विनजीत वैदिक बीजगणित पुस्तक || 2 || अध्याय 10.13 || जटिल बीजगणितीय समीकरण हल करना | सूत्र द्वारा (TYPE 06 & 07)

10.13 वैदिक बीजगणित (13) | बीजगणितीय जटिल समीकरण हल करना | सूत्र द्वारा (TYPE 06 & 07)

लेखक

ॐ जितेन्द्र सिंह तोमर

M.A., B.Ed., DNYS, MASSCOM

20/1/15/11/2021

10.12 वैदिक बीजगणित (11) | बीजगणितीय सरल समीकरण हल करना | विलोकनम व सरल सूत्र

सूत्र द्वारा

TYPE 06

(1) जब समीकरण  

(a₁x + b₁)(a₂x + b₂) = (a₃x + b₃) (a₄x + b₄)  

के रूप में हो।

तो सूत्र

            [(b₄) × (b₃)] – [(b₂) × (b₁)]

x  =    __________________________

             (b₁) + (b₂) – (b₃) – (b₄)

Exercise 01

(1). Solve the following:

निम्न को सरल करो

01. (x + 7)(x + 9) = (x + 3) (x + 21)   

02. (x + 7)(x + 9) = (x + 3) (x + 22)  

03. (x + 1)(x + 3) = (x + 5) (x + 7)  

04. (x + 3)(x + 5) = (x + 7) (x + 9)  

05. (x + 5)(x + 9) = (x + 7) (x + 12)  

06. (x + 1)(x + 2) = (x – 3) (x – 4) 

07. (x + 2)(x + 3) = (x – 4) (x – 5) 

08. (x + 3)(x + 4) = (x – 5) (x – 6) 

09. (x + 4)(x + t) = (x – 6) (x – 7) 

10. (x + 5)(x + 6) = (x – 7) (x – 8) 

11. (x – 2)(x – 5) = (x – 3) (x – 4)   

12. (x – 2)(x – 5) = (x – 1) (x – 4)   

13. (x – 7)(x – 9) = (x – 3) (x – 22)   

14. (x – 2)(x – 5) = (x – 3) (x – 4)   

15. (x – 3)(x – 4) = (x – 5) (x – 6)   

16. (x – 6)(x + 7) = (x + 3) (x + 11) 

17. (x – 7)(x + 9) = (x + 5) (x + 13) 

18. (x – 3)(x + 4) = (x + 1) (x + 8) 

19. (x – 2)(x + 7) = (x + 5) (x + 11) 

20. (x – 1)(x + 2) = (x + 3) (x + 4) 

21. (x + 7)(x + 9) = (x – 8) (x – 11)  

22. (x + 2)(x + 5) = (x – 3) (x – 4)   

23. (x + 1)(x + 2) = (x – 3) (x – 4) 

24. (x + 2)(x + 3) = (x – 4) (x – 5) 

25. (x + 4)(x + 5) = (x – 6) (x – 7) 

26. (x – 6)(x + 7) = (x + 3) (x + 11) 

27. (x – 1)(x + 2) = (x + 3) (x + 4) 

28. (x – 2)(x + 8) = (x + 4) (x + 11) 

29. (x – 3)(x + 7) = (x + 3) (x + 5) 

30. (x – 5)(x + 9) = (x + 2) (x + 9) 

Sol. 01.

(x + 7)(x + 9) = (x + 3) (x + 21)

 

            [(b₄) × (b₃)] – [(b₂) × (b₁)]

x  =    __________________________

             (b₁) + (b₂) – (b₃)– (b₄)

            (3× 21) – (9 × 7)

    =    ______________________

             (7) + (9) – (3) – (21)

            (63) – (63)

    =    _____________

                    –8

            0

    =    ____

          –8

            

    =    0 

Sol. 05.

(x + 1)(x + 2) = (x – 3) (x – 4)

 

            [(b₄) × (b₃)] – [(b₂) × (b₁)]

x  =    __________________________

             (b₁)+ (b₂) – (b₃) – (b₄)

            [(–3) × (–4)] – [(1) × (2)]

    =    ____________________________

             (1) + (2) – (–3) – (–4)

            (12) – (2)

    =    _____________

                    10

            10

    =    ____

             10

            

    =    1 

Sol. 11.

(x – 2)(x – 5) = (x – 3) (x – 4)   

 

            [(b₄) × (b₃)] – [(b₂) × (b₁)]

x  =    __________________________

             (b₁)+ (b₂) – (b₃) – (b₄)

            [(–3) × (–4)] – [(–2) × (–5)]

    =    ____________________________

             (–2) + (–5) – (–3) – (–4)

            (12) – (10)

    =    _____________

                    10

            10

    =    ____

             10

            

    =    1 

TYPE 07

(2) जब समीकरण  

(a₁x + b₁)         C₁

 _________   =   _____

(a₂x + b₂)          C₂

के रूप में हो।

तो सूत्र

            b_2.C₁ – b_1.C₂

x  =    _______________

            a_1.C₂ – a_2.C₁

Exercise 02

(2). Solve the following:

निम्न को सरल करो

01. 

(2x + 3)         4

 _______  =   ___

(3x + 5)          5

02. 

(2x + 3)         8

 _______  =   ___

(x + 5)         10

03. 

(3x – 4)         5

 _______  =   ___

(5x – 4)         9

04. 

 x + 2            7

 _______  =   ___

x – 3            3

05. 

 x + 7            3

 _______  =   ___

3x + 3           5

06. 

 3x + 2            3

 _______  =   ___

3x – 12           2

Sol. 01

(2x + 3)         4

 _______  =   ___

(3x + 5)          5

तो सूत्र

            C₁ b₂ – C₂ b₁

x  =    _______________

            C₂ a₁ – C₁a₂

            4×5 – 5×3

x  =    ____________

            5×2 – 4×3

            20 – 15

x  =    _________

            10 – 12

             5

x  =    _____

           – 2