विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 18.08 || निखिलम् सूत्र से भाग करना (भाग 2)
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
12/1/29/11/2021
|| भाग || निखिलम् सूत्र से भाग करना
PART 02
Triple digit No.÷ Double digit No.
Vinjeet Ex. 01
113 ÷ 89
89 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 11 होगा।
For 89 the base is 100 so its complement will be 11.
LC | MC | RC
89 | 1 | 1 3
11 | ↓ | 1 1
| ↓ |
| 1 | 2 4
Step 1 –> 89 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 11 होगा। इस पूरक को 89 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 89 the base is 100 so its complement will be 11. Write this complement under 88.
Step 2 –> MC का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिखें ।
(ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit written in MC is 1. This 1 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal line down a bit.)
Step 3 –> अब MC का पहला अंक और पूरक की गुणा करके (1×11=11) गुणनफल में दो अंक हैं 11 को RC के पहले वह दूसरे अंक 1 के नीचे 11 लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit of the horizontal MC by 1 and its complement 11 (1×11=11) and write these two digits of the product below the next digits (which is RC in this question) 2.
Step 4 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 4 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 5 –> परंतु RC के अंकों का योग (13+11=24) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 24 लिख देते हैं।
Now add the digits of RC (13 + 11 = 24) and write it below the horizontal line.
बस हो गया भाग ।
Step 6 –> MC वाला भाग (अर्थात 1) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 24) शेषफल (R) है।
अतः Q = 1, R = 24
That's it, the divide is done.
Step 6 –> The horizontal MC part (or 1) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 24) is our remainder (R).
So Q = 1, R = 24
[नोट– इस बात का ध्यान दें कि यदि MC में 1 अंक है तो हमें 1 एरो ↓ नीचे लगाना होगा। तब क्षैतिज लाईन खिंचेगी। यदि MC में 2 अंक हैं तो हमें दो एरो ↓ नीचे लगाने होंगे अर्थात दो एरो ↓ बनेंगे। तब क्षैतिज लाईन खिंचेगी। इसी प्रकार यदि MC में 3 अंक हैं तो हमें तीन एरो ↓ लगानी पड़ेगी अतः तीन एरो ↓ बनेंगे। तब क्षैतिज लाईन खिंचेगी। यदि MC में 4 अंक हैं तो हमें चार एरो ↓ लगानी पड़ेगें। तब क्षैतिज लाईन खिंचेगी। यह ध्यान रखिएगा ]
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निखिलं नवतः चरमं दशतः का अर्थ और भाग (division) में इसका प्रयोग उदाहरण सहित।
Meaning of Nikhilam Navatah Charam Dashatah and its use in division with examples.
आपने निखिलं नवतः सूत्र का गुणा करने में प्रयोग सीख लिया है।
You have learned the use of Nikhilam Navatah formula in multiplication.
You have learned the use of Nikhilam Navatah formula in multiplication.
अब हम भाग करने में इस सूत्र का उपयोग सीखेंगे।
Now we will learn the use of this formula in division.
हम समझ चुके हैं कि 'निखिलं' सूत्र का प्रयोग उन भागों में किया जाता है , जहां भाजक (divisor) आधार के निकट हो।
We have understood that 'Nikhilam' formula is used in those parts where the divisor is close to the base.
इस विधि से उप-आधार की निकटतम संख्या से भी भाग दिया जा सकता है।
By this method division can also be done by the nearest number of sub-base.
अतः भाजक (divisor), आधार संख्या के निकट व उससे कम है।
Hence the divisor is close to and less than the base number.
आधार से अधिक के भाजक (101; 105; 111 इत्यादि ) से भाग देने के लिए 'परावर्त्य योजयेत् ' सूत्र का प्रयोग करते हैं। इस विधि को अगले अध्याय में सीखेंगे।
To divide by divisors greater than the base (101; 105; 111 etc.), the 'Paravartya Yojayet' formula is used. We will learn this method in the next chapter.
- 10 के निकट:- 7, 8 ,9.
- 100 के निकट:-70, 73,74,84,87,97,99 इत्यादि.
- 1000 के निकट :- 7988, 8888,8989,9989 इत्यादि.
- 8999998 , 9999987 , .......... इत्यादि.
Near the base 10 –> 7, 8, 9.
Near the base 100 –> 70, 73, 74, 84, 87, 97, 99 etc.
Near the base 1000 –> 7988, 8888, 8989, 9989 etc.
Near the base 1000000 –> 899998, 999987 etc.
यहाँ ध्यान दें कि प्रत्येक (भाजक), आधार से कम है तभी हम भाग कर सकते हैं। यह भाग (division) की एक विशेष स्थिति (special case) है। अतः इस विधि से सभी 'भाग' प्रकार के भाग करना संभव नहीं है।
Note here that we can divide only when each divisor is less than the base. This is a special case of division. Therefore, it is not possible to do all types of divisions with this method.
आधार से अधिक के भाजक (101; 105; 111 इत्यादि ) से भाग देने के लिए 'परावर्त्य योजयेत् ' सूत्र का प्रयोग करते हैं। इस विधि को अगले अध्याय में सीखेंगे।
To divide by divisors greater than the base (101; 105; 111 etc.), the 'Paravartya Yojayet' formula is used. We will learn this method in the next chapter.
आइए सबसे पहले इसे एक बार विस्तार से सीखेंगे। उसके बाद हम सीखेंगें कि इन सवालों को एक बार में कैसे सरल किया जा सकता है।
Let us first learn it in detail. After that we will learn how these questions can be simplified in one go.
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Vinjeet Ex. 02
1245/ 99 =
चरण (step)-1
99 | 1245
सवाल को इस तरह से लिख लें इसके बाद हम चरण 2 पर आते हैं।
Write the question this way. After this we come to Stage 2.
चरण (step)-2
यहां भाजक का आधार 100 है इसलिए भाज्य (RC) में 2 अंक लेकर एक खड़ी पाई ( | ) लगाएं।
Here the base of the divisor is 100, so take 2 digits in the dividend (RC) and put a vertical pi ( | ).
LC | MC | RC
99 | 1 2 | 4 5
चरण (step)-3
भाजक का पूरा लिखें। भाजक का आधार से अंतर (100 –99 = 01) है। अतः 99 का पूरक (01), 99 के नीचे लिखें।
Write the complement of the divisor. The difference of the divisor to the base is (100 –99 = 01). Therefore, write 99's complement (01) below 99.
LC | MC | RC
99 | 1 2 | 4 5
01 |
|
चरण (step)-4
मध्य भाग (MC) का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिखें ।
The first digit written in MC is 1. This 1 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
LC | MC | RC
99 | 1 2 | 4 5
01 | ↓
| ↓
1
Step 5 –> अब MC का पहला अंक 1 और पूरक 01 की गुणा करके (1×01=01) गुणनफल में दो अंक हैं 01 को अगले दो अंकों 24 के नीचे लिख देते हैं।
Step 5 –> Now multiply the first digit of the horizontal MC 1 and complement 01 (1×01=01) and write these two digits of the product below the next two digits 24.
LC | MC | RC
99 | 1 2 | 4 5
01 | ↓ 0 1
| ↓
1
चरण (step)-6
चरण-4 में हमने 1 को क्षैतिज (MC) के नीचे लिखा था अब 2 और 0 को जोड़कर (2+0 = 2) उसके कुछ आगे क्षैतिज (MC) के नीचे लिखेंगे। ।
*4 के नीचे वाले 1 का अभी कुछ नहीं करना है।
In Step-4 we had written 1 below horizontal (MC), now adding 2 and 0 (2+0 = 2) we will write it a little further below the horizontal (MC).
*The 1 below 4 has nothing to do yet.
LC | MC | RC
99 | 1 2 | 4 5
01 | ↓ 0 1
| ↓ ↓
1 2
Step 5 –> अब MC का पहला अंक 2 और पूरक 01 की गुणा करके (2×01=02) गुणनफल में दो अंक हैं 02 को अगले दो अंकों 45 के नीचे लिख देते हैं।
Step 5 –> Now multiply the first digit of the horizontal MC 2 and complement 01 (2×01=02) and write these two digits of the product below the next two digits 45.
LC | MC | RC
99 | 1 2 | 4 5
01 | ↓ 0 1
| ↓ ↓ 0 2
1 2 |
Step 8 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 8 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 9 –> अब RC के अंकों का योग (4+1+0=)5 और (5+2=)7 करके क्षैतिज रेखा के नीचे लिख देते हैं।
Step 9 –> Now add the digits of RC (4+1+0=)5 and (5+2=)7 write it below the horizontal line.
LC | MC | RC
99 | 1 2 | 4 5
01 | ↓ 0 1
| ↓ ↓ 0 2
1 2 | 5 7
बस हो गया भाग ।
Step 10 –> MC वाला भाग (अर्थात 1) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 57) शेषफल (R) है।
अतः Q = 12, R = 57
That's it, the divide is done.
Step 10 –> The horizontal MC part (or 1) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 57) is our remainder (R).
So Q = 12, R = 57
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Vinjeet Ex. 03
111 ÷ 74
74 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 26 होगा।
For 74 the base is 100 so its complement will be 26.
LC | MC | RC
74 | 1 | 1 1
26 | ↓ | 2 6
| ↓ |
| 1 | 3 7
Step 1 –> 74 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 26 होगा।
इस पूरक को 74 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 74 the base is 100 so its complement will be 26.
Wrote this supplement under 74.
Step 2 –> MC का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं। (ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit written in MC is 1. This 1 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
Step 3 –> अब MC का पहला अंक और पूरक की गुणा करके (1×26=26) गुणनफल में दो अंक हैं 26 को RC के पहले वह दूसरे अंक 11 के नीचे 26 लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit of the horizontal MC 1 and complement 26 (1×26=26) and write these two digits of the product below the next two digits 11.
Step 4 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 4 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 5 –> परंतु RC के अंकों का योग (11+26=37) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 37 लिख देते हैं।
Step 5 –> Now add the digits of RC (11+26=37) and write it below the horizontal line.
बस हो गया भाग
Step 6 –> MC वाला भाग (अर्थात 1) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 37) शेषफल (R) है।
अतः Q = 1, R = 37
That's it, the divide is done.
Step 6 –> The horizontal MC part (or 1) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 37) is our remainder (R).
So Q = 1, R = 37
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Vinjeet Ex. 04
211 ÷ 75
75 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 25 होगा।
For 75 the base is 100 so its complement will be 25.
LC | MC | RC
75 | 2 | 1 1
25 | ↓ | 5 0
| ↓ |
| 2 | 6 1
Step 1 –> 75 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 25 होगा।
इस पूरक को 75 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 75 the base is 100 so its complement will be 25.
Wrote this supplement under 75.
Step 2 –> MC का पहला अंक 2 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं। (ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit written in MC is 2. This 2 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
Step 3 –> अब MC का पहला अंक और पूरक की गुणा करके (2×25=50) गुणनफल में दो अंक हैं 50 को RC के पहले वह दूसरे अंक 11 के नीचे 50 लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit of the horizontal MC 2 and complement 25 (2×25=50) and write these two digits of the product below the next two digits 11.
Step 4 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 4 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 5 –> परंतु RC के अंकों का योग (11+50=61) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 61 लिख देते हैं।
Step 5 –> Now add the digits of RC (11+50=61) and write it below the horizontal line.
बस हो गया भाग
Step 6 –> MC वाला भाग (अर्थात 2) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 61) शेषफल (R) है।
अतः Q = 2, R = 61
That's it, the divide is done.
Step 6 –> The horizontal MC part (or 2) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 61) is our remainder (R).
So Q = 2, R = 61
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Vinjeet Ex. 05
134 ÷ 88
88 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 12 होगा।
For 88 the base is 100 so its complement will be 12.
LC | MC | RC
88 | 1 | 3 4
12 | ↓ | 1 2
| ↓ |
| 1 | 4 6
Step 1 –> 88 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 12 होगा।
इस पूरक को 88 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 75 the base is 100 so its complement will be 25.
Wrote this supplement under 75.
Step 2 –> MC का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं।
Step 2 –> The first digit written in MC is 1. This 1 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
Step 3 –> अब MC का पहला अंक और पूरक की गुणा करके (1×12=12) गुणनफल में दो अंक हैं 12 को RC के पहले वह दूसरे अंक 34 के नीचे 12 लिख देते हैं।
Step 3 –> Now by multiplying the first digit of MC and its complement (1×12=12) the product has two digits 12. Before RC, write 12 under the second digit 34.
Step 4 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 4 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 5 –> परंतु RC के अंकों का योग (34+12=46) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 46 लिख देते हैं।
Step 5 –> Now add the digits of RC (34+12=46) and write it below the horizontal line.
बस हो गया भाग
MC वाला भाग (अर्थात 1) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 46) शेषफल (R) है।
अतः Q = 1, R = 46
That's it, the divide is done.
Step 6 –> The horizontal MC part (or 1) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 46) is our remainder (R).
So Q = 1, R = 46
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Vinjeet Ex. 06
2136/98 =
Sol.
98 ) 2136
98 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 02 होगा।
For 98 the base is 100 so its complement will be 02.
LC | MC | RC
98 | 2 1 | 3 6
Step 1 –> 98 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 02 होगा।
इस पूरक को 98 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 98 the base is 100 so its complement will be 2.
Wrote this supplement under 98.
LC | MC | RC
98 | 2 1 | 3 6
02 |
|
Step 2 –> MC का पहला अंक 2 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं।
Step 2 –> The first digit written in MC is 2. This 2 is written below the horizontal MC line by placing a downward arrow (↓).
LC | MC | RC
98 | 2 1 | 3 6
02 | ↓
| ↓
2
Step 3 –> अब MC का पहला अंक 2 और पूरक 02 की गुणा करने पर 04 प्राप्त होता है।
इस 0 और 4 को अगले अंकों को, क्रमशः 1 और 3 के नीचे दूसरे और तीसरे स्थान पर लिख दीजिए।
Step 3 –> Now multiply the first digit of the horizontal MC 2 and complement 02 (2×02=04) and write these two digits of the product below the next two digits 13.
LC | MC | RC
98 | 2 1 | 3 6
02 | ↓ 0 4
| ↓
2
Step-4 –> चरण-2 में हमने 2 को क्षैतिज (MC) के नीचे लिखा था अब 1 और 0 को जोड़कर (1+0 = 1) उसके कुछ आगे क्षैतिज (MC) के नीचे लिखेंगे। ।
*3 के नीचे वाले 4 का अभी कुछ नहीं करना है।
Step-4 –> In Step-2 we had written 1 below horizontal (MC), now adding 2 and 0 (2+0 = 2) we will write it a little further below the horizontal (MC).
*The 4 below 3 has nothing to do yet.
LC | MC | RC
98 | 2 1 | 3 6
02 | ↓ 0 4
| ↓ ↓
2 1
Step 5 –> अब क्षैतिज MC का दूसरा अंक 1 और पूरक 02 की गुणा करके (1×02=02) गुणनफल में दो अंक हैं 02 को अगले दो अंकों 36 के नीचे लिख देते हैं।
Step 5 –> Now multiply the second digit of the horizontal MC 1 and complement 02 (1×02=02) and write these two digits of the product below the next two digits 36.
LC | MC | RC
98 | 2 1 | 3 6
02 | ↓ 0 4
| ↓ ↓ 0 2
2 1 |
Step 6 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 6 –> Now stop the calculation as soon as the RC marks are finished.
Step 7 –> परंतु RC के अंकों का योग (3+4+0=7) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 46 लिख देते हैं।
Step 7 –> Now add the digits of RC (34+12=46) and (6+2=8)write it below the horizontal line.
LC | MC | RC
98 | 2 1 | 3 6
02 | ↓ 0 4
| ↓ ↓ 0 2
2 1 | 7 8
बस हो गया भाग ।
Step 10 –> MC वाला भाग (अर्थात 1) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 78) शेषफल (R) है।
अतः Q = 21, R = 78
That's it, the divide is done.
Step 10 –> The horizontal MC part (or 21) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 78) is our remainder (R).
So Q = 21, R = 78
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Vinjeet Ex. 07
2123 ÷ 89
For 89 the base is 100 so its complement will be 11.
89 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 11 होगा।
LC | MC | RC
89 | 2 1 | 2 3
11 | ↓ 2 | 2
| ↓ ↓ | 3 3
| 2 3 | 7 6
Step 1 –> 89 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 11 होगा। इस पूरक को 88 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 89 the base is 100 so its complement will be 11. Write this complement under 89.
Step 2 –> MC का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं। (ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)
Step 2 –> The first digit 1 of MC is written by putting a downward arrow (↓), after drawing a horizontal line below it.
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal line down a bit.)
Step 3 –> अब MC का पहला अंक 2 और पूरक 11 की गुणा करके (2×11=22) गुणनफल में दो अंक हैं। 22 को MC के पहले वह RC के दूसरे अंक 12 के नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर 22 लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit 2 of the horizontal MC and its complement 11 (2×11=22) and write the product below the next two digit 12.
Step 4 –> MC का दूसरा अंक 1 व उसके नीचे के अंक 2 को जोड़कर (1+2=3) जोड़ 3 को नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर उसके नीचे लिख देते हैं।
Step 4 –> By adding the second digit 1 of MC and the digit 2 below it (1+2=3), the sum 3 is written by putting an arrow (↓) downwards and drawing a horizontal line below it.
Step 5 –> अब MC का दूसरा अंक 3 और पूरक की गुणा करके (3×11=33) गुणनफल में दो अंक हैं 33 को RC के तीसरे और चौथे अंक 23 के नीचे 33 लिख देते हैं।
Step 5 –> Now by multiplying the second digit of MC by 3 and its complement 11 (3×11=33) there are two digits in the product, 33, write 33 under the third and fourth digits of RC, 23.
Step 6 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 6 –> Now stop the calculation as soon as the RC points are exhausted.
Step 7 –> परंतु RC के अंकों का योग काॉलमवाईज (2+2+3=7) और (3+3=6) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 76 लिख देते हैं।
Step 7 –> But sum the RC digits columnwise (2+2+3=7) and (3+3=6) write 76 below the horizontal line.
बस हो गया भाग
Step 8 –> MC वाला भाग (अर्थात 23) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 76) शेषफल (R) है।
अतः Q = 23, R = 76
That's it, the divide is done.
Step 8 –> The horizontal MC part (or 23) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 76) is our remainder (R).
So Q = 21, R = 76
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Vinjeet Ex. 08
10101 ÷ 88
89 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 11 होगा।
LC | MC | RC
88 | 1 0 1 | 0 1
12 | ↓ 1 2 |
| ↓ ↓ 1 | 2 0
| ↓ ↓ ↓ | 4 8
| 1 1 4 | 6 9
Step 1 –> 88 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 12 होगा। इस पूरक को 88 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 898the base is 100 so its complement will be 12. Write this complement under 88.
Step 2 –> MC का पहला अंक 1 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं। (ध्यान रहे कि बड़े सवालों में हमें क्षैतिज रेखा कुछ नीचे खींचने होगी।)। इसे हम क्षैतिज-1 कहेंगे।
Step 2 –> The first digit 1 of MC is written by putting a downward arrow (↓), after drawing a horizontal line below it.
(Keep in mind that in questions with big Dividend, we will have to draw the horizontal-1 line down a bit.)
Step 3 –> अब MC का पहला अंक और पूरक की गुणा करके (1×12=12) गुणनफल में दो अंक हैं। 12 को MC के दूसरे व तीसरे अंक 01 के नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर 12 लिख देते हैं।
Step 3 –> Now multiply the first digit 1 of the horizontal MC and its complement 12 (1×12=12) and write the product below the next two digit 01.
Step 4 –> MC का दूसरा अंक 0 व उसके नीचे के अंक 1 को जोड़कर (0+1=1) जोड़ 1 को नीचे की तरफ दो तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर उसके नीचे लिख देते हैं। इसे हम क्षैतिज-2 कहेंगे।
Step 4 –> By adding the second digit 0 of MC and the digit 1 below it (0+1=1), the sum 1 is written by putting an arrow (↓) downwards and drawing a horizontal line below it.
Step 5 –> अब MC का दूसरा क्षैतिज 2 के अंक 1 और पूरक की गुणा करके (1×12=12) गुणनफल में दो अंक हैं 12 को MC के तीसरे और RC पहले अंक 10 के नीचे 12 लिख देते हैं।
Step 5 –> Now by multiplying the second digit of MC by 1 and its complement 12 (1×12=12) there are two digits in the product, 12, write 12 under the third and fourth digits of RC, 10.
Step 6 –> MC का तीसरा अंक 1 व उसके नीचे के अंक 2 वह 1 को जोड़कर (1+2+1=4) जोड़ 4 को नीचे की तरफ एक तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर उसके नीचे लिख देते हैं। इसे हम क्षैतिज-3 कहेंगे।
Step 6 –> Third digit of MC is 1 and digits 2 below it are written by adding 1 (1+2+1=4) and adding 4 by putting an arrow (↓) downwards and drawing a horizontal line below it. Are. We will call this horizontal-3.
Step 7 –> अब MC का तीसरा क्षैतिज 3 के अंक 4 और पूरक की गुणा करके (4×12=48) गुणनफल में दो अंक हैं 48 को MC के पहले वह दूसरे अंक 01 के नीचे 48 लिख देते हैं।
Step 7 –> Now by multiplying the third horizontal digit of 3 by 4 and its complement (4×12=48) the product has two digits 48. Before the MC, write 48 under the second digit 01.
Step 8 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 8 –> Now stop the calculation as soon as the RC points are finished.
Step 9 –> परंतु RC के अंकों का योग काॉलमवाईज (01+20+48=69) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 69 लिख देते हैं।
Step 9 –> But sum the RC digits columnwise (01+20+48=69) and write 69 below the horizontal line.
बस हो गया भाग
Step 10 –> MC वाला भाग (अर्थात 114) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 69) शेषफल (R) है।
अतः Q = 114, R = 69
That's it, the divide is done.
Step 10 –> The horizontal MC part (or 114) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 69) is our remainder (R).
So Q = 114, R = 69
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**हमने 1 और 2 कहा ,न कि बारह(12), अर्थात इसे दो अलग-अलग अंक मानकर ही भाग करना है.
हमने भाज्य (dividend) को दो भागों में बाँटा है. जैसे 10101/88 में 10101 को 101/01 लिखा है. इस 101 में अंकों की संख्या है 'तीन' (1,0,1,). इसलिए हल करते समय तीन पंक्तियाँ बनी है।
जबकि 2136/98 में 21/36 बाँटा गया है जिसमे 21 में अंकों की संख्या दो है , इसलिए हल करते समय दो ही पंक्तियाँ बनी है। इस जानकारी का प्रयोग आगे करेंगे।
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PART 03
Vinjeet Ex. 9
282/77
77 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 23 होगा।
For 77 the base is 100 so its complement will be 23.
चरण 1
LC | MC | RC
77 | 2 | 8 2
23 | ↓ | 4 6
| ↓ |
| 2 |12 8
चरण 2
LC | MC | RC
77 | 2 | 8 2
23 | ↓ | 4 6
| ↓ |
| 2 |12 8
| |
77 | 1 | 2 8
23 | ↓ | 2 3
| 1 | 5 1
Step 1 –> 77 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 23 होगा। इस पूरक को 77 के नीचे लिखा।
Step 1 –> For 77 the base is 100 so its complement will be 23. Wrote this supplement under 77.
Step 2 –> MC का पहला अंक 2 नीचे की तरफ तीर (↓) लगाकर व एक क्षैतिज लाइन खींच कर लिख देते हैं।
Step 2 –> The first digit of MC is written as 2 by putting an arrow (↓) downwards and drawing a horizontal line.
Step 3 –> अब MC का पहला अंक 2 क्षैतिज MC और पूरक 23 की गुणा करके (2×23=46) गुणनफल में दो अंक हैं। 46 को RC के पहले वह दूसरे अंक 82 के नीचे लिख देते हैं।
Step 3 –> Now the first digit of MC is multiplied by 2 horizontal MC and complement of 23 (2×23=46). There are two digits in the product. Before RC, he writes 46 below the second digit 82.
Step 4 –> अब RC के अंक समाप्त होते ही गणना रोक देते हैं।
Step 4 –> Now stop the calculation as soon as the RC points are finished.
Step 5 –> परंतु RC के अंकों का योग (8+4=12) और (2+6=8) करके क्षैतिज रेखा के नीचे 128 लिख देते हैं।
Step 5 –> But by adding the digits of RC (8+4=12) and (2+6=8) we write 128 below the horizontal line.
Step 6 –> यहां शेषफल (remainder) 128 आ रहा था जो कि 77 से बड़ा है। जो गलत है क्योंकि शेषफल कभी भी भाजक से बड़ा नहीं हो सकता।
[अब एक बार और 128 को भी 77 से इसी विधि से भाग देकर नया दूसरा भागफल (quotient) प्राप्त और शेषफल प्राप्त करते हैं और इस नये दूसरे भागफल को पुराने वाले भागफल (quotient) में जोड़ दिया जाता है। साथही दूसरा वाला शेषफल मान्य हो जाता है।]
Step 6 –> Here the remainder was 128 which is greater than 77. Which is wrong because the remainder can never be greater than the divisor.
[Now once again by dividing 128 by 77 in the same manner, a new second quotient and reminder is obtained and new second quotient is added to the old quotient. Also the second remainder becomes valid.]
LC | MC | RC
77 | 1 | 2 8
23 | ↓ | 2 3
| 1 | 4 ¹1
5 1
Step 7 –> यहां शेषफल (remainder) 128 आ रहा था जो कि 77 से बड़ा है। जो गलत है क्योंकि शेषफल कभी भी भाजक से बड़ा नहीं हो सकता। 77 को 128 गुणा भाग करने पर नया Q = 1 और R =51 प्राप्त हुआ।
Step 7 –> Here the remainder was 128 which is greater than 77. Which is wrong because the remainder can never be greater than the divisor. Dividing 77 by 128 gives new Q = 1 and R = 51.
Step 8 –> यहां नया Q = 1 और R =51 प्राप्त हुआ और इसे पुराने वाले भागफल (quotient) में जोड़ दिया तो वास्तविक Q = 2+1 =3 प्राप्त हुआ जबकि दूसरा वाला शेषफल मान्य हो जाता है अतः R =51 प्राप्त हुआ।
Step 8 –> Here new Q = 1 and R = 51 are obtained and if it is added to the old quotient then actual Q = 2+1 = 3 is obtained whereas the second remainder becomes valid hence R = 51 is obtained.
बस हो गया भाग
Step 9 –> MC वाला भाग (अर्थात 3) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 51) शेषफल (R) है। इस प्रकार वास्तविक Q = 3 और R =51.
That's it, the divide is done.
Step 9 –> The horizontal MC part (or 3) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 51) is our remainder (R).
So Q = 3, R = 51
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Vinjeet Ex. 10
356/79
79 के लिए आधार 100 तो उसका पूरक 21 होगा।
For 79 the base is 100 so its complement will be 21.
Step 1 –>
LC | MC | RC
79 | 3 | 5 6
21 | ↓ | 6 3
| ↓ |
| 3 | 1 1 3
Step 2 –> यहां शेषफल (remainder) 119 आ रहा था जो कि 79 से बड़ा है। जो गलत है क्योंकि शेषफल कभी भी भाजक से बड़ा नहीं हो सकता।
[अब एक बार और 119 को भी 79 से इसी विधि से भाग देकर नया भागफल (quotient) प्राप्त करते हैं और इसे पुराने वाले भागफल (quotient) में जोड़ दिया जाता है। साथही दूसरा वाला शेषफल मान्य हो जाता है।]
Step 2 –> Here the remainder was 119 which is greater than 79. Which is wrong because the remainder can never be greater than the divisor.
[Now once again by dividing 119 by 79 in the same manner, a new second quotient and reminder is obtained and new second quotient is added to the old quotient. Also the second remainder becomes valid.]
Step 3 –>
LC | MC | RC
79 | 3 | 5 6
21 | ↓ | 6 3
| ↓ |
| 3 | 1 1 3
| |
79 | 1 | 1 8
21 | ↓ | 2 1
| 1 | 3 9
Step 4 –> यहां शेषफल (remainder) 119 आ रहा था जो कि 79 से बड़ा है। जो गलत है क्योंकि शेषफल कभी भी भाजक से बड़ा नहीं हो सकता। 119 को 79 भाग करने पर नया Q = 1 और R =39 प्राप्त हुआ।
Step 4 –> Here the remainder was 119 which is greater than 79. Which is wrong because the remainder can never be greater than the divisor. Dividing 79 by 119 gives new Q = 1 and R = 39.
Step 5 –> यहां नया Q = 1 और R =39 प्राप्त हुआ और इसे पुराने वाले भागफल (quotient) में जोड़ दिया तो वास्तविक Q = 3+1 =4 प्राप्त हुआ जबकि दूसरा वाला शेषफल मान्य हो जाता है अतः R =39 प्राप्त हुआ।
Step 8 –> Here new Q = 1 and R = 39 are obtained and if it is added to the old quotient then actual Q = 3+1 = 4 is obtained whereas the second remainder becomes valid hence R = 39 is obtained.
बस हो गया भाग
MC वाला भाग (अर्थात 4) हमारा भागफल (Q) तथा RC वाला भाग (अर्थात 39) शेषफल (R) है। इस प्रकार वास्तविक Q = 4 और R =39.
That's it, the divide is done.
Step 9 –> The horizontal MC part (or 4) is our quotient (Q) and the horizontal RC part (or 39) is our remainder (R).
So Q = 4, R = 39
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Practice Time 01
(A)
(01) 111/89 =
(02) 112/87 =
(03) 114/88 =
(04) 101/90 =
(05) 123/88 =
(06) 121/87 =
(07) 112/86 =
(08) 321/89 =
(09) 111/73 =
(10) 121/75 =
(B)
(11) 1111/89 =
(12) 1121/87 =
(13) 1214/88 =
(14) 1031/90 =
(15) 1213/88 =
(16) 1213/87 =
(17) 1012/86 =
(18) 3210/89 =
(19) 1115/73 =
(20) 1213/75 =
(C)
(21) 11111/89 =
(22) 11212/87 =
(23) 12141/88 =
(24) 10312/90 =
(25) 12131/88 =
(26) 12123/87 =
(27) 10123/86 =
(28) 32101/89 =
(29) 11151/73 =
(30) 12132/75 =
Sol.
01)
89 ) 111
LC | MC | RC
89 | 1 | 1 1
11 | ↓ | 1 1
| ↓ |
| 1 | 2 2
05)
88)123
LC | MC | RC
88 | 1 | 2 3
12 | ↓ | 1 2
| ↓ |
| 1 | 3 6
08)
89) 321
LC | MC | RC
89 | 3 | 2 1
11 | ↓ | 3 3
| ↓ |
| 3 | 5 4
15)
88) 12 1 3
LC | MC | RC
88 | 1 2 | 1 3
12 | ↓ 1 | 2
| ↓ | 3 6
| 1 3 | 6 9
21)
88) 11 1 1 1
LC | MC | RC
88 | 1 2 | 1 3
12 | ↓ 1 | 2
| ↓ | 3 6
| 1 3 | 6 9
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Practice Time 02
(A)
(01) 1111/889 =
(02) 1112/887 =
(03) 1114/888 =
(04) 1101/890 =
(05) 1023/888 =
(06) 1021/887 =
(07) 1112/896 =
(08) 3121/898 =
(09) 1211/730 =
(10) 1021/750 =
(B)
(11) 10111/889 =
(12) 10121/887 =
(13) 12014/888 =
(14) 10301/980 =
(15) 12013/888 =
(16) 12013/887 =
(17) 10312/886 =
(18) 32010/898 =
(19) 11915/783 =
(20) 12013/785 =
(C)
(21) 111111/889 =
(22) 110212/887 =
(23) 120141/888 =
(24) 103012/980 =
(25) 121031/888 =
(26) 121203/878 =
(27) 101023/886 =
(28) 302101/889 =
(29) 110151/783 =
(30) 121032/750 =
01)
889) 1111
LC | MC | RC
889 | 1 | 1 1 1
111 | ↓ | 1 1 1
| ↓ |
| 1 | 2 2 2
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Practice Time 03
(A)
(01) 11203/8888 =
(02) 10102/7987 =
(03) 11204/8997 =
(04) 12345/8879 =
(05) 12345/8888 =
(06) 12341/7999 =
(07) 11224/8896 =
(08) 12321/8897 =
(09) 20016/8987 =
(10) 30000/8998 =
(B)
(11) 112034/8888 =
(12) 101021/7987 =
(13) 112041/8997 =
(14) 123452/8879 =
(15) 123456/8888 =
(16) 123412/7999 =
(17) 112245/8896 =
(18) 123214/8897 =
(19) 200165/8987 =
(20) 300000/8998 =
(C)
(21) 1111111/88879 =
(22) 1010101/99979 =
(23) 1120412/89997 =
(24) 1234567/88779 =
(25) 1234567/99988 =
(26) 1234156/89997 =
(27) 1122334/88965 =
(28) 1232123/89997 =
(29) 2000016/89887 =
(30) 3000000/89998 =
(D)
(31) 11111111/88879 =
(32) 10101010/99979 =
(33) 11204123/89997 =
(34) 12345678/88779 =
(35) 12345678/99988 =
(36) 12341567/89997 =
(37) 11223344/88965 =
(38) 12321234/89997 =
(39) 20000123/89887 =
(40) 30000000/89998 =
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