4.3.1 Ekadhikane Purvena Subsutra (1)
Multiplycation or Squaring the numbers ending with 5.
गुणा (निखिलांक उपप्रमेय नंबर 1) →एकाधिकेन पूर्वेण
पांचांत अर्थात 5 से अन्त होने वाली संख्याओं गुणा
गुणा निखिलांक उपप्रमेय नंबर 1 →एकाधिकेन पूर्वेण
एकाधिकेन पूर्वेण विधि से वर्ग
सूत्र = (निखिलांक) × (निखिलांक का एकाधिकेन) / (चरमांक)²
हम किसी संख्या को दो भागों में विभक्त कर सकते हैं । इकाई के अंक को हम चरमांक कहते हैं जबकि शेष बचा भाग निखिलांक के नाम से जाना जाता है।
(शेष बचा भाग निखिलांक)(इकाई का अंक)
अतः
(शेष बचा भाग निखिलांक)(चरमांक)
जैसे
* 15 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 1 है।
* 75 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 7 है।
* 185 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 18 है।
* 9415 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 941 है
इस सूत्र के प्रयोग से 5 से अंत होने वाली संख्याओं की गुणा बहुत ही आसानी से किया जा सकता है।
जैसे: 5 × 5, 15 × 15, 25 × 25, 35 × 35, 45 × 45, 65 × 65 105 × 105, 135 × 135, 125 × 125, 115 × 115, आदि की गुणा।
Squaring or multiply of numbers ending with 5.
(a) For single Digits
Q. 5 की गुणा
05 में 'पूर्व' अंक है 0 और •0 का एकाधिक 1 होता है। इसलिए
Find the multiply of 5 × 5 or square of (5)²
5
× 5
5×5
25
or
5 × 5
=0/5²
= 0ו0/5²
=0×1/25
=0/25
=25
(b) For double Digits
Find the multiply of ab × ab or square of (ab)²
a b
× a b
a(a+1) /b×b
(Where b + b = 10)
Find the multiply of a5 × a5 or square of (a5)²
a 5
× a 5
a(•a) /5×5
(Where 5 + 5 = 10)
Q. 15 की गुणा
15 में 'पूर्व' अंक है 1 और •1 का एकाधिक 2 होता है। इसलिए
Q.1 Find the square of 15
1 5
× 1 5
1 (•1)/ 5 × 5
1(2)/ 25
2 / 25
or
15 × 15
= 1ו1/5²
=1×2/25
=2/25
=225
इस नियम को हम एकाधिकेन नियम के नाम से भी जानते हैं। एकाधिकेन पूर्वेण के द्वारा ऐसे ज्ञात करते हैं।
a b
× a b
a(•a) / b×b
Q.2 Find the square of 25
2 5
× 2 5
2 (•2) / 5 × 5
2×3 / 25
6/25
or
25 में 'पूर्व' अंक है 2 और •2 का एकाधिक 3 होता है। इसलिए
25 × 25
= 2ו2/5²
=2×3/25
=6/25
=625
Q.1 Find the square of 65
6 5
× 6 5
6 (6+1)/ 5 × 5
6 (7)/ 25
42 / 25
or
6 5
× 6 5
6 (•6)/ 5 × 5
6 (7)/ 25
42 / 25
Q. 35 की गुणा
35 में 'पूर्व' अंक है 3 और •3 का एकाधिक 4 होता है। इसलिए
35 × 35
= 3ו3/5²
=3x4/25
=1225
Practice Time (1)
Q.1 Find the square of 5
Q.2 Find the square of 15
Q.3 Find the square of 25
Q.4 Find the square of 35
Q.5 Find the square of 45
Q.6 Find the square of 55
Q.7 Find the square of 65
Q.8 Find the square of 75
Q.9 Find the square of 85
Q.10 Find the square of 95
(c) For triple Digits
ab c
× ab c
ab(•ab) / c×c
Find the multiply of ab5 × ab5 or square of (ab5)²
ab 5
× ab 5
ab(•ab) / 5×5
Q.1 Find the square of 105
10 5
× 10 5
10(•10) / 5×5
10(11) / 25
110 / 25
11025
Q.2 Find the square of 215
21 5
× 21 5
21(•21) / 5×5
21(22) / 25
462 / 25
46225
Q. 105 की गुणा
105 में 'पूर्व' अंक है 10 और •(10) का एकाधिक 11 होता है। इसलिए
105 × 105
= 10ו10/5²
=10×11/25
=110/25
=110225
Q. 115 की गुणा
115 में 'पूर्व' अंक है 11 और •(11) का एकाधिक 12 होता है। इसलिए
115 × 115
= 11ו11/5²
=11×12/25
=132/25
=13225
Q. 125 की गुणा
125 में 'पूर्व' अंक है 12 और •(12) का एकाधिक 13 होता है। इसलिए
125 × 125
= 12ו12/5²
=12×13/25
=156/25
=15625
Q. 395 की गुणा
395 में 'पूर्व' अंक है 39 और •(39) का एकाधिक 40 होता है। इसलिए
395 × 395
= 39ו39/5²
=39×40/25
=1560/25
=156025
Practice Time (2)
Q.1 Find the square of 225
Q.2 Find the square of 115
Q.3 Find the square of 125
Q.4 Find the square of 235
Q.5 Find the square of 345
Q.6 Find the square of 455
Q.7 Find the square of 565
Q.8 Find the square of 665
Q.9 Find the square of 735
Q.10 Find the square of 855
Q.11 Find the square of 915
(d) For Four Digits
abc d
× abc d
abc(•abc) / d×d
Find the multiply of abc5 × abc5 or square of (abc5)²
abc 5
× abc 5
abc(•abc) / 5×5
Q.1 Find the square of 1005
100 5
× 100 5
100(•100) / 5×5
100(101) / 25
10100 / 25
1010025
Q.2 Find the square of 2005
200 5
× 200 5
200(•200) / 5×5
200(201) / 25
40200 / 25
4020025
Practice Time (4)
Q.1 Find the square of 1005
Q.2 Find the square of 1005
Q.3 Find the square of 1105
Q.4 Find the square of 1205
Q.5 Find the square of 2005
Q.6 Find the square of 3005
Q.7 Find the square of 5005
Q.8 Find the square of 6005
Q.9 Find the square of 7005
Q. 1995 की गुणा
1995 में 'पूर्व' अंक है 199 और •(199) का एकाधिक 200 होता है। इसलिए
1995 × 1995
= 199/5²
= 19ו199/5²
= 19×200/25
= 3800/25
= 380025
अभ्यास प्रश्न
निम्न का एक-एक कर वर्ग ज्ञात करो:
45 × 45, 65 × 65, 75 × 75, 85 × 85, 95 × 95, 135 × 135, 145 × 145, 185 × 185, 195 × 195, 1235 × 1235, 1545 × 1545, 1785 × 1785, 1895 × 1895
लेखक
ॐ जितेंद्र सिंह तोमर
(a) Multiplication of numbers ending with 5's or sum of unit is 10.
(b) Squaring of numbers between 50-60.
(c) Multiplication of numbers with a series of 9’s
(d) Multiplication of numbers with a series of 1’s
(e) Multiplication of numbers with similar digits in the multiplier.
(f) Subtraction using the rule ‘All from 9 and the last from 10’
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