 2 = 16,

1/6 will write and 1 received

(earned points / carry digit ) will remain.

step(3) Vertical Multiplication : 6 x 1 = 6;

6 +1 (Laughter) =7

Thus the product is 768

Q.(2) 34x21
          3     4

       x 2     1

_____________________

   2×3/2×4+3×1/1×4

              6/¹1/4

                 714

चरण (1) उधर्व गुणा: 4x1=4

चरण (2)बृज गुणा : 2x4 + 3x1 = 11 

अर्थात् 1(हांसिल का 1 प्राप्त है जो अगले चरण में जुड़ेगा। )

चरण (3) उधर्व गुणा: 2x3 =6 ; 6+1 (प्राप्तांक) =7

इस प्रकार गुणनफल 714 है।

Step (1) Vertical multiplication: 4x1=4

Step (2)Bridge Multiplication: 2x4 + 3x1 =

That is, 1(Hansil's 1 is obtained which will be added in the next step.)

Step (3) Vertical multiplication: 2x3 =6 ; 6+1 (score) =7

Thus the product is 714

Q. (3) 23 x 45

              2    3 

           x 4    5             

   4×2/2×5+4×3/5×3

              8/²2/¹5

              1035

चरण (1) उधर्व गुणा: 5x3 = 15 , 

1/5 को लिखेंगे और 1(हांसिल) अगले चरण में जुड़ेगा।

चरण (2) बृज गुणा: 2x5 + 4x3 = 23 ; 

2/4 + 2(हांसिल) लिखेंगे और 2 हांसिल अगले चरण में जुड़ेगा। 

चरण (3)उधर्व गुणा : 4x2 = 8 : 8+2 = 10; 

10 को पूरा लिखेंगे क्योंकि इसके बाद कोई अंक नहीं है.गुणा यहीं समाप्त होगी। 

मुझे विश्वास है कि गुणा की यह क्रिया आप साधारण रूप से कर कर सकते हैं या पैन, पेंसिल से कम से कम समय में करने का प्रयास कर सकते हैं।

Step (1) Vertical Multiplication: 5x3 = 15 ,

We will write to 1/5 and 1(Hansil) will be added in the next step.

Step (2) Brij Multiplication: 2x5 + 4x3 = 23 ;

Write 2/4 + 2(Hansil) and 2 Hansil will be added in the next step.

Step (3) Vertical Multiplication : 4x2 = 8 : 8+2 = 10;

We will write 10 as a whole because there is no digit after it.The multiplication will end here.

I believe you can do this act of multiplication simply or try to do it in the least time with pan, pencil.

(ii) AB × AC 

= A² / A (B + C) / BC

74 × 76 

= 7² / 7(4 + 6) / 4 × 6              

= 49 / 70 / 24 

= 49 / ⁷0 / ²4

= 5623

मुझे (iii) AB × CC 

= AC / (A + B)C / BC

= 35 × 46 

= 3 × 4 / (3+6) × 4 / 6 × 4

= 12 / 36 / 24 

= 12 / ³6/ ²4

 = 1584

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Practice Time 02

1. Multiply the followings:

निम्नलिखित की गुणा करो।

1) 27 X 14                 

2) 19 X 82

3) 81 X 42                 

4) 93 X 54

5) 17 X 61                 

6) 32 X 53

7) 55 X 44                 

8) 55 X 84

9) 74 X 75                 

10) 68 X 86

11) 93 X 80                 

12) 70 X 58

13) 37 X 85                 

14) 84 X 54

15) 92 X 45                 

16) 34 X 45

17) 72 X 38                 

18) 38 X 97

19) 78 X 98                 

20) 99 X 18

21) 78 X 26                

22) 66 X 55

23) 88 X 77               

24) 88 X 88

25) 99 X 99  

2. Multiply the followings:

निम्नलिखित की गुणा करो।

1) 47 X 4                 

2) 19 X 8

3) 38 X 4                 

4) 39 X 5

5) 74 X 6                 

6) 35 X 5

7) 56 X 4                 

8) 57 X 8

9) 87 X 7                 

10) 69 X 8

11) 19 X 0                 

12) 60 X 8

13) 57 X 8                 

14) 48 X 5

15) 39 X 4                 

16) 23 X 4

17) 77 X 3                 

18) 63 X 9

19) 57 X 9                 

20) 49 X 1

21) 37 X 2                

22) 26 X 5

23) 38 X 7               

24) 38 X 8

25) 49 X 9