वि० वैदिक अंकगणित पु० || 1 || अध्याय 08.03.2 || विविनकुलम् सिद्धांत (विनकुलम् सिद्धांत भाग 02)

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS ) 

(Specialist in Basic and Vedic Maths) 

भाग 02

Part 02

विविनकुलम्

विनकुलम् संख्या को सामान्य संख्या में बदलने की क्रिया को विविनकुलम् कहते हैं। 

विविनकुलम् संख्या को सामान्य (वास्तविक) रूप में लिखना : 

विनकुलम् संख्या को सामान्य संख्या में बदलने की क्रिया को विविनकुलम् कहलाता है। यह विनकुलम् संख्या ज्ञात करने की विलोम क्रिया है।

अतः दी हुई विनकुलम् संख्या के सभी रेखांकित (ऋणात्मक) अंकों को धनात्मक अंकों में अर्थात् मूल अंकों में परिवर्तित करके उस संख्या को वास्तविक रूप में लिखा जाता है ।

Writing Vivinkulam numbers in normal (real) form: 

The process of converting Vinkulam numbers into normal numbers is called Vivinkulam. This is the inverse of finding Vinkulam number.

Therefore, by converting all the underlined (negative) digits of the given Vinkulam number into positive digits i.e. into original digits, that number is written in its real form.

आइए अब हम पूरी विधि का विस्तार से वर्णन करेंगे। 

(a) जब केवल एक विनकुलम् अंक को मूल अंक में बदलना हो :

यहाँ निम्नलिखित विधि अपनायी जाती है-

(i) संख्या में जो भी विनकुलम् अंक (रेखांकित अंक) या डेश अंक हो उसे 10 में से घटाकर उसका धनात्मक पूरक अंक ज्ञात कर लेते हैं। अब इस विनकुलम् अंक के स्थान पर इस पूरक अंक की लिख देते हैं ।

(ii) विनकुलम् अंक (रेखांकित अंक) या डेश अंक के ठीक बायीं ओर के अंक के मान में एक की कमी करके लिख देते हैं।

Let us now describe the entire method in detail.

(a) When only one Vinkulam digit is to be converted into the original digit:

Here the following method is adopted-

(i) Whatever Vinkulam digit (underlined digit) or dash digit is there in the number, its positive complement digit is found by subtracting it from 10. Now in place of this Vinakulam number, let us write this supplementary number.

(ii) The value of the digit immediately to the left of Vinkulam digit (underlined digit) or dash digit is written by decreasing it by one.

उदाहरण -1. 

★ अंक  3' को सामान्य अंक में बदलो 

पूरक अंक (10–3) = 7

★ संख्या 27'1 को वास्तविक (सामान्य) रूप में लिखिए । 

अंक 7' का पूरक अंक(10–7) = *2(10–7)1

अंक 7 के बायीं ओर स्थित अंक 2 में से 1 कम करने पर, 2–1=1 अतः दी हुई संख्या 27'1 में, अंक 7 के स्थान पर 3 तथा बायीं ओर के अंक 2 के स्थान पर 1 लिखने पर,

27'1=131

Example 1.

★ Convert digit '3' to normal digit

Complementary digits (10–3) = 7

★ Write the number 27'1 in real (normal) form.

Complement of digit 7'(10–7) = *2(10–7)1

By subtracting 1 from the digit 2 situated on the left side of the number 7, 2–1=1 Hence, in the given number 27'1, on writing 3 in place of the digit 7 and 1 in place of the digit 2 on the left side,

27'1=131

संक्षेप में

In Short 

27'1=(*2)(10–7)1 =131

उदाहरण - 2. 

संख्या 8' 3 4 को वास्तविक रूप में लिखिए।

यहाँ अंक 8' के स्थान पर इसका पूरक अंक 10 – 8 = 2 लिखा जाएगा तथा 8 के बायीं ओर शून्य मानकर वहाँ 0–1=–1 = 1' लिखा जायेगा।

8'34 = 08'34 = *0(10–8)34  = *1(234)

= –1000+234 = –766

Example - 2.

Write the number 8' 3 4 in real form.

Here, in place of the number 8', its complementary number 10 – 8 = 2 will be written and considering zero on the left side of 8, it will be written as 0–1=–1 = 1'.

संक्षेप में

In Short 

8'34 = 08'34 = *0(10–8)34  = *1(234)

= –1000+234 = –766

(b) संख्या के एक से अधिक विनकुलम् (रेखांकित) या डेश अंकों को मूल रूप में परिवर्तित करना :

यदि दी हुई संख्या में विनकुलम् (रेखांकित) या डेश अंक अलग अलग कई स्थानों पर आ रहे हैं तो सर्वप्रथम उन विनकुलम् (रेखांकित) या डेश अंकों के भिन्न-भिन्न समूह बना लेते हैं। यदि दो या दो से अधिक विनकुलम् (रेखांकित) या डेश अंक हों तो वे सभी अंक एक ही समूह में रखे जायेंगे ।

अब निखिलम् सूत्र की सहायता से, प्रत्येक समूह में, सबसे दायीं ओर के अंक को 10 में से घटाकर उसका धनात्मक पूरक अंक ज्ञात कर लेते हैं।

समूह के शेष अंकों में से प्रत्येक अंक को 9 में से घटाकर उनके पूरक अंक ज्ञात कर लेते हैं।

अन्त में, प्रत्येक समूह के सभी विनकुलम् अंकों को उनके पूरक अंकों से बदल देते हैं । अब प्रत्येक समूह के ठीक बायीं ओर स्थित अंक के मान में एक कम कर देते हैं।

नोट

यदि किसी समूह में केवल एक विनकुलम् अंक हो तो उसे 10 में से घटाकर उसका पूरक अंक ज्ञात करते हैं।

(b) Converting more than one Vinakulam (underlined) or dash digit of the number to its original form:

If Vinkulam (underlined) or dash digits are appearing at different places in a given number, then first of all make different groups of those Vinkulam (underlined) or dash digits. If there are two or more Vinkulam digits then all those digits will be kept in the same group.

Now with the help of Nikhilam Sutra, in each group, we find its positive complement digit by subtracting the rightmost digit from 10.

The remaining digits of the group are found by subtracting each digit from 9 to find their complementary digits.

Finally, all the Vinkulam digits of each group are replaced by their complementary digits. Now the value of the digit situated on the immediate left of each group is reduced by one.

Note: If there is only one Vinkulam digit in a group, then its complementary digit is found by subtracting it from 10.

उदाहरण - 1. 

संख्या 33'44 को वास्तविक रूप में लिखिए ।. दी हुई संख्या =3 3'4 4'

=3(3')4(4') अंक हैं। यहाँ रेखांकित अंकों के दो समूह ( 3' ) और (4') बनते हैं जिनमें एक-एक समूह ( 4' ) के अंक 4 का पूरक अंक 10–4=6 तथा इस समूह के बायीं ओर स्थित अंक 4 में से 1 कम करने पर, 4–1= 3 पुनः समूह ( 3' ) के अंक 3 का पूरक अंक=10–3=7 तथा समूह के बायीं ओर स्थित अंक 3 में से 1 कम करने पर, अतः संख्या 3 3' 4 4' का वास्तविक रूप निम्न है- 2736

Example 1.

Write the number 33'44 in real form. Given number =3 3'4 4'

=3(3')4(4') numbers. Here two groups of underlined digits (3') and (4') are formed in which the complement of digit 4 of each group (4') is 10–4=6 and the digit situated on the left side of this group is 1 less than 4. On doing this, 4–1= 3 Again, the complement of number 3 of the group (3') = 10–3 = 7 and on subtracting 1 from the number 3 on the left side of the group, hence the number 3 3' 4 4' The actual form is as follows- 2736

संक्षेप में

In Short 

33'44' 

= *3 (10–3) *4 (10–4) 

= 2 (7) 3 (6) 

=2736

उदाहरण-2

संख्या 26'3'42'35'1' को वास्तविक रूप में लिखिए : 

दी हुई संख्या = 26'3'42'35'1= 2(6'3')4(2')3(5'1')

यहाँ रेखांकित अंकों के तीन समूह (6' 3' ) , (2') और (5' 1') बनते हैं।

निखिलम् सूत्र से, प्रत्येक समूह में, दायीं ओर के अंक को 10 में से तथा शेष बैंकों को 9 में से घटाया जायेगा। अन्त में, प्रत्येक समूह के बायीं और स्थितअंक में 1 की कमी की जायेगी । 

Example-2

Write the number 26'3'42'35'1' in real form:

Given number = 26'3'42'35'1= 2(6'3')4(2')3(5'1')

Here three groups of underlined digits are formed (6' 3' ), (2') and (5' 1').

Using the Nikhilam formula, in each group, the number on the right will be subtracted from 10 and the remaining banks will be subtracted from 9. Finally, the leftmost points of each group will be reduced by 1.

= 2(6'3')4(2')3(5'1')

 = *2 [(9 –6)(10 – 3)] *4 (10– 2) *3 [(9 – 5)(10 – 1)]

=1 37 3 8 2 49