विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 03.02 || रेखांक या रेखांकित अंक या ऋणात्मक अंक या विनकुलम अंक
* रेखांक या रेखांकित अंक या ऋणात्मक अंक या विनकुलम अंक
* सामान्य संख्याओं को विनकुलम बनाना
* विनकुलम संख्याओं को सामान्य संख्या बनाना
Vinjit Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 03.02 || Rekhaank or Rekhaankit ank or Negative digit or Vinculum ank
* Rekhaank or Rekhaankit ank or Negative digit or Vinculum ank
* Converting normal numbers into vinculum and Converse
* Normalizing Vinculum numbers
Author
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
सामान्य अंक
यदि अंकों का उपयोग हम सामान्यतः गणितीय अंकों के रूप में करते हैं। तो यही अंक सामान्य अंक कहलाते हैं। यह शून्य (0) से शुरु होकर अनंत (∞) तक जाते हैं।
Normal Digits
If digits are commonly used by us in the form of mathematical digits. So these digits are called normal digits. It starts from zero (0) and goes to infinity (∞).
विनकुलम्
वैदिक गणित ( Vedic Mathematics ) में संख्याओं में अंकों को ऋणात्मक रूप में लिखने को विनकुलम् कहते हैं और इन अंकों को विनकुलम् अंक कहते हैं।
Vinkulam
In Vedic mathematics, the writing of digits in negative form is called Vinkulam and these digits are called Vinkulam digits.
वैदिक गणित में ऋणात्मक अंक ( –m ) को, अंक m के ऊपर ऋणात्मक चिह्न लगाकर या बार चिन्ह द्वारा व्यक्त किया जाता है।
In Vedic mathematics, a negative digit (–m) is expressed by putting a negative sign above the digit m or by a bar symbol.
रेखांक, रेखांकित अंक, ऋणात्मक अंक या विनकुलम
रेखांक– रेखांक एक ॠणात्मक अंक होता हैं, जिसे उसके ऊपर रेखा खींच कर व्यक्त करते हैं।
Rekhaank or Rekhaankit ank or Negative digit or Vinculum ank
Rekhank :–Rekhank is a negative number or a digit with a bar on its top, this bae is used to show a negative number.
वैदिक गणित को सीखने के लिए विनकुलम् के सिद्धांतों को जानना बहुत ही आवश्यक है। विनकुलम् को वैदिक गणित में रेखांक, रेखांकित अंक या ऋणात्मक अंक के नाम से भी जाना जाता है।
वर्तमान में गणित में संकलन, व्यवकलन, गुणा और भाग में एक ही समय में केवल धनात्मक संख्याओं का प्रयोग किया जाता है अर्थात उसके सभी अंक धनात्मक होते हैं।
इस प्रकार हम कह सकते हैं की वैदिक गणित में हम निम्न अंकों का ही उपयोग करते हैं जैसे 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 या –4, 7 या –3 , 8 या –2, 9 या –1 आदि।
जैसे –* एक अंक की संख्या 7 अंक धनात्मक हैं।
* दो अंक की संख्या 75 के सभी अंक धनात्मक हैं।
* तीन अंक की संख्या 785 के सभी अंक धनात्मक हैं।
इसी प्रकार बड़ी संख्या संख्य 8273505 के सभी अंक धनात्मक हैं।
Rekhaank or Rekhaankit ank or Vinkulam – Theory and Application
It is very important to know the principles of Vinkulam in order to learn Vedic Mathematics. Vinkulam is also known as Rekhaank or Rekhaankit ank or Negative Number in Vedic mathematics.
At present, only positive numbers are used in addition, subtraction, multiplication and division in mathematics. That is, all numbers are positive in mathematics.
Thus we can say that in Vedic maths we use only 14 following numbers like 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 or –4, 7 or –3, 8 or –2, 9 or – 1 etc.
For example –* All the digits of the single digit number 7, 6, 5 are positive.
* All the digits of the two digit number 75 are positive.
* All the digits of the three digit number 785 are positive.
Similarly all the digits of the big number number 8273505 are positive.
वैसे तो वैदिक गणित में 0 से 9 तक सभी अंकों का उपयोग होता है, परंतु अपनी सुविधा और कुछ गणनाओं को सुलभ बनाने के लिए हम इन्हें 5 या 5 से छोटे अंक या संख्याओं के रूप में ही लेते हैं। अर्थात इन गणनाओं में बड़े अंकों 6, 7, 8, 9 का प्रयोग नहीं किया जाता है।
अंक 6, 7, 8, 9 को छोटे अंकों में परिवर्तित करने की प्रक्रिया में हमें ऋणात्मक अंक प्राप्त होते हैं। साथ ही वैदिक गणित में धनात्मक एवं ऋणात्मक दोनों प्रकार के अंकों का प्रयोग किया जाता है।
Although all the numbers from 0 to 9 are used in Vedic mathematics, but for our convenience and to make some calculations accessible, we take them as numbers or numbers less than 5 or 5 only. That is, the big numbers 6, 7, 8, 9 are not used in these calculations.
In the process of converting the numbers 6, 7, 8, 9 into smaller numbers, we get negative numbers. Also, both positive and negative numbers are used in Vedic mathematics.
वैदिक गणित में प्रयुक्त होने वाली संख्याओं के सभी अंक 5 या 5 से छोटे रखे जाते हैं।
वैदिक गणित ( Vedic Mathematics ) में संख्याओं के अंकों को ऋणात्मक रूप में लिखने को विनकुलम् कहते हैं। वैदिक गणित में ऋणात्मक अंक ( –2 ) को, अंक 2 के ऊपर ऋणात्मक चिह्न लगाकर याा बार चिन्ह द्वारा व्यक्त किया जाता है। जो ( –2 ) का विनकुलम् अंक कहलाता है।
वैदिक गणित में प्रयुक्त होने वाली संख्याओं में सभी अंक 5 या 5 से छोटे रखे जाते हैं। अतः संख्या में जो भी अंक 5 से बड़े ( 6, 7, 8, 9 ) होते हैं, उन सभी ( 6, 7, 8, 9 ) अंकों के स्थान पर उनके विनकुलम् अंक रख देते हैं।
All digits of numbers used in Vedic maths are kept as 5 or less than 5.
In Vedic Mathematics, writing the digits of numbers in negative form is called Vinkulam. In Vedic mathematics, a negative number (–2) is expressed by putting a negative sign above the number 2 or by a bar symbol. Which is called Vinkulam number of (–2).
In the numbers used in Vedic mathematics, all numbers are kept 5 or less than 5. Therefore, whatever digits are greater than 5 (6, 7, 8, 9) in the number, all those (6, 7, 8, 9) digits are replaced by their Vinkulam digits.
इस प्रकार हम कह सकते हैं कि वैदिक गणित में हम गणना को छोटा वह सरल बनाने के लिए शून्य सहित प्राकृतिक अंकों के साथ साथ विनकुलम अंकों का उपयोग करते हैं । इस प्रकार वैदिक गणित में केवल 14 प्रकार के अंकों का ही उपयोग किया जाता है। जो निम्न हैं → 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 या –4, 7 या –3 , 8 या –2, 9 या –1 आदि।
Thus we can say that we use vinculum numbers along with natural numbers including zero to make calculations small and simple in Vedic Maths. Thus only 14 types of digits are used in Vedic mathematics. Which are as follows → 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 or –4, 7 or –3, 8 or –2, 9 or –1 etc.
किसी अंक का विनकुलम् ज्ञात करना :
5 से बड़े जिस अंक का विनकुलम् ज्ञात करना हो तो उसका ’10 से विचलन’ ज्ञात कर लेते हैं। इस प्रकार जो ऋणात्मक अंक आता है। उसी को हम उस संख्या का विनकुलम अंक कहते हैं।
To find the vinculum of a number:
If we want to find the vinkulam of a number greater than 5, then its 'deviation from 10' is found. In this way, the negative soul number that comes, is a Vinkulam number.
उदाहरण –
* अंक 6 का विनकुलम् ज्ञात करना।अंक 6 का 10 से विचलन = 6 – 10 = –4
अंक 6 का विनकुलम् = overline{4}
* अंक 7 का विनकुलम् ज्ञात करना।
अंक 7 का 10 से विचलन = 7 – 10 = –3
अंक 7 का विनकुलम् = overline{ 3}
* अंक 8 का विनकुलम् ज्ञात करना।
अंक 8 का 10 से विचलन = 8 – 10 = –2
अंक 8 का विनकुलम् = overline{2}
इसी प्रकार,
* अंक 9 का विनकुलम् ज्ञात करना।
अंक 9 का 10 से विचलन = 9 – 10 = –1
अंक 9 का विनकुलम् = overline{1}
* To find Vinkulam of number 6.
Deviation of number 6 from 10 = 6 – 10 = –4
Vinkulam of number 6 = overline{4}
* To find Vinkulam of number 7.
Deviation of number 7 from 10 = 7 – 10 = –3
Vinkulam of digit 7 = overline{ 3}
* To find Vinkulam of number 8.
Deviation of number 8 from 10 = 8 – 10 = –2
Vinkulam of digit 8 = overline{2}
Similarly,
* To find Vinkulam of number 9.
Deviation of number 9 from 10 = 9 – 10 = –1
Vinkulam of digit 9 = overline{1}
अंक 6 का विनकुलम् = –4
अंक 7 का विनकुलम् = –3
अंक 8 का विनकुलम् = –2
अंक 9 का विनकुलम् = –1
Thus we find that 0, 1, 2, 3, 4 and 5 do not have vinculum, only 6, 7, 8 and 9 numbers greater than 5 have vinculum.
Vinkulam of number 6 = –4
Vinkulam of number 7 =–3
Vinkulam of number 8 =–2
Vinkulam of number 9 =–1
वैदिक गणित में प्रयुक्त होने वाली संख्याओं में सभी अंक 5 या 5 से छोटे रखे जाते हैं। अतः संख्या में जो भी अंक 5 से बड़े ( 6, 7, 8, 9 ) होते हैं, उन सभी ( 6, 7, 8, 9 ) अंकों के स्थान पर उनके विनकुलम् अंक रख देते हैं।
6 का विनकुलम् अंक –4,
7 का विनकुलम् अंक –3 ,
8 का विनकुलम् अंक –2,
9 का विनकुलम् अंक –1
We used and kept the digits smaller than 5 or in the form of 1, 2, 3, 4, 5 or less than 5 in Vedic maths.
Therefore, whatever digits are greater than 5 (6, 7, 8, 9) in the number, in place of all those (6, 7, 8, 9) digits, their Vinkulam digits are written.
Vinkulam of 6 is –4,
Vinkulam of 7 is –3,
Vinkulam of 8 is –2,
Vinkulam of 9 is –1.
विनकुलम् संख्याएँ :
वे संख्याएँ जिनमें धनात्मक तथा ऋणात्मक दोनों प्रकार के अंक प्रयुक्त होते हैं, विनकुलम् संख्याएँ कहलाती हैं।
निखिलम् सूत्र के द्वारा सामान्य संख्याओं को आसानी से विनकुलम संख्या में बदला जा सकता है। :
निखिलम सूत्र है
निखिलम नवत: चरमं दशत: ।
अर्थात
‘प्रत्येक अंक को 9 में से तथा अंतिम दाएँ अंक (इकाई) को 10 में से घटाओ।’
इस सूत्र की सहायता से सामान्य संख्याओं को विनकुलम् संख्याओं में आसानी से बदल सकते हैं।
किसी संख्या को विनकुलम् के रूप में लिखने के लिए उस संख्या में आने वाले 5 से बड़े अंकों को उनके विनकुलम् अंकों में बदल देते हैं। 5 से छोटे अंकों को ज्यों का त्यों लिखते हैं। अब भिन्न-भिन्न उदाहरणों के माध्यम से पूरी विधि को सीखेंगे –
एक अंक के सामान्य अंकों के विनुकुलम अंक बनाना हम सीख चुके हैं।
दो अंकों के सामान्य अंको को विनकुलम अंको में बदलने के नियम।
नियम नंबर 1
संख्याओं को देखो तथा 5 से बड़े अंको को ब्रैकेट ( ) में लिखो।
नियम नंबर 2
यदि ब्रैकेट ( ) में केवल एक अंक है तो उसे 10 में से घटाओ और उससे आगे वाले अंक में 1 जोड़
Converting ordinary number to Vinkulam number:
To write a number in Vinkulam form, the digits greater than 5 appearing in that number are changed to their Vinkulam digits. Numbers less than 5 are written as they are. Now we will learn the whole method through different examples.
We have learned to make vinukulam digits of common digits of a digit.
Rules for converting two digit normal numbers into Vinculum numbers.
Rule Number 1
Look at the numbers and put the digits greater than 5 in brackets ( ).
Rule Number 2
If there is only one digit in brackets ( ), subtract it from 10 and add 1 to the digit next to it.
प्रकार 1
जब पूर्वोत्तम अंक अन्य अंको से के मुकाबले पांच या पांच से छोटे हों तो।
Type 1
Where the Purvotmanka is less than 5 than the other's.
* 18 का विनकुलम लिखिए।
हल–
18 = 1(8) = 1(8–10) = •1 (–2)
= 2 (–2)
* Write the vinculum of 18.
Sol.
18 = 1(8) = 1(8–10) = •1 (–2)
= 2 (–2)
* 27 का विनकुलम लिखिए।
हल–
27 = 2(7) = 2(7–10) = •2(–3) = 3 (–3)
* Write the vinculum of 27.
Sol.
27 = 2(7) = 2(7–10) = •2(–3) = 3 (–3)
* 46 का विनकुलम लिखिए।
हल–
46 = 4(6) = 4(6–10) = •4(–4) = 5 (–4)
* Write the vinculum of 46.
Sol.
46 = 4(6) = 4(6–10) = •4(–4) = 5 (–4)
प्रकार 2
जब पूर्वोत्तम अंक अन्य अंको से के मुकाबले पांच या पांच से बड़े हों तो।
Type 2
Where the Purvotmanka is more than 5 than the other's.
* 89 का विनकुलम लिखिए।
हल–
089 = 0(89)
निखिलम नवत: चरमं दशत: नियम से।
= •0(8–9) (9–10)= 1(–1)(–1) = 1(–1)(–1)
* Write the vinculum of 89.
Sol.
089 = 0(89)
By Nikhilam Navatah Charam Dashatah Sutra.
= •0(8–9) (9–10)= 1(–1)(–1) = 1(–1)(–1)
* 76 का विनकुलम लिखिए।
हल–
076 = 0(76)
निखिलम नवत: चरमं दशत: नियम से।
= •0(7–9) (6–10)= 1(–2)(–4) = 1(–2)(–4)
* Write the vinculum of 76.
Sol.
076 = 0(76)
By Nikhilam Navatah Charam Dashatah Sutra.
= •0(7–9) (6–10)= 1(–2)(–4) = 1(–2)(–4)
तीन अंकों के सामान्य अंको को विनकुलम अंको में बदलने के नियम।
नियम नंबर 1
संख्याओं को देखो तथा 5 से बड़े अंको को ब्रैकेट ( ) में लिखो।
नियम नंबर 2
यदि ब्रैकेट ( ) में केवल एक अंक है तो उसे 10 में से घटाओ और उससे आगे वाले अंक में 1 जोड़
प्रकार 1 – जब केवल इकाई का अंक पांच से बड़ा हो।
जैसे
* 318 का विनकुलम लिखिए।
Write the vinculum of 318.
Sol.
318 = 31(8) = 31(8–10) = 3•1(–2) = 32 (–2)
* 247 का विनकुलम लिखिए।
Write the vinculum of 247.
Sol.
247 = 24(7) = 24(7–10) = 2•4(–3) =25(–3)
* 145 का विनकुलम लिखिए।
Write the vinculum of 145.
Sol.
146 = 14(6) = 14(6–10) = 1•4(–4) = 15(–4)
प्रकार 2
* 189 का विनकुलम लिखिए।
Write the vinculum of 189.
Sol.
189 = 1(89)
निखिलम नवत: चरमं दशत: नियम से।
By Nikhilam Navatah Charam Dashatah Sutra.
= •1(8–9) (9–10)= 2(–1)(–1) = 2(–1)(–1)
* 276 का विनकुलम लिखिए।
Write the vinculum of 276.
Sol.
276 = 2(76)
निखिलम नवत: चरमं दशत: नियम से।
By Nikhilam Navatah Charam Dashatah Sutra.
= •2(7–9) (6–10)= 3(–2)(–4)
किसी भी बड़ी संख्या का विनकुलम लिखना
* 26786 का विनकुलम लिखिए।
Write the vinculum of 26786.
Sol.
26786 = 2(6786)
निखिलम नवत: चरमं दशत: नियम से।
By Nikhilam Navatah Charam Dashatah Sutra.
= •2(6–9) (7–10)(8–9) (6–10)
= 3(–3)(–3)(–2) (–4)
संख्या 681786 को विनकुलम् रूप में लिखना।
681786
= (68)1(786)
= 0(68)1(786)
= •0(68)•1(786)
= 1(6–9)(8–10) 2(7–9)(8–9)(6–10)
= 1(–3)(–2) 2 (–2)(–1)(–4)]
A. Addition and subtraction using vinkulam
Adding a bar digit or Rekhank to a digit means the digit is subtracted.
किसी रेखांक को किसी धनात्मक अंक में जोड़ने का मतलब घटाना होता हैं।
Example:
B. Subtracting a bar digit or Rekhank to a digit means the digit is added.
किसी रेखांक को किसी धनात्मक अंक में से घटाने का मतलब जोड़ना होता हैं।
Example:
C. Multiplication using rekhank
* Product of two positive digits or two negative (Rekhanks) digits is always positive.
दो धनात्मक या ॠणात्मक संख्याओं का गुणनफल हमेशा धनात्मक संख्या होती हैं।
Example:
* Product of one positive digit and one Rekhank is always negative or Rekhank.
एक धनात्मक तथा एक रेखांक संख्या का गुणनफल हमेशा ॠणात्मक या रेखांक संख्या प्राप्त होती हैं।
Example:
D. Division using rekhank
Division of one positive by another positive or division of one Rekhank by another Rekhank is always positive.
किसी धनात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से या किसी ॠणात्मक संख्या को ॠणात्मक संख्या से भाग करने पर हमेशा धनात्मक संख्या होती हैं।
Example:
Division of a positive by a Rekhank or vice versa or inverse is Rekhank or negative.
किसी धनात्मक संख्या को ॠणात्मक संख्या से या किसी ॠणात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से भाग करने पर हमेशा ॠणात्मक संख्या या रेखांक संख्या प्राप्त होती हैं।
Example:
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