लेखक
ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर
(M.A., B. Ed., MASSCOM, DNYS )
(Specialist in Basic and Vedic Maths)
OSE 04 Vedic Maths || Doubling by Viloknam विलोकनम सूत्र द्वारा दुगना या आधा करना।
आज के इस अध्याय में हम संख्याओं को देखकर दुगना करना और आधा करना सीखेंगे।
आईएएस की शुरुआत हम छोटे अंको से करते हैं जिन्हें हम आसानी से देखकर दुगना कर सकते हैं।
1 का दुगना 1 × 2 = 2
2 का दुगना 2 × 2 = 4
3 का दुगना 3 × 2 = 6
9 का दुगना 9 × 2 = 18
8 का दुगना 8 × 2 = 16
7 का दुगना 7 × 2 = 14
10 का दुगना 10 × 2 = 20
20 का दुगना 20 × 2 = 40
30 का दुगना 30 × 2 = 60
90 का दुगना 90 × 2 = 180
80 का दुगना 80 × 2 = 160
70 का दुगना 70 × 2 = 140
17 का दुगना 17 × 2 = 34
24 का दुगना 24 × 2 = 48
33 का दुगना 33 × 2 = 66
91 का दुगना 91 × 2 = 182
84 का दुगना 84 × 2 = 168
73 का दुगना 73 × 2 = 146
इन संख्याओं को देखने से पता चलता है कि हम सीधे दोगुना करके ऐसा कुछ दो कि गुनाह करके हम किसी भी संख्या को उसका दुगना या डबल कर सकते हैं।
यदि संख्याओं को दुगना करने में दिक्कत है तो हम इन्हें अलग-अलग करके दुगना कर सकते हैं।
अभ्यास 01
1 अंक के संख्याओं के लिए
9 का दुगना =
8 का दुगना =
7 का दुगना =
6 का दुगना =
5 का दुगना =
4 का दुगना =
3 का दुगना =
2 का दुगना =
1 का दुगना =
0 का दुगना =
Sol. 01
9 का दुगना करने में देर नहीं लगेगी अर्थात 18
Sol. 02
8 का दुगना करने में देर नहीं लगेगी अर्थात 16
दो अंकीय संख्याओं के लिए
91 का दुगना =
82 का दुगना =
73 का दुगना =
64 का दुगना =
53 का दुगना =
42 का दुगना =
31 का दुगना =
20 का दुगना =
14 का दुगना =
40 का दुगना =
94 का दुगना =
84 का दुगना =
72 का दुगना =
64 का दुगना =
53 का दुगना =
43 का दुगना =
34 का दुगना =
72 का दुगना =
61 का दुगना =
74 का दुगना =
Sol. 01
91 का दुगना
अगर आप 2 से गुणा कर दुगना कर सकते हैं तो अच्छी बात है। यदि नहीं तो दोनों को सेपरेटली अलग-अलग करके लिख दीजिए और उनको अलग अलग ही दुगना कर दीजिए।
यही संख्या दुगना होगी ।
कैसे बताते हैं।
91
9/1
18/2
182
विस्तारण विधि द्वारा
91
= (90+1)×2
= (180+2)
= 182
Sol. 02
82 का दुगना
8/2
16/4
164
विस्तारण विधि द्वारा
82
= (80+2)×2
= (160+4)
= 164
तीन अन्य संख्याओं के लिए
912 का दुगना =
822 का दुगना =
732 का दुगना =
644 का दुगना =
531 का दुगना =
422 का दुगना =
313 का दुगना =
204 का दुगना =
144 का दुगना =
402 का दुगना =
943 का दुगना =
841 का दुगना =
723 का दुगना =
644 का दुगना =
531 का दुगना =
432 का दुगना =
343 का दुगना =
724 का दुगना =
610 का दुगना =
742 का दुगना =
Sol. 01
91 का दुगना
अगर आप 2 से गुणा कर दुगना कर सकते हैं तो अच्छी बात है। यदि नहीं तो दोनों को सेपरेटली अलग-अलग करके लिख दीजिए और उनको अलग अलग ही दुगना कर दीजिए।
यही संख्या दुगना होगी ।
कैसे बताते हैं।
Sol. 01
912 का दुगना
9/1/2
18/2/4
1824
or
912
9/12
18/24
1824
विस्तारण विधि द्वारा
912
= (900+10+2)×2
= (1800+20+4)
= 1824
Sol. 02
822 का दुगना
8/2/2
16/4/4
1644
or
822
8/22
16/44
1644
विस्तारण विधि द्वारा
822
= (800+20+2)×2
= (1600+40+4)
= 1644
4 अंक के संख्याओं के लिए
1912 का दुगना =
2822 का दुगना =
2732 का दुगना =
1644 का दुगना =
1531 का दुगना =
2422 का दुगना =
3313 का दुगना =
4204 का दुगना =
2144 का दुगना =
6402 का दुगना =
1943 का दुगना =
2841 का दुगना =
2723 का दुगना =
1644 का दुगना =
1531 का दुगना =
1432 का दुगना =
1343 का दुगना =
2724 का दुगना =
2610 का दुगना =
7342 का दुगना =
9412 का दुगना =
1822 का दुगना =
2732 का दुगना =
3644 का दुगना =
4531 का दुगना =
4422 का दुगना =
1313 का दुगना =
4204 का दुगना =
5144 का दुगना =
5402 का दुगना =
1943 का दुगना =
1841 का दुगना =
4723 का दुगना =
2644 का दुगना =
4531 का दुगना =
4432 का दुगना =
5343 का दुगना =
2724 का दुगना =
1610 का दुगना =
1742 का दुगना =
5 अंक के संख्याओं के लिए
1912 का दुगना =
2822 का दुगना =
2732 का दुगना =
1644 का दुगना =
1531 का दुगना =
2422 का दुगना =
3313 का दुगना =
4204 का दुगना =
2144 का दुगना =
6402 का दुगना =
1943 का दुगना =
2841 का दुगना =
2723 का दुगना =
1644 का दुगना =
1531 का दुगना =
1432 का दुगना =
1343 का दुगना =
2724 का दुगना =
2610 का दुगना =
7342 का दुगना =
9412 का दुगना =
1822 का दुगना =
2732 का दुगना =
3644 का दुगना =
4531 का दुगना =
4422 का दुगना =
1313 का दुगना =
4204 का दुगना =
5144 का दुगना =
5402 का दुगना =
1943 का दुगना =
1841 का दुगना =
4723 का दुगना =
2644 का दुगना =
4531 का दुगना =
4432 का दुगना =
5343 का दुगना =
2724 का दुगना =
1610 का दुगना =
1742 का दुगना =
अभी तक हमने देखा कि दुगना करने के वक्त यदि इकाई का अंक 0, 1, 2, 3, 4 (जीरो, एक, दो, तीन, चार) होते हैं तो उन्हें आसानी से दुगना किया जा सकता है।
यदि यह संख्या बड़ी हो जाती हैं तो हमें दूसरी तरीके से सोचना होता है।
अभ्यास 01
2 अंक की संख्याओं के लिए
95 का दुगना =
86 का दुगना =
76 का दुगना =
67 का दुगना =
58 का दुगना =
49 का दुगना =
59 का दुगना =
58 का दुगना =
47 का दुगना =
86 का दुगना =
39 का दुगना =
48 का दुगना =
75 का दुगना =
56 का दुगना =
79 का दुगना =
68 का दुगना =
85 का दुगना =
97 का दुगना =
96 का दुगना =
87 का दुगना =
77 का दुगना =
68 का दुगना =
57 का दुगना =
79 का दुगना =
69 का दुगना =
78 का दुगना =
68 का दुगना =
87 का दुगना =
(ध्यान रहे कि पेयर बनाकर यदि हम डबल अर्थात दुगना करते हैं तो उतनी ही संख्या आएंगी जितनी पेयर में है। यदि उससे ज्यादा हो जाती है तो पेयर की गिनती को छोड़कर बाकी संख्या उसकी कैरी हो जाती है जो आगे के श्लेस में जुड़ेगी।)
Sol. 01
95 का दुगना =
9/5
18/10
क्योंकि इकाई की डिजिट सिंगल है इसलिए सेकंड नंबर कैरी होगा।
9/5
18/¹0
18+1/0
190
Sol.
86 का दुगना =
8/6
16/12
16/¹2
16+1/2
172
3 अंक की संख्याओं के लिए
965 का दुगना =
856 का दुगना =
766 का दुगना =
677 का दुगना =
588 का दुगना =
459 का दुगना =
569 का दुगना =
578 का दुगना =
478 का दुगना =
865 का दुगना =
369 का दुगना =
478 का दुगना =
755 का दुगना =
576 का दुगना =
769 का दुगना =
678 का दुगना =
865 का दुगना =
957 का दुगना =
966 का दुगना =
867 का दुगना =
777 का दुगना =
668 का दुगना =
557 का दुगना =
769 का दुगना =
679 का दुगना =
778 का दुगना =
968 का दुगना =
787 का दुगना =
Sol.
965 का दुगना = ↓ (नीचे को देखें या समझे)
9/6/5 or 9/65 or. 96/5
18/12/10 or 18/130 or. 192/10
18/¹2/¹0 or 18/¹30 or. 192/¹0
18/¹2+1/0 or 18+1/30 or 192+1/0
18+1/3/0 or 19/30 or 193/0
19/3/0 or 1930 or 1930
1930 or 1930 or 1930
विस्तारण विधि द्वारा
856 का दुगना =
856
= (800+50+6)×2
= (1600+100+12)
= 1712
आपको जो भी तरीका अच्छा लगे आप उसे अपना सकते हैं।
4 अंक की संख्याओं के लिए
1965 का दुगना =
2856 का दुगना =
3766 का दुगना =
4677 का दुगना =
5588 का दुगना =
6459 का दुगना =
7569 का दुगना =
8578 का दुगना =
9478 का दुगना =
8865 का दुगना =
7369 का दुगना =
6478 का दुगना =
5755 का दुगना =
4576 का दुगना =
3769 का दुगना =
2678 का दुगना =
1865 का दुगना =
2957 का दुगना =
3966 का दुगना =
4867 का दुगना =
5777 का दुगना =
6668 का दुगना =
7557 का दुगना =
8769 का दुगना =
9679 का दुगना =
8778 का दुगना =
7968 का दुगना =
6787 का दुगना =
5 अंक की संख्याओं के लिए
31965 का दुगना =
42856 का दुगना =
53766 का दुगना =
64677 का दुगना =
75588 का दुगना =
86459 का दुगना =
97569 का दुगना =
18578 का दुगना =
29478 का दुगना =
38865 का दुगना =
47369 का दुगना =
56478 का दुगना =
65755 का दुगना =
74576 का दुगना =
83769 का दुगना =
92678 का दुगना =
81865 का दुगना =
72957 का दुगना =
63966 का दुगना =
54867 का दुगना =
45777 का दुगना =
36668 का दुगना =
27557 का दुगना =
18769 का दुगना =
29679 का दुगना =
38778 का दुगना =
47968 का दुगना =
56787 का दुगना =
अगले अंक में आप सीखेंगे 2, 4, 8 और 16 से गुणा करना।
जो दुगने करने अर्थात डबलिंग का ही एक रूप है।
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