Special Rule of Maths

औसत (Average)

TRICK 1

लगातार n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2

01. 1 से 100 तक की लगातार प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

Sol. (100 + 1)/2 = 101/2 = 50.5

TRICK 2

लगातार n प्राकृत सम संख्याओं का औसत = n + 1

02. प्रथम लगातार 25 सम संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

Sol. 25+1 = 26

TRICK 3

लगातार n प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = n

03. प्रथम 60 विषम संख्याओं का औसत ज्ञात करें। 

Sol. 60

TRICK 4

लगातार n संख्याओं का औसत = (पहली संख्या + अंतिम संख्या)/ 2

04. 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ....... 40 तक का औसत ज्ञात करें। 

Sol.  (40 + 9)/2 = 49/2 = 24.5

TRICK 5

प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = ((n + 1)(2n + 1))/6

05.  प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करें।

Sol.  औसत (20 + 1) (2 × 20 + 1)_21 x 41 = 6 6 143.5

TRICK 6

प्रथम n प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत 

= [n (n + 1) ²)]/4

06. प्रथम 16 प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत क्या होगा?

Sol. घनों का औसत = [16 (16 +1)²] /4 

= [16 (17)²]/4

= 16(289)/4

= 1156  

TRICK 7

यदि राशियों का योग S और राशियों की संख्या N हो, तो उनका औसत A = S/N होगा।

एक्सपर्ट की राय इसी प्रकार S = AN => N = S A होगा।

07. यदि कुछ राशियों का योगफल 66 और औसत 6 है. तो राशियों की संख्या बताएँ।

N = S×A = 66 × 6 = 396 अंक।

आयु सम्बन्धी प्रश्न

(Age Related Questions)

TRICK 1

यदि A और B की आयु का योगफल S वर्ष है और वर्ष पूर्व 4 की उम्र B की उम्र की n गुनी थी, 

तो B की वर्तमान आयु = [s + m(n – 1)]/(n + 1)

01. माँ और बेटी की आयु का योगफल 50 वर्ष है। 5 वर्ष पूर्व माँ की उम्र बेटी की उम्र की 7 गुनी थी। माँ एवं बेटी की वर्तमान आयु क्या है?

Sol. माना बेटी की उम्र = x वर्ष 

बेटी की आयु = (50 + 5(7 – 1))/(7 + 1) =10

अतः बेटी की आयु  = 10 वर्ष 

तथा माँ की आयु = 40 वर्ष

TRICK 2

यदि A और B की आयु का योगफल S वर्ष है और यदि m वर्ष बाद A की आयु B की आयु की n गुनी होगी, 

तो B की वर्तमान आयु = [s – m(n – 1)]/(n + 1)

02. पिता एवं पुत्र की आयु का योगफल 56 वर्ष है। 4 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी होगी। पुत्र की आयु क्या है?

Sol. माना पुत्र की आयु x वर्ष है। 

पुत्र की आयु = [56 – 4(3 – 1)]/(3 + 1) = 48/4 = 12 ;

TRICK 3

यदि A और B की वर्तमान आयु का अनुपात x : y है और यदि 7 वर्ष के बाद यह अनुपात बदलकर a : b हो जाए, तो

(1) A की वर्तमान आयु = {y × [T(a – b)]} / (bx एवं ay का अन्तर)

(ii) B की वर्तमान आयु = {x × [T(a – b)] }/ (bx एवं ay का अन्तर)

03. वर्तमान में पिता एवं पुत्र की आयु का अनुपात 6: 1 है। 5 वर्ष के बाद यह अनुपात बदलकर 7:2 हो जाएगा। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

Sol.               पिता : पुत्र 

वर्तमान आयु =   6   :   1 

5 वर्ष के बाद =  7   :   3

 

तब पुत्र की आयु = {1×(5(7 – 2)}/(6×2 – 7×1) = 25/5 = 5

पिता की आयु = {6×(5(7 – 2)}/(6×2 – 7×1) = 150/5 = 30. 

TRICK 4

यदि A और B की वर्तमान आयु का अनुपात x : y और गुणनफल M हो, तो-

(1) A की वर्तमान आयु = x √{M/(xy)}

(ii) B की वर्तमान आयु = y √(M/(xy))

EXAMPLE: A और B की वर्तमान उम्र का अनुपात 7:3 है। यदि उनकी वर्तमान उम्र का गुणनफल 336 हो, तो A की वर्तमान उम्र ज्ञात कीजिए।

SOLUTION: A की उम्र = 7 * 4 = 28 x = sqrt(336/21) = 4

TRICK 5

यदि A, B और C की वर्तमान आयु का अनुपात p: q: r है और वर्ष पूर्व उनकी आयु का योग S वर्ष था, तो

(i) A की वर्तमान आयु = p(S + 3n)/(p + q + r))

(ii) B की वर्तमान आयु = q(S + 3n)/(p + q + r))

(iii) C की वर्तमान आयु = r(S + 3n)/(p + q + r))

EXAMPLE: A, B और C की वर्तमान उम्र का अनुपात 4:7: 8 है। 4 वर्ष पूर्व उनकी उम्र का योग 83 वर्ष था, तो A की वर्तमान उम्र ज्ञात कीजिए।

SOLUTION : वर्तमान उम्र का अनुपात = (4/7) / 8 अतः A की वर्तमान उम्र = (4 * 95)/19 =20 mp4 = (4 * 83 + 3 * 4)/(4 + 7 + 8)

TRICK 6

यदि A और B की वर्तमान उम्र का अनुपात x : y है और यदि । वर्ष बाद A, B से ॥ वर्ष बड़ा हो जाए, तो

(1) A की वर्तमान आयु = xx x और y का अन्तर

(ii) B की वर्तमान आयु = =(x और 71 y का अन्तर xy

(iii) P वर्ष पश्चात्/पूर्व A की आयु (A की वर्तमान 3pi*g plus/minus P ) वर्ष

(iv) P वर्ष पश्चात्/पूर्व B की आयु (B की वर्तमान आयुP) वर्ष

EXAMPLE: A और B की वर्तमान उम्र का अनुपात 5:3 है। 8 वर्ष बाद A, B से 12 वर्ष बड़ा हो जाएगा, तो बताइए 4 वर्ष पूर्व A की उम्र कितने वर्ष थी?

SOLUTION: A की वर्तमान उम्र अतः 4 वर्ष पूर्व A की 3H = 30 - 4 = 26 वर्ष = (12/(5 - 3)) * 5 = 30

TRICK 7

॥ वर्ष पहले A तथा B. को आयु में x : y का अनुपात था।

(1) यदि उनकी वर्तमान आयु का अनुपात a: b है, तो (x + n)/(y + n) = a/b

(ii) यदि m वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात p: q हो जाए, तो (x + n + m)/(y + n + m) = p/q

EXAMPLE: 10 वर्ष पूर्व A की आयु B की आयु की आधी थी। यदि उनकी वर्तमान आयु का अनुपात 3 : 4 है, तो 10 वर्ष बाद उनकी आयु का योग क्या होगा?

E

S

Helo

संख्यात्मक अभिन