चाल
किसी पिण्ड द्वारा इकाई समय में तय की गयी दूरी को चाल कहते हैं। चाल का मात्रक मी/से या किमी/घण्टा होता है।
चाल = दूरी / समय
दूरी
किसी पिण्ड द्वारा स्थान परिवर्तन को उस पिण्ड द्वारा तय की गयी दूरी कहा जाता है।
दूरी = चालू × समय
नोट-
★ जब दो वस्तुएँ एक ही दिशा में गतिशील हों, तो सापेक्ष / आपेक्षिक चाल उनकी चाल के अंतर के बराबर होती है।
सापेक्ष / आपेक्षिक = |(पहली की चाल) – (दूसरी की चाल)|
★ जब दो वस्तुएँ विपरीत दिशा में गतिशील हों, तो सापेक्ष / आपेक्षिक चाल उनकी चाल के अंतर के बराबर होती है।
सापेक्ष / आपेक्षिक = (पहली की चाल) + (दूसरी की चाल)।
दोनों इकाई या यूनिट एक समान होनी चाहिए या तो दोनों किलोमीटर / घंटा या मीटर / सेकंड होनी चाहिए। इसलिए दोनों को एक दूसरे में बदलना भी पड़ सकता है।
★ यदि दी गई चाल किमी/घण्टा में हो, तो उसे मी/से में बदलने के लिए से गुणा करते हैं। 1000/3600 या 5/18
★ यदि दी गई चाल मी/से में हो, तो उसे किमी/घण्टा में बदलने के लिए से गुणा करते हैं। 3600/1000 या 18/5
TRICK-1
यदि कोई वस्तु x किमी/घण्टा की चाल से जाती है तथा y किमी/घण्टा की चाल से वापस लौटती हो, तो औसत चाल किमी/घण्टा। = (2xy)/(x + y)
उदाहरण : माना A, 30 किमी/घण्टा चाल से स्कूल जाता है तथा 60 किमी/घण्टा की चाल से स्कूल से वापस घर लौट आता है। कुल यात्रा में उसकी औसत चाल बताएँ।
हल :
औसत चाल = (2 x y)/(x + y)
= 2 x 30 x 60 / (30+60)
= 3600/90
= 40 किमी/घण्टा
TRICK-2
यदि कोई वस्तु तीन असमान चालों x किमी/घण्टा, y किमी/घण्टा तथा z किमी/घण्टा से तीन समान दूरियाँ तय करती हो, तो
औसत चाल = 3xyz / (xy + yz + zx)किमी/घण्टा
उदाहरण : यदि कोई साइकिल सवार तीन असमान चालों 10 किमी / घण्टा, 15 किमी/घण्टा तथा 12 किमी/घण्टा से तीन समान दूरियाँ तय करता हो, तो कुल दूरी के लिए उसकी औसत चाल क्या होगी ?
हल :
औसत चाल = 3xyz / (xy + yz + zx)
= (3×10×15×12)/(10×15 + 15×12 +12×10)
= 5400/(150 + 180 + 120)
= 5400/450
= 12
TRICK-3
यदि कोई वस्तु t घण्टे में x किमी/घण्टा की गति से एक निश्चित दूरी तक जाती हो और y किमी/घण्टा की गति से वापस लौट आती हो, तो उस वस्तु द्वारा आने तथा जाने में तय की गयी दूरी -
2 × x × y
(i) तय की गई कुल दूरी = __________ × t किमी
x + y
x × y
(ii) कुल दूरी = ________ × t किमी
x + y
उदाहरण : A अपने घर से स्कूल की ओर 30 किमी/घण्टा की चाल से जाता है और 20 किमी/घण्टा की गति से लौट आता है। यदि उसे जाने और वापस आने में कुल 5 घण्टे का समय लगा हो, तो उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी बताएँ।
हल :
2 × x × y
(i) तय की गई कुल दूरी = __________ × t किमी
x + y
2 × 30 × 20
= __________ × 5 किमी
30 + 20
1200
= ______ × 5 किमी
50
= 120 किमी
घर से स्कूल की दूरी = 120 / 2 = 60 किमी
TRICK-4
जल्दी या देरी से सम्बन्धित प्रश्नों में,
चालों का गुणनफल
दूरी = _________________ × समय का अन्तर (घण्टों में)
चालों का अन्तर
नोट -
★ जल्दी-देरी या देरी-जल्दी में समय का अन्तर ज्ञात करने हेतु समय को जोड़ दें।
★ देरी-देरी या जल्दी-जल्दी में समय का अन्तर ज्ञात करने हेतु समय को घटा दें।
उदाहरण : A जब 10 किमी/घण्टा की गति से अपने स्कूल जाता है तब 10 मिनट पहले पहुँचता है, किन्तु यदि वह 15 किमी/घण्टा की गति से जाता है तब वह 22 मिनट पहले पहुँचता है। उसके घर से स्कूल की दूरी बताएँ।
हर:
चालों का गुणनफल
दूरी = _________________ × समय का अन्तर (घण्टों में)
चालों का अन्तर
10 × 15.
घर से स्कूल की दूरी = _________ × 22/60 – 10/60
15 – 10
150
= ______ × (22–10)/60 किमी
5
= 30 × 12/60
= 30 × 1/5
= 6 किमी
TRICK-5
पीछा करने से सम्बन्धित प्रश्न में,
प्रारम्भिक चाल × समय
पीछा करने में लगा समय = __________________
चालों का अन्तर
तय की गई दूरी = अन्तिम चाल × पीछा करने में लगा समय
उदाहरण : राम 2 बजे दोपहर में रवाना होता है और A से B तक की दूरी 5 किमी/घण्टा की चाल से तय करता है। कृष्ण A से 3 बजे दोपहर में रवाना होता है और B की ओर 10 किमी/घण्टा की चाल से साइकिल चलाता है। राम, कृष्ण को कब पकड़ लेगा ?
Post a Comment
Post a Comment