विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 19.06 || वर्ग एकाधिकेन पूर्वेण विधि से
Vinjeet Vedic Arithmetic Book || 1 || Chapter 19.06 || Varga Ekaadhiken Purvena Method
Author
लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
आप अध्याय 19.04 में पांचान्त संख्याओं अर्थात 5 से समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग निकालना सीख चुके हैं। यह उसी का ही विस्तृत वर्णन है।
You have learned how to square paanchaant (numbers ending with 5) in Chapter 19.04. This is a detailed description of the same.
Ekadhikane Purvena Subsutra (1)
Multiplycation or Squaring the numbers ending with 5.
गुणा (निखिलांक उपप्रमेय नंबर 1) →एकाधिकेन पूर्वेण
पांचांत अर्थात 5 से अन्त होने वाली संख्याओं गुणा
गुणा निखिलांक उपप्रमेय नंबर 1 →एकाधिकेन पूर्वेण
एकाधिकेन पूर्वेण विधि से वर्ग
सूत्र = (निखिलांक) × (निखिलांक का एकाधिकेन) / (चरमांक)²
Nikhil Number Corollary No. 1 → Ekadhiken Purvena
square by Ekadhiken Purvena method
Formula = (Nikhil Number) × •(Nikhil Number) / (Charamank)²
हम किसी संख्या को दो भागों में विभक्त कर सकते हैं । इकाई के अंक को हम चरमांक कहते हैं जबकि शेष बचा भाग निखिलांक के नाम से जाना जाता है।
We can split a number into two parts. We call the unit digit as the Charamank while the remaining part is known as the Nikhilank.
संख्या= (शेष बचा भाग निखिलांक)(इकाई का अंक)
अतः
संख्या= (शेष बचा भाग निखिलांक)(चरमांक)
No. = (Remaining part Nikhilank)(unit)
So
No. = (Remaining part Nikhilank)(Charamank)
जैसे
* 15 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 1 है।
* 75 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 7 है।
* 185 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 18 है।
* 9415 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 941 है
As
* In 15, the Charamank or extreme number is 5 and the Remaining part Nikhilank is 1.
* In 75, the Charamank is 5 and the Remaining part Nikhilank is 7.
* In 185, the Charamank is 5 and the Remaining part Nikhilank is 18.
* In 9415, the Charamank is 5 and the Remaining part Nikhilank is 941.
इस सूत्र के प्रयोग से 5 से अंत होने वाली संख्याओं का वर्ग बहुत ही आसानी से किया जा सकता है।
Using this formula, the square of numbers ending with 5 can be done very easily.
जैसे: 5, 15, 25, 35, 45, 65, 105, 135, 125, 115, 125 आदि का वर्ग.
For example: square of 5, 15, 25, 35, 45, 65, 105, 135, 125, 115, 125 etc.
Squaring or multiply of numbers ending with 5.
(a) For single Digits
Q. 5 की गुणा
05 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 0 और •0 का एकाधिक 1 होता है। इसलिए
Q. Square of 5
In 05 the 'pre' digit or Nikhilank is 0 and the ekaadhik of 0 is •0 or 1.
Find the multiply of 5 × 5 or square of (5)²
5
× 5
5×5
25
or
5 × 5
=0/5²
= 0ו0/5²
=0×1/25
=0/25
=25
(b) For double Digits
Find the multiply of ab × ab or square of (ab)²
a b
× a b
a(a+1) /b×b
(Where b + b = 10)
Find the multiply of a5 × a5 or square of (a5)²
a 5
× a 5
a(•a) /5×5
(Where 5 + 5 = 10)
Q. 15 की गुणा
15 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 1 और •1 का एकाधिक 2 होता है। इसलिए
Q.1 Find the square of 15
In 15 the 'pre' digit or Nikhilank is 1 and the ekaadhik of 1 is •1 or 2.
1 5
× 1 5
1 (•1)/ 5 × 5
1(2)/ 25
2 / 25
or
15 × 15
= 1ו1/5²
=1×2/25
=2/25
=225
इस नियम को हम एकाधिकेन नियम के नाम से भी जानते हैं। एकाधिकेन पूर्वेण के द्वारा वर्ग ऐसे ज्ञात करते हैं।
We also know this rule by the name of ekaadhiken rule. This is how the square are found through ekaadhiken Purvena.
a b
× a b
a(•a) / b×b
Q.2 Find the square of 25
In 25 the 'pre' digit or Nikhilank is 2 and the ekaadhik of 2 is •2 or 3.
2 5
× 2 5
2 (•2) / 5 × 5
2×3 / 25
6/25
or
25 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 2 और •2 का एकाधिक 3 होता है। इसलिए
25 × 25
= 2ו2/5²
=2×3/25
=6/25
=625
Q.1 Find the square of 65
In 65 the 'pre' digit or Nikhilank is 6 and the ekaadhik of 1 is •6 or 7.
6 5
× 6 5
6 (6+1)/ 5 × 5
6 (7)/ 25
42 / 25
or
6 5
× 6 5
6 (•6)/ 5 × 5
6 (7)/ 25
42 / 25
Q. 35 की गुणा
35 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 3 और •3 का एकाधिक 4 होता है। इसलिए
35 × 35
= 3ו3/5²
=3x4/25
=1225
Practice Time (1)
Q.1 Find the square of 5
Q.2 Find the square of 15
Q.3 Find the square of 25
Q.4 Find the square of 35
Q.5 Find the square of 45
Q.6 Find the square of 55
Q.7 Find the square of 65
Q.8 Find the square of 75
Q.9 Find the square of 85
Q.10 Find the square of 95
(c) For triple Digits
ab c
× ab c
ab(•ab) / c×c
Find the multiply of ab5 × ab5 or square of (ab5)²
ab 5
× ab 5
ab(•ab) / 5×5
Q.1 Find the square of 105
In 105 the 'pre' digit or Nikhilank is 10 and the ekaadhik of 10 is •10 or 11.
10 5
× 10 5
10(•10) / 5×5
10(11) / 25
110 / 25
11025
Q.2 Find the square of 215
In 215 the 'pre' digit or Nikhilank is 21 and the ekaadhik of 21 is •21 or 22.
21 5
× 21 5
21(•21) / 5×5
21(22) / 25
462 / 25
46225
Q. 105 की गुणा
105 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 10 और •(10) का एकाधिक 11 होता है। इसलिए
Q.2 Find the square of 105
In 105 the 'pre' digit or Nikhilank is 10 and the ekaadhik of 10 is •10 or 11.
105 × 105
= 10ו10/5²
=10×11/25
=110/25
=110225
Q. 115 की गुणा
115 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 11 और •(11) का एकाधिक 12 होता है। इसलिए
Q.2 Find the square of 115
In 215 the 'pre' digit or Nikhilank is 11 and the ekaadhik of 11 is •11 or 12.
115 × 115
= 11ו11/5²
=11×12/25
=132/25
=13225
Q. 125 की गुणा
125 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 12 और •(12) का एकाधिक 13 होता है। इसलिए
Q.2 Find the square of 125
In 125 the 'pre' digit or Nikhilank is 12 and the ekaadhik of 12 is •12 or 13.
125 × 125
= 12ו12/5²
=12×13/25
=156/25
=15625
Q. 395 की गुणा
395 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 39 और •(39) का एकाधिक 40 होता है। इसलिए
Q.2 Find the square of 395
In 395 the 'pre' digit or Nikhilank is 39 and the ekaadhik of 39 is •39 or 40.
395 × 395
= 39ו39/5²
=39×40/25
=1560/25
=156025
Practice Time (2)
Q.1 Find the square of 225
Q.2 Find the square of 115
Q.3 Find the square of 125
Q.4 Find the square of 235
Q.5 Find the square of 345
Q.6 Find the square of 455
Q.7 Find the square of 565
Q.8 Find the square of 665
Q.9 Find the square of 735
Q.10 Find the square of 855
Q.11 Find the square of 915
(d) For Four Digits
abc d
× abc d
abc(•abc) / d×d
Find the multiply of abc5 × abc5 or square of (abc5)²
abc 5
× abc 5
abc(•abc) / 5×5
Q.1 Find the square of 1005
100 5
× 100 5
100(•100) / 5×5
100(101) / 25
10100 / 25
1010025
Q.2 Find the square of 2005
200 5
× 200 5
200(•200) / 5×5
200(201) / 25
40200 / 25
4020025
Practice Time (4)
Q.1 Find the square of 1005
Q.2 Find the square of 1005
Q.3 Find the square of 1105
Q.4 Find the square of 1205
Q.5 Find the square of 2005
Q.6 Find the square of 3005
Q.7 Find the square of 5005
Q.8 Find the square of 6005
Q.9 Find the square of 7005
Q. 1995 की गुणा
1995 में 'पूर्व' अंक या निखिलांक है 199 और •(199) का एकाधिक 200 होता है। इसलिए
Q.2 Find the square of 1995
In 1995 the 'pre' digit or Nikhilank is 199 and the ekaadhik of 199 is •199 or 200.
1995 × 1995
= 199/5²
= 19ו199/5²
= 19×200/25
= 3800/25
= 380025
अभ्यास प्रश्न
निम्न का एक-एक कर वर्ग ज्ञात करो:
For Practice
Find the square of the following one by one:
45 × 45, 65 × 65, 75 × 75, 85 × 85, 95 × 95, 135 × 135, 145 × 145, 185 × 185, 195 × 195, 1235 × 1235, 1545 × 1545, 1785 × 1785, 1895 × 1895
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