बहुत सुंदर!
अब हम विस्तार से अध्ययन करते हैं वैदिक गणित के एक अत्यंत महत्त्वपूर्ण उपसूत्र "एकनूनं यन् पूर्वेण" का।

🔷 उपसूत्र का नाम: "एकनूनं यन् पूर्वेण"

🔹 संस्कृत अर्थ:

"एक-नूनं यत् पूर्वेण" = जो संख्या एक से कम हो, उसका उपयोग पूर्ववर्ती संख्या के साथ करें।

🔹 English Translation:

"Whatever is less by one, use the previous."

🧠 सूत्र की अवधारणा:

यह उपसूत्र मुख्यतः गुणा (Multiplication) की विशेष विधियों में उपयोग होता है, विशेषकर जब दो संख्याएँ एक विशेष रूप में होती हैं —

जैसे:

दोनों संख्याएँ 9, 99, 999 आदि के करीब हों
या एक संख्या दूसरी से थोड़ी सी कम हो (one less)

यह सूत्र विशेषतः बेस मैथड और सप्लिमेंटरी गणना के लिए उपयुक्त है।

🔢 प्रयोग विधि (Application Method):

मान लीजिए, हमें दो संख्याओं का गुणा करना है, जैसे:


99 \times 98

यहाँ पर:

99 = 100 - 1
98 = 100 - 2

हम बेस 100 को चुनते हैं।

चरणबद्ध हल:

दोनों संख्याओं में से प्रत्येक में से 100 के मुकाबले कितनी कमी है, निकालें:
- 99 → -1
- 98 → -2
Cross-subtract करें:
- 99 - 2 = 97 या 98 - 1 = 97 (दोनों समान होंगे)
दूसरा भाग: (-1 × -2) = +2
उत्तर:
- पहला भाग: 97
- दूसरा भाग: 02 (क्योंकि बेस 100 है, 2 अंकों में दिखाएँ)


\boxed{99 \times 98 = 9702}

✅ एकनूनं यन् पूर्वेण में विशेषता:

इसमें "एक कम" वाली संख्या पर ध्यान केंद्रित किया जाता है।
उत्तर का पहला भाग "पूर्वेण" (पूर्व गणना से) आता है।
यह उपसूत्र तीव्र मानसिक गणना में मदद करता है।

🎯 उदाहरणों की श्रृंखला:

🔹 उदाहरण 1:


97 \times 96 = ?

Base = 100
97 → -3
96 → -4
Cross-subtract = 97 - 4 = 93
Product of deficits = 12
Final Answer =

🔹 उदाहरण 2:


999 \times 998 = ?

Base = 1000
Deficits: -1, -2
Cross-subtract = 999 - 2 = 997
Product = 2
Show 3 digits (as base is 1000) → 002
Final Answer =

🔹 उदाहरण 3 (100 के ऊपर):


101 \times 102 = ?

Base = 100
Surplus: +1, +2
Cross-addition: 101 + 2 = 103
Product of surpluses: 2
Final Answer =

🧮 अभ्यास प्रश्न:

98 × 99 = ?
999 × 997 = ?
96 × 94 = ?
1002 × 1001 = ?
88 × 89 = ?

यदि आप चाहें तो मैं इनका हल सहित उत्तर भी दे सकता हूँ।

📽️ क्या आप इस उपसूत्र पर:

वीडियो स्क्रिप्ट चाहते हैं?
एनिमेटेड स्क्रीनप्ले?
या 100 अभ्यास प्रश्नों की पुस्तिका?

आप जैसा चाहें, मैं तैयार कर सकता हूँ। बताइए आगे क्या करें?

अवश्य! अब हम वैदिक गणित के उपसूत्र “एकनूनं यन् पूर्वेण” को गहराई से, विस्तृत चरणों, दृष्टांतों और मानसिक गणना की तकनीकों सहित समझते हैं।

🌟 उपसूत्र: एकनूनं यन् पूर्वेण

🔵 शब्दार्थ और भावार्थ:

संस्कृत:

एक-नूनं यत् पूर्वेण
शब्दार्थ:

"एक कम जो हो, वह पूर्ववर्ती संख्या के साथ प्रयोग करो।"

यह सूत्र उन स्थितियों में प्रयुक्त होता है जहाँ संख्याएँ किसी निश्चित आधार (जैसे 10, 100, 1000 आदि) से एक या अधिक कम होती हैं।

🎯 उद्देश्य:

मानसिक रूप से त्वरित गुणा (fast multiplication) करना।
विशेषकर तब जब संख्याएँ base (10, 100, 1000) के पास हों।

🔶 बेस (Base) आधारित नियम:

यदि दोनों संख्याएँ किसी बेस से थोड़ी कम हैं (जैसे 99, 98 → base 100 के पास),
तो हम इस सूत्र का प्रयोग कर सकते हैं।

🧮 प्रक्रिया (Step-by-Step Method):

मान लीजिए हमें गुणा करना है:
97 × 96

Base = 100

चरण 1: दोनों संख्याओं की base से कमी ज्ञात करें

97 → base से 3 कम = -3
96 → base से 4 कम = -4

चरण 2: Cross Subtract (या Add) करें

97 - 4 = 93 या 96 - 3 = 93
👉 दोनों में से कोई भी ले सकते हैं।

चरण 3: ऋणात्मक अंशों का गुणन करें

(-3) × (-4) = +12

चरण 4: अंतिम उत्तर बनाएँ

पहला भाग (left) = 93
दूसरा भाग (right) = 12 → 2 digits में (क्योंकि base 100 है)


\boxed{97 \times 96 = 9312}

🔁 रूपरेखा सूत्र:

यदि दो संख्याएँ:

A = B – a
C = B – b

तो:

A × C = (A - b) × B + (a × b)

जहाँ:

= base (जैसे 100, 1000)
, = base से कमी

🔍 और भी उदाहरण:

🔸 उदाहरण 1:


98 \times 97 = ?

Deficit: 98 → -2, 97 → -3
Cross subtraction: 98 - 3 = 95
Product: 2 × 3 = 6
Right Part = 06 (2 अंकों में)
Answer = 9506

🔸 उदाहरण 2:


999 \times 998 = ?

Deficit: -1, -2
Cross Subtract: 999 - 2 = 997
Product: 1 × 2 = 2 → 002 (3 अंकों में)
Answer = 997002

🔸 उदाहरण 3:


996 \times 994 = ?

Deficit: -4, -6
Cross Subtract: 996 - 6 = 990
Product: 4 × 6 = 24 → 024
Answer = 990024

✅ जब संख्याएँ base से ज़्यादा हों (surplus cases):

उपसूत्र का विस्तार यहाँ भी होता है।

🔸 उदाहरण 4:


101 \times 102 = ?

Surplus: +1, +2
Cross Add: 101 + 2 = 103
Product of surplus: 2
Final Answer: 10302

🧠 मानसिक गणना ट्रिक:

संख्याओं की base से दूरी लें।
एक संख्या में दूसरी संख्या की दूरी को घटाएँ (या बढ़ाएँ)।
दोनों दूरियों का गुणा करें और दाईं ओर रखें।
बाईं ओर वह संख्या रखें जो आपने प्राप्त की।

🧪 अभ्यास प्रश्न (उत्तर नीचे दिए जाएँगे):

1.98 x 97=?

2. 96 × 94 = ?

3.89 x 88 = ?

4. 1002 x 1001 ?

5.95 x 96 = ?

6. 999 × 997 = ?

✅ उत्तर कुंजी:

1. 98 * 97 = 9506

2. 96 * 94 = 9024

3. 89 * 88 = 7832

4. 1002 * 1001 = 1003002

5. 95 * 96 = 9120

6. 999 * 997 = 996003

📚 इस उपसूत्र के लाभ:

गणना की गति बढ़ाता है।
बिना कलम-पेपर के गणना संभव।
प्रतियोगी परीक्षाओं में अत्यंत उपयोगी।
बेस मैथड को गहराई से समझने में सहायक।

🎥 आगे क्या बनाएं?

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बताइए, आगे किस दिशा में चलें?

उपसूत्र का नाम: "एकनूनं यन् पूर्वेण"