विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 11.02 || चार संख्याओं (A×B×C×D) की एक साथ गुणा

विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक || 1 || अध्याय 11.02 || चार संख्याओं (A×B×C×D) की एक साथ गुणा

 

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )

(Specialist in Basic and Vedic Maths)

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वैदिक गणित के द्वारा इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने में सबसे महत्वपूर्ण बात जो ध्यान रखनी है वो ये कि हमे इनके अनुपात: को सही बनाना है ताकि चारों संख्यायें सही प्राप्त कर सकें।

वैदिक गणित सूत्र :

उदाहरण (1) 

 Aa × Bb × Cc × Dd

यहाँ Aa आधार 10 से a बड़ा है तथा B आधार 10 से b बड़ा है तथा C आधार 10 से c बड़ा है  तथा C आधार 10 से c बड़ा है।

(A ± a ) × (B ± b ) × (C ± c) × (D ± d) 

( A ± a ) 

( B ± b ) 

( C ± c ) 

( D ± d )

यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को तीन पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष, मध्य पक्ष तथा दांया पक्ष 

I चरण : (RHS)

अब चारों विचलनों की गुणा करें |

a×b×c×d= z

II चरण : (Right Middle)

विचलनों के तीन-तीन के जोड़े बनाकर गुणा करें व परिणामों को जोड़ दें।

[(a×b×c)+(b×c×d)+(c×d×a)+(d×a×b)]= y

III चरण : (Left Middle)

विचलनों के दो-दो के जोड़े करके गुणा करें व परिणामों को जोड़ दें।

[(a×b)+(a×c)+(a×d)+(b×c)+(b×d)]= x

IV चरण : (LHS)

चारों में से किसी भी एक संख्या में अन्य तीनों संख्याओं के विचलनों को जोड़ दें।

[(A+b+c+d)  या (B+a+c+d) या (C+a+b+d) या (D+a+b+c)]= w

IV चरण : (LHS)/ III चरण : (Left Middle)/II चरण : (Right Middle)/I चरण : (RHS)

or

I(LHS)/ III (L M)/II (R M)/I (RHS)

The most important thing to keep in mind while solving these types of questions through Vedic mathematics is that we have to make their ratio correct so that we can get all four numbers correct.

Vedic Mathematics Formula:

Example 1)

  Aa × Bb × Cc × Dd

Here Aa is greater than a in base 10 and b is greater than b in base 10 and c is greater than c in base 10 and c is greater than c in base 10.

(A ± a ) × (B ± b ) × (C ± c) × (D ± d)

( A ± a )

( B ± b )

( C ± c )

( D ± d )

Here the answer to the above question will be divided into three parts: left side, middle side and right side.

I Stage : (RHS)

Now multiply all four deviations.

a×b×c×d=z

II Stage: (Right Middle)

Multiply the deviations in pairs of three and add the results.

[(a×b×c)+(b×c×d)+(c×d×a)+(d×a×b)]= y

III Stage: (Left Middle)

Multiply the deviations in pairs and add the results.

[(a×b)+(a×c)+(a×d)+(b×c)+(b×d)]= x

IV Stage: (LHS)

Add the deviations of any one of the four numbers to the other three numbers.

[(A+b+c+d) or (B+a+c+d) or (C+a+b+d) or (D+a+b+c)]= w

IV Step : (LHS)/ III Step : (Left Middle)/II Step : (Right Middle)/I Step : (RHS)

or

I(LHS)/III(L M)/II(R M)/I(RHS)

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Formula

Aa × Bb × Cc ×Df

= [A+b+c+d]/[(ab)+(ac)+(ad)+(bc)+(bd)] / [(a×b×c)+(b×c×d)+(c×d×a)+(d×a×b)]/[abcd]

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उदाहरण (1) 

11×12×13×14= ? 

प्रथम चरण :

सबसे पहले तो 10 को आधार संख्या मानकर चारों संख्याओं का विचलन निकालें  

संख्याएँ———-आधार——-—-विचलन

11—————–10——————1

12—————–10——————2

13—————–10——————3

14—————–10——————4

पहला चरण : (RHS)

अब चारों विचलनों की गुणा करें |

1×2×3×4= 24

–/–/–/4....................................(1)

यहाँ हमे 24 प्राप्त होता है | और क्योंकि यहाँ आधार में 1 शून्य है इसलिए 24 का केवल 1 अंक यानि 4 ही उत्तर के रूप में लिखना है | अतः उत्तर का अंतिम अंक हुआ 4 व 2 को हासिल के रूप में रखें |

दूसरा चरण : (R M)

दुसरे चरण में चारों विचलनों के तीन-तीन के जोड़े बनाकर गुणा करें व इस प्रकार प्राप्त परिणामों को जोड़ दें | चारों विचलनों की गुणा इस प्रकार करें कि सभी की एक दुसरे से गुणा हो जाये | जैसा कि नीचे की हुई है  

यथा :

विचलन =

1

2

3

4

1×2×3 + 1×2×4 + 1×3×4 + 2×3×4 = 6 + 8 + 12 + 24 = 50

50 + 2 (हासिल) = 52

यहाँ आधार में 1 शून्य है इसलिए 52 के केवल 1 ही अंक 2 को उत्तर के दुसरे चरण के रूप में लिखें | व 5 को हासिल के रूप में रखें |

–/–/2/4..............................(2)

तीसरा चरण : (LM)

इस चरण में चारों विचलनों के दो-दो के जोड़े करके गुणा करें व प्राप्त परिणामों को आपस में जोड़ दें |

जैसा की हम जानते हैं कि यहाँ विचलन 1,2,3,व 4 हैं | इनके इस प्रकार जोड़े बनायें व उनकी गुणा करें——–

1×2 + 1×3 + 1×4 + 2×3 + 2×4 + 3×4 = 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 35

35 + 5 (हासिल) = 40

अतः 40 की ‘0’ उत्तर के अगले अंक के रूप के लिखें व 4 को हासिल के तौर पर रखें |

–/0/2/4..............................(3)

चौथा चरण :(LHS)

इस चरण में चारों में से किसी भी एक संख्या में अन्य तीनों संख्याओं के विचलनों को जोड़ दें |

संख्या विचलन

11———–1

12———-2

13———-3

14———-4

11+2+3+4=20

20 + 4 (हासिल) = 24

24/0/2/4..............................(4)

अतः अभीष्ट संख्या = 24024

11×12×13×14= 24024 उत्तर

Example 1)

11×12×13×14= ?

first round :

First of all, consider 10 as the base number and find the deviation of all four numbers.

Numbers———-Base——-—-Deviation

11—————–10——————1

12—————–10——————2

13—————–10——————3

14—————–10——————4

First Step: (RHS)

Now multiply all four deviations.

1×2×3×4= 24

–/–/–/4................................(1)

Here we get 24. 

And because here there is 1 zero in the base, hence only 1 digit of 24 i.e. 4 has to be written as the answer. Hence, keep the last digit of the answer as 4 and 2 as obtained.

Second Step: (R M)

In the second step, multiply the four deviations by making pairs of three each and add the results obtained in this way. Multiply all four deviations in such a way that all of them get multiplied by each other. as below

Such as:

Deviation =

1

2

3

4

1×2×3 + 1×2×4 + 1×3×4 + 2×3×4 = 6 + 8 + 12 + 24 = 50

50 + 2 (achieved) = 52

Here 1 in the base is zero, hence write only 1 digit of 52, 2, as the second step of the answer. And keep 5 as achieved.

–/–/2/4................................(2)

Third Step: (LM)

In this step, multiply the four deviations in pairs and add the results obtained together.

As we know that here the deviations are 1,2,3, and 4. Make pairs of them like this and multiply them——–

1×2 + 1×3 + 1×4 + 2×3 + 2×4 + 3×4 = 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 35

35 + 5 Result = 40

Therefore, write ‘0’ as the next digit of the answer of 40 and keep 4 as the result.

–/0/2/4................................(3)

Fourth Step :(LHS)

In this step, add the deviations of the other three numbers to any one of the four numbers.

number deviation

11———–1

12———-2

13———-3

14———-4

11+2+3+4=20

20 + 4 (gained) = 24

24/0/2/4................................(4)

Hence, required number = 24024

11×12×13×14= 24024 Ans.

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उदाहरण  (2)

106×104×103×101= ? 

प्रथम चरण :

सबसे पहले तो 10 को आधार संख्या मानकर चारों संख्याओं का विचलन निकालें  

संख्याएँ———-आधार——-—विचलन

106————–100——————6

104————–100——————4

103————–100——————3

101————–100——————1

अब चारों विचलनों की गुणा करें |

6×4×3×1= 72

–/–/–/72.................................(1)

यहाँ हमे 72 प्राप्त होता है | और क्योंकि यहाँ आधार में 2 शून्य है इसलिए 72 को उत्तर के अंतिम 2 अंकों के तौर पर लिखें |

दूसरा चरण :

दुसरे चरण में चारों विचलनों के तीन-तीन के जोड़े बनाकर गुणा करें व इस प्रकार प्राप्त परिणामों को जोड़ दें | चारों विचलनों की गुणा इस प्रकार करें कि सभी की एक दुसरे से गुणा हो जाये | जैसा कि नीचे की हुई है  

यथा :

विचलन =

6

4

3

1

6×4×3 + 6×4×1 + 6×3×1 + 4×3×1 = 72 + 24 + 18 + 12 = 126

अब इस चरण में प्राप्त संख्या 126 के अंतिम 2 अंकों 26 को उत्तर के तौर पर लिखें | व 1 को हासिल के तौर पर रखें |

–/–/26/72.................................(2)

तीसरा चरण :

इस चरण में चारों विचलनों के दो-दो के जोड़े करके गुणा करें व प्राप्त परिणामों को आपस में जोड़ दें |

विचलन =

6

4

3

1

6×4 + 6×3 + 6×1 + 4×3 + 4×1 + 3×1 = 24 + 18 + 6 + 12 + 4 + 3 = 67

67 + 1 (हासिल) = 68

इसे उत्तर के रूप में लिखें |

–/68/26/72.............................(3)

चौथा चरण :

इस चरण में चारों में से किसी भी एक संख्या में अन्य तीनों संख्याओं के विचलनों को जोड़ दें |

संख्या      विचलन

106————–6

104————–4

103————–3

101————–1

106+4+3+1=114

इसलिए यही उत्तर के प्रथम 3 अंक हुए |

114/68/26/72.......................(4)

अतः अभीष्ट संख्या  = 114682672

Example (2)

106×104×103×101= ?

First Step :

First of all, consider 10 as the base number and find the deviation of all four numbers.

Numbers———-Base——--Deviation

106————–100——————6

104————–100——————4

103————–100——————3

101————–100——————1

Now multiply all four deviations.

6×4×3×1= 72

–/–/–/72................................(1)

Here we get 72. And since there are 2 zeros in the base, write 72 as the last 2 digits of the answer.

Second Step:

In the second step, multiply the four deviations by making pairs of three each and add the results obtained in this way. Multiply all four deviations in such a way that all of them get multiplied by each other. as below

Such as:

Deviation =

6

4

3

1

6×4×3 + 6×4×1 + 6×3×1 + 4×3×1 = 72 + 24 + 18 + 12 = 126

Now write the last 2 digits 26 of the number 126 obtained in this step as the answer. And keep 1 as achieved.

–/–/26/72................................(2)

Third Step :

In this step, multiply the four deviations in pairs and add the results obtained together.

Deviation =

6

4

3

1

6×4 + 6×3 + 6×1 + 4×3 + 4×1 + 3×1 = 24 + 18 + 6 + 12 + 4 + 3 = 67

67 + 1 (achieved) = 68

Write this as an answer.

–/68/26/72................................(3)

Fourth step:

In this step, add the deviations of the other three numbers to any one of the four numbers.

number deviation

106————–6

104————–4

103————–3

101————–1

106+4+3+1=114

Therefore these were the first 3 digits of the answer.

114/68/26/72................(4)

Hence, required number = 114682672

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Practice Time 

अभ्यास - 01

(1) 8 × 9 × 7 × 6 = 

(2) 9 × 12 × 6 × 11 = 

(3) 11 × 12 × 14 × 13 = 

(4) 13 × 8 × 15 × 6

(5) 92 × 93 × 94 × 96 = 

(6) 93 × 104 × 97 × 96 

(7) 105 × 107 × 89 × 99 

(8) 111 × 102 × 108 × 106 

(9) 1008 × 998 × 1012 × 1006 

( 10) 996 × 991 × 1012 × 999

( 11) 1008 × 1007 × 1009 × 1006 

( 12)  995 × 988 × 990  × 999

( 13)  991 × 988 × 1002 × 1006 

( 14)  1003 × 997 × 1004 × 1006

( 15)  10012 × 10008 × 10009 × 1006

( 16)  9997 × 9992 × 9995 × 9999 

( 17)  9993 × 9989 × 10005 × 10006 

( 18)  10014 × 9994 × 10017 × 9997

( 19)  91 × 112 × 105 × 99 

( 20)  1025 × 1015 × 985 × 999