1. Natural numbers: - When we begin to count 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .... to infinity etc numbers comes naturally before us hence, mathematicians call the counting numbers as Natural numbers.
Collection of Natural Numbers is denoted by Capital N.
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ……… ∞}
1. प्राकृत संख्याएँ:- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... अनंत तक की संख्याएं हमारे सम्मुख प्राकृतिक रूप से आती हैं। इसीलिए, गणितज्ञ इन गणन (गिनती गिनने वाली) संख्याओं (counting numbers) को प्राकृत संख्याएँ कहते हैं।
प्राकृत संख्याओं के समूह को अंग्रेजी के बडे अक्षर एन. (N) से दर्शात हैं।
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ……… ∞}
2. Whole Numbers: - The natural numbers along with zero form the collection of whole numbers i.e. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .... ∞
Collection of Whole Numbers is denoted by Capital W.
W = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ………∞}
2. पूर्ण संख्याएँ :- प्राकृत संख्याएँ शून्य के साथ मिलकर पूर्ण संख्याओं का संग्रह बनाती हैं। जैसे 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... ∞
प्राकृत संख्याओं के समूह को अंग्रेजी के बडे अक्षर डब्ल्यु. (W) से दर्शात हैं।
W = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ………∞}
3. Integer: - The set of Negative and Positive whole numbers including zero is called Integer. Collection of Integers is denoted by Capital Z.
Z = {–∞, ..….., – 3, – 2, – 1, 0, + 1, + 2 +3, ………, +∞}
3. पूर्णांक:- शून्य सहित ऋणात्मक एवं धनात्मक पूर्ण संख्याओं के समूह को पूर्णांक कहते हैं। पूर्णांकों का संग्रह कैपिटल Z द्वारा दर्शाया जाता है।Z = {–∞, ..….., – 3, – 2, – 1, 0, + 1, + 2 +3, ………, +∞}
There are three types of integer number.
01. Negative integer: - The integer with Negative sign and started from – ∞ to – 1 is called Negative Integers i.e. –∞, ..….., – 3, – 2, – 1
02. Zero: - Integer 0 is neither negative nor positive.
03. Positive integer: - The integer with positive number started from 1 to ∞ is called Positive Integers i.e. + 1, + 2, + 3, ……, +
4. Rational Number: - The number written in the form of p/q is called Rational number where q ≠ 0 and p and q are integer.
4. परिमेय संख्या:- p/q के रूप में लिखी गई संख्या परिमेय संख्या कहलाती है जहाँ q ≠ 0 तथा p और q पूर्णांक हैं।
There are two types of rational number.
01. Negative Rational Number: - A rational number is said to be Negative if either its Numerator or Denominator is Negative are Negative Rational Numbrs
02. Zero Rational Number: - 0 is a rational Number because it can be written in the form of with non zero q ≠ 0.
03. Positive Rational Number: - A rational number is said to be positive if its Numerator and Denominator both are Negative or Positive., , 2, 91, are Positive
Note that: - Division by 0 is not define (m/0 = ∞) and m/0 = and Division to 0 by any rational number is zero (0/m = 0)
(i) m/0 = ∞
(ii) 0/m = 0
There are two types of Rational Numbers.
01. Terminating rational number and
02. Non terminating rational number
01. Terminating Rational Numbers: - Which number divided completely by denominator is called Terminating Rational Number. As etc.
02. Non-Terminating Number: - In which rational numbers, the division process never does not comes to end are called Non-Terminating Number.
These are of two types
a) Non-Terminating Repeating Numbers and
b) Non-Terminating Repeating Non Repeating
a) Non-Terminating Repeating Numbers or Non Terminating Recurring Numbers: - In which Non terminating numbers in the division process reminder starts repeating after a certain numbers are called Non Terminating Repeating Numbers or Non Terminating Recurring Numbers.
These Repeating Numbers are represented by putting a bar over the first block or group or pair and other repeating parts of number will omit after putting a Bar.
When reminder repeats itself then you should understand that the quotient repeats itself.
b) Non-Terminating and Non Repeating Numbers: - In which Non terminating numbers, in the division process reminder starts repeating after a certain numbers are called Non Terminating and Non Repeating Numbers.
Pi is an irrational number.
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विनजीत वैदिक अंकगणित पुस्तक 00.01 || अध्याय 01.03 || अंकों के प्रकार
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1. प्राकृतिक या प्राकृत संख्याएं (Natural Numbers)
एक से लेकर अनन्त तक की संख्याएं, प्राकृतिक संख्याएं कहलाती हैं। (Natural Numbers in Hindi)
जैसे- 1, 2, 3, 4, 5……
2. पूर्ण संख्याएँ ( Whole Numbers)
शून्य से लेकर अनन्त की संख्याएँ, पूर्ण संख्याएं कहलाती हैं। (Whole Numbers in Hindi) जैसे : 0 , 1 , 2 , 3, 4 , . . . . .
2. Whole Numbers
The numbers from zero to infinity are called whole numbers. (Whole Numbers in Hindi) Like: 0 , 1 , 2 , 3, 4 , . , , , ,
3. पूर्णांक ( Integers ) :
ऋणात्मक अनन्त से शून्य तक एवं शून्य से अनन्त तक की संख्याएँ, पूर्णांक कहलाती हैं । (Integers in Hindi)
जैसे : . . . . . . . – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . . . .
3. Integers:
Numbers from negative infinity to zero and from zero to infinity are called integers. (Integers in Hindi)
As : . , , , , , , – 4 , – 3 , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . , , , , , ,
4. परिमेय संख्याएँ ( Rational Numbers ) :
वे सभी संख्याएँ जिन्हें a/b ( जहाँ b = 0 न हो ) रूप में लिखा जा सकता है , परिमेय संख्याएँ कहलाती है । यहाँ a तथा b धानात्मक पूर्णांक या पूर्ण संख्याएँ हैं ।
जैसे : 4 = 4/1, 5/2, 5/6….
4. Rational Numbers:
All numbers which can be written in the form a/b (where b is not 0) are called rational numbers. Here a and b are positive integers or whole numbers.
For example: 4 = 4/1, 5/2, 5/6….
5. अपरिमेय संख्याएँ ( Irrational Numbers ) :
वे सभी संख्याएँ जिन्हें a/b (जहां b=0 नही है) के रूप में नहीं लिखा जा सकता है , अपरिमेय संख्याएँ कहलाती हैं। जैसे : √2 , √5 , √15 . .
नोट- सभी अभाज्य संख्याओं का वर्गमूल अपरिमेय संख्या है।
5. Irrational Numbers:
All those numbers which cannot be written in the form a/b (where b=0 is not) are called irrational numbers. For example: √2, √5, √15. ,
Note- The square root of all prime numbers is an irrational number.
6. सम संख्याएँ ( Even Numbers ) :
वे सभी प्राकृत संख्याएँ जो 2 से पूर्णतया विभाजित हो जाती हैं , सम संख्याएँ कहलाती हैं । यदि इकाई का अंक 0 , 2 , 4 , 6 या 8 है तो संख्या सम है।
जैसे : 5638 , 2968 , 4712 , 3916 आदि ।
6. Even Numbers:
All those natural numbers which are completely divisible by 2 are called even numbers. If the unit digit is 0 , 2 , 4 , 6 or 8 then the number is even.
Like: 5638, 2968, 4712, 3916 etc.
7. विषम संख्याएँ (Odd Numbers ) :
वे सभी प्राकत संख्याएँ जो 2 से पूर्णतया विभाजित नहीं हो पाती हैं , विषम संख्याएँ कहलाती हैं । यदि इकाई का अंक 1 , 3 , 5 , 7 या 9 है तो संख्या विषम संख्या है ।
जैसे : 3719 , 6313 , 2967 , 165 आदि ।
8. अभाज्य संख्याएँ ( Prime Numbers ) :
वे सभी प्राकृत संख्याएँ जो केवल 1 से या स्वयं से ही विभाजित होती हैं , अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं ।
जैसे : 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , . . . . . . . .
नोट : 1- न ही भाज्य संख्या है , न ही अभाज्य।
2- एकमात्र सम संख्या एवं अभाज्य संख्या है।
9. सह-अभाज्य संख्या (Co-Prime Number) :
दो प्राकृत संख्याएँ सह-अभाज्य कहलाएँगी यदि उनका म. स . 1 हो अर्थात 1 के अलावा कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखण्ड न हो । जैसे : ( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 5 , 9 ) , ( 13 , 15 ) , ( 15 , 16 ) आदि।
किसी भी संख्या के पूर्व में अर्थात पहले आन वाली संख्या उस मूल संख्या की पूर्ववर्ती संख्या कहलाती है । इसकी गणना दी गई संख्या में से 1 घटा कर की जाती है ।
जैसेः 1015 की पूर्ववर्ती संख्या = 1015 – 1 = 1014 है।
11. परवर्ती संख्या (Successor Number)
किसी भी संख्या के बाद में आने वाली संख्या उस मूल संख्या की परवर्ती संख्या कहलाती है। इसकी गणना दी गयी संख्या में 1 जोड़ कर की जाती है।
जैसे- 4019 की परवर्ती संख्या = 4019 + 1
= 4020 है।
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