Ekanyunena Purvena (एकन्यूनेन पूर्वेण)
दो संख्याओं के गुणन में जब एक संख्या के सभी अंक 9 हो तो एकनयूनेन पूर्वेण विधि द्वारा गुणा किया जाता हैं। जिस संख्या के सभी अंक 9 हो उसे गुणक तथा दूसरी संख्या को गुण्य कहते हैं।
सूत्र पर आधारित विधि:
1. गुणनफल के दो पक्ष होते हैं, दायाँ तथा बायाँ।
2. बायाँ पक्ष = गुण्य - 1
3. दायाँ पक्ष = गुणक – बायाँ पक्ष
4. गुणक x गुण्य = गुण्य - 1 / गुणक - बायाँ पक्ष
5. गुणन संक्रिया में तीन स्थितियाँ बनती हैं।
a. गुणक में अंकों की संख्या = गुण्य में अंकों की संख्या
b. गुणक में अंकों की संख्या > गुण्य में अंकों की संख्या
c. गुणक में अंकों की संख्या < गुण्य में अंकों की संख्या
(a) गुणक में अंकों की संख्या = गुण्य में अंकों की संख्या
Q. 8 X 9
Sol.
Base 10
8 X 9
8 – 2
9 – 1
= (8–1) or (9–2) / (–2×–1)
= 7 / 2
= 72
Q. 672 X 999
Base 1000
672 x 999
672 – 328
999 – 1
= (672–1) or (999–328) / (–328×–1)
= 671 / 328
= 671328
b. गुणक में अंकों की संख्या > गुण्य में अंकों की संख्या
Example: 47 X 999
047 x 999
= 047-1 / 999-046
= 46 / 953
= 46953
1. बायाँ पक्ष = 47-1 = 46
2. दायाँ पक्ष = 999 - 046 = 953
Example: 84 X 99999
84 x 99999
= 00084-1 / 99999-00083
=83 / 99916
= 8399916
1. LHS= 84 - 1 = 83
2. RHS = 99999 – 00083 = 99916
c. गुणक में अंकों की संख्या < गुण्य में अंकों की संख्या
1. गुण्य संख्या का एक न्यून करते हैं।
2. प्राप्त संख्या के आगे गुणक संख्या यथावत् लिख देते हैं।
3. इस संख्या में से गुण्य संख्या का एक न्यून घटा देते हैं, शेषफल ही अभीष्ट गुणनफल होता हैं।
Example: 73 X 9
73 X 9
= 73-1 / 9
= 72 / 9
= 729 – 72 =657
1. बायाँ पक्ष = 73 - 1 = 72
2. दायाँ पक्ष = 9
3. 729 – 72 = 657
Example: 672 X 99
672 x 99
= 672-1 / 99
= 671 / 99
= 67199 -671 = 66528
1. LHS= 672-1 = 671
2. RHS = 99
3. 67199 – 671 = 66528
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