OSE 07 Vedic Maths || Beejank or mulank or Digital Sum बीजांक या मूलांक या आंकिक योग

OSE 07 Vedic Maths || Beejank or mulank or Digital Sum   बीजांक या मूलांक या आंकिक योग

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

OSE 07 Vedic Maths || Beejank or mulank or Digital Sum   बीजांक या मूलांक या आंकिक योग

आंकिक योग का शाब्दिक अर्थ है--- 'अंको का योग' । अर्थात किसी संख्या के अंकों का योग उस संख्या का आंकिक योग  कहलाता है। 

यह हमेशा केवल एक ही अंक का होता है और यदि यह एक से अधिक अंक का प्राप्त होता है तो उन अंकों को फिर से जोड़कर एक अंक का बना लिया जाता है। इसे हम बीजांक या मूलांक के नाम से भी जानते हैं।

हम यहाँ पर 'बीजांक' शब्द का प्रयोग करेंगे।

78 का आंकिक योग   7+8= 15, किन्तु दो अंक हैं इसलिए 1+5=6अर्थात 78 का आंकिक योग या बीजांक या मूलांक छ: है।

बीजांक या मूलांक: – किसी भी संख्या के समस्त अंकों का न्यूनतम योग उसका बीजांक कहलाता है। यदि योग 2 अंकों में आता है तो उसे पुनः जोड़कर 1 अंक में लाते हैं । यही एक अंक बीजांक माना जाता है।

Beejank or mulank :– The lest Sum of the digits of a number is called Beejank. If the sum gives a two digit number, then these two digits are also further added to get a single digit. be single digit is known as Beejank or mulank.

राशि के सभी अंकों का योग बीजांक कहलाता हैं।

Navank Moolank Beejank Digital Root 

(नवांक / मूलांक / बीजांक) (Digital root) 

जितनी भी संख्याएँ हैं वो 0 से 9 तक की संख्याओं से बनी है, प्रत्येक संख्याओं को पुनः 1 से 9 के रूप में लिखना ही मूलांक /बीजांक (digital root) कहलाता है। मूल अंकों का उपयोग हम अंक ज्योतिष में बहुत अधिक मात्रा में करते हैं।

इसे हम B(m) से प्रदर्शित कर सकते हैं।

उदाहरण :-

एक अंक वाली  (0से 9 तक की) संख्याओं के मूलांक वहीं रहते हैं।

* B (0) = 0

* B (1) = 1

* B (2) = 2

* B (3) = 3

* B (4) = 4

* B (5) = 5

* B (6) = 6

* B (7) = 7

* B (8) = 8

* B (9) = 9

दो अंक वाली संख्याओं के मूलांक

* B(10) = B(1+0) = 1 

* B(11) = B(1+1) = 2 

* B(12) = B(1+2) = 3

 * B(13) = B(1+3) = 4 

* B(14) = B(1+4) = 5

* B(15) = B(1+5) = 6

* B(16) = B(1+6) = 7

* B(17) = B(1+7) = 8

* B(18) = B(1+8) = 9

* B(19) = B(1+9) = 10 => 1+0= 1

* B(20) = B(2+0) = 2

* B(21) = B(2+1) = 3

* B(22) = B(2+2) = 4

* B(25) = B(2+5) = 7 

* B(26) = B(2+6) = 8 

* B(66) = B(6+6) = B (12) => 1+2 =3

* B(96) = B(9+6) = B (15) => B(1+3) = B (4) = 4

* संख्या 36 का बीजांक = 3 + 6 = 9.

* Beejank of 36 is = 3 + 6 = 9.

* संख्या 63 का बीजांक = 6 + 3 = 9.

* Beejank of 63 = 6 + 3 = 9 

* संख्या 66 का बीजांक = 6 + 6 = 12

पुनः 12 = 1+ 2 = 3 

* Beejank of 66 = 6 + 6 = 12  

Again 12 = 1 + 2 = 3 

Thus the Beejank of 66 is 3.

तीन अंक वाली संख्याओं के मूलांक

* संख्या 676 का बीजांक 

676 = 6 + 7 + 6 = 19 

पुनः 19 = 1+ 9 = 10

पुनः 10 = 1+ 0 = 1

इस प्रकार 676 का बीजांक 1 हुआ।

* Beejank of 676 = 6 + 7 + 6 = 19  

Again 19 = 1+ 9 = 10

Again 10 = 1+ 0 = 1

Thus the Beejank of 676 is 1. 

B(145) = B(1+4+5) = B(10) => B(1+0) = B(1) = 1 

B(256) = B(2+5+6) = B(13) => B(1+3) = B(4) = 4 

अगर बीच में नौ अंक आ जाता है तो उसे हम छोड़ सकते हैं। 

क्योंकि बीजांक ज्ञात करते समय '9' को 0 के समतुल्य माना जाता है।

B(245) = B(2+4+5) = B(2+9) = B(11) = >  B(1+1) = B(2) = 2

या

B(245) = B(2+4+5) = B(2+9) = B(2) = 2, { 9 को छोड़ने पर} 

बड़े अंक वाली संख्याओं के मूलांक

* B(4250) = B(4+2+5+0) = B(11) = B(1+1) = B(2) = 2

* B(73425) = B(7+3+4+2+5) = B(21) = B(2+1) = B(3) = 3 

या

B(73425) = B(7+3+4+2+5) 

नवांक में संगठित करने पर

= B{(7+2)+(5+4)+(3)= B{9+9+3} = B(3) = 3, 

{दोनों 9 को छोड़ने पर}

अभ्यास (Exercise) :-

निम्नलिखित संख्याओं के नवांक, मूलांक, बीजांक (Navank, Moolank, Beejank, Digital Root) ज्ञात कीजिए :-

(Find the digital root of the following.

(1) 67

(2) 73

(3) 87

(4) 418

(5) 523

(6) 675

(7) 753

(8) 878

(9) 4318

(10) 25236

(11) 56267

(12) 78763

(13) 87878

(14) 4318456

(15) 552365601

इसे मूलांक अथवा बीजांक भी कहा जाता है.  (मूल=बीज= Root)

**हम यहाँ पर 'बीजांक' शब्द का प्रयोग करेंगे.

उदाहरण: 531 का बीजांक होगा 5+3+1 = 9.

172654 का बीजांक होगा --- 1+7+2+6+5+4 = 25 और 25 => 2+5 = 7.

83564239 का बीजांक होगा --- 8+3+5+6+4+

83564239 का बीजांक होगा --- 8+3+5+6+4+2+3+9 = 40=> 4+0 = 4.

54321 का बीजांक होगा --- 5+4+3+2+1 = 15 =>1+5 =6.



बीजांक ज्ञात करते समय '9' को 0 के समतुल्य माना जाता है. क्यों?

(क) 9+2 =11=> 1+1 =2.    अतः 2

 (ख)  9+3 =12=> 1+2 =3.    अतः 3

(ग) 9+5 =14=> 1+4 =5.       अतः 5             

(घ)  9+6 =15=> 1+5 =6.       अतः 6

इस तरह से 9 को 0 मान लिया जाता है.

बीजांक ज्ञात करने एक और आसान व सही तरीका

2932554147 का बीजांक ज्ञात करना है.

सबसे पहले पहले 2 अंक जोड़े और मूलांक निकालें [2+9=2+0=2];  

इस मूलांक में अगला अंक जोड़े [2+3=5]; 

पुनः अगला अंक जोड़े [5+2=7]; 

पुनः अगला अंक जोड़े [7+5=12,1+2=3];  

पुनः अगला अंक जोड़े  [3+5=8]; 

पुनः अगला अंक जोड़े [8+4=12,1+2=3];  

पुनः अगला अंक जोड़े [3+1=4];  

पुनः अगला अंक जोड़े [4+4=8];  

पुनः अगला अंक जोड़े [8+7=15, 1+5=6].

इस प्रकार लगातार जोड़ने पर हमें अंतिम अंक 6 प्राप्त होता है जो उपरोक्त संख्या का मूलांक है।

अतः इस संख्या का बीजांक 6 है.

एक और तरीका -  9 के योग को हटाकर

संख्या 749163654572405 का मूलाक ज्ञात करो।

749163654572405

इस संख्या को ध्यान से देखो और जहां भी 2 अंकों का योग 9 बन रहा हो या संख्या 9 हो उसे ब्रैकेट में बंद कर दो।

74(9)1(63)6(54)75(72)(405)

यहां आप देख रहे हैं कि पहले ब्रैकेट में नो (9) दूसरे में ब्रैकेट (63) में तीसरे में (54) चौथे में (72) और पांचवी में (405) है जिनका योग 9 है

अभ्यास (Exercise) 2

निम्नलिखित संख्याओं के नवांक, मूलांक, बीजांक (Navank, Moolank, Beejank, Digital Root) ज्ञात कीजिए :-

(Find the digital root of the following.

(1) 6745987

(2) 7398765

(3) 8798595

(4) 4189074

(5) 5231239

(6) 67596745989

(7) 75397398765

(8) 87890909096

(9) 43188765909

(10) 2523643188

(11) 562431887667

(12) 743188768763

(13) 878784318876

(14) 43143188768456

(15) 55234318876656

(16) 56924319887667

(17) 74318987698763

(18) 87879843918876

(19) 43143188768456

(20) 55293439185601

बीजांक के उपयोग

जैसा की हमने पहले भी बताया कि जोड़,घटाव, और गुणा, इन तीनों संक्रियाओं में बीजांक के द्वारा हम परिणाम की सत्यता की जाँच कर सकते हैं।

(1) (i) आइए जोड़ की सत्यता की जांच करें।

      9  8          →9+8=17=>1+7=8

   + 8  7          →8+7=15=>1+5=6

      185                        8 + 6 = 14= 5

1+8+5=14=1+4=5 

(ii) आइए जोड़ की सत्यता की जांच करें।

      3  4   5       →3+4+5=12=>1+2=3

      6  7   8       →6+7+8=21=>2+1=3  

   + 8  9   8       →8+9+8=25=>2+5=7

    19  2   2           3 + 4 +7 = 14= 5

1+9+2+2=14=1+4=5 

(2) (i) आइए घटाने की सत्यता की जांच करें।

      9  8          →9+8=17=>1+7=8

   – 8  7          →8+7=15=>1+5=6

      1  1                        8 – 6 = 2

   1+1= 2 

(ii) आइए घटाने की सत्यता की जांच करें।

      3  4  5  6  →3+4+5+6=18=>1+8=9 

   – 1  3  3 4   →1+3+3+4=11=>1+1=2

      2  1  2  2              9–2=7

  2+1+2+2 = 7 

(3) (i) आइए गुणा की सत्यता की जांच करें।

  

   5  6.     →5+6=11=>1+1=2

x 5  3.     →5+3=8.               

2968             2x8 =16=>1+6=7

2+9+6+8=25=>2+5=7

(i) आइए गुणा की सत्यता की जांच करें।

   6  5.     →6+5=11=>1+1=2

x 8  2.     →8+2=10=>1+0=1.               

4810                       2x1 =2

4+8+1+0=13=>1+3=4

चूंकि  LHS=1 x 2 =2.  RHS=4.  यहाँ पर दोनों पक्ष एकसमान नहीं हैं इसलिए यह स्पष्ट रूप में कहा जा सकता है कि गुणा गलत है।

(लेकिन यदि यहाँ LHS=RHS बीजांक होता तो यह संभव है की गुणा सही है)