07.01 cube and cube root properties

Cube and Cube root

 

Cube: - If ‘a’ is a natural number then (a × a × a = a³ ) is called cube of ‘a’. So we can say that when a number is multiplied three times by itself is says that the number has been cubed and product is called the cube. 

 

घन:- किसी संख्या  ‘a’  का  a × a × a = a³ तीन बार गुण करने पर वह संख्या घन बन जाती है। इस गुणनफल को घन कहते हैं।

Cube root: - If ‘a’ is natural number and  ³√x then ‘x’ is called the cube root of ‘a’ Or ³√x

घनमूल:- यदि ‘a’  एक प्राकृत संख्या है तथा इसका मान ³√x है तो x को  इसका घनमूल कहलाता है। 

Learn the cube of these numbers

निम्न संख्याओं के घन याद करो।

संख्या	घन	संख्या	घन	संख्या	घन
No.	Cube	No.	Cube	No.	Cube
13	1	63	216	113	1331
23	8	73	343	123	1728
33	27	83	512	133	2197
43	64	93	729	143	2744
53	125	103	1000	153	3375

 Important table for you 

घन:- शब्द ‘घन’ का प्रयोग ज्यामिति में एक ऐसी ठोस आकृति के लिए किया जाता है, जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।

Cube: - The word ‘cube’ is used in geometry. A cube is a solid figure which has all its sides equal.

 

Volume of cube = (Side)³

(घन का आयतन) = (भुजा)3

Side of cube  = ³√Volume

  घन की भुजा = ³√आयतन

वे संख्याऐं जिनके घनमूल निकाले जा सकते हैं। पूर्ण घन संख्याऐं कहलाती हैं। जैसे संख्याओं 1, 8, 27, ... आदि ऐसी संख्याऐं हैं जिनके घन निकाले जा सकते हैं। जो क्रमष 1, 2, 3, ... आदि के घन है। अतः ये पूर्ण घन (perfect cubes)  या घन संख्याएँ (cube numbers) कहलाती हैं।

1. Find the Cube root of the follwoings:

 निम्न संख्याओं के घनमूल ज्ञात कीजिए

01	64	06	13824
02	512	07	110592
03	10648	08	46656
04	27000	09	175616
05	15625	10	91125

 

02. 17,576 का घनमूल आकलन द्वारा ज्ञात कीजिए।

03. 8,000 का घनमूल ज्ञात कीजिए।

04. अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 13824 का घनमूल ज्ञात कीजिए।

Estimate squae roots and cube roots of the first 50 Natural numbrs

प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गमूल तथा घनमूल

No.	√	³√	No.	√	³√
1	1.000	1.000	26	5.099	2.962
2	1.414	1.260	27	5.196	3.000
3	1.732	1.442	28	5.292	3.037
4	2.000	1.587	29	5.385	3.072
5	2.236	1.710	30	5.447	3.107
6	2.449	1.817	31	5.568	3.141
7	2.646	1.913	32	5.657	3.175
8	2.828	2.000	33	5.745	3.208
9	3.000	2.080	34	5.831	3.240
10	3.162	2.154	35	5.916	3.271
11	3.317	2.224	36	6.000	3.302
12	3.464	2.289	37	6.083	3.332
13	3.606	2.351	38	6.164	3.362
14	3.742	2.410	39	6.245	3.91
15	3.873	2.466	40	6.325	3.420
16	4.000	2.520	41	6.403	3.448
17	4.123	2.571	42	6.481	3.476
18	4.243	2.621	43	6.557	3.503
19	4.359	2.668	44	6.633	3.530
20	4.472	2.714	45	6.708	3.557
21	4.583	2.759	46	6.782	3.583
22	4.690	2.802	47	6.855	3.609
23	4.796	2.844	48	6.928	3.634
24	4.899	2.884	49	7.000	3.659
25	5.000	2.924	50	7.071	3.684