विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 04.01 || Doubling by Viloknam विलोकनम सूत्र द्वारा दुगना करना।
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
OSE 04 Vedic Maths || Doubling by Viloknam विलोकनम सूत्र द्वारा दुगना या आधा करना।
आज के इस अध्याय में हम संख्याओं को देखकर दुगना करना और आधा करना सीखेंगे।
आइए इस की शुरुआत हम छोटे अंको से करते हैं जिन्हें हम आसानी से देखकर दुगना कर सकते हैं।
In today's lesson we will learn to double and halve by looking at numbers.
Let us start with small numbers which we can easily double by looking at the numbers.
1 का दुगना 1 × 2 = 2
4 का दुगना 4 × 2 = 82 का दुगना 2 × 2 = 4
3 का दुगना 3 × 2 = 6
5 का दुगना 5 × 2 = 10
6 का दुगना 6 × 2 = 12
7 का दुगना 7 × 2 = 14
8 का दुगना 8 × 2 = 16
9 का दुगना 9 × 2 = 18
10 का दुगना 10 × 2 = 20
20 का दुगना 20 × 2 = 40
30 का दुगना 30 × 2 = 60
90 का दुगना 90 × 2 = 180
80 का दुगना 80 × 2 = 160
70 का दुगना 70 × 2 = 140
17 का दुगना 17 × 2 = 34
24 का दुगना 24 × 2 = 48
33 का दुगना 33 × 2 = 66
91 का दुगना 91 × 2 = 182
84 का दुगना 84 × 2 = 168
73 का दुगना 73 × 2 = 146
Twice 1 × 2 = 2
Twice 2 × 2 = 4
Double of 3 3 × 2 = 6
Double of 4 4 × 2 = 8
Twice 5 × 2 = 10
Double of 6 6 × 2 = 12
Double of 7 7 × 2 = 14
Double of 8 8 × 2 = 16
Double of 9 9 × 2 = 18
Double of 10 10 × 2 = 20
Double of 20 20 × 2 = 40
Double of 30 30 × 2 = 60
Double of 90 90 × 2 = 180
Double of 80 80 × 2 = 160
Double of 70 70 × 2 = 140
Double of 17 17 × 2 = 34
Double of 24 24 × 2 = 48
Double of 33 33 × 2 = 66
Double of 91 91 × 2 = 182
Double of 84 84 × 2 = 168
Double of 73 73 × 2 = 146
इन संख्याओं को देखने से पता चलता है कि हम सीधे दोगुना करके हम किसी भी संख्या को उसका दुगना या डबल कर सकते हैं।
यदि संख्याओं को दुगना करने में दिक्कत है तो हम इन्हें अलग-अलग करके दुगना कर सकते हैं।
Looking at these numbers shows that we can double any number by direct doubling.
If there is difficulty in doubling the numbers then we can double them by separating them.
अभ्यास 01
1 अंक के संख्याओं के लिए
9 का दुगना =
8 का दुगना =
7 का दुगना =
6 का दुगना =
5 का दुगना =
4 का दुगना =
3 का दुगना =
2 का दुगना =
1 का दुगना =
0 का दुगना =
Sol. 01
9 का दुगना करने में देर नहीं लगेगी अर्थात 18
Sol. 02
8 का दुगना करने में देर नहीं लगेगी अर्थात 16
Exercise 01
For 1 Digit Numbers
Double of 9 =
Double of 8 =
Double of 7 =
Double of 6 =
Double of 5 =
Double of 4 =
Double of 3 =
Double of 2 =
Double of 1 =
= double of 0
Sol. 01
It will not take long to double 9 i.e. 18
Sol. 02
It will not take long to double 8 i.e. 16
दो अंकीय संख्याओं के लिए
अभ्यास 02
(A)
14 का दुगना =
41 का दुगना =
12 का दुगना =
21 का दुगना =
24 का दुगना =
42 का दुगना =
31 का दुगना =
23 का दुगना =
33 का दुगना =
40 का दुगना =
34 का दुगना =
43 का दुगना =
44 का दुगना =
32 का दुगना =
13 का दुगना =
23 का दुगना =
for two digit numbers
exercise 02
(A)
Double of 14 =
Twice of 41 =
Double of 12 =
Double of 21 =
Double of 24 =
Double of 42 =
Double of 31 =
Double of 23 =
Double of 33 =
Twice of 40 =
Twice of 34 =
Double of 43 =
Double of 44 =
Double of 32 =
Double of 13 =
Double of 23 =
(B)
91 का दुगना =
82 का दुगना =
73 का दुगना =
64 का दुगना =
53 का दुगना =
42 का दुगना =
31 का दुगना =
20 का दुगना =
14 का दुगना =
40 का दुगना =
94 का दुगना =
84 का दुगना =
72 का दुगना =
64 का दुगना =
53 का दुगना =
43 का दुगना =
34 का दुगना =
72 का दुगना =
61 का दुगना =
74 का दुगना =
(B)
Double of 91 =
Double of 82 =
Double of 73 =
Double of 64 =
Double of 53 =
Double of 42 =
Double of 31 =
Double of 20 =
Double of 14 =
Twice of 40 =
Double of 94 =
Double of 84 =
Double of 72 =
Double of 64 =
Double of 53 =
Double of 43 =
Twice of 34 =
Double of 72 =
Double of 61 =
Double of 74 =
(C)
25 का दुगना =
36 का दुगना =
47 का दुगना =
58 का दुगना =
57 का दुगना =
29 का दुगना =
69 का दुगना =
26 का दुगना =
37 का दुगना =
48 का दुगना =
95 का दुगना =
88 का दुगना =
76 का दुगना =
67 का दुगना =
59 का दुगना =
39 का दुगना =
86 का दुगना =
75 का दुगना =
69 का दुगना =
78 का दुगना =
59 का दुगना =
91 का दुगना =
96 का दुगना =
95 का दुगना =
99 का दुगना =
98 का दुगना =
(C)
Double of 25 =
Double of 36 =
Double of 47 =
Double of 58 =
Double of 57 =
Double of 29 =
Double of 69 =
Double of 26 =
Double of 37 =
Double of 48 =
Double of 95 =
Double of 88 =
Double of 76 =
Double of 67 =
Double of 59 =
Double of 39 =
Double of 86 =
Double of 75 =
Double of 69 =
Double of 78 =
Double of 59 =
Double of 91 =
Double of 96 =
Double of 95 =
Double of 99 =
Double of 98 =
Sol. 01
91 का दुगना
अगर आप 2 से गुणा कर दुगना कर सकते हैं तो अच्छी बात है। यदि नहीं तो दोनों को सेपरेटली अलग-अलग करके लिख दीजिए और उनको अलग अलग ही दुगना कर दीजिए।
यही संख्या दुगना होगी ।
कैसे बताते हैं।
91
9/1
18/2
182
विस्तारण विधि द्वारा
91
= (90+1)×2
= (180+2)
= 182
Sol. 02
82 का दुगना
8/2
16/4
164
विस्तारण विधि द्वारा
82
= (80+2)×2
= (160+4)
= 164
Sol. 01
double of 91
If you can double it by multiplying by 2, then it is good. If not, then write both of them separately and double them separately.
This number will be double.
How do you tell?
91
9/1
18/2
182
by extension method
91
= (90+1)×2
= (180+2)
= 182
Sol. 02
double of 82
8/2
16/4
164
by extension method
82
= (80+2)×2
= (160+4)
= 164
तीन अन्य संख्याओं के लिए
912 का दुगना =
822 का दुगना =
732 का दुगना =
644 का दुगना =
531 का दुगना =
422 का दुगना =
313 का दुगना =
204 का दुगना =
144 का दुगना =
402 का दुगना =
943 का दुगना =
841 का दुगना =
723 का दुगना =
644 का दुगना =
531 का दुगना =
432 का दुगना =
343 का दुगना =
724 का दुगना =
610 का दुगना =
742 का दुगना =
Sol. 01
91 का दुगना
अगर आप 2 से गुणा कर दुगना कर सकते हैं तो अच्छी बात है। यदि नहीं तो दोनों को सेपरेटली अलग-अलग करके लिख दीजिए और उनको अलग अलग ही दुगना कर दीजिए।
यही संख्या दुगना होगी ।
कैसे बताते हैं।
Sol. 01
912 का दुगना
9/1/2
18/2/4
1824
or
912
9/12
18/24
1824
विस्तारण विधि द्वारा
912
= (900+10+2)×2
= (1800+20+4)
= 1824
Sol. 02
822 का दुगना
8/2/2
16/4/4
1644
or
822
8/22
16/44
1644
विस्तारण विधि द्वारा
822
= (800+20+2)×2
= (1600+40+4)
= 1644
for three other numbers
Twice of 912 =
Double of 822 =
Twice of 732 =
Double of 644 =
Twice of 531 =
Double of 422 =
Twice of 313 =
Double of 204 =
Double of 144 =
Twice of 402 =
Double of 943 =
Double of 841 =
Double of 723 =
Double of 644 =
Twice of 531 =
Twice of 432 =
Twice of 343 =
Twice of 724 =
Double of 610 =
Twice of 742 =
Sol. 01
double of 91
If you can double it by multiplying by 2, then it is good. If not, then write both of them separately and double them separately.
This number will be double.
How do you tell?
Sol. 01
double of 912
9/1/2
18/2/4
1824
or
912
9/12
18/24
1824
by extension method
912
= (900+10+2)×2
= (1800+20+4)
= 1824
Sol. 02
double of 822
8/2/2
16/4/4
1644
or
822
8/22
16/44
1644
by extension method
822
= (800+20+2)×2
= (1600+40+4)
= 1644
4 अंक के संख्याओं के लिए
1912 का दुगना =
2822 का दुगना =
2732 का दुगना =
1644 का दुगना =
1531 का दुगना =
2422 का दुगना =
3313 का दुगना =
4204 का दुगना =
2144 का दुगना =
6402 का दुगना =
1943 का दुगना =
2841 का दुगना =
2723 का दुगना =
1644 का दुगना =
1531 का दुगना =
1432 का दुगना =
1343 का दुगना =
2724 का दुगना =
2610 का दुगना =
7342 का दुगना =
9412 का दुगना =
1822 का दुगना =
2732 का दुगना =
3644 का दुगना =
4531 का दुगना =
4422 का दुगना =
1313 का दुगना =
4204 का दुगना =
5144 का दुगना =
5402 का दुगना =
1943 का दुगना =
1841 का दुगना =
4723 का दुगना =
2644 का दुगना =
4531 का दुगना =
4432 का दुगना =
5343 का दुगना =
2724 का दुगना =
1610 का दुगना =
1742 का दुगना =
for 4 digit numbers
Double of 1912 =
Double of 2822 =
Double of 2732 =
Double of 1644 =
Double of 1531 =
Double of 2422 =
Double of 3313 =
Twice of 4204 =
Double of 2144 =
Twice of 6402 =
Double of 1943 =
Double of 2841 =
Double of 2723 =
Double of 1644 =
Double of 1531 =
Double of 1432 =
Double of 1343 =
Double of 2724 =
Double of 2610 =
Twice of 7342 =
Double of 9412 =
Double of 1822 =
Double of 2732 =
Double of 3644 =
Twice of 4531 =
Double of 4422 =
Double of 1313 =
Twice of 4204 =
Twice of 5144 =
Twice of 5402 =
Double of 1943 =
Double of 1841 =
Double of 4723 =
Double of 2644 =
Twice of 4531 =
Double of 4432 =
Double of 5343 =
Double of 2724 =
Double of 1610 =
Double of 1742 =
5 अंक के संख्याओं के लिए
1912 का दुगना =
2822 का दुगना =
2732 का दुगना =
1644 का दुगना =
1531 का दुगना =
2422 का दुगना =
3313 का दुगना =
4204 का दुगना =
2144 का दुगना =
6402 का दुगना =
1943 का दुगना =
2841 का दुगना =
2723 का दुगना =
1644 का दुगना =
1531 का दुगना =
1432 का दुगना =
1343 का दुगना =
2724 का दुगना =
2610 का दुगना =
7342 का दुगना =
9412 का दुगना =
1822 का दुगना =
2732 का दुगना =
3644 का दुगना =
4531 का दुगना =
4422 का दुगना =
1313 का दुगना =
4204 का दुगना =
5144 का दुगना =
5402 का दुगना =
1943 का दुगना =
1841 का दुगना =
4723 का दुगना =
2644 का दुगना =
4531 का दुगना =
4432 का दुगना =
5343 का दुगना =
2724 का दुगना =
1610 का दुगना =
1742 का दुगना =
for 5 digit numbers
Double of 1912 =
Double of 2822 =
Double of 2732 =
Double of 1644 =
Double of 1531 =
Double of 2422 =
Double of 3313 =
Twice of 4204 =
Double of 2144 =
Twice of 6402 =
Double of 1943 =
Double of 2841 =
Double of 2723 =
Double of 1644 =
Double of 1531 =
Double of 1432 =
Double of 1343 =
Double of 2724 =
Double of 2610 =
Twice of 7342 =
Double of 9412 =
Double of 1822 =
Double of 2732 =
Double of 3644 =
Twice of 4531 =
Double of 4422 =
Double of 1313 =
Twice of 4204 =
Twice of 5144 =
Twice of 5402 =
Double of 1943 =
Double of 1841 =
Double of 4723 =
Double of 2644 =
Twice of 4531 =
Double of 4432 =
Double of 5343 =
Double of 2724 =
Double of 1610 =
Double of 1742 =
अभी तक हमने देखा कि दुगना करने के वक्त यदि इकाई का अंक 0, 1, 2, 3, 4 (जीरो, एक, दो, तीन, चार) होते हैं तो उन्हें आसानी से दुगना किया जा सकता है।
यदि यह संख्या बड़ी हो जाती हैं तो हमें दूसरी तरीके से सोचना होता है।
अभ्यास 01
2 अंक की संख्याओं के लिए
95 का दुगना =
86 का दुगना =
76 का दुगना =
67 का दुगना =
58 का दुगना =
49 का दुगना =
59 का दुगना =
58 का दुगना =
47 का दुगना =
86 का दुगना =
39 का दुगना =
48 का दुगना =
75 का दुगना =
56 का दुगना =
79 का दुगना =
68 का दुगना =
85 का दुगना =
97 का दुगना =
96 का दुगना =
87 का दुगना =
77 का दुगना =
68 का दुगना =
57 का दुगना =
79 का दुगना =
69 का दुगना =
78 का दुगना =
68 का दुगना =
87 का दुगना =
(ध्यान रहे कि पेयर बनाकर यदि हम डबल अर्थात दुगना करते हैं तो उतनी ही संख्या आएंगी जितनी पेयर में है। यदि उससे ज्यादा हो जाती है तो पेयर की गिनती को छोड़कर बाकी संख्या उसकी कैरी हो जाती है जो आगे के श्लेस में जुड़ेगी।)
Sol. 01
95 का दुगना =
9/5
18/10
क्योंकि इकाई की डिजिट सिंगल है इसलिए सेकंड नंबर कैरी होगा।
9/5
18/¹0
18+1/0
190
Sol.
86 का दुगना =
8/6
16/12
16/¹2
16+1/2
172
3 अंक की संख्याओं के लिए
965 का दुगना =
856 का दुगना =
766 का दुगना =
677 का दुगना =
588 का दुगना =
459 का दुगना =
569 का दुगना =
578 का दुगना =
478 का दुगना =
865 का दुगना =
369 का दुगना =
478 का दुगना =
755 का दुगना =
576 का दुगना =
769 का दुगना =
678 का दुगना =
865 का दुगना =
957 का दुगना =
966 का दुगना =
867 का दुगना =
777 का दुगना =
668 का दुगना =
557 का दुगना =
769 का दुगना =
679 का दुगना =
778 का दुगना =
968 का दुगना =
787 का दुगना =
Sol.
965 का दुगना = ↓ (नीचे को देखें या समझे)
9/6/5 or 9/65 or. 96/5
18/12/10 or 18/130 or. 192/10
18/¹2/¹0 or 18/¹30 or. 192/¹0
18/¹2+1/0 or 18+1/30 or 192+1/0
18+1/3/0 or 19/30 or 193/0
19/3/0 or 1930 or 1930
1930 or 1930 or 1930
विस्तारण विधि द्वारा
856 का दुगना =
856
= (800+50+6)×2
= (1600+100+12)
= 1712
आपको जो भी तरीका अच्छा लगे आप उसे अपना सकते हैं।
4 अंक की संख्याओं के लिए
1965 का दुगना =
2856 का दुगना =
3766 का दुगना =
4677 का दुगना =
5588 का दुगना =
6459 का दुगना =
7569 का दुगना =
8578 का दुगना =
9478 का दुगना =
8865 का दुगना =
7369 का दुगना =
6478 का दुगना =
5755 का दुगना =
4576 का दुगना =
3769 का दुगना =
2678 का दुगना =
1865 का दुगना =
2957 का दुगना =
3966 का दुगना =
4867 का दुगना =
5777 का दुगना =
6668 का दुगना =
7557 का दुगना =
8769 का दुगना =
9679 का दुगना =
8778 का दुगना =
7968 का दुगना =
6787 का दुगना =
5 अंक की संख्याओं के लिए
31965 का दुगना =
42856 का दुगना =
53766 का दुगना =
64677 का दुगना =
75588 का दुगना =
86459 का दुगना =
97569 का दुगना =
18578 का दुगना =
29478 का दुगना =
38865 का दुगना =
47369 का दुगना =
56478 का दुगना =
65755 का दुगना =
74576 का दुगना =
83769 का दुगना =
92678 का दुगना =
81865 का दुगना =
72957 का दुगना =
63966 का दुगना =
54867 का दुगना =
45777 का दुगना =
36668 का दुगना =
27557 का दुगना =
18769 का दुगना =
29679 का दुगना =
38778 का दुगना =
47968 का दुगना =
56787 का दुगना =
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