विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 13.03 || 9 सीरीज की गुणा (Type 3)
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
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Multiplication by 9's
गुणन –
– पूरक (निखिलम सूत्र द्वारा)
निखिलम नवत: चरमं दशत:
– 9 से 9 सीरीज की गुणा
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अध्याय 13.03
* तृतीय प्रकार
जब गुण्यांकों की संख्या ज्यादा तथा गुणकांकों की संख्या कम होती है।
गुण्यांक संख्या अधिक > गुणकांक संख्या कम
Third Type
When Number of the Multiplicand is more than multiplayer.
Digits of Multiplicand > Digits of Multiplier
A/B × 9
A/BC × 99
AB/CD × 99
AB/CDE × 999
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नियम नंबर 1
LHS या गुण्यांक को स्लैश (/) द्वारा दो बराबर भागों में बांटना है।
इसके लिए गुणकांक में 9 की संख्या देखें। जितने 9 अंक हो; गुण्यांक में इकाई से उतने अंक गिनकर गुणकांक में स्लैश ( / ) लगा देते हैं।
जैसे ABCD × 99 के गुणकांक में दो 9 अर्थात 99 हैं। इसलिए ABCD के AB/CD के बीच में स्लैश लगेगा।
नियम नंबर 2
अब बाकी बचे भाग का एकाधिकेन CD के नीचे लिख कर घटाएंगे और स्लैश ( / ) लगा कर CD का पूरक लिख देंगे।
Rule Number 1
The LHS or Multiplicand is to be divided into two equal parts by a slash (/).
For this, see the number 9 in the Multiplier. As many as 9 digits; By counting the number of units in the Multiplicand, we put a slash ( / ) in the Multiplicand.
For example, there are two 9s in the Multiplier of ABCD × 99 i.e. 99. Therefore, slash will be placed in between AB/CD of ABCD.
Rule Number 2
Now we will subtract the remaining part by writing the ekaadhiken of CD below it and write the complement of CD by adding a slash ( / ).
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(i)
A / B × 9
↓ /– •A/ C of B
A /(B–•A)/C of B
(ii)
A B / C D × 9 9
↓ ↓/– •(AB)/ C of CD
A B /(CD–•AB)/C of CD
(iIi) ABCDE × 999
A B / C D E × 9 9 9
↓ ↓/– •(AB) / C of CDE
A B /(CD–•AB)/C of CDE
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Ex. 4567 × 99
Sol.
4 5 / 6 7 × 9 9
↓ ↓/– •(45) / C of 67
4 5/ (67–46)/100 – 67
= 45/(21)/33
= 452133
Ex. 25999 × 999
Sol.
2 5 / 9 9 9 × 9 9 9
↓ ↓– •(25) / C of 999
2 5 (999–26)/1000 – 999
= 25(973)/001
= 25973001
Ex. 122 × 9
Sol.
1 2 / 2 × 9
↓– •(12) / C of 2
(122–13)/10 – 2
= 109/8
= 452133
Ex. 4567 × 99
Sol.
1 5 6/ 3 9 × 9 9
↓ ↓– •(156) / C of 3 9
1 5 6 (3 9–157)/100 – 39
= 14482/61
= 1448261
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Practice Time 01
2D × 99
(1) 123 × 99
(2) 998 × 99
(3) 234 × 99
(4) 876 × 99
(5) 345 × 99
(6) 7687 × 99
(7) 4876 × 99
(8) 6678 × 99
(9) 5678 × 99
(10) 4678 × 99
(11) 3245 × 99
(12) 79567 × 999
(13) 63456 × 999
(14) 84342 × 999
(15) 74768 × 999
(16) 73747 × 9999
(17) 58678 × 9999
(18) 96543 × 9999
(19) 36574 × 9999
(20) 86543 × 9999
Sol. (1)
12 × 99
= *12/(100–12)
= 11/88
= 1188
Sol. (2)
99 × 99
= *99/(100–99)
= 98/01
= 9801
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Practice Time 03
3D × 999
(1) 132 × 99
(2) 909 × 99
(3) 243 × 99
(4) 867 × 99
(5) 354 × 99
(6) 7987 × 999
(7) 4787 × 999
(8) 6768 × 999
(9) 5869 × 999
(10) 4768 × 999
(11) 39212 × 9999
(12) 71923 × 9999
(13) 62345 × 9999
(14) 83456 × 9999
(15) 754567 × 9999
(16) 743456 × 9999
(17) 558454 × 9999
(18) 976544 × 9999
(19) 356543 × 9999
(20) 896544 × 9999
Sol. (1)
132 × 999
= *132/(1000–868)
= 131/868
= 131868
Sol. (2)
909 × 999
= *909/(1000–909)
= 908/091
= 908091
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Practice Time 05
5.D × 5T9
(1) 13245 × 999
(2) 90912 × 999
(3) 24345 × 999
(4) 86789 × 999
(5) 35456 × 999
6.D × 6T9
(6) 796578 × 9999
(7) 478912 × 9999
(8) 676781 × 9999
(9) 586762 × 9999
(10) 476563 × 9999
7.D × 7T9
(11) 1796578 × 99999
(12) 2478912 × 99999
(13) 3676781 × 99999
(14) 4586762 × 99999
(15) 5476563 × 99999
8.D × 8T9
(16) 39234565 × 9999999
(17) 71912345 × 9999999
(18) 62323456 × 9999999
(19) 83434567 × 9999999
(20) 75456789 × 9999999
9.D × 9T9
(21) 743456789 × 9999999
(22) 558789123 × 9999999
(23) 976745678 × 9999999
(24) 356891234 × 9999999
(25) 896789234 × 9999999
Sol. (1)
1324 × 9999
= *13245/(100000–13245)
= 13244/86755
= 1324586755
Sol. (6)
796578 × 999999
= *796578/(10000–796578)
= 796577/203422
= 796577203422
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